四川省內(nèi)江市2014年中考數(shù)學(xué)試卷(word版,含解析)

1、四川省內(nèi)江市2014年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題本大題共12小題，每題3分，共36分。在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的13分2014內(nèi)江的相反數(shù)是ABCD解答：解：的相反數(shù)是，故選：A23分2014內(nèi)江一種微粒的半徑是0.00004米，這個(gè)數(shù)據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示為A4106B4106C4105D4105分析：絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為a10n，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法不同的是其所使用的是負(fù)指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定解答：解：0.00004=4105，故選：C33分2014內(nèi)江以下調(diào)查中，調(diào)查本班同學(xué)的視力；調(diào)查一批節(jié)能燈管的

2、使用壽命；為保證“神舟9號(hào)”的成功發(fā)射，對(duì)其零部件進(jìn)行檢查；對(duì)乘坐某班次客車的乘客進(jìn)行安檢其中適合采用抽樣調(diào)查的是ABCD分析：由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準(zhǔn)確，但所費(fèi)人力、物力和時(shí)間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似解答：解：適合普查，故不適合抽樣調(diào)查；調(diào)查具有破壞性，故適合抽樣調(diào)查，故符合題意；調(diào)查要求準(zhǔn)確性，故不適合抽樣調(diào)查；安檢適合普查，故不適合抽樣調(diào)查；故選：B43分2014內(nèi)江如圖，桌面上有一個(gè)一次性紙杯，它的正視圖應(yīng)是ABCD解答：解：從正面看是一個(gè)上底在下的梯形故選：D53分2014內(nèi)江在函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是Ax2且x1Bx2且x1Cx1Dx2分析：根據(jù)被開方數(shù)大于

3、等于0，分母不等于0列式計(jì)算即可得解解答：解：由題意得，x+20且x10，解得x2且x1故選A點(diǎn)評(píng)：此題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：1當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；2當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；3當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開方數(shù)非負(fù)63分2014內(nèi)江某班數(shù)學(xué)興趣小組10名同學(xué)的年齡情況如下表：年齡歲12131415人數(shù)1441則這10名同學(xué)年齡的平均數(shù)和中位數(shù)分別是A13.5，13.5B13.5，13C13，13.5D13，14解答：解：將各位同學(xué)的成績(jī)從小到大排列為：12，13，13，13，13，14，14，14，14，15，中位數(shù)是=13.5

4、，平均數(shù)是=13.5故選A73分2014內(nèi)江如圖，O是ABC的外接圓，AOB=60，AB=AC=2，則弦BC的長(zhǎng)為AB3C2D4分析：如圖，首先證得OABC；然后由圓周角定理推知C=30，通過解直角ACD可以求得CD的長(zhǎng)度則BC=2CD解答：解：如圖，設(shè)AO與BC交于點(diǎn)DAOB=60，OB=OA，OAB是等邊三角形，BAO=60，即BAD=60又AB=AC，=ADBC，BD=CD，在直角ABD中，BD=ABsin60=2=，BC=2CD=2故選：C83分2014內(nèi)江按如下圖的程序計(jì)算，假設(shè)開始輸入的n值為，則最后輸出的結(jié)果是A14B16C8+5D14+解答：解：當(dāng)n=時(shí)，nn+1=+1=2+1

5、5；當(dāng)n=2+時(shí)，nn+1=2+3+=6+5+2=8+515，則輸出結(jié)果為8+5故選C93分2014內(nèi)江假設(shè)關(guān)于x的一元二次方程k1x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是AkBkCk且k1Dk且k1分析：根據(jù)判別式的意義得到=224k120，然后解不等式即可解答：解：關(guān)于x的一元二次方程k1x2+2x2=0有不相等實(shí)數(shù)根，=224k120，解得k；且k10，k1故選：C點(diǎn)評(píng)：一元二次方程ax2+bx+c=0a0的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根103分2014內(nèi)江如圖，RtABC中，ACB=90，AC=4，B

6、C=6，以斜邊AB上的一點(diǎn)O為圓心所作的半圓分別與AC、BC相切于點(diǎn)D、E，則AD為A2.5B1.6C1.5D1分析：連接OD、OE，先設(shè)AD=x，再證明四邊形ODCE是矩形，可得出OD=CE，OE=CD，從而得出CD=CE=4x，BE=64x，可證明AODOBE，再由比例式得出AD的長(zhǎng)即可解答：解：連接OD、OE，設(shè)AD=x，半圓分別與AC、BC相切，CDO=CEO=90，C=90，四邊形ODCE是矩形，OD=CE，OE=CD，CD=CE=4x，BE=64x=x+2，AOD+A=90，AOD+BOE=90，A=BOE，AODOBE，=，=，解得x=1.6，故選B113分2014內(nèi)江關(guān)于x的方

7、程mx+h2+k=0m，h，k均為常數(shù)，m0的解是x1=3，x2=2，則方程mx+h32+k=0的解是Ax1=6，x2=1Bx1=0，x2=5Cx1=3，x2=5Dx1=6，x2=2分析：利用直接開平方法得方程mx+h2+k=0的解x=h，則h=3，h+=2，再解方程mx+h32+k=0得x=3h，所以x1=0，x2=5解答：解：解方程mx+h2+k=0m，h，k均為常數(shù)，m0得x=h，而關(guān)于x的方程mx+h2+k=0m，h，k均為常數(shù)，m0的解是x1=3，x2=2，所以h=3，h+=2，方程mx+h32+k=0的解為x=3h，所以x1=33=0，x2=3+2=5故選B123分2014內(nèi)江如圖

8、，已知A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且OA1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+1，連接A1B2、B1A2、B2A3、AnBn+1、BnAn+1，依次相交于點(diǎn)P1、P2、P3、PnA1B1P1、A2B2P2、AnBnPn的面積依次記為S1、S2、S3、Sn，則Sn為ABCD分析：根據(jù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)性質(zhì)得出點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+1各點(diǎn)坐標(biāo)，進(jìn)而利用相似三角形的判定與性質(zhì)得出S1、S2、S3、Sn，進(jìn)而得出答案解答：解：A1、A2、A3、An、An+1是x軸上的點(diǎn)，且O

9、A1=A1A2=A2A3=AnAn+1=1，分別過點(diǎn)A1、A2、A3、An、An+1作x軸的垂線交直線y=2x于點(diǎn)B1、B2、B3、Bn、Bn+1，B1的橫坐標(biāo)為：1，縱坐標(biāo)為：2，則B11，2，同理可得：B2的橫坐標(biāo)為：2，縱坐標(biāo)為：4，則B22，4，B32，6A1B1A2B2，A1B1P1A2B2P1，=，A1B1C1與A2B2C2對(duì)應(yīng)高的比為：1：2，A1B1邊上的高為：，=2=，同理可得出：=，=，Sn=故選；D二、填空題本大題共4小題，每題5分，共20分135分2014內(nèi)江a4ab2分解因式結(jié)果是a12b1+2b解答：解：原式=a14b2=a12b1+2b，故答案為：a12b1+2b

10、145分2014內(nèi)江如圖，在四邊形ABCD中，對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，ADBC，請(qǐng)?zhí)砑右粋€(gè)條件：AD=BC答案不唯一，使四邊形ABCD為平行四邊形不添加任何輔助線解答：解；當(dāng)ADBC，AD=BC時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形故答案為：AD=BC答案不唯一155分2014內(nèi)江有6張反面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，現(xiàn)將其全部正面朝下攪勻，從中任取一張卡片，抽中正面畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為解答：解：有6張反面完全相同的卡片，每張正面分別有三角形、平行四邊形、矩形、正方形、梯形和圓，是中心對(duì)稱圖形的有平行四邊形、矩形、正方形和圓，從中任取一張卡片，

11、抽中正面畫的圖形是中心對(duì)稱圖形的概率為：=案為：165分2014內(nèi)江如圖，將假設(shè)干個(gè)正三角形、正方形和圓按一定規(guī)律從左向右排列，那么第2014個(gè)圖形是分析：去掉開頭的兩個(gè)三角形，剩下的由三個(gè)正方形，一個(gè)三角形，兩個(gè)圓6個(gè)圖形為一組，依次不斷循環(huán)出現(xiàn)，由此用201426算出余數(shù)，余數(shù)是幾，就與循環(huán)的第幾個(gè)圖形相同，由此解決問題解答：解：由圖形看出去掉開頭的兩個(gè)三角形，剩下的由三個(gè)正方形，一個(gè)三角形，兩個(gè)圓6個(gè)圖形為一組，不斷循環(huán)出現(xiàn)，201426=3352所以第2014個(gè)圖形是與循環(huán)的第二個(gè)圖形相同是正方形故答案為：三、解答題本大題共5小題，共44分，解答題應(yīng)寫出必要的文字說明或推演步驟。178

12、分2014內(nèi)江計(jì)算：2tan60|2|+1分析：原式第一項(xiàng)利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算，第二項(xiàng)利用絕對(duì)值的代數(shù)意義化簡(jiǎn)，第三項(xiàng)利用立方根定義化簡(jiǎn)，最后一項(xiàng)利用負(fù)指數(shù)冪法則計(jì)算即可得到結(jié)果解答：解：原式=22+3+3=1189分2014內(nèi)江如圖，點(diǎn)M、N分別是正五邊形ABCDE的邊BC、CD上的點(diǎn)，且BM=CN，AM交BN于點(diǎn)P1求證：ABMBCN；2求APN的度數(shù)分析：1利用正五邊形的性質(zhì)得出AB=BC，ABM=C，全等三角形的判定得出即可；2利用全等三角形的性質(zhì)得出BAM+ABP=APN，進(jìn)而得出CBN+ABP=APN=ABC即可得出答案解答：1證明：正五邊形ABCDE，AB=BC，ABM=C

13、，在ABM和BCN中，ABMBCNSAS；2解：ABMBCN，BAM=CBN，BAM+ABP=APN，CBN+ABP=APN=ABC=108即APN的度數(shù)為108度199分2014內(nèi)江為推廣陽(yáng)光體育“大課間”活動(dòng)，我市某中學(xué)決定在學(xué)生中開設(shè)A：實(shí)心球B：立定跳遠(yuǎn)，C：跳繩，D：跑步四種活動(dòng)項(xiàng)目為了了解學(xué)生對(duì)四種項(xiàng)目的喜歡情況，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查，并將調(diào)查結(jié)果繪制成如圖的統(tǒng)計(jì)圖請(qǐng)結(jié)合圖中的信息解答以下問題：1在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了多少名學(xué)生？2請(qǐng)計(jì)算本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)和所占百分比，將兩個(gè)統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；3假設(shè)調(diào)查到喜歡“跳繩”的5名學(xué)生中有3名男生，2名女生現(xiàn)從這5名學(xué)

14、生中任意抽取2名學(xué)生請(qǐng)用畫樹狀圖或列表的方法，求出剛好抽到同性別學(xué)生的概率解答：解：1根據(jù)題意得：1510%=150名答；在這項(xiàng)調(diào)查中，共調(diào)查了150名學(xué)生；2本項(xiàng)調(diào)查中喜歡“立定跳遠(yuǎn)”的學(xué)生人數(shù)是；150156030=45人，所占百分比是：100%=30%，畫圖如下：3用A表示男生，B表示女生，畫圖如下：共有20種情況，同性別學(xué)生的情況是8種，則剛好抽到同性別學(xué)生的概率是=209分2014內(nèi)江“馬航事件”的發(fā)生引起了我國(guó)政府的高度重視，迅速派出了艦船和飛機(jī)到相關(guān)海域進(jìn)行搜尋如圖，在一次空中搜尋中，水平飛行的飛機(jī)觀測(cè)得在點(diǎn)A俯角為30方向的F點(diǎn)處有疑似飛機(jī)殘骸的物體該物體視為靜止為了便于觀察，

15、飛機(jī)繼續(xù)向前飛行了800米到達(dá)B點(diǎn)，此時(shí)測(cè)得點(diǎn)F在點(diǎn)B俯角為45的方向上，請(qǐng)你計(jì)算當(dāng)飛機(jī)飛臨F點(diǎn)的正上方點(diǎn)C時(shí)點(diǎn)A、B、C在同一直線上，豎直高度CF約為多少米？結(jié)果保留整數(shù)，參考數(shù)值：1.7解答：解：BDC=90，DBC=45，BC=CF，CAF=30，tan30=，解得：CF=400+4004001.7+1=1080米答：豎直高度CF約為1080米219分2014內(nèi)江如圖，一次函數(shù)y=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y=x0的圖象交于點(diǎn)Pn，2，與x軸交于點(diǎn)A4，0，與y軸交于點(diǎn)C，PBx軸于點(diǎn)B，且AC=BC1求一次函數(shù)、反比例函數(shù)的解析式；2反比例函數(shù)圖象上是否存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形

16、？如果存在，求出點(diǎn)D的坐標(biāo)；如果不存在，說明理由解答：解：1AC=BC，COAB，A4，0，O為AB的中點(diǎn)，即OA=OB=4，P4，2，B4，0，將A4，0與P4，2代入y=kx+b得：，解得：k=，b=1，一次函數(shù)解析式為y=x+1，將P4，2代入反比例解析式得：m=8，即反比例解析式為y=；2假設(shè)存在這樣的D點(diǎn)，使四邊形BCPD為菱形，如下圖，對(duì)于一次函數(shù)y=x+1，令x=0，得到y(tǒng)=1，即C0，1，直線BC的斜率為=，設(shè)過點(diǎn)P，且與BC平行的直線解析式為y2=x4，即y=，與反比例解析式聯(lián)立得：，消去y得：=，整理得：x212x+32=0，即x4x8=0，解得：x=4舍去或x=8，當(dāng)x=

17、8時(shí)，y=1，D8，1，此時(shí)PD=，BC=，即PD=BC，PDBC，四邊形BCPD為平行四邊形，PC=，即PC=BC，四邊形BCPD為菱形，滿足題意，則反比例函數(shù)圖象上存在點(diǎn)D，使四邊形BCPD為菱形，此時(shí)D坐標(biāo)為8，1四、填空題本大題共4小題，每題6分，總分值24分226分2014內(nèi)江已知+=3，則代數(shù)式的值為解答：解：+=3，a+2b=6ab，ab=a+2b，把a(bǔ)b代入原式=，故答案為236分2014內(nèi)江如圖，AOB=30，OP平分AOB，PCOB于點(diǎn)C假設(shè)OC=2，則PC的長(zhǎng)是分析：延長(zhǎng)CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作PDOA，利用角平分線定理得到PD=PC，在直角三角形OQC中，利用銳角三

18、角函數(shù)定義求出QC的長(zhǎng)，在直角三角形QDP中，利用銳角三角函數(shù)定義表示出PQ，由QP+PC=QC，求出PC的長(zhǎng)即可解答：解：延長(zhǎng)CP，與OA交于點(diǎn)Q，過P作PDOA，OP平分AOB，PDOA，PCOB，PD=PC，在RtQOC中，AOB=30，OC=2，QC=OCtan30=2=，APD=30，在RtQPD中，cos30=，即PQ=DP=PC，QC=PQ+PC，即PC+PC=，解得：PC=故答案為：246分2014內(nèi)江已知實(shí)數(shù)x、y滿足2x3y=4，并且x1，y2，現(xiàn)有k=xy，則k的取值范圍是1k3分析：先把2x3y=4變形得到y(tǒng)=2x4，由y2得到2x42，解得x5，所以x的取值范圍為1x

19、5，再用x變形k得到k=x+，然后利用一次函數(shù)的性質(zhì)確定k的范圍解答：解：2x3y=4，y=2x4，y2，2x42，解得x5，1x5，k=x2x4=x+，當(dāng)x=1時(shí)，k=1+=1；當(dāng)x=5時(shí)，k=5+=3，1k3案為1k3256分2014內(nèi)江通過對(duì)課本中硬幣滾動(dòng)中的數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)，我們知道滾動(dòng)圓滾動(dòng)的周數(shù)取決于滾動(dòng)圓的圓心運(yùn)動(dòng)的路程如圖在圖中，有2014個(gè)半徑為r的圓緊密排列成一條直線，半徑為r的動(dòng)圓C從圖示位置繞這2014個(gè)圓排成的圖形無滑動(dòng)地滾動(dòng)一圈回到原位，則動(dòng)圓C自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為2014分析：它從A位置開始，滾過與它相同的其他2014個(gè)圓的上部，到達(dá)最后位置則該圓共滾過了2014段弧長(zhǎng)，其

20、中有2段是半徑為2r，圓心角為120度，2012段是半徑為2r，圓心角為60度的弧長(zhǎng)，所以可求得解答：解：弧長(zhǎng)=1314r，又因?yàn)槭莵砘厮钥偮烦虨椋?3142=2628所以動(dòng)圓C自身轉(zhuǎn)動(dòng)的周數(shù)為：2628r2r=1314 故答案為：1314五、解答題本大題共3小題，每題12分，共36分2612分2014內(nèi)江如圖，在ABC中，D是BC邊上的點(diǎn)不與點(diǎn)B、C重合，連結(jié)AD問題引入：1如圖，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，SABD：SABC=1：2；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，SABD：SABC=BD：BC用圖中已有線段表示探索研究：2如圖，在ABC中，O點(diǎn)是線段AD上一點(diǎn)不與點(diǎn)A、D重合，連結(jié)BO、CO

21、，試猜想SBOC與SABC之比應(yīng)該等于圖中哪兩條線段之比，并說明理由拓展應(yīng)用：3如圖，O是線段AD上一點(diǎn)不與點(diǎn)A、D重合，連結(jié)BO并延長(zhǎng)交AC于點(diǎn)F，連結(jié)CO并延長(zhǎng)交AB于點(diǎn)E，試猜想+的值，并說明理由分析：1根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等高時(shí)，可得兩三角形底與面積的關(guān)系，可得答案；2根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時(shí)，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，可得答案；3根據(jù)三角形的面積公式，兩三角形等底時(shí)，可得兩三角形的高與面積的關(guān)系，再根據(jù)分式的加減，可得答案解答：解：1如圖，當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上的中點(diǎn)時(shí)，SABD：SABC=1：2；當(dāng)點(diǎn)D是BC邊上任意一點(diǎn)時(shí)，SABD：SABC=BD：BC，故答案

22、為：1：2，BD：BC；2SBOC：SABC=OD：AD，如圖作OEBC與E，作AFBC與F，OEAF，OEDAFD，；3+=1，理由如下：由2得，+= = =12712分2014內(nèi)江某汽車銷售公司經(jīng)銷某品牌A款汽車，隨著汽車的普及，其價(jià)格也在不斷下降今年5月份A款汽車的售價(jià)比去年同期每輛降價(jià)1萬元，如果賣出相同數(shù)量的A款汽車，去年銷售額為100萬元，今年銷售額只有90萬元1今年5月份A款汽車每輛售價(jià)多少萬元？2為了增加收入，汽車銷售公司決定再經(jīng)銷同品牌的B款汽車，已知A款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，公司預(yù)計(jì)用不多于105萬元且不少于99萬元的資金購(gòu)進(jìn)這兩款汽車共15輛

23、，有幾種進(jìn)貨方案？3如果B款汽車每輛售價(jià)為8萬元，為打開B款汽車的銷路，公司決定每售出一輛B款汽車，返還顧客現(xiàn)金a萬元，要使2中所有的方案獲利相同，a值應(yīng)是多少？此時(shí)，哪種方案對(duì)公司更有利？分析：1求單價(jià)，總價(jià)明顯，應(yīng)根據(jù)數(shù)量來列等量關(guān)系等量關(guān)系為：今年的銷售數(shù)量=去年的銷售數(shù)量2關(guān)系式為：99A款汽車總價(jià)+B款汽車總價(jià)1053方案獲利相同，說明與所設(shè)的未知數(shù)無關(guān)，讓未知數(shù)x的系數(shù)為0即可；對(duì)公司更有利，因?yàn)锳款汽車每輛進(jìn)價(jià)為7.5萬元，B款汽車每輛進(jìn)價(jià)為6萬元，所以要多進(jìn)B款解答：解：1設(shè)今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元?jiǎng)t：，解得：m=9經(jīng)檢驗(yàn)，m=9是原方程的根且符合題意答：今年5月份A款汽車每輛售價(jià)m萬元；2設(shè)購(gòu)進(jìn)A款汽車x量則：997.5x+615x105解得：x10因?yàn)閤的正整數(shù)解為3，4，5，6，7，8，9，10，所以共有8種進(jìn)貨方案；3設(shè)總獲利為W元?jiǎng)t：W=97.5x+86a15x=a0.5x+3015a當(dāng)a=0.5時(shí)，2中所有方案獲利相同此時(shí)，購(gòu)買A款汽車3輛，B款汽車12輛時(shí)對(duì)公司更有利2812分2014內(nèi)江如圖，拋物線y=ax2+bx+c經(jīng)過A3.0、C0，4，點(diǎn)B在拋物線上，CBx軸，且AB平分CAO1求拋物線的解析式；2線段AB上有一動(dòng)點(diǎn)P，過點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)Q，求線段PQ的最大