[教學(xué)設(shè)計]二次根式的混合運(yùn)算

1、二次根式的混合運(yùn)算(1)教學(xué)目標(biāo)1.使學(xué)生掌握運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行二次根式的加減與乘除的混合運(yùn)算；2.會運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二次根式的和與差的乘法運(yùn)算.教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)重點(diǎn)：進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.難點(diǎn)：根據(jù)題目特點(diǎn)，靈活選用解題方法.教學(xué)過程設(shè)計一、復(fù)習(xí)1.計算：(1)146×3×8；(2)542×14.解(1)146×38(2)524×42=1436×8=542×14=3442×3=53=33=1532.在整式乘法中，單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是什么?多項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法法則是什么?什么是完全平方公式”分別用式子表示出來

2、.答：單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則是，用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的第一項(xiàng)，再把所得的積相加.用式子表示為m(a+b+c)=ma+mb+mc.多項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則是，先用一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng)乘以另一個多項(xiàng)式的每一項(xiàng),再把所得的積相加.用式子表示為(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn.其中a，b，m，n都是單項(xiàng)式.完全平方公式是(a+b)2=a2+2ab+b2;(ab)2=a22ab+b2.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，整式中的乘法法則及乘法公式仍然適用，運(yùn)用乘法法則及乘法公式可以進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算.二、新課1.運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行二次根式的加減與乘除的混合運(yùn)算.例 1計算：(1)82753×6；(2)

3、ab+b3a÷8ba.分析：第(1)題可直接運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算；第(2)題把除法轉(zhuǎn)化為乘法，再運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行計算，把進(jìn)行乘法運(yùn)算的結(jié)果化為二次根式后，再進(jìn)行加減運(yùn)算.解 (1)82753×6=827×653×6=827×653×6=43152;(2)ab+b3a÷8ba=abb3a·a8b=ab·a8b+b3a·a8b=ab·a8b+b3a·a8b=22a+22b=2(a+b)2=a+b 22.例2 計算：(1)(5+6)(5223);(2)(y3x+23y)(x3x

4、1y).分析：與多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則類似，先運(yùn)用乘法分配律進(jìn)行乘法運(yùn)算，并把所得的積化為最簡二次根式，最后進(jìn)行加減運(yùn)算.解 (1)(5+6)(52+23) =5×525×23+6×526×23=252103+512-218=252103+10362=192;(2)(y3x+23y)(x3x1y)=y3x·x3y3x·x1y+23y·x323y·x1y=y33x·xxy 3xy+23 3xy2x 3y·1y=y333xy+23 3xy2x3=(y32x)313 3xy.2.運(yùn)用乘法公式進(jìn)行二

5、次根式的和與差的乘法運(yùn)算.例3 計算：(1)(4+35)2;(2)(633)2;(3)(yxxy)2(x2y+2yx)2.分析：可運(yùn)用完全平方公計算.解 (1)(4+35)2=42+2×4×35+(35)2=16+245+45=61+245;(2) (633)2=(6)226×33+(33)2=6182+27=33182;(3)(yx+xy)2(x2y+2yx)2=(yx)2+2yx·xy+(xy)2(x2y)2+2x2y·2yx+(2yx)2=yx+2+xyx2y22yx=x2yyx.例4 計算(ba+ab)2(baab)2.問：根據(jù)題目的特

6、點(diǎn)，可以用幾種方法進(jìn)行運(yùn)算?哪種方法較簡便?答：可以用兩種計算方法.解 方法(1)：先用完全平方公式進(jìn)行乘法運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.(ba+ab)2(baab)2=(ba)2+2baab+(ab)2(ba)22baab+(ab)2=b2a+2baab+a2bb2a+2baaba2b=4baab.方法(2)：先用平方差公式分解因式，然后在每一個因式內(nèi)進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算，最后再進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算.(ba+ab)2(baab)2=(ba+ab+baab)(ba+abba+ab)=2ba·2ab=4baab.第二種計算方法較簡便.指出：要根據(jù)題目中的式子的特點(diǎn)選用計算方法，例

7、3中的第(3)小題就不適合例4中的第二種方法.三、課堂練習(xí)1.計算：(1)(12375)×3;(2)25(10+412);(3)(2+2126)×23;(4)(3215)÷618.2.計算：(1)(232)(233);(2)(5323)(35-123);(3)(2x+y)(xy);(4)(3223)(72853).3.計算：(1)(3+222);(2)(132)2;(3)(x+y)2(xy)2;(4)(32 2)2(3+2 2)2.答案：(1)39;(2)102+1615; (3)24+26+62;(4)183910;2.(1)666362+6;(2)8376 1

8、5;(3)2xxyy;(4)72296.3.(1)11+46;(2)1+32;(3)4xy;(4)6.四、小結(jié)1.在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)，乘法分配律，乘法法則及乘法公式仍然成立，在二次根式的混合運(yùn)算中均可運(yùn)用.2.在進(jìn)行二次根式的加減乘除混合運(yùn)算時，先運(yùn)用乘法分配律(如果是除法，先轉(zhuǎn)化為乘法)進(jìn)行二次根式的乘法運(yùn)算，再進(jìn)行二次根式的加減運(yùn)算.在進(jìn)行二次根式的和與差的乘法運(yùn)算時，可以直接運(yùn)用完全平方公式進(jìn)行計算，根據(jù)所給題目的特點(diǎn)，可靈活運(yùn)用公式進(jìn)行計算.3.在進(jìn)行二次根式的混合運(yùn)算時，先進(jìn)行乘法運(yùn)算，把所得的積化為最得二次根式后，再進(jìn)行加減運(yùn)算.五、作業(yè)1.計算：(1)32(212418+348)；(2)(xy2yx+xy)xy;(3)(a3b+ab3ab)ab;(4)(22323)×6.2.計算：(1)(27+28)(1263);(2)(2332+6)(653);(3)(x+3)(2x+32);(4)(26)(32+23).3.計算：(1)(75+67)(6775);(2)(3a+2xa)2;(3)(3123145)2;(4)(2+35)2(23+5)2.答