《一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題》試題精選集

1、一次函數(shù)與方案設(shè)計(jì)問題試題精選集一次函數(shù)是最基本的函數(shù)，它與一次方程、一次不等式有著密切聯(lián)系，在實(shí)際生活、生產(chǎn)中有廣泛的應(yīng)用，尤其是利用一次函數(shù)的增減性及其有關(guān)的知識(shí)可以為某些經(jīng)濟(jì)活動(dòng)中的方案設(shè)計(jì)和選擇做出最佳的決策下面以近幾年來全國各地的中考題為例說明一次函數(shù)在方案設(shè)計(jì)中的重大作用 一、 生產(chǎn)方案的設(shè)計(jì)例1 （鎮(zhèn)江市）在舉國上下眾志成城，共同抗擊非典的非常時(shí)期，某醫(yī)藥器械廠接受了生產(chǎn)一批高質(zhì)量醫(yī)用口罩的任務(wù)要求在天之內(nèi)（含天）生產(chǎn)型和型兩種型號(hào)的口罩共萬只，其中型口罩不得少于1.8萬只，該廠的生產(chǎn)能力是：若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.6萬只，若生產(chǎn)型口罩每天能生產(chǎn)0.8萬只，已知生產(chǎn)一只型口罩可

2、獲利0.5元，生產(chǎn)一只型口罩可獲利0.3元設(shè)該廠在這次任務(wù)中生產(chǎn)了型口罩萬只問：（）該廠生產(chǎn)型口罩可獲利潤_萬元，生產(chǎn)型口罩可獲利潤_萬元； （）設(shè)該廠這次生產(chǎn)口罩的總利潤是萬元，試寫出關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍； （）如果你是該廠廠長：在完成任務(wù)的前提下，你如何安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)，使獲得的總利潤最大？最大利潤是多少？若要在最短時(shí)間內(nèi)完成任務(wù)，你又如何來安排生產(chǎn)型和型口罩的只數(shù)?最短時(shí)間是多少？ 分析：（）0.5，0.3（5）；（）0.50.3（5）0.21.5，首先，1.8，但由于生產(chǎn)能力的限制，不可能在天之內(nèi)全部生產(chǎn)型口罩，假設(shè)最多用天生產(chǎn)型，則（）天生產(chǎn)型，依題意，得

3、0.60.8（），解得，故最大值只能是0.6×74.2，所以的取值范圍是1.8（萬只）4.2（萬只）；（）要使取得最大值，由于0.21.5是一次函數(shù)，且隨增大而增大，故當(dāng)取最大值4.2時(shí)，取最大值0.2×4.21.52.32（萬元），即按排生產(chǎn)型4.2萬只，型0.8萬只，獲得的總利潤最大，為2.32萬元；若要在最短時(shí)間完成任務(wù)，全部生產(chǎn)型所用時(shí)間最短，但要求生產(chǎn)型1.8萬只，因此，除了生產(chǎn)型1.8萬只外，其余的3.2萬只應(yīng)全部改為生產(chǎn)型所需最短時(shí)間為1.8÷0.63.2÷0.8（天）二、營銷方案的設(shè)計(jì)例（湖北）一報(bào)刊銷售亭從報(bào)社訂購某晚報(bào)的價(jià)格是每份0.

4、7元，銷售價(jià)是每份元，賣不掉的報(bào)紙還可以0.20元的價(jià)格退回報(bào)社在一個(gè)月內(nèi)（以30天計(jì)算），有20天每天可賣出100份，其余10天每天只能賣出60份，但每天報(bào)亭從報(bào)社訂購的份數(shù)必須相同若以報(bào)亭每天從報(bào)社訂購的份數(shù)為自變量，每月所獲得的利潤為函數(shù)（）寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并指出自變量的取值范圍；（）報(bào)亭應(yīng)該每天從報(bào)社訂購多少份報(bào)紙，才能使每月獲得的利潤最大？最大利潤是多少？ 分析：（）由已知，得應(yīng)滿足60100，因此，報(bào)亭每月向報(bào)社訂購報(bào)紙30份，銷售（2060×10）份，可得利潤0.3（2060×10）6180（元）；退回報(bào)社10（60）份，虧本0.5×10（6

5、0）5300（元），故所獲利潤為（6180）（5300）480，即480自變量的取值范圍是60100，且為整數(shù)（）因?yàn)槭堑囊淮魏瘮?shù)，且隨增大而增大，故當(dāng)取最大值100時(shí)，最大值為100480580（元）三、優(yōu)惠方案的設(shè)計(jì)例（南通市）某果品公司急需將一批不易存放的水果從市運(yùn)到市銷售現(xiàn)有三家運(yùn)輸公司可供選擇，這三家運(yùn)輸公司提供的信息如下：運(yùn)輸單位運(yùn)輸速度（千米時(shí)）運(yùn)輸費(fèi)用（元千米）包裝與裝卸時(shí)間（小時(shí)）包裝與裝卸費(fèi)用（元）甲公司601500乙公司501000丙公司100103700解答下列問題:（）若乙、丙兩家公司的包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用總和恰好是甲公司的倍，求，兩市的距離（精確到個(gè)位）；（）如果

6、，兩市的距離為千米，且這批水果在包裝與裝卸以及運(yùn)輸過程中的損耗為300元小時(shí)，那么要使果品公司支付的總費(fèi)用（包裝與裝卸費(fèi)用、運(yùn)輸費(fèi)用及損耗三項(xiàng)之和）最小，應(yīng)選擇哪家運(yùn)輸公司？ 分析：（）設(shè)，兩市的距離為千米，則三家運(yùn)輸公司包裝與裝卸及運(yùn)輸?shù)馁M(fèi)用分別是：甲公司為（61500）元，乙公司為（81000）元，丙公司為（10700）元，依題意，得（81000）（10700）×（61500），解得216217（千米）；（）設(shè)選擇甲、乙、丙三家公司的總費(fèi)用分別為，（單位：元），則三家運(yùn)輸公司包裝及運(yùn)輸所需的時(shí)間分別為：甲（）小時(shí)；乙（）小時(shí)；丙（）小時(shí)從而61500（）×3001127

7、00，81000（）×300141600，10700（）×300131600，現(xiàn)在要選擇費(fèi)用最少的公司，關(guān)鍵是比較，的大小，總是成立的，也就是說在乙、丙兩家公司中只能選擇丙公司；在甲和丙兩家中，究竟應(yīng)選哪一家，關(guān)鍵在于比較和的大小，而與的大小與，兩市的距離的大小有關(guān)，要一一進(jìn)行比較當(dāng)時(shí)，112700131600，解得550，此時(shí)表明：當(dāng)兩市距離小于550千米時(shí)，選擇丙公司較好；當(dāng)時(shí)，550，此時(shí)表明：當(dāng)兩市距離等于550千米時(shí)，選擇甲或丙公司都一樣；當(dāng)時(shí)，550，此時(shí)表明：當(dāng)兩市的距離大于550千米時(shí)，選擇甲公司較好四調(diào)運(yùn)方案的設(shè)計(jì)例城有化肥200噸，城有化肥300噸，現(xiàn)要

8、把化肥運(yùn)往，兩農(nóng)村，如果從城運(yùn)往，兩地運(yùn)費(fèi)分別是20元噸與25元噸，從城運(yùn)往，兩地運(yùn)費(fèi)分別是15元噸與22元噸，現(xiàn)已知地需要220噸，地需要280噸，如果個(gè)體戶承包了這項(xiàng)運(yùn)輸任務(wù)，請你幫他算一算，怎樣調(diào)運(yùn)花錢最小? 分析：根據(jù)需求，庫存在，兩城的化肥需全部運(yùn)出，運(yùn)輸?shù)姆桨笡Q定于從某城運(yùn)往某地的噸數(shù)也就是說如果設(shè)從城運(yùn)往地噸，則余下的運(yùn)輸方案便就隨之確定，此時(shí)所需的運(yùn)費(fèi)（元）也只與（噸）的值有關(guān)因此問題求解的關(guān)鍵在于建立與之間的函數(shù)關(guān)系解：設(shè)從城運(yùn)往噸到地，所需總運(yùn)費(fèi)為元，則城余下的（200）噸應(yīng)運(yùn)往地，其次，地尚欠的（220）噸應(yīng)從城運(yùn)往，即從城運(yùn)往地（220）噸，城余下的300（220）15

9、（220）22（80），即10060，因?yàn)殡S增大而增大，故當(dāng)取最小值時(shí)，的值最小而200，故當(dāng)時(shí)，最小值10060（元）因此，運(yùn)費(fèi)最小的調(diào)運(yùn)方案是將城的200噸全部運(yùn)往地，城220噸運(yùn)往地，余下的80噸運(yùn)往地練習(xí)題：(河北)某工廠現(xiàn)有甲種原料360千克，乙種原料290千克，計(jì)劃利用這兩種原料生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品，共50件已知生產(chǎn)一件A種產(chǎn)品需用甲種原料9千克、乙種原料3千克，可獲利潤700元；生產(chǎn)一件B種產(chǎn)品，需用甲種原料4千克、乙種原料10千克，可獲利潤1200元(1)要求安排A，B兩種產(chǎn)品的生產(chǎn)件數(shù)，有哪幾種方案?請你設(shè)計(jì)出來；(2)生產(chǎn)A，B兩種產(chǎn)品獲總利潤是 (元)，其中一種的生產(chǎn)件數(shù)是

10、，試寫出與之間的函數(shù)關(guān)系式，并利用函數(shù)的性質(zhì)說明(1)中的哪種生產(chǎn)方案獲總利潤最大?最大利潤是多少? 北京某廠和上海某廠同時(shí)制成電子計(jì)算機(jī)若干臺(tái)，北京廠可支援外地10臺(tái)，上海廠可支援外地4臺(tái)，現(xiàn)在決定給重慶8臺(tái)，漢口6臺(tái)如果從北京運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是4百元/臺(tái)、8百元/臺(tái)，從上海運(yùn)往漢口、重慶的運(yùn)費(fèi)分別是3百元/臺(tái)、5百元/臺(tái)求：(1)若總運(yùn)費(fèi)為8400元，上海運(yùn)往漢口應(yīng)是多少臺(tái)?(2)若要求總運(yùn)費(fèi)不超過8200元，共有幾種調(diào)運(yùn)方案?(3)求出總運(yùn)費(fèi)最低的調(diào)運(yùn)方案，最低總運(yùn)費(fèi)是多少元? 某新建商場設(shè)有百貨部、服裝部和家電部三個(gè)經(jīng)營部，共有190名售貨員，計(jì)劃全商場日營業(yè)額(指每日賣出商品

11、所收到的總金額)為60萬元由于營業(yè)性質(zhì)不同，分配到三個(gè)部的售貨員的人數(shù)也就不等，根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，各類商品每1萬元營業(yè)額所需售貨員人數(shù)如表1，每1萬元營業(yè)額所得利潤情況如表2表1 表2商品每1萬元營業(yè)額所需人數(shù)商品每1萬元營業(yè)額所得利潤百貨類5百貨類03萬元服裝類4服裝類05萬元家電類2家電類02萬元商場將計(jì)劃日營業(yè)額分配給三個(gè)經(jīng)營部，設(shè)分配給百貨部、服裝部和家電部的營業(yè)額分別為 (萬元)、 (萬元)、 (萬元)( ,都是整數(shù))(1) 請用含的代數(shù)式分別表示和z；(2) 若商場預(yù)計(jì)每日的總利潤為(萬元)，且滿足，問這個(gè)商場應(yīng)怎樣分配日營業(yè)額給三個(gè)經(jīng)營部?各部應(yīng)分別安排多少名售貨員? 某校校長暑假將帶領(lǐng)

12、該校市級(jí)“三好生”去北京旅游甲旅行社說：“如果校長買全票一張，則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)待”乙旅行社說：“包括校長在內(nèi)，全部按全票價(jià)的6折(即按全票價(jià)的60%收費(fèi))優(yōu)惠”若全票價(jià)為240元(1)設(shè)學(xué)生數(shù)為，甲旅行社收費(fèi)為甲，乙旅行社收費(fèi)為乙，分別計(jì)算兩家旅行社的收費(fèi)(建立表達(dá)式)；(2)當(dāng)學(xué)生數(shù)是多少時(shí)，兩家旅行社的收費(fèi)一樣；(3)就學(xué)生數(shù)討論哪家旅行社更優(yōu)惠某童裝廠現(xiàn)有甲種布料38米，乙種布料26米，現(xiàn)計(jì)劃用這兩種布料生產(chǎn)L、M兩種型號(hào)的童裝共50套，已知做一套L型號(hào)的童裝需用甲種布料0.5米，乙種布料1米，可獲利45元；做一套M型號(hào)的童裝需用甲種布料0.9米，乙種布料0.2米，可獲利潤30元設(shè)生產(chǎn)L型號(hào)的童裝套數(shù)為，用這批布料生產(chǎn)這兩種型號(hào)的童裝所獲利潤為 (元)(1)寫出 (元)關(guān)于 (套)的函數(shù)解析式；并求出自變量的取值范圍；(2)該廠在生產(chǎn)這批童裝中，當(dāng)L型號(hào)的童裝為多少套時(shí)，能使該廠所獲的利潤最大?最大利潤為多少?下表所示為裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜的重量及利潤某汽車運(yùn)輸公司計(jì)劃裝運(yùn)甲、乙、丙三種蔬菜到外地銷售(每輛汽車按規(guī)定滿載，并且每輛汽車只裝一種蔬菜)甲乙丙每輛汽車能裝的噸數(shù)211.5每噸蔬菜可獲利潤（百元）574