第五章習(xí)題92624

1、【精品文檔】如有侵權(quán)，請聯(lián)系網(wǎng)站刪除，僅供學(xué)習(xí)與交流第五章習(xí)題92624.精品文檔. 第五章習(xí)題1,2參考答案5-1 氦原子中電子的結(jié)合能為24.5eV，試問：欲使這個原子的兩個電子逐一電離，外界必須提供多少能量? 解: 第一個電子電離是所需的能量為電子的結(jié)合能,即:第二個電子電離過程,可以認為是類氫離子的電離,需要的能量為: 所以兩個電子逐一電離時外界提供的能量為: 5-2 計算4D3/2態(tài)的L·S.(參閱4.4.205)分析要點:L與S的點積,是兩矢量的點積,可以用矢量三角形的方法,用其他矢量的模來表示;也可以求出兩矢量模再乘其夾角的余弦.解：依題意知，L=2，S=3/2，J=3

2、/2 J=S+L J2=S2+L2+2S·L據(jù)： 5-3 對于S=1/2，和L=2，試計算L·S的可能值。要點分析:矢量點積解法同5-2.解：依題意知，L=2，S=1/2 可求出J=L±1/2=2±1/2=3/2，5/2有兩個值。因此當(dāng)J=3/2時有：據(jù)： 而當(dāng)J=5/2時有：據(jù)： 故可能值有兩個：，5-4試求3F2態(tài)的總角動量和軌道角動量之間的夾角。(參閱4.3.302)解: 總角動量 (1)軌道角動量 (2)自旋角動量 (3) 三者構(gòu)成矢量三角形,可得: (4)把(1) (2) (3) 式代人(4)式:得 對3F2態(tài) S=1 L=3 J=2 代人上式

3、得: 5-5 在氫、氦、鋰、鈹、鈉、鎂、鉀和鈣中，哪些原子會出現(xiàn)正常塞曼效應(yīng)?為什么?解: 正常塞曼效應(yīng)的條件是,S=0,即2S+1=1是獨態(tài),也即電子為偶數(shù)并形成獨態(tài)的原子,才能有正常的塞曼效應(yīng). 依據(jù)條件,氦、鈹、鎂、鈣會出現(xiàn)正常塞曼效應(yīng)。5-6 假設(shè)兩個等效的d電子具有強的自旋-軌道作用，從而導(dǎo)致j-j；耦合，試求它們總角動量的可能值若它們發(fā)生L-S耦合，則它們總角動量的可能值又如何?在兩種情況下，可能的狀態(tài)數(shù)目及相同J值出現(xiàn)的次數(shù)是否相同?  5-7 依L-S耦合法則，下列電子組態(tài)可形成哪些原子態(tài)?其中哪個態(tài)的能量最低?(1) np4；(2)np5；(3)nd(nd

4、)解：（1）對于np4的原子態(tài)同np2的原子態(tài)完全一樣。 l1=l2=1, s1=s2=1/2 依L-S耦合原則，L= l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=2,1,0S= s1+s2，s1+s2-1，|s1-s2|=1,0對于np2來說，n,l已經(jīng)相同，考慮泡利不相容原理，只有ms,ml不能同時相同的原子態(tài)才存在；即只有滿足斯萊特方法的原子態(tài)才存在，用斯萊特方法分析,原子態(tài)反映SL的狀態(tài),它包含SL所有投影，可能的原子態(tài)應(yīng)有：(注:排表時不能寫出ML,MS為負值的哪些電子分布,可以證明,它們不能出現(xiàn)新的狀態(tài))L=2，S=0 L=1，S=1 L=0，S=0 L=2，S=1 n,l,ml,

5、ms 都相同 不存在L=1，S=0 n,l,ml,ms 有幾個相同態(tài)都滿足,不符合泡利原理.L=0，S=1 n,l,ml,ms 都相同 同科不存在后面幾個態(tài)不符合泡利原理,即不存在.基態(tài)分析:對np2電子來說,是同科電子,根據(jù)洪特定則,自旋S=1時,能量最低,即s1= s2=1/2.mlms都相同,那么只有ml不同,L2,L0,只有L=1.2個P電子組合,按正常次序,J取最小值1時能量最低,基態(tài)應(yīng)是3P0.（2）同理，對于np5的原子態(tài)同np1的原子態(tài)完全一樣。有L=1,S=1/2原子態(tài) 基態(tài) 2P1/2 如硼,鋁,鉀等3）對于nd(nd)，由于電子為非同科電子，其原子態(tài)可以全部計算。依L-S

6、耦合原則，L= l1+l2，l1+l2-1，|l1-l2|=4,3,2,1,0S= s1+s2，s1+s2-1，|s1-s2|=1,0其組合的原子態(tài)有：L=4，S=0 J=4 L=3，S=0 J=3L=2，S=0 J=2L=1，S=0 J=1L=0，S=0 J=0L=4，S=1 J=5，4，3 L=3，S=1 J=4，3，2L=2，S=1 J=3，2，1L=1，S=1 J=2，1，0L=0，S=1 J=1所以有： ，.基態(tài): S最大,L最大.J最小.應(yīng)為: ,兩非同科d電子此種情況很少見.常見的為同科p,d,f電子. 5-8 鈹原子基態(tài)的電子組態(tài)是2s2s，若其中有一個電子被激發(fā)到3p態(tài)，按L

7、S耦合可形成哪些原子態(tài)?寫出有關(guān)的原子態(tài)的符號從這些原子態(tài)向低能態(tài)躍遷時，可以產(chǎn)生幾條光譜線?畫出相應(yīng)的能級躍遷圖若那個電子被激發(fā)到2p態(tài)，則可能產(chǎn)生的光譜線又為幾條?解： 1. 2s2s電子組態(tài)形成的原子態(tài) s1=s2=1/2 l1= l 2=0 l= l 1±l 2=0 S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1 =0+1=1 J2=L+S2 =0+0=0 2s2s形成的原子態(tài)有3S1 , 1S0四種原子態(tài)。由于為同科電子，所以只存在1S0一種原子態(tài)。 2 . 2s3p電子組態(tài)形成的原子態(tài) s1=s2=1/2 l 1=0 l 2=1 l= l 1&

8、#177;l 2=1 S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S J1=L+S1 =2,1,0 J2=L+S2 =1+0=12s3p形成的原子態(tài)有3P2,1,0 , 1P0四種原子態(tài)。 同理2s2p形成的原子態(tài)有3P2,1,0 , 1P0四種原子態(tài)。 3. 2s2s，2s3p形成的原子態(tài)的能級躍遷圖 根據(jù)L-S耦合的躍遷選擇定則，可產(chǎn)生的光譜線如圖所示。5-9 證明：一個支殼層全部填滿的原子必定具有1S0的基態(tài)證:例如np閉合殼層,允許安排l=1的六個電子,這六個電子軌道角動量和自旋角動量以及它們在空間方向規(guī)定,按泡利原理,可列表:nlmlmsn111/2n11-1/2n101

9、/2n10-1/2n1-11/2n1-1-1/2ML=Mli= Ml1 + Ml2 + Ml3 + Ml4 + Ml5+ Ml6=1+1+0+0+(-1)+(-1)=0MS=Msi= Ms1 + Ms2 + Ms3 + Ms4 + Ms5+ Ms6=1/2+(-1/2)+1/2+(-1/2)+ 1/2+(-1/2)=0ML=0,Ms=0,MJ=0,所以原子態(tài)應(yīng)為1S0.題意得證.5-10 依照L-S耦合法則,( nd)2組態(tài)可形成哪幾種原子態(tài)?能量最低的是哪個態(tài)?并依此確定鈦原子的基態(tài)(求基態(tài)時,不能有重復(fù)原子態(tài))解：方法一 1. 對于(nd)2組態(tài)可形成的原子態(tài)有s1=s2=1/2 l1=l

10、2=2 l=l1±l2=4,3,2,1,0 S1= s1+s2=1 S2= s1-s2=0 J=L+S （1）J1=L+S1 （L=4,J1=5,4,3同科時不存在）;（L=3 ，J1=4，3，2）；（L=2,J1=3,2,1同科時不存在）（L=1,J1=2,1,0） （L=0,J1=1） 分別對應(yīng)于3G5，4，3；3F4，3，2；3D3，2，1；3P2，1，0；3S1； (2) J2=L2+S2 =L2+0 4,3,2,1,0 分別對應(yīng)于 1G4;1F3; 1D2; 1P1; 1S0; 兩者合起來共18(20考慮3S1為三個)個原子態(tài)。 （3）符合泡利原理的原子態(tài)分析 類比前題:

11、考慮到ndnd是同科電子組合,同科電子時3S1(n,2,0,1/2)不符合泡利原理,不存在. 3G5，4，3,(n,2,2,1/2), 3D3，2，1(n,2,1,1/2), 1P1, 1F3(n,2,(2,1)(-1/2,+1/2)全同粒子.與1G的投影態(tài)重復(fù)等(P223).所以形成的原子態(tài)中并只存在1S,1D,1G,3P,3F 共9個可能態(tài)。2按照洪特能量定則,S大的能級低,l大的能量低,3F4，3，2；的能量較低。按照洪特的附加定則,同一l情況下，同科電子在殼層電子數(shù)不超過半數(shù)的情況下,J小的能級較低,因而3F2狀態(tài)能級最低。3.對于鈦原子22Ti,原子外有22個電子，按照殼層填充理論，

12、其電子組態(tài)為1s22s22p63s23p64s23d2,所以鈦原子恰好對應(yīng)ndnd組態(tài)。其基態(tài)為3F2。解：方法二 直接按斯萊特方法進行分析。1 S=1,0 L=4,3,2,1,02. 按其在Z方向的投影關(guān)系，列出ndnd電子的可能組態(tài)表；（略） 3. 考慮到它們在Z方向的投影關(guān)系,可做出斯萊特圖利用斯萊特圖，可確定ndnd同科電子的原子態(tài)為1S,1D,1G,3P,3F.從上面的分析中我們知道,我們找到的原子態(tài)是不考慮投影的,即其它投影的情況包含在這些態(tài)中.第五章習(xí)題11,12參考答案5-11 一束基態(tài)的氦原子通過非均勻磁場后，在屏上可以接受到幾束?在相同條件下，對硼原子，可接受到幾條?為什么

13、?解：氦原子處于基態(tài)時電子組態(tài)為 1s1s 其中 所以： L=0 故原子態(tài)為 所以J=0原子束通過非均勻磁場后在屏上可接收到的束數(shù)為（2J+1）條所以一束基態(tài)的氦原子通過非均勻磁場后,在屏上可以接受到一束.而硼原子的電子組態(tài)為則2p態(tài)未滿：L=1所以- 1 形成的原子態(tài)為：在相同條件下硼原子可接收到兩條。5-12 寫出下列原子的基態(tài)的電子組態(tài)，并確定它們的基態(tài)：15P，16S，17Cl，18Ar。解：1. 15P的電子組態(tài) 1s22s22p63s23p3 同科電子3p3的原子態(tài)為4S,2P2D,依洪特定則,S大時能級低.此時,雖表明是四重態(tài),其實,也只有一個態(tài),其J=3/2,由于只有此一個值,

14、故下腳標(biāo)不標(biāo).其基態(tài)為4S.2.16S的電子組態(tài) 1s22s22p63s23p4 同科電子3p4的原子態(tài)為1S,3P,1D,依洪特定則, 不滿殼層電子數(shù)為4,電子數(shù)超過閉殼層一半,L相同時其J大的為基態(tài),此時3態(tài)2P0, 2P1, 2P2基態(tài)為3P2.其基態(tài)為3P.3. 17Cl的電子組態(tài) 1s22s22p63s23p5 同科電子3p5的原子態(tài)為2P,依洪特定則,不滿殼層電子數(shù)為5,電子數(shù)超過閉殼層一半,L相同時其J大的為基態(tài),此時兩態(tài)2P1/2, 2P3/2基態(tài)為2P3/2.4. 18Ar的電子組態(tài) 1s22s22p63s23p6 滿殼層時,原子的基態(tài)為1S.第五章習(xí)題13,14參考答案5-13 一束基態(tài)的氦原子通過非均勻磁場后，在屏上可以接受到幾束?在相同條件下，對硼原子，可接受到幾條?為什么?解：氦原子處于基態(tài)時電子組態(tài)為 1s1s 其中 所以： L=0 故原子態(tài)為 所以J=0原子束通過非均勻磁場后在屏上可接收到的束數(shù)為（2J+1）條所以一束基態(tài)的氦原子通過非均勻磁場后,在屏上可以接受到一束.而硼原子的電子組態(tài)為則2p態(tài)未滿：L=1所以- 1 形成的原子態(tài)為：在相同條件下硼原子可接收到兩條。5-14 寫出下列原子的基態(tài)的電子組態(tài)，并確定它們的基態(tài)：15P，16S，17Cl，1