21-恒成立與存在性問題

1、21-恒成立與存在性問題專題：等式與不等式恒成立與存在性成立的問題一、恒成立與存在性問題可以進(jìn)行數(shù)學(xué)語言的形式的轉(zhuǎn)化.如：1、單變量恒成立問題的轉(zhuǎn)化：()afx對(duì)xD恒成立()maxafx;()afx對(duì)xD恒成立()minafx;2、單變量能成立問題的轉(zhuǎn)化：()afx對(duì)xD能成立()minafx;()afx對(duì)xD能成立()maxafx；3、單變量恰成立問題的轉(zhuǎn)化：()afx在xD恰成立()afx的解集恰好為D;()()afxafxDR在D上恒成立在C上恒成立另一種轉(zhuǎn)化：()fxa在xD恰成立()min()fxxDa=()fxa在xD恰成立()max()fxxDa=4、雙變量恒成立問題的轉(zhuǎn)化：1

2、)設(shè)函數(shù)()()fxgx、對(duì)任意的12,xxab恒有()()12fxgx()()()minmax,(,)fxxabgxxab2)設(shè)函數(shù)()()fxgx、對(duì)任意的1,xab及2,xcd恒有()()12fxgx()()()minmax,(,)fxxabgxxcd5、雙變量能成立問題的轉(zhuǎn)化之一(任意+存在)：1)設(shè)函數(shù)()()fxgx、,對(duì)任意的1,xab,存在2,xab使()()12fxgx()()()()minmin,fxxabgxxab2)設(shè)函數(shù)()()fxgx、,對(duì)任意的1,xab,存在2,xcd使()()12fxgx()()()()minmin,fxxabgxxcd3)設(shè)函數(shù)()()fxg

3、x、,對(duì)任意的1,xab,存在2,xab使()()12fxgx()()()()maxmax,fxxabgxxab4)設(shè)函數(shù)()()fxgx、,對(duì)任意的1,xab,存在2,xcd使()()12fxgx()()()()maxmax,fxxabgxxcd5)設(shè)函數(shù)()()fxgx、,對(duì)任意的1,xab,存在2,xcd使()()12fxgx=()()()(),fxxabMgxxcdN的值域的值域6、雙變量能成立問題的轉(zhuǎn)化之一(存在+存在)1)設(shè)函數(shù)()()fxgx、,存在1,xab,存在2,xab使()()12fxgx()()()()maxmin,fxxabgxxab2)設(shè)函數(shù)()()fxgx、,存在

4、1,xab,存在2,xcd使()()12fxgx()()()()maxmin,fxxabgxxcd3)設(shè)函數(shù)()()fxgx、,存在1,)設(shè)函數(shù)()()xab,存在2,xab使()()12fxgx()()()()minmax,fxxabgxxab4fxgx、,存在1,xab,存在2,xcd使12fxgxminmax,fxxabgxxcd二、恒成立與存在性問題可以轉(zhuǎn)化為對(duì)函數(shù)圖象位置關(guān)系的理解,通過圖象位置關(guān)系確實(shí)定來解決問題.如：1、單變量恒成立問題的轉(zhuǎn)化：fxgx對(duì)xD恒成立xD時(shí)fx的圖象在相同自變量處恒在gx的圖象上方；2、雙變量恒成立問題的轉(zhuǎn)化：1設(shè)函數(shù)fxgx、,對(duì)任意的12,xxa

5、b恒有12fxgxxD時(shí)fx的圖象整體恒在gx的圖象上方；2設(shè)函數(shù)fxgx、對(duì)任意的1,xab及2,xcd恒有12fxgx,xab時(shí)fx的圖象整體高于,xcd時(shí)gx的圖象;3、雙變量能成立問題的轉(zhuǎn)化之一任意+存在：1設(shè)函數(shù)fxgx、,對(duì)任意的1,xab,存在2,xab使12fxgx,xab時(shí)gx的圖象的最低點(diǎn)恒在fx的圖象下方；2設(shè)函數(shù)fxgx、,對(duì)任意的1,xab,存在2,xcd使12fxgx,xcd時(shí)gx的圖象的最低點(diǎn)低于1,xab時(shí)fx的圖象最低點(diǎn)；3設(shè)函數(shù)fxgx、對(duì)任意的1,xab,存在2,xcd使12fxgx=,xcd時(shí)gx的圖象的最低點(diǎn)不高于,xab時(shí)fx的圖象最高點(diǎn)；且,xcd

6、時(shí)gx的圖象最高點(diǎn)不低于,xab時(shí)fx的圖象最低點(diǎn)；4、雙變量能成立問題的轉(zhuǎn)化之二存在+存在1設(shè)函數(shù)fxgx、,存在1,xab,存在2,xab使12fxgx,xab時(shí)gx的圖象的最低點(diǎn)不高于fx的圖象的最高點(diǎn)；2設(shè)函數(shù)fxgx、,存在1,xab,存在2,xcd使12fxgx,xcd時(shí)gx圖象的最低點(diǎn)不高于,xabfx圖象的最高點(diǎn)；習(xí)題分析：1、函數(shù)221fxxax=+,agxx=,其中0a,0x.1對(duì)任意1,2x,都有fxgx恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2對(duì)任意121,2,2,4xx,都有12fxgx恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2、已知函數(shù)afxxbx=+,對(duì)任意1,22a,都有10fx在1,

7、14x恒成立,求實(shí)數(shù)b的取值范圍；2對(duì)任意121,2,2,4xx,都有12fxgx恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；3、兩函數(shù)2fxx=,12xgxm=,對(duì)任意10,2x,存在21,2x使12fxgx成立,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；4、兩函數(shù)2lnbfxaxxx=+,22gxxmxm=+,fx在1x=與12x=處都取得極值,假設(shè)對(duì)任意11,22x,總存在21,22x使122lngxfxx,求實(shí)數(shù)m的取值范圍；5、對(duì)于滿足2p的所有實(shí)數(shù)p,求使不等式212xpxpx+恒成立的x取值范圍.6、函數(shù)lnxfxea=+a為常數(shù)是實(shí)數(shù)集R上的奇函數(shù),函數(shù)singxfxx=+是區(qū)間1,1上的減函數(shù).1求a的值；2假設(shè)

8、21gxtt+在1,1x上恒成立,求t的取值范圍.7 、當(dāng)1,2x時(shí),不等式240xmx+恒成立,求m的取值范圍.8 、函數(shù)222fxxkx=+,在1x時(shí),恒有fxk,求k的取值范圍.9 、假設(shè)對(duì)任意xR,不等式xkx恒成立,求實(shí)數(shù)k的取值范圍.10 、存在實(shí)數(shù)x,使得不等式2313xxaa+有解,求a的取值范圍.11 、函數(shù)2ln202afxxxxa=存在單調(diào)減區(qū)間,求a的取值范圍.12 、函數(shù)ln,1,fxaxxxe=+,且fx有極值,1求實(shí)數(shù)a的取值范圍；2假設(shè)1mne,證實(shí)nmmn;3令32gxxx=,證實(shí)：11,xe,01,xe,使得01gxfx=成立.專題練習(xí)：1、設(shè)1a,假設(shè)對(duì)1

9、,2xaa,都有2,yaa滿足方程loglog3aaxy+=,這時(shí)a的取值范圍為A.1,2B.2,+C.2,3D.2,32、假設(shè)任意滿足05030xyxyy+的實(shí)數(shù),xy,不等式222axyxy+恒成立,那么實(shí)數(shù)a的最大值為3、不等式2sin4sin10xxa+有解,那么實(shí)數(shù)a的最大值為4、不等式4axxx在0,3x內(nèi)恒成立,那么實(shí)數(shù)a的最大值為5、兩函數(shù)2728fxxxc=,322440gxxxx=+.1對(duì)3,3x,都有fxgx成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍；2存在3,3x,使fxgx成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍；3對(duì)12,3,3xx,都有12fxgx成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍；4存在12,3,3xx,使12fxgx成立,求實(shí)數(shù)c的取值范圍；6、設(shè)函數(shù)()322123(01,)3fxxaxaxbabR=+1求函數(shù)fx單調(diào)區(qū)間和極值；2對(duì)1,2xaa+,不等式/fxa成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍；7、已知A、B、C是直線L上的三點(diǎn),向量,OAOBOC滿足：/21ln10OAyfOBxOC+=1求函數(shù)yfx=的表達(dá)式；2假設(shè)0x,證實(shí)：22xfxx+3假設(shè)不