13線段的垂直平分線2

1、課 題1.31.3、線段的垂直平分線（二）課型新授課教學(xué)目標1 1 能夠利用直尺和圓規(guī)作已知線段的垂直平分線；已知底邊及底邊上的高， 能夠利用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形。知道為什么這樣做圖，提高熟練地使 用直尺和圓規(guī)作圖的技能。2 2 通過探索、猜測、證明的過程，進一步拓展學(xué)生的推理證明意識和能力。教學(xué)重點作已知線段的垂直平分線。教學(xué)難點理解三線共點的證明方法。教學(xué)方法教學(xué)后記教學(xué)內(nèi)容及過程教師活動學(xué)生活動一、線段垂直平分線的性質(zhì)定理1 1 讓學(xué)生拿出課前準備好的紙片三角形， 先折一條邊作示范，然后讓學(xué)生用折疊的 方法找出每條邊的垂直平分線。2 2讓學(xué)生觀察：剛剛折出來的三條垂直平 分線有什么關(guān)

2、系？讓學(xué)生自己經(jīng)歷探究的 過程，不要直接給出答案或很有指向性的 提示。3 3讓學(xué)生暫且把折紙放在一邊， 拿出圓規(guī) 和直尺，畫：一個任意的三角形，并利用 所學(xué)知識作出三角形三條邊的垂直平分 線。要注意提醒個別學(xué)生作圖的方法和步 驟，強調(diào)作圖的要求，培養(yǎng)學(xué)生的作圖技 能。4 4.讓學(xué)生觀察他們自己作出來的三條垂直 平分線有什么性質(zhì)，然后對照紙折的三條 垂直平分線，看這個性質(zhì)是不是它們共有 的? ?換句話說，不管是什么樣的三角形，它 們的垂直平分線有沒有什么共性 ？有的話， 這個共性是什么？讓學(xué)生提出猜想。5 5讓已經(jīng)得出猜想的學(xué)生說出他們的猜 想，并說明他們是怎么得到這個猜想的。 在這時要注意表揚

3、回答問題的學(xué)生， 肯定 他的發(fā)現(xiàn)， 向?qū)W生強調(diào)：準確的圖形由于 直觀地揭示了數(shù)學(xué)對象階性質(zhì)，因此有利 于發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，而不準確的圖形不利于 發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論，以此要求學(xué)生認真畫圖， 養(yǎng)成好的習(xí)慣。1 1.在老師示范之后，大多數(shù)學(xué)生都順利地折 出三角形三條邊的垂直平分線。2 2 仔細觀察三角形的三條垂直平分線，思考 它們之間的關(guān)系。在探索過程中，可能從邊的 角度、也可能從角的角度猜想三條直線的關(guān)系，有的也注意到了三線共點的特點。3 3拿出圓規(guī)和直尺，作一個任意的三角形， 比較熟練地作出三角形三條邊的垂直平分線。在作圖的冋時熟悉作已知線段垂直平分線的 作法，作圖技能得到鍛煉，加深對作已知線段 垂直平分

4、線的作法的理解。4 4認真觀察自己所作的三條垂直平分線，圖 作的準確的學(xué)生比較容易觀察到三條線交于 一點，再結(jié)合折的三條垂直平分線，又有類似 的性質(zhì)，因此提出猜想：三線交于一點。但圖 畫得不太難確的學(xué)生，難以觀察到這個結(jié)果。5 5聽發(fā)言的同學(xué)的猜想和如何發(fā)現(xiàn)結(jié)論的過 程，受到很大的啟發(fā)。同時，也感受到一個準 確的圖形對于揭示數(shù)學(xué)對象的性質(zhì)、發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)結(jié)論有很大的幫助，在老師的要求下，對作圖 的必要性有了更深刻的認識。6 6 聽講，記下三角形三條邊的垂直平分線的 性質(zhì)定理，思考如何對三線共點的猜想進行證 明。但因為是初次接觸這樣抽象的證明，不知從哪里開始證明。7 7受到老師的啟發(fā)，一邊畫草圖一邊思

5、考這 樣證明是否正確。在驗證思路準確無誤之后，6 6肯定學(xué)生的發(fā)現(xiàn)；板書規(guī)范的表達；提 問：對于這個猜想，你能用學(xué)過的知識采 證明它嗎？進一步滲透理性思考的意識，強 調(diào)：只有經(jīng)過證明的猜想才能確定其是否 正確。7 7.啟發(fā)學(xué)生思考： 大家都知道兩條直線交 于一點，要證明三條直線相交于一點，是 不是只要證明第三條直線也通過這兩條直 線的交點即可？也就是說，只要能證明其中 兩條直線的交點在另一條直線上即可。對 這個證明8 8巡視之后，讓基本可以證明的學(xué)生口述 其證明思路，其他同學(xué)看他的證明是否正 確、嚴謹。9 9點評學(xué)生的回答，肯定其正確性，修正 不規(guī)范的地方。讓兩位學(xué)生到黑板上畫出 圖形，寫出已

6、知，求證并證明，其他學(xué)生 在練習(xí)本上證明。讓學(xué)生把思考落實到筆 上。1010 參照黑板上兩位學(xué)生的證明，帶學(xué)生 把證明的思路再整理一遍，同時闡釋三線 共點的證明方法。，加深學(xué)生的認識，為以 后的學(xué)習(xí)和使用打下基礎(chǔ)。二、兩個作圖的問題1 1 讓學(xué)生分組討論：已知三角形的一條邊及這條邊上的高，你能作出三角形嗎 ？如果 能，能作幾個？所作出的三角形都全等嗎 ? ? 讓學(xué)生在討論的過程中，思考并發(fā)表自己 的見解，讓學(xué)生體驗合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生 用數(shù)學(xué)地思考和表達的能力。分組時考慮 到學(xué)生的搭配。2 2 讓每組派一位代表說出小組的討論結(jié) 果， 如果已經(jīng)作出了圖的話， 用投影儀展 示給全班同學(xué)看，讓學(xué)生評判

7、哪組的結(jié)果 不但正確，而且漂亮。以此調(diào)動學(xué)生地積 極性，體現(xiàn)學(xué)生的主體地位，向?qū)W生滲透 追求數(shù)學(xué)結(jié)果正確、簡潔、和諧的美的意 識。3.3. 贊賞地肯定所有同學(xué)的表現(xiàn)，表揚大家 公認的作的好的組，讓大家向他們學(xué)習(xí)， 同時抓住其他小組的優(yōu)點予以鼓勵，保護 他們對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的熱情。4.4. 綜合學(xué)生的討論結(jié)果，給出問題的解答。思考怎么證明。聯(lián)想到上節(jié)課線段垂直平分線 性質(zhì)定理及其逆定理的同學(xué)， 可以找到思路方 法要逐步引導(dǎo)，不可操之過急。& &聽同學(xué)口述證明的思路，并判斷其是否正 確，不能證明的學(xué)生受到啟發(fā)， 也許也可以給 出證明。9 9 兩位同學(xué)到黑板上證明，其他同學(xué)在練習(xí) 本上寫出已知求證和證明。

8、 因為已經(jīng)經(jīng)過了分 析，絕大多數(shù)同學(xué)可以順利地寫出來。1010.在老師講解的同時規(guī)范自己的證明，對三線共點的證明方法有了比較好的理解和認識。1 1 題目為進行作圖的探索提供了空間，對于 這個有挑戰(zhàn)性的題目，學(xué)生很積極地思考、動 手試驗、展開討論。討論過程中，可能會有不 同的意見，在商討中加深對問題的理解。2 2 非常積極地參與到評判討論成果的活動中，對作為裁判者感到自豪， 在觀看其他組的成果 時，既可以看到自己的不足， 又加深了對問題 的認識。由于老師對結(jié)論表達形式的要求，對于數(shù)學(xué)美有了一點感性的認識和體驗，有了一點追求數(shù)學(xué)美的意識。3 3 受到表揚和鼓勵后，有更大的積極性投入 到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中。

9、4 4 因為這是剛才所討論的問題的一個特例， 所以可以比較容易得到解答： 可以作出兩個等 腰三角形，它們分別位于底邊的兩側(cè)，是全等 的等腰三角形。5 5 動手畫出這兩個三角形，比較熟練地使用 直尺和圓規(guī)。6 6.寫出作法，說出理由。同時，弓 1 1 導(dǎo)學(xué)生思考、討論另外幾個問題： 已知等腰三角形的底邊及底邊上的高，你 能用直尺和圓規(guī)作出等腰三角形嗎？能作幾個？它們之間有什么關(guān)系？5 5讓學(xué)生動手畫出符合要求的三角形，訓(xùn) 練他們的作圖技能，要注意提醒學(xué)生正確 使用直尺和圓規(guī)，規(guī)范作圖。6 6要求學(xué)生自己寫出作法，同時能說明理 由。三、已知底邊及底邊上的高，求作等腰三 角形1 1 用投影儀出示題目：已知底邊及底邊上 的高，求作等腰三角形。進一步訓(xùn)練學(xué)生 的作圖技能。應(yīng)注意要求學(xué)生根據(jù)題意寫 出已知和求作、規(guī)范作