PID控制算法原理

1、第2章 PID控制算法原理2.1 PID簡介PID控制是將偏差的比例（Proportional）、積分（Integral）和微分（Differential）三者通過線性組合構(gòu)成控制量。比例調(diào)節(jié)規(guī)律依據(jù)“偏差的大小”來動作，它的輸出變化量與輸人偏差成比例，調(diào)節(jié)平穩(wěn)，作用及時，能有效地克服各種干擾，是最基本的調(diào)節(jié)規(guī)律，它的缺點是不能消除余差，因此只能用于那些對被調(diào)參數(shù)精度要求不高的場合。常用比例度kp表示比例調(diào)節(jié)作用的強弱。kp越小，表示比例增益越大，比例調(diào)節(jié)作用越強。同時，kp越小，被調(diào)參數(shù)余差也越小，但調(diào)節(jié)系統(tǒng)穩(wěn)定性下降。積分調(diào)節(jié)規(guī)律依據(jù)“偏差是否存在”來動作。它的輸出變化量與輸人偏差對時間的

2、積分成正比。只有當偏差完全消失時，輸出變化才會停止，因此能有效地消除被調(diào)參數(shù)的余差。積分調(diào)節(jié)的缺點是調(diào)節(jié)作用不及時，故不能單獨使用。通常與比例調(diào)節(jié)組合，構(gòu)成比例積分(PI)調(diào)節(jié)規(guī)律。用積分時間Ti表示積分作用的強弱。Ti越小，表示積分速度越快，積分調(diào)節(jié)作用越強。積分調(diào)節(jié)作用太強時也會引起發(fā)散振蕩。微分調(diào)節(jié)規(guī)律根據(jù)“偏差變化速度”來動作。它的輸出變化量與輸人偏差變化速度成正比。它的效果是阻止被調(diào)參數(shù)的一切變化，有“超前”調(diào)節(jié)的作用，對于具有大容量滯后的多容對象(如大多數(shù)溫度對象)有良好的調(diào)節(jié)效果，能全面提高調(diào)節(jié)系統(tǒng)的動態(tài)性能。但微分調(diào)節(jié)對純滯后不起作用。由于偏差變化一旦停止，微分作用就消失，因此

3、不能單獨使用，通常與比例調(diào)節(jié)或比例積分調(diào)節(jié)組合，構(gòu)成比例微分(PD)或比例積分微分(PID)調(diào)節(jié)規(guī)律。用微分時間Td表示微分作用調(diào)節(jié)強弱。Td越大，微分調(diào)節(jié)作用越強。Td太大時也會使調(diào)節(jié)系統(tǒng)振蕩傾向增強。對于小時間常數(shù)的對象(如大多數(shù)流量對象)一般不使用微分調(diào)節(jié)。對被控對象進行控制。PID控制是應(yīng)用最廣泛的一種控制規(guī)律。在實際應(yīng)用中，PID調(diào)節(jié)器的實現(xiàn)分模擬和數(shù)字兩種方法。模擬法就是利用硬件電路實現(xiàn)PID調(diào)節(jié)規(guī)律。數(shù)字法就是對經(jīng)典的模擬PID進行了數(shù)字模擬，用數(shù)字調(diào)節(jié)器來代替模擬調(diào)節(jié)器。在采樣周期較小時，數(shù)字模擬PID控制算法是一種較理想的控制算法。數(shù)字PID控制在智能檢測與控制系統(tǒng)中是一種普

4、遍采用的控制方法，本章介紹數(shù)字PID控制的基本原理、參數(shù)的整定及本系統(tǒng)中PID算法的軟件實現(xiàn)過程。2.2 PID控制基本原理 在模擬控制系統(tǒng)中，控制器最常用的控制規(guī)律是PID控制。常規(guī)的PID控制系統(tǒng)原理框圖如圖2-1所示。系統(tǒng)由模擬PID控制器和被控對象組成。C(s)+R(s)測量裝置比例環(huán)節(jié)Kp積分環(huán)節(jié)Ki/s微分環(huán)節(jié)KDs被控系統(tǒng)G(s)U(s)圖2-1 PID控制系統(tǒng)原理PID控制器是一種線性控制器，其控制算法的模擬表達式是： （2-1）式中：U(t)調(diào)節(jié)器的輸出信號； e(t) 調(diào)節(jié)器的偏差信號； KP 調(diào)節(jié)器的比例系數(shù)； Ti 調(diào)節(jié)器的積分時間； TD調(diào)節(jié)器的微分時間； 在PID調(diào)

5、節(jié)系統(tǒng)中，比例調(diào)節(jié)是一種最簡單的調(diào)節(jié)方式，它具有反應(yīng)快、無滯后的特點，能及時克服擾動干擾，使被控參數(shù)穩(wěn)定在給定值附近。但比例控制不能消除穩(wěn)態(tài)誤差，當KP過大時會應(yīng)引起系統(tǒng)不穩(wěn)定。積分控制的作用是，只要系統(tǒng)存在偏差，積分控制作用就不斷地積累，輸出控制量以消除偏差，因此，只要有足夠的時間，積分作用將能完全消除誤差，但積分調(diào)節(jié)動作緩慢，其調(diào)節(jié)作用總是滯后于偏差信號的變化。而且，當積分作用太強時，會使系統(tǒng)超調(diào)加大，甚至使系統(tǒng)出現(xiàn)震蕩。微分控制可以減小超調(diào)量，使系統(tǒng)穩(wěn)定性提高。它能反映偏差信號的變化趨勢，并能在偏差信號變得不很大之前，在系統(tǒng)中引入一個有效超前修正信號，從而加快系統(tǒng)的動作速度，減小調(diào)節(jié)時間

6、。2.3增量式PID控制算法在計算機控制系統(tǒng)中，使用的是數(shù)字PID控制器，數(shù)字PID控制算法通常又分為位置式PID控制算法和增量式PID控制算法。不過，用計算機實現(xiàn)PID控制，不是簡單地把模擬PID控制規(guī)律數(shù)字化，而是與計算機的邏輯判斷結(jié)合起來，使PID控制更加靈活，更能滿足控制系統(tǒng)的要求。1、 位置式PID控制算法由于計算機控制是一種采樣控制，它只能根據(jù)采樣時刻的偏差值來計算控制量，因此式（2-2）中的積分項和微分項不能直接使用，需要進行離散化處理，處理的方法是：取相當短的采樣周期，用求和來代替積分、用后項差分代替微分，為此可作如下變換： （2-2） （2-3） 由式31、32、33可得數(shù)字

7、PID位置型控制算式為： （2-4）式中：T采樣周期； 采樣序號，K=0，1，2 第K次采樣時微機輸出； 第K次采樣時的偏差值； 第K-1次采樣時的偏差值。式（24）表示的控制算法提供了執(zhí)行機構(gòu)的位置控制量，直接控制執(zhí)行機構(gòu)，并且的值與執(zhí)行機構(gòu)的位置是一一對應(yīng)的，所以該算式被稱為數(shù)字PID位置型控制算式。2、 增量式PID控制算法由于位置式PID控制算法要對偏差e(k)進行累加，這樣不僅要占用較多的存儲單元，而且還給編程造成一定麻煩，同時容易產(chǎn)生累加誤差；另一方面，該算法計算機輸出的對應(yīng)的是執(zhí)行機構(gòu)的實際位置，如果計算機出現(xiàn)故障，的大幅度變化會引起執(zhí)行機構(gòu)位置的大幅度誤動作，這種情況往往是生產(chǎn)

8、實踐中不允許的，因此提出了增量式PID控制算法。所謂增量式PID控制算法是指數(shù)字控制器的輸出只是控制量的增量。增量式PID控制算式可由位置式PID控制算式推倒得來。由34式可寫出前一時刻的輸出量： （2-5）由34減去35式得到第k時刻的輸出增量： （2-6）式中：積分系數(shù)； 微分系數(shù)。PID算法的流程如圖2-2所示：NYPID運算入口預(yù)調(diào)參數(shù)K0，K1，K2設(shè)初始值e(k-2)e(k-1)0讀入A/D轉(zhuǎn)換值計算e1=R(k)X(k)u(k)= K0 e(k)+ K1 e(k-1)+ K2 e(k-2)U(k)=U(k-1)+kU(k)U(k-1)e(k-1)e(k-2)e(k)e(k-1)停

9、 止D/A圖圖2-2 數(shù)字PID算法程序流圖此算式中控制器輸出的控制量的增量與采樣周期、比例系數(shù)、積分時間常數(shù)和微分時間常數(shù)有關(guān)，26式稱為數(shù)字PID的增量式算法。由于一般計算機控制系統(tǒng)采用恒定的采樣周期T，一旦確定了KP、KI、KD，只要使用前后3次測量值的偏差，即可求出控制增量。2.4 PID控制器的參數(shù)整定在PID控制中，調(diào)節(jié)器的參數(shù)對控制效果有著至關(guān)重要的影響。只有整定出較適當?shù)膮?shù)才會得到較好的控制效果。1.參數(shù)對系統(tǒng)性能的影響1)比例增益Kp對系統(tǒng)性能的影響(1)對動態(tài)特性的影響比例增益Kp增大，使系統(tǒng)的動作速度加快。但Kp偏差較大時，振蕩次數(shù)增多，調(diào)節(jié)時間變長。Kp過大系統(tǒng)會趨于

10、不穩(wěn)定。Kp過小又會使系統(tǒng)動作緩慢，增加了調(diào)節(jié)的時間。(2)對穩(wěn)態(tài)特性的影響加大比例增益Kp，在系統(tǒng)穩(wěn)定的條件下可以減少穩(wěn)態(tài)誤差ess,提高控制精度，但不能完全消除穩(wěn)態(tài)誤差。2)積分時間TI對系統(tǒng)性能的影響(1)對動態(tài)特性的影響積分控制通常使系統(tǒng)的穩(wěn)定性下降。TI太小系統(tǒng)將不穩(wěn)定，振蕩次數(shù)增多。TI增大可以減少對系統(tǒng)穩(wěn)定性的影響。只有當TI取值適中時，系統(tǒng)的過渡性才比較強。(2)對穩(wěn)態(tài)特性的影響積分控制可以消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess,提高控制系統(tǒng)的精度。但當TI太大時，積分作用會減弱，以至不能消除系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)誤差ess。3)微分控制TD對系統(tǒng)性能的影響微分控制通常與比例控制或積分控制聯(lián)合使用。微分

11、控制可以改善系統(tǒng)的動態(tài)性能，如超調(diào)量p減少，調(diào)節(jié)時間ts縮短。允許加大比例控制，使穩(wěn)態(tài)誤差ess減少，提高系統(tǒng)控制精度。當TD較大時,超調(diào)量p較大，調(diào)節(jié)時間ts也較長。2. 整定的原則在選擇控制器的參數(shù)時，應(yīng)首先確定控制器的結(jié)構(gòu)，以保證被控系統(tǒng)的穩(wěn)定，并盡可能消除誤差。因此，對于有自平衡性質(zhì)的對象，應(yīng)選擇有積分環(huán)節(jié)的的控制器（I，PI，或PID調(diào)節(jié)器），對于無自平衡的對象，應(yīng)選擇不包含積分環(huán)節(jié)的調(diào)節(jié)器（P，PD調(diào)節(jié)器）。對某些有自平衡的對象，也可選擇比例或比例微分調(diào)節(jié)器，但這時會產(chǎn)生靜差，若選擇合適的比例系數(shù)，可以使靜差保持在允許范圍內(nèi)。對于具有滯后性質(zhì)的對象，則應(yīng)加入微分環(huán)節(jié)。本控制器選用P

12、ID調(diào)節(jié)器?？刂破鲄?shù)的選擇，必須考慮工程問題的具體要求，本設(shè)計理想要求被控對象是穩(wěn)定的，對給定量的變化能迅速光滑地跟蹤，超調(diào)量小，在不同干擾下系統(tǒng)輸出應(yīng)能保持在給定值，控制變量不宜過大，在系統(tǒng)與環(huán)境參數(shù)發(fā)生變化時控制應(yīng)保持穩(wěn)定。為了使本系統(tǒng)盡量達到理想的控制效果，實際中先滿足主要方面，并兼顧其它方面。3. 整定方法原則上，PID控制器的參數(shù)整定，可以用理論方法，也可通過實驗。由于理論方法設(shè)計調(diào)節(jié)器的前提是要有被控對象的準確模型，對于本系統(tǒng)較難做到，即使花了很大代價進行系統(tǒng)辯識，所得的模型也是近似的，加上系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)和參數(shù)都隨時間變化，在近似模型基礎(chǔ)上的最優(yōu)控制器在實際中很難說就是最優(yōu)的。因此，

13、本電機控制系統(tǒng)的PID調(diào)節(jié)器的參數(shù)通過實驗結(jié)合經(jīng)驗公式來確定，具體采用實驗經(jīng)驗法之一的擴充臨界比例度法來確定PID調(diào)節(jié)參數(shù)。實驗經(jīng)驗法就是利用人們在選PID調(diào)節(jié)參數(shù)時已取得的經(jīng)驗，并根據(jù)一定的要求事先做一些實驗，以得到若干基準參數(shù)，然后按照經(jīng)驗公式，由這些基準參數(shù)導(dǎo)出PID調(diào)節(jié)參數(shù)。4. 整定過程擴充臨界比例度法的整定步驟如下：首先，將調(diào)節(jié)器選為純比例調(diào)節(jié)器，形成閉環(huán)，改變比例系數(shù)，使系統(tǒng)對階躍輸入的響應(yīng)達到臨界振蕩狀態(tài)（穩(wěn)定邊緣），將這時的比例系數(shù)記為Kr，臨界振蕩的周期記為Tr。根據(jù)齊格勒尼柯爾斯（Ziegle-Nichols）提供的經(jīng)驗公式，就可由這兩個基準參數(shù)得到不同類型的調(diào)節(jié)參數(shù)（見

14、表2-1）。表2-1 臨界比例度法確定的模擬調(diào)節(jié)器參數(shù)調(diào)節(jié)器類型KTiTdP調(diào)節(jié)器0.5KrPI調(diào)節(jié)器0.45 Kr0.85 KrPID調(diào)節(jié)器0.6 Kr0.5 Kr0.12 Kr這種臨界比例度法給出了模擬調(diào)節(jié)器的參數(shù)整定。它用于數(shù)字PID調(diào)節(jié)器時，所提供的參數(shù)原則也是適用的，但根據(jù)控制過程的準連續(xù)性的程度，可將該方法進一步擴充。擴充時，先要選定控制度，就是以模擬調(diào)節(jié)為基準，將數(shù)字控制效果與其相比。控制效果的評價函數(shù)常采用誤差平方積分，即當控制度為1.05時，數(shù)字調(diào)節(jié)器與模擬調(diào)節(jié)器的控制效果相當。當控制度為2.0時，數(shù)字調(diào)節(jié)器較模擬調(diào)節(jié)器的控制質(zhì)量差一倍。按上式選擇的控制度應(yīng)向1.05，1.2

15、，1.5，2.0中的一個數(shù)圓整。調(diào)節(jié)器的參數(shù)與采樣周期可由下表提供的經(jīng)驗公式給出。表2-2 臨界比例度法確定采樣周期及數(shù)字調(diào)節(jié)器參數(shù)控制度 調(diào)節(jié)器類型TKTiTd1.05PI0.03Tr0.53Kr0.88 TrPID0.014 Tr0.63 Kr0.49 Tr0.14 Tr1.2PI0.05 Tr0.49 Kr0.91 TrPID0.043 Tr0.47 Kr0.47 Tr0.16 Tr1.5PI0.14 Tr0.42 Kr0.99 TrPID0.09 Tr0.34 Kr0.43 Tr0.2 Tr2.0PI0.22 Tr0.36 Kr1.05 TrPID0.16 Tr0.27 Kr0.4Tr

16、0.22 Tr5. 采樣周期的選擇數(shù)字PID控制要求采樣周期比被控對象的時間常數(shù)小得多。采樣周期越小，控制效果越接近于連續(xù)控制。但采樣周期的選擇是受到各方面因素影響的。香農(nóng)采樣定理給出了采樣周期的上限。根據(jù)采樣定理，采樣周期應(yīng)滿足: T1/2fmax其中為被采樣信號的上限頻率，采樣周期的下限為計算機執(zhí)行控制程序和輸入輸出所需要的時間，系統(tǒng)的采樣周期只能在下限與上限之間選擇。采樣周期T既不能太大也不能太小。 選擇采樣周期應(yīng)考慮下列幾個因素： 給定值的變化率。加到被控對象上的給定值的變化率越高，采樣周期應(yīng)越小。這樣，給定值的改變可以迅速地通過采樣得到反映。而不致在隨動控制系統(tǒng)中產(chǎn)生大的延遲。 被控對象的特性。若被控對象是慢速的熱工或化工對象時，采樣周期一般取得較大；若被控對象是較快速的系統(tǒng)時，采樣周期應(yīng)取得較小。 執(zhí)行機構(gòu)的類型。執(zhí)行機構(gòu)動作慣性大，采樣周期也應(yīng)大一些，否則執(zhí)行機構(gòu)來不及反映數(shù)字控制器輸出值的變化。 控制算法的類型。當采用PID算式時，積分作用和微分作用與