2022年(答案)山東各市中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題10四邊形

1、精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -山東各市 2021 年中考數(shù)學(xué)試題分類解析匯編專題 10：四邊形一、挑選題1. （ 2021 山東濱州3 分） 菱形的周長(zhǎng)為8cm，高為 1cm，就該菱形兩鄰角度數(shù)比為【】A 3： 1B 4： 1C 5：1D 6： 1【答案】C；A ABC 是等腰三角形B 四邊形EFAM 是菱形1【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)；含30 度角的直角三角形的性質(zhì)；【分析】 如下列圖，依據(jù)已知可得到菱形的邊長(zhǎng)為2cm，從而可得到高所對(duì)的CSBEF 【答案】 D；SACDD DE 平分 CDF2角為 30°，相鄰的角為150°，就該菱

2、形兩鄰角度數(shù)比為5：1；應(yīng)選 C；2. （ 2021 山東濟(jì)南3 分） 以下命題是真命題的是【】A 對(duì)角線相等的四邊形是矩形B一組鄰邊相等的四邊形是菱形C四個(gè)角是直角的四邊形是正方形D對(duì)角線相等的梯形是等腰梯形【答案】 D；【考點(diǎn)】 命題與定理，矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定；【考點(diǎn)】 梯形的性質(zhì)，平行四邊形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，菱形的判定，三角形中位線定理；【分析】如圖，連接 AE ，由 AD BC， BCD 90o，BC 2AD ，可得四邊形AECD 是矩形， AC=DE ； F、 E 分別是 BA 、BC 的中點(diǎn)， ADBE ；四邊形ABED是平行四邊形；AB=DE ； A

3、B= AC ，即 ABC 是等腰三角形；故結(jié)論A 正確；【分析】 依據(jù)矩形、菱形、正方形和等腰梯形的判定方法以及定義即可作出判定：A 、對(duì)角線相等的平形四邊形 才是矩形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；B 、一組鄰邊相等的平形四邊形 才是菱形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤； F、E 分別是 BA 、BC 的中點(diǎn)， EF AC ，EF=四邊形 ABED 是平行四邊形，AF ME ；四邊形 EFAM 是菱形；故結(jié)論B 正確；1 AC=21 AB=AF ；2C、四個(gè)角是直角的四邊形是矩形，應(yīng)選項(xiàng)錯(cuò)誤；D 、正確；應(yīng)選D ；3. （ 2021 山東萊蕪3 分） 如圖，在梯形ABCD中， AD BC， BCD 90o，BC 2AD ， F、

4、E 分別是 BA 、BC 的中點(diǎn)，就以下結(jié)論不正確的是【】 BEF 和 ACD 的底 BE=AD ， BEF 的 BE 邊上高 = ACD 的 AD 邊上高的一半， S BEF 1 S ACD ；故結(jié)論 C 正確；2以例說明 DE 平分 CDF 不正確；如圖，如B=45 0，就易得 ADE= CDE=45 0 ；而 FDE ADE= CDE ； DE 平分 CDF 不正確（只有在B=60 0 時(shí)才成立）；故結(jié)論D 不正確；應(yīng)選D ；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 1 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - -

5、 - - - - - - - -4. （ 2021 山東聊城3 分） 如圖，四邊形ABCD 是平行四邊形，點(diǎn)E 在邊 BC 上，假如點(diǎn)F 是邊AD 上的點(diǎn)，那么CDF 與 ABE 不肯定全等的條件是【】形內(nèi)角和定理；【分析】 A四邊形ABCD 是等腰梯形，AC=BD ，故本選項(xiàng)正確；B四邊形ABCD 是等腰梯形，AB=DC ， ABC= DCB ，在 ABC 和 DCB 中， AB=DC ， ABC= DCB ， BC=CB ，A DF=BEB AF=CEC CF=AED CF AE【答案】 C；【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定；【分析】 依據(jù)平行四邊形的性質(zhì)和全等三角形的判定方法

6、逐項(xiàng)分析即可：應(yīng)選 C； ABC DCB （SAS ）； ACB= DBC ； OB=OC ；故本選項(xiàng)正確；C BC 和 BD 不肯定相等，BCD 與 BDC 不肯定相等，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤； D ABC= DCB ， ACB= DBC ， ABD= ACD ；故本選項(xiàng)正確；A 、當(dāng) DF=BE 時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD ， B= D，利用 SAS 可判定 CDF ABE ；6. （ 2021山東日照 3分） 在菱形 ABCD 中， E是BC 邊上的點(diǎn)，連接AE 交BD 于點(diǎn) F， 如EC=2BE ，就BF的值是【】FDB 、當(dāng) AF=CE 時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：BE=DF ，

7、AB=CD ， B= D ，利用 SAS 可判定 CDF ABE ；1A2【答案】 B ；1B31C41D5C、當(dāng) CF=AE 時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD ， B= D，利用 SSA 不能可判定 CDF ABE ；D、當(dāng) CF AE 時(shí)，由平行四邊形的性質(zhì)可得：AB=CD ， B= D， AEB= CFD，利用AAS 可判定 CDF ABE ；應(yīng)選 C；【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)；【分析】 如圖，在菱形ABCD 中， AD BC ，且 AD=BC ， BEF DAF ， BFBE ；FDAD又 EC=2BE ， BC=3BE ，即 AD=3BE ；BFBE15.

8、（ 2021 山東臨沂3 分） 如圖，在等腰梯形ABCD 中， AD BC，對(duì)角線AC BD 相交于點(diǎn)O，F(xiàn)DAD3；應(yīng)選 B；以下結(jié)論不肯定正確選項(xiàng)【】A AC=BDB OB=OCC BCD= BDCD ABD= ACD【答案】 C；【考點(diǎn)】 等腰梯形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的判定，三角形邊角關(guān)系，三角7. （ 2021 山東泰安3 分） 如圖，在平行四邊形ABCD 中，過點(diǎn)C 的直線 CE AB ，垂足為E，如 EAD=53° ，就 BCE 的度數(shù)為【】A 53°B 37°C 47°D 123°【答案】 B；精選名師 優(yōu)秀

9、名師 - - - - - - - - - -第 2 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)，對(duì)項(xiàng)角的性質(zhì)，平行的性質(zhì)；【分析】 設(shè) CE 與 AD 相交于點(diǎn)F；在平行四邊形ABCD 中，過點(diǎn)C 的直線 CE AB ， E=90°， EAD=53° ， EFA=90° 53°=37°； DFC=37四邊形ABCD 是平行四邊形， AD BC ； BCE= DFC=37° ；應(yīng)選 B ；8. （ 2021 山東泰安3 分）

10、 如圖，在矩形ABCD 中， AB=2 ，BC=4 ，對(duì)角線 AC 的垂直平分線分別交 AD 、AC 于點(diǎn) E、O，連接 CE，就 CE 的長(zhǎng)為【】A 3B 3.5C2.5D 2.8A.AE=AFB.EF ACC. B=60 0D.AC 是 EAF 的平分線【答案】 C；10. （ 2021 山東煙臺(tái)3 分） 如圖，在平面直角坐標(biāo)中，等腰梯形ABCD的下底在x 軸上，且B點(diǎn)【考點(diǎn)】 線段垂直平分線的性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，勾股定理；坐標(biāo)為【分析】 EO 是 AC 的垂直平分線，AE=CE ；設(shè) CE=x ，就 ED=AD AE=4 x；，在 Rt CDE 中， CE2=CD 2+ED 2，即 x 2

11、=22+（4 x ） 2 ，解得 x=2.5 ，即 CE 的長(zhǎng)為 2.5；應(yīng)選 C；9. （ 2021 山東威海3 分） 如圖，在 Y ABCD中， AE ， CF 分別是 BAD 和 BCD 的平分線；添加一個(gè)條件，仍無法判定四邊形AECF 為菱形的是【】（ 4， 0），D 點(diǎn)坐標(biāo)為（ 0， 3），就 AC 長(zhǎng)為【】A 4B 5C 6D不能確定【答案】 B；【考點(diǎn)】 等腰梯形的性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，勾股定理；【分析】 如圖，連接BD ，由題意得， OB=4 ，OD=3 ，依據(jù)勾股定理，得BD=5 ；又 ABCD 是等腰梯形，AC=BD=5 ；應(yīng)選 B ；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - -

12、 - - - - -第 3 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -二、填空題1. （ 2021 山東德州4 分） 在四邊形ABCD 中， AB=CD ，要使四邊形ABCD 是中心對(duì)稱圖形，只需添加一個(gè)條件，這個(gè)條件可以是 （只要填寫一種情形）【答案】 AD=BC （答案不唯獨(dú)） ；【考點(diǎn)】 中心對(duì)稱圖形，平行四邊形的判定；【分析】 依據(jù)平行四邊形是中心對(duì)稱圖形，可以針對(duì)平行四邊形的各種判定方法，給出相應(yīng)的條件， 得出此四邊形是中心對(duì)稱圖形： AB=CD ，當(dāng) AD=BC時(shí)，依據(jù)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是

13、平行四邊形； 當(dāng) AB CD 時(shí)，依據(jù)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形；當(dāng) B+ C=180°或 A+ D=180°時(shí)，四邊形ABCD 是平行四邊形；故此時(shí)是中心對(duì)稱圖形；故答案為： AD=BC或 AB CD 或 B+ C=180°或 A+ D=180°等（答案不唯獨(dú)） ；2. （ 2021 山東臨沂3 分） 如圖， CD 與 BE 相互垂直平分，AD DB ， BDE=70°，就 CAD= °【答案】 70；【考點(diǎn)】 菱形的判定和性質(zhì)，等腰三角形的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，軸對(duì)稱的性質(zhì)；【分析】 CD 與 BE 相互垂直平分，四

14、邊形BDEC 是菱形； DB=DE ； BAC= BAD=35° ； CAD= BAC+ BAD=35° +35°=70°；三解答題1. （ 2021 山東濱州9 分） 我們知道 “連接三角形兩邊中點(diǎn)的線段叫三角形的中位線”，“三角形的中位線平行于三角形的第三邊，且等于第三邊的一半”類似的，我們把連接梯形兩腰中點(diǎn)的線段叫做梯形的中位線如圖，在梯形ABCD 中， AD BC，點(diǎn) E， F 分別是 AB ， CD 的中點(diǎn)，那么EF 就是梯形ABCD 的中位線 通過觀看、 測(cè)量， 猜想 EF 和 AD 、BC 有怎樣的位置和數(shù)量關(guān)系？并證 明你的結(jié)論【答案】

15、解：結(jié)論為： EF AD BC， EF= 1 （ AD+BC ）；理由如下：2連接 AF 并延長(zhǎng)交BC 的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G； AD BC， ADF= GCF；在 ADF 和 GCF 中， ADF= GCF， DF=CF ， DFA= CFG， ADF GCF（ ASA ）； AF=FG ， AD=CG ；又 AE=EB ， EF BG， EF= 1 BG ；2 EF AD BC ， EF= 1 （AD+BC ）2【考點(diǎn)】 全等三角形的判定和性質(zhì)；三角形中位線定理；【分析】 連接 AF 并延長(zhǎng)交BC 于點(diǎn) G，就 ADF GCF，可以證得EF 是 ABG 的中位線，利 BDE=70° ，

16、ABD=18002700=55 °；用三角形的中位線定理即可證得；2. （ 2021 山東東營10 分） AD DB ， BAD=90° 55°=35°；依據(jù)軸對(duì)稱性，四邊形ACBD 關(guān)于直線AB 成軸對(duì)稱，（ 1）如圖 1，在正方形ABCD 中， E 是 AB 上一點(diǎn)， F 是 AD 延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，且DF BE求證： CE CF；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 4 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（ 2）如圖 2，在正方形AB

17、CD 中， E 是 AB 上一點(diǎn)， G 是 AD 上一點(diǎn)，假如GCE 45°，請(qǐng)你利用（ 1）的結(jié)論證明：GE BE GD （ 3）運(yùn)用（ 1）（ 2）解答中所積存的體會(huì)和學(xué)問，完成下題：如圖 3，在直角梯形ABCD 中，AD BC（ BC AD ）， B 90°，AB BC，E 是 AB 上一點(diǎn)，且 DCE 45°， BE 4， DE=10,求直角梯形ABCD 的面積又 CGA 90°， AB BC ，四邊形ABCD為正方形； AG BC ；已知 DCE 45°，依據(jù)（ 1）（ 2）可知， EDBE DG ； 10=4+DG ，即 DG=6

18、；設(shè) AB x ，就 AE x 4， AD x 6，在 RtAED 中， DE2=AD 2 AE 2，即 102=（ x 6） 2（ x 4）2；解這個(gè)方程，得：x=12 或 x= 2（舍去）； AB=12 ； S梯形 ABCD11（ADBC） AB22（612）12108 ；【答案】 解：（ 1）證明：在正方形ABCD 中， BC CD ， B CDF ，BE DF， CBE CDF（ SAS ）； CE CF；（ 2）證明：如圖，延長(zhǎng)AD至 F，使DF=BE 連接梯形 ABCD 的面積為108；【考點(diǎn)】 正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，直角梯形；【分析】（ 1）由四邊形是A

19、BCD 正方形，易證得CBE CDF （SAS ），即可得CE=CF ；（ 2）延長(zhǎng) AD 至 F，使 DF=BE ，連接 CF，由（ 1）知 CBE CDF，易證得CF； ECF= BCD=9°0，又由 GCE=4°5，可得 GCF= GCE=4°5，即可證得 ECG FCG，從由（ 1）知 CBE CDF ， BCE DCF ； BCE ECD DCF ECD ， 即 ECF BCD 90°；又 GCE 45°， GCF GCE 45°；CE CF， GCE GCF， GC GC ， ECG FCG（ SAS）； GEGF，GE

20、DF GD BE GD ；（ 3）如圖，過C 作 CG AD ，交 AD 延長(zhǎng)線于G在直角梯形ABCD中， AD BC ， A B 而可得 GE=BE+GD ；（ 3）過 C 作 CG AD ，交 AD 延長(zhǎng)線于 G，易證得四邊形 ABCG 為正方形，由（ 1）（ 2）可知， ED=BE+DG ，即可求得 DG 的長(zhǎng)，設(shè) AB=x ，在 RtAED 中，由勾股定理 DE2=AD2+AE2 ， 可得方程，解方程即可求得 AB 的長(zhǎng)，從而求得直角梯形 ABCD 的面積；3. （ 2021 山東濟(jì)南7 分）（ 1）如圖 1，在 Y ABCD 中，點(diǎn) E， F 分別在 AB ， CD 上， AE=CF

21、 求證： DE=BF （ 2）如圖 2，在 ABC 中， AB=AC ， A=40°， BD 是 ABC 的平分線，求BDC 的度數(shù)90°；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 5 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -1 求證： D 與邊 BC 也相切；2 設(shè) D 與 BD 相交于點(diǎn)H，與邊 CD 相交于點(diǎn)F，連接 HF ，求圖中陰影部分的面積結(jié)果保 留；3 D 上一動(dòng)點(diǎn)M 從點(diǎn) F 動(dòng)身，按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半周，當(dāng)S HDF3S MDF 時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧

22、長(zhǎng) 結(jié)果保留【答案】（ 1）證明：四邊形ABCD 是平行四邊形，AD=BC ， A= C，在 ADE 和 CBF 中， AD=CB， A= C ，AE=CF ， ADE CBF （ SAS）； DE=BF ；（2）解： AB=AC ， A=40°， ABC= C= 12（ 180° 40°） =70°，又 BD 是 ABC 的平分線，DBC= 12ABC=35° ；【答案】 解：（ 1）證明：連接DE ，過點(diǎn) D 作 DN BC，垂足為點(diǎn)N； BDC=18°0 DBC C=75°；【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)，全等三角形的判定

23、和性質(zhì)；等腰三角形的性質(zhì)，角平分線的定義，角形的內(nèi)角和定理；【分析】（ 1）依據(jù)四邊形ABCD是平行四邊形，利用平行四邊形的性質(zhì)得到一對(duì)邊和一對(duì)角的對(duì) 應(yīng)相等，在加上已知的一對(duì)邊的相等，由“SAS”，證得 ADE CBF ，最終依據(jù)全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等即可得證；四邊形ABCD 是菱形， BD 平分 ABC ； D 與邊 AB 相切于點(diǎn)E， DE AB ； DN=DE ； D 與邊 BC 也相切；（ 2）四邊形ABCD 是菱形， AB 23， AD AB 23； 又 A 60o， DE ADsin60 0 3，即 D 的半徑是3；又 HDF 1 HADC 60o， DH DF ， HDF 是等

24、邊三角形；2過點(diǎn) H 作 HG DF ，垂足為點(diǎn)G，就 HG 3sin600 33 ；2（ 2）依據(jù) AB=AC ，利用等角對(duì)等邊和已知的A 的度數(shù)求出ABC 和 C 的度數(shù)，再根 S HDS扇形 HDF；據(jù)已知2243602 SSS393693 ；的 BD 是 ABC 的平分線，利用角平分線的定義求出DBC 的度數(shù)，最終依據(jù)三角形的內(nèi)角和定陰 影扇形 HDFHDF244理即可求出BDC 的度數(shù)；（ 3）假設(shè)點(diǎn)M 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M 1 時(shí)，滿意S HDF 3SMDF ，過點(diǎn)M 1 作 M 1P DF ，垂足4. （ 2021 山東萊蕪10 分） 如圖，在菱形ABCD 中，

25、AB 23， A 60o，以點(diǎn) D 為圓心的 D為點(diǎn) P，就 91333 M 1P ，解得3M P=；與邊 AB 相切于點(diǎn)E422精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 6 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -11 M P= 1 DM2； M 1DF 30o；此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M 經(jīng)過的弧長(zhǎng)為：303；1802過點(diǎn) M 1 作 M 1M 2 DF 交 D 于點(diǎn) M 2 ，就滿意S HDF =3S M1DF3S M2DF ，此時(shí) M 2DF 150o，動(dòng)點(diǎn) M 經(jīng)過的弧長(zhǎng)為：15035；18

26、025【答案】 解：（ 1）證明：連接DE ，過點(diǎn) D 作 DN BC，垂足為點(diǎn)N；四邊形ABCD 是菱形， BD 平分 ABC ；綜上所述，當(dāng)SHDF 3S MDF 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M 經(jīng)過的弧長(zhǎng)為或；22【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積和弧長(zhǎng)公式；【分析】（ 1）連接 DE，過點(diǎn) D 作 DN BC ，垂足為點(diǎn) N ，就依據(jù)菱形的性質(zhì)可得 BD 平分 ABC ， 依據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)可得 DN=DE ，即 BC 垂直于過 D 上點(diǎn) N 的半徑， 從而得到 D 與邊 BC 也相切的結(jié)

27、論；（2）求出 HDF 和扇形 HDF 即可求得陰影部分的面積； D 與邊 AB 相切于點(diǎn)E， DE AB ； DN=DE ； D 與邊 BC 也相切；（ 2）四邊形ABCD 是菱形， AB 23， AD AB 23； 又 A 60o， DE ADsin60 0 3，即 D 的半徑是3；又 HDF 1 HADC 60o， DH DF ， HDF 是等邊三角形；2過點(diǎn) H 作 HG DF ，垂足為點(diǎn)G，就 HG 3sin600 33 ；2（3）依據(jù) S HDF 3S MDF 求出圓心角即可求動(dòng)點(diǎn)M 經(jīng)過的弧長(zhǎng)；留意有兩點(diǎn)； S HDS扇形 HDF；5. （ 2021 山

28、東萊蕪10 分） 如圖，在菱形ABCD 中， AB 23， A 60o，以點(diǎn) D 為圓心的 D2243602 SSS393693 ；與邊 AB 相切于點(diǎn)E陰 影扇形 HDFHDF2441求證： D 與邊 BC 也相切；（ 3）假設(shè)點(diǎn)M 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)M 1 時(shí)，滿意S HDF 3SMDF ，過點(diǎn)M 1 作 M 1P DF ，垂足2設(shè) D 與 BD 相交于點(diǎn)H ，與邊 CD 相交于點(diǎn)F，連接 HF，求圖中陰影部分的面積結(jié)果保為點(diǎn) P，就 93313 M 1P ，解得M P= 3 ；留；3 D 上一動(dòng)點(diǎn)M 從點(diǎn) F 動(dòng)身，按逆時(shí)針方向運(yùn)動(dòng)半周，當(dāng)SHDF 3S MDF 時(shí)，求動(dòng)點(diǎn)M經(jīng)過的弧長(zhǎng) 結(jié)果保留4

29、221 M 1P=DM 1 ； M 1DF30o；2此時(shí)動(dòng)點(diǎn)M 經(jīng)過的弧長(zhǎng)為：303；1802過點(diǎn) M 1 作 M 1M 2 DF 交 D 于點(diǎn) M 2，就滿意S HDF =3SM1DF3S M2DF ，此時(shí) M 2DF 150o，動(dòng)點(diǎn) M 經(jīng)過的弧長(zhǎng)為：15035；1802精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 7 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -綜上所述，當(dāng)SHDF 3S MDF 時(shí)，動(dòng)點(diǎn)M 經(jīng)過的弧長(zhǎng)為或 5；22【考點(diǎn)】 菱形的性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，切線的判定和性質(zhì)，

30、銳角三角函數(shù)定義，特別角的三角函數(shù)值，等邊三角形的判定和性質(zhì)，扇形的面積和弧長(zhǎng)公式；【分析】（ 1）連接 DE，過點(diǎn) D 作 DN BC ，垂足為點(diǎn)N ，就依據(jù)菱形的性質(zhì)可得BD 平分 ABC ，依據(jù)角平分線上的點(diǎn)到角的兩邊距離相等的性質(zhì)可得DN=DE ，即 BC 垂直于過 D 上點(diǎn) N 的半徑，從而得到 D 與邊 BC 也相切的結(jié)論；（2）求出 HDF 和扇形 HDF 即可求得陰影部分的面積；（3）依據(jù) S HDF 3S MDF 求出圓心角即可求動(dòng)點(diǎn)M 經(jīng)過的弧長(zhǎng)；留意有兩點(diǎn)；6. （ 2021 山東聊城7 分） 如圖，矩形ABCD 的對(duì)角線相交于點(diǎn)O， DEAC ， CE BD 求證：四邊

31、形OCED 是菱形【答案】（ 1）證明： AF=DC ， AF+FC=DC+FC ，即 AC=DF ；在 ABC 和 DEF 中， AC=DF ， A= D， AB=DE ， ABC DEF（ SAS）； BC=EF ， ACB= DFE ， BC EF；四邊形BCEF 是平行四邊形（ 2）解：連接BE ，交 CF 與點(diǎn) G，四邊形BCEF 是平行四邊形，當(dāng) BE CF 時(shí)，四邊形BCEF 是菱形； ABC=90° ，AB=4 ， BC=3 ，【答案】 證明： DE AC ，CE BD ，四邊形OCED 是平行四邊形； AC=AB 2 +BC 242 +325 ；四邊形ABCD 是矩

32、形， OC=OD ； BGC= ABC=90° ， ACB= BCG ， ABC BGC ；四邊形OCED 是菱形； BCCGACBC3CG9，即； CG；535【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)，菱形的判定；【分析】 第一依據(jù)兩對(duì)邊相互平行的四邊形是平行四邊形證明四邊形OCED 是平行四邊形， 再依據(jù) FG=CG ， FC=2CG=18 ，5矩形的性質(zhì)可得OC=OD ，即可利用一組鄰邊相等的平行四邊形是菱形判定出結(jié)論；7. （ 2021 山東臨沂7 分） 如圖，點(diǎn)A F、CD 在同始終線上，點(diǎn)B 和點(diǎn) E 分別在直線AD 的兩側(cè)，且 AB=DE ， A= D， AF=DC （ 1）求證：四邊形B

33、CEF 是平行四邊形，（ 2）如 ABC=90° ， AB=4 ， BC=3 ，當(dāng) AF 為何值時(shí)，四邊形BCEF 是菱形 AF=AC FC=5 187 ；55當(dāng) AF= 7 時(shí)，四邊形BCEF 是菱形5【考點(diǎn)】 平行四邊形的判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，平行的判定，菱形的判定，勾股定理，相像三角形的判定和性質(zhì)；【分析】（ 1）由 AB=DE ，A= D，AF=DC ，依據(jù) SAS 得 ABC DEF ，即可得 BC=EF ，且 BC EF，即可判定四邊形BCEF 是平行四邊形；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 8 頁，共 13 頁 - - - - - -

34、 - - - -精品word 名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -（2）由四邊形BCEF 是平行四邊形，可得當(dāng)BE CF 時(shí)，四邊形BCEF 是菱形，所以連接BE ，交 CF 與點(diǎn) G，證得 ABC BGC ，由相像三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求得AF 的值；8. （ 2021 山東青島8 分）如圖，四邊形 ABCD 的對(duì)角線AC 、BD 交于點(diǎn) O，BE AC 于 E，DF AC于F，點(diǎn) O 既是 AC 的中點(diǎn)，又是EF 的中點(diǎn)1求證： BOE DOF ；1足為 H,交 CD 于 F,作 CG AE, 交 BF 于 G.求證：（ 1） CG=BH ；（2） FC2=BF

35、·GF；（3）FC 2GF=.AB 2GB2 如 OA BD ，就四邊形ABCD 是什么特別四邊形？請(qǐng)說明理由2【答案】 解：（ 1）證明： BE AC DF AC ， BEO= DFO=9°0 ；點(diǎn) O 是 EF 的中點(diǎn)， OE=OF ；又 DOF= BOE ， BOE DOF （ ASA ）；（ 2）四邊形 ABCD 是矩形；理由如下： BOE DOF ， OB=OD ；又 OA=OC ，四邊形ABCD 是平行四邊形； OA= 1 BD ， OA= 1 AC ， BD=AC ；平行四邊形ABCD 是矩形；22【考點(diǎn)】 全等三角形的判定和性質(zhì)，矩形的判定；【分析】（ 1）

36、依據(jù)垂直可得BEO= DFO=9°0 ，再由點(diǎn)O 是 EF 的中點(diǎn)可得OE=OF ，再加上對(duì)頂角 DOF= BOE ，可利用ASA 證明 BOE DOF ；（ 2）依據(jù) BOE DOF 可得 DO=BO ，再加上條件AO=CO 可得四邊形ABCD 是平行四邊形，再證明DB=AC ，可依據(jù)對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形證出結(jié)論；9. （ 2021 山東日照9 分） 如圖，在正方形ABCD 中， E 是 BC 上的一點(diǎn) ,連結(jié) AE ，作 BF AE ，垂精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 9 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word

37、名師歸納總結(jié) - - - - - - - - - - - -【答案】 解：（ 1）證明：四邊形ABCD 是矩形，ABE= ECF=90°AE EF， AEB+ FEC=90°， AEB+ BEA=90° ； BAE= CEF； ABE ECF；（ 2） ABH ECM ；證明如下： BG AC ， ABG+ BAG=9°0； ABH= ECM ；由（ 1）知， BAH= CEM ， ABH ECM ；（ 3）作 MR BC ，垂足為R， AB=BE=EC=2 ， AB ： BC=MR ： RC=2， AEB=45° ； MER=4°5

38、， CR=2MR ； MR=ER= 1 RC= 2 ； EM=MR22 ；23sin 453【考點(diǎn)】 矩形的性質(zhì)，相像三角形的判定和性質(zhì)，解直角三角形，銳角三角函數(shù)，特別角的三角函10. （ 2021 山東泰安10 分） 如圖， E 是矩形 ABCD 的邊 BC 上一點(diǎn)， EF AE，EF 分別交 AC ，CD于點(diǎn) M ， F， BG AC ，垂足為 C， BG 交 AE 于點(diǎn) H（ 1）求證： ABE ECF；（ 2）找出與 ABH 相像的三角形，并證明；（ 3）如 E 是 BC 中點(diǎn)， BC=2AB ，AB=2 ，求 EM 的長(zhǎng)數(shù)值；【分析】（ 1）由四邊形ABCD 是矩形，可得ABE=

39、ECF=90° ，又由 EF AE ，利用同角的余角相等，可得BAE= CEF，然后利用有兩組角對(duì)應(yīng)相等的兩個(gè)三角形相像，即可證得： ABE ECF；（ 2）由 BG AC ，易證得 ABH= ECM ，又由（ 1）中 BAH= CEM ，即可證得 ABH ECM ；（ 3）第一作MR BC ，垂足為R，由 AB ： BC=MR ： RC=2， AEB=45° ，即可求得MR的長(zhǎng)，又由EM=MRsin 45即可求得答案；精選名師 優(yōu)秀名師 - - - - - - - - - -第 10 頁，共 13 頁 - - - - - - - - - -精品word 名師歸納總結(jié) -

40、- - - - - - - - - - -11.（ 2021 山東威海10 分）（ 1）如圖，ABCD 的對(duì)角線AC 、BD 交于點(diǎn) O；直線 EF 過點(diǎn) O，分別交AD 、BC 于點(diǎn) E、 F求證： AE=CF ；（ 2）如圖，將ABCD （紙片）沿過對(duì)角線交點(diǎn)O 的直線 EF 折疊，點(diǎn) A 落在點(diǎn) A 1 處，點(diǎn) B 落在點(diǎn) B 1 處；設(shè) FB 1 交 CD 于點(diǎn) G， A 1B 1 分別交 CD 、DE 于點(diǎn) H、 I；求證： EI=FG ；【答案】 證明：（ 1）四邊形ABCD 是平行四邊形， AD BC； EAO= FCO， AEO= CFO ；又四邊形ABCD 是平行四邊形，OA

41、=OC ； AOE COF（ AAS ）； AE=CF ；（ 2）由（ 1）得， AE=CF ；由折疊性質(zhì)，得AE=A 1E， A 1E=CF ； A 1 = A= C， B 1=B= D， EIA 1= DIH=180 0 D DHI=180 0 B1 B 1HG= B1GH= FGC；在 EIA 1 和 FGC 中， A 1=C， EIA 1 = FGC， A 1E=CF ， EIA 1 FGC（ AAS ）； EI=FG ；【考點(diǎn)】 平行四邊形的性質(zhì)，平行的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，折疊的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，對(duì)頂角的性質(zhì)；【分析】（ 1）要證 AE=CF ，只要 AOE 和 CO

42、F 全等即可；一方面由平行四邊形對(duì)邊平行的性質(zhì)和平行線內(nèi)錯(cuò)角相等的性質(zhì)，可得 EAO= FCO， AEO= CFO；另一方面由平行四邊形對(duì)角線相互平分的性質(zhì)，可得OA=OC ；從而依據(jù)AAS 可證；（ 2）要證 EI=FG ，只要 EIA 1 和 FGC 全等即可；一方面由（ 1）可得 AE=CF ；另一方面由折疊的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理和對(duì)頂角相等的性質(zhì)，可得 A 1=C， EIA 1 =FGC；從而依據(jù) AAS 可證；12. （ 2021 山東濰坊10 分） 如圖，已知平行四邊形ABCD ，過 A 作 AM BC 于 M ，交 BD 于 E，過 C 作 CN AD 于 N，交 BD 于 F

43、，連結(jié) AF 、CE1 求證：四邊形AECF 為平行四邊形；2 當(dāng) AECF 為菱形， M 點(diǎn)為 BC 的中點(diǎn)時(shí)，求AB ：AE 的值【答案】（ 1）證明四邊形ABCD 是平行四邊形（已知） ， BC AD （平行四邊形的對(duì)邊相互平行）；又 AM 丄 BC （已知）， AM AD ； CN 丄 AD （已知）， AM CN ； AE CF；又由平行得ADE= CBD ，又 AD=BC （平行四邊形的對(duì)邊相等）；在 ADE 和 CBF 中， DAE= BCF=90 ， AD=CB ， ADE= FBC ， ADE CBF（ ASA ）， AE=CF （全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等）；四邊形AECF 為平行四邊形（對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形）；（ 2）如圖，連接AC 交 BF 于點(diǎn) 0，當(dāng) AECF 為菱形時(shí)