27．2．3相似三角形的周長(zhǎng)與面積[新人教版九年級(jí)下]

1、第二十七章 相似2723相似三角形的周長(zhǎng)與面積教學(xué)目標(biāo)1 經(jīng)歷探索相似三角形性質(zhì)的過程，并在探究過程中發(fā)展學(xué)生積極的情感、態(tài)度、價(jià)值觀，體驗(yàn)解決問題策略的多樣性。2理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，并能用來解決簡(jiǎn)單的問題。3探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗(yàn)化歸思想。 教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。難點(diǎn)：探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方。教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)過程設(shè)計(jì)意圖說明新課引入：1回顧相似三角形的概念及判定方法。2復(fù)習(xí)相似多邊形的定義及相似多邊形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的性

2、質(zhì)。以舊引新，幫助學(xué)生建立新舊知識(shí)間的聯(lián)系。提出問題： 如果兩個(gè)三角形相似，它們的周長(zhǎng)之間什么關(guān)系？?jī)蓚€(gè)相似多邊形呢？（學(xué)生小組討論） ABCA1B1C1，相似比為kAB=kA1B1,BC=kB1C1,CA=kC1A1相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比延伸問題： 探究：（1） 如圖272-11（1），ABCA1B1C1，相似比為k1 ，它們的面積比是多少？ （1） （2）圖272-11分析：如圖272-11（1），分別作出ABC和A1B1C1的高AD和A1D1。ADB=A1D1B1=900又B=B1 ABDA1B1D1=k12相似三角形面積比等于相似比的平方（2）如圖27

3、2-11（2），四邊形ABCD相似于四邊形A1B1C1D1，相似比為k2，它們的面積比是多少？分析： k22 k22相似多邊形面積比等于相似比的平方應(yīng)用新知：例6：如圖272-12，在ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF，A=D，ABC的周長(zhǎng)是24，面積是48，求 DEF的周長(zhǎng)和面積。圖272-12分析： ABC和DEF中，AB=2DE，AC=2DF又A=DABCDEF，相似比為DEF的周長(zhǎng)=24=12，面積=248=12。讓學(xué)生經(jīng)歷從特殊到一般的過程，體會(huì)有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力，學(xué)生以小組討論的形式開展學(xué)習(xí)有利于豐富學(xué)生的探究經(jīng)驗(yàn)。讓學(xué)生經(jīng)歷從“相似三角形周長(zhǎng)的比與相似比的關(guān)系到相似三

4、角形面積比與相似比的關(guān)系”的過程，體會(huì)它們之間的形式雷同性與認(rèn)知結(jié)構(gòu)雷同性。讓學(xué)生再次經(jīng)歷從特殊到一般的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)有限數(shù)學(xué)歸納法的魅力。讓學(xué)生了解運(yùn)用“相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方”的常見解題思路。運(yùn)用提高：1 P54練習(xí)題12 P54練習(xí)題2讓學(xué)生在練習(xí)中熟悉利用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，解決簡(jiǎn)單的問題。課堂小結(jié)：說說你在本節(jié)課的收獲。讓學(xué)生及時(shí)回顧整理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)。布置作業(yè)：1 必做題：P54練習(xí)題3，42 選做題：P57習(xí)題272題12，13，14。3備選題：如圖，已知矩形ABCD的邊長(zhǎng)AB=2，BC=3，點(diǎn)P是AD邊上的一動(dòng)

5、點(diǎn)（P異于A、D），Q是BC邊上的任意一點(diǎn). 連AQ、DQ，過P作PEDQ交AQ于E，作PFAQ交DQ于F.（1）求證：APEADQ；（2）設(shè)AP的長(zhǎng)為x，試求PEF的面積SPEF關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求當(dāng)P在何處時(shí)，SPEF取得最大值？最大值為多少？（3）當(dāng)Q在何處時(shí)，ADQ的周長(zhǎng)最??？（須給出確定Q在何處的過程或方法，不必給出證明）分層次布置作業(yè)，讓不同的學(xué)生在本節(jié)課中都有收獲。備選題答案：（1）證APE=ADQ，AEP=AQD.（2） 注意到APEADQ與PDEADQ，及SPEF=，得SPEF=. 當(dāng)，即P是AD的中點(diǎn)時(shí)，SPEF取得最大值.（3）作A關(guān)于直線BC的對(duì)稱點(diǎn)A，連DA交BC于Q，則這個(gè)點(diǎn)Q就是使ADQ周長(zhǎng)最小的點(diǎn)，此時(shí)Q是BC的中點(diǎn).設(shè)計(jì)思想： 本節(jié)課主要是讓學(xué)生理解并掌握相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，通過探索相似多邊形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方，體驗(yàn)化歸思想，學(xué)會(huì)應(yīng)用相似三角形周長(zhǎng)的比等于相似比、面積比等于相似比的平方來解決簡(jiǎn)單的問題。因此本教