人教課標版數(shù)學六年級上冊《圓的周長》教學設計與設計分析

1、.?圓的周長?教學設計與設計分析教學內容：六年級上冊第四單元第二節(jié) 教材分析：圓的周長是學生在學習直線圖形的周長、面積根底上第一次學習曲線圖形的周長。新人教版教材關于“圓的周長這一內容，安排在六年級上冊第一單元。教材創(chuàng)設了一個“花園繞一周的簡單情景，幫助學生認識圓的周長，并用“繞線“滾動等常用方法測量圓的周長，然后安排了探究活動：“圓的周長與什么有關？有什么關系？通過研究發(fā)現(xiàn)圓的周長與直徑的關系，從而推導出圓的周長計算公式。學情分析：學生是學習的主體，是知識建構的主動者。高年級學生能運用已有的知識經歷通過順遷移探究發(fā)現(xiàn)新的知識，并運用新知解決實際問題。他們在小組合作的學習環(huán)境下，利用

2、自主探究的學習方式，學習的積極性較高，他們擅長探究，敢于質疑，敢于創(chuàng)新，敢于發(fā)表自己的主張和看法。學生在第一學段已經直觀的認識了圓，建立了周長的概念，并會求直線段圍成的圖形的周長，對圓的周長有豐富的感性經歷。在此根底上，通過本節(jié)課的學習讓學生經歷圓周率的產生與形成過程，探究發(fā)現(xiàn)圓的周長計算公式，并能利用公式解答實際問題。教學目的：1、使學生經歷圓周率的探究過程，推導出圓周長的計算公式，并能正確地計算圓的周長。2、培養(yǎng)學生的觀察、比較、分析、綜合及動手操作才能。3、初步學會透過現(xiàn)象看本質的辨證思維方法。4、結合圓周率的學習，對學生進展愛國主義教育。教學要點分析：教學重點：學生已經建立了周長的概念

3、，對圓的周長也積累了豐富的感性經歷。因此，關于什么是圓的周長，學生比較容易理解。圓作為一種曲線圍成的圖形與學生頭腦中熟悉的直線段圍成的圖形差異比較大，因此探究圓的周長計算公式是本節(jié)課的教學重點。教學難點：在探究圓的周長計算公式時，最有價值的、最具有思維含量的地方是讓學生經歷圓周率的產生過程，因此本節(jié)課充分放手讓學生經歷圓周率的探究過程，是本節(jié)課的教學難點。教學過程:一、開門見山，提醒課題師：大家請看，這是什么圖形？課件出示圓生：圓形。師：我們已經認識了圓，今天這節(jié)課我們一起來學習圓的周長。板書課題：圓的周長設計分析：學生已儲藏了較豐富的圓形物體的表象，對周長的概念也較容易理解；再者，本節(jié)課學生

4、探究的時間較長，四非常鐘的課堂學生要經歷前人歷盡艱辛推導圓周長計算公式的歷程；為保證把過程性目的落實到位，在課的起始階段，開門見山，迅速集中學生的注意力，把他們的思維帶進特定的學習情境中。二、探究交流，解決問題1、圓的周長含義師：請大家想一想，什么是圓的周長？誰能指著圓說一說。生：圓一周的長就是圓的周長。師：指圓我們把圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。2、自主探究求圓的周長的方法師：怎樣求圓的周長呢？下面我們借助學具圓片來研究。         大家請看，這是一個圓形紙片，你有方法知道它的周長嗎？請小組同學商量好方法后

5、，合作求出每個圓片的周長，并把結果記錄在表格中。     小組活動，老師巡視。師：哪個小組先來介紹你們的方法？生1：我們是用繩子繞圓片一周，然后量出繩子的長度，就得到了圓片的周長。師：還有那個小組也用到了這個方法？全體學生都舉手師：噢，都用到了，看來是個不錯的方法。還有不同的方法嗎？生2：我們先在圓片上作個記號，然后把圓片沿著直尺滾動一周，就量出了圓片的周長。師：這個方法怎么樣？生：很好。師：同學們都是用測量的方法得到了圓片的周長，歸納起來大家用了兩種測量方法，一起來看：多媒體演示，師生共同描繪：可以先在圓片上作個記號，然后把圓片沿直尺滾動一周，就得到了

6、這個圓片的周長。還可以用繩子繞圓片一周，作好記號，然后把繩子拉直，用直尺量出繩子的長度，也就是圓片的周長。師：這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉化成了什么？生：直線。師：是直直的線段。在數(shù)學學習中，我們經常會用到轉化的方法。板書：轉化設計分析：根據學生的學習經歷和已有的知識，引導學生自主探究方法，合作測量圓的周長，既強化了學生對圓的周長意義的理解，又為后面探究圓周率打下根底。在測量交流的過程中，體會了“化曲為直的數(shù)學思想，經歷了用數(shù)學思想方法解決數(shù)學問題的過程，學生思維才能、動手操作才能和合作意識得到培養(yǎng)。   師： 同學們已經會用測量的方法求圓片的周長，真

7、棒！大家請看，課件出示這是北京天壇公園的回音壁圖，它有一道圓形圍墻；這是被稱為“天津之眼的摩天輪圖，它的框架也是圓形的，你能用剛剛的方法測量出這些圓的周長嗎？生：不能。師：為什么呢？生1：我們沒有那么長的繩子，更不可能用滾動的方法。生2：就算我們有足夠長的繩子，可是量起來太困難。 師：看來用測量的方法也能解決，可是太費事，那有沒有簡便的方法呢？生：計算。設計分析：創(chuàng)設情境，感悟“圍“滾測量圓的周長的局限性，實在體會計算圓的周長的必要性，使下面的學習有了驅動力。我們說，要以學生為主體，其本質就是學生學習內驅力的喚醒和激發(fā)。3.探究圓的周長計算公式1探究發(fā)現(xiàn)圓周率的取值范圍師：怎樣計算圓

8、的周長呢？師：大家回想一下，以前我們學過長方形、正方形的周長計算，計算長方形的周長需要知道它的長和寬，計算正方形的周長需要知道它的邊長，那么大家想一想，計算圓的周長需要知道什么呢？也就是說圓的周長和誰有關呢？生：直徑和半徑。師：能說說你的理由嗎？生：因為圓的直徑和半徑決定圓的大小。師：我們知道圓的直徑和半徑越長圓越大，那圓的周長就越長，圓的直徑和半徑越短圓越小，那圓的周長就越短。看來圓的周長和直徑或半徑的關系確實很親密，那大家來觀察，你認為圓的周長與直徑會有怎樣的關系呢？大多數(shù)學生茫然，老師加以引導師：我們知道長方形的周長是它長、寬之和的2倍，正方形的周長是邊長的4倍，那么圓的周長和直徑是怎樣

9、的關系呢？生：倍數(shù)關系。師：請大家觀察，你認為圓的周長是直徑的幾倍？生：圓的周長是直徑的2倍多。師：能說說你是怎樣想的？師指圖繼續(xù)讓生說。生：直徑把圓平均分成了2份，半個圓周的長比直徑長，圓的周長是直徑的2倍多。師：通過剛剛的交流，我們達成共識，圓的周長一定比直徑的2倍多，板書：2倍多那會比幾倍少呢？或者接近幾倍呢？設計分析：借助已有的知識獲取新知，是最高的教學技巧所在。當老師提出“怎樣計算圓的周長？這一問題時，學生感到茫然。老師引導學生回憶長、正方形的周長計算，讓學生類比猜測并形成了假設：計算圓的周長需要知道什么？周長和直徑有什么關系？溝通了知識間的聯(lián)絡，促成了遷移。生猜并說理由。師：看來同

10、學們找不到合理的根據，為了研究方便，老師給每小組提供一個圓形圖片，小組同學一起來想一想、畫一畫、比一比，共同研究這個問題，好嗎？老師為每組發(fā)一張畫有一條直徑的圓的圖片，各小組進展充分的操作研究，老師參與小組活動。師：我發(fā)現(xiàn)每個小組都有自己的想法了，哪個小組先來說一說？生1：拿著自己研究的成果介紹我們小組又畫了一條直徑，把圓等分成了四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長應該是直徑的四倍左右。生2：我們小組在圓的外面畫一個正方形，我們發(fā)現(xiàn)正方形的邊長和圓的直徑相等，正方形的周長是直徑的4倍，圓的周長比正方形的周長短，所以圓的周長比直徑的4倍少。 師：同學們真聰明，知道用以前學過的圖形幫助研究新問題。圓的周長

11、比直徑的2倍多，4倍少，那你想不想知道更接近幾倍呢？生：想。師：大家看，剛剛這小組把圓等分成四份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的4倍左右，我們借助這種思路，再繼續(xù)等分下去看能發(fā)現(xiàn)什么？大家看多媒體演示：把圓等分六份如今把圓等分成了幾份？生：六份師：圓周角平均分成了6份，那這一個角是多少度呢？生：60度。師：這一個三角形是什么三角形？課件閃爍一個三角形生：等邊三角形。師：那么這一條邊就等于圓的半徑，這一段弧和這一條邊比，誰長？課件閃爍一段弧和對應的一條邊生：弧長。師：也就說這一段弧比圓半徑長，那圓的周長比圓半徑的幾倍多？生：6倍多。師：比圓直徑的幾倍多？生：3倍多。師：圓的周長比直徑的3倍多一些，到底是幾

12、倍呢？有什么方法知道？生：我們可以量出圓的周長和直徑，用周長除以直徑，算一算。設計分析：使學生經歷知識的產生與形成的過程非常重要，以上外切正方形、分割圓等方法正是阿基米德、劉徽等數(shù)學家研究圓周率時所使用的，學生萌生并運用這些方法進展研究，正是我們所追求的“大數(shù)學觀。在提出問題形成假設猜測推理形成結論的過程中，學生對知識的理解更加透徹，情感、態(tài)度、價值觀的培養(yǎng)更加有效。借助課件演示，使學生感受到了極限思想。2計算圓周率的近似值師：剛剛每個小組已經測量出幾個圓片的周長，下面請各小組再拿出表格，找到每個圓的直徑，填在第三欄，并用計算器算出周長除以直徑的商，把結果記錄在表格第四欄中，除不盡的得數(shù)保存兩

13、位小數(shù)。小組活動，老師巡視。各小組完成后，老師把各組的表格依次放在展臺上。師：我們測量的圓的直徑都不一樣，周長也不一樣，請同學們來觀察這些周長除以直徑的商，你又有什么發(fā)現(xiàn)？生：都比3大。生：圓的周長除以直徑的商都是3點幾。生：都在3.2左右。板書：3.2倍左右?guī)煟阂簿褪钦f圓的周長總是直徑的3倍多一些，這也證明我們剛剛推理的結果是正確的，其實，在古今中外，有許多數(shù)學家研究過這個問題，他們經過大量的實驗，已經證明圓的周長除以直徑的商是一個固定的無限不循環(huán)小數(shù)，它是3.1415926，我們把它叫做圓周率，板書：圓周率用一個希臘字母來表示。板書：。師：一起讀。板書pài師：我們看，剛剛同學們

14、計算的圓的周長除以直徑的商為什么都不是固定的數(shù)呢？生：測量不準確，有誤差。師：很會分析問題。我們計算的商都不一樣，是因為測量有誤差造成的。只要測量方法正確，測量過程仔細，是可以減小誤差的。3介紹圓周率的歷史師：有關圓周率的歷史，你想理解一下嗎？多媒體演示，老師介紹。師：在我國，有關圓周率的最早記載是2019多年前的周髀算經，當時的解決方案是測量，人們發(fā)現(xiàn)圓的周長總是直徑的3倍多。和我們剛剛測量計算的結果是一樣的。魏晉時期偉大的數(shù)學家劉徽首先采用“割圓術得出了較準確的圓周率的值。我們剛剛把圓周等分成了2份，發(fā)現(xiàn)圓的周長是直徑的2倍多，等分成4份，發(fā)現(xiàn)周長是直徑的4倍左右，等分成6份，發(fā)現(xiàn)周長比直

15、徑的3倍多一些，劉徽一直把圓等分成192份，得到了圓周率的近似值3.14。繼劉徽之后，我國南北朝時期有一位偉大的數(shù)學家和天文學家，他繼續(xù)研究圓周率，并做出了出色的奉獻，你知道他是誰嗎？生：祖沖之。師：對，祖沖之。他計算出的值在3.1415926和3.1415927之間，是世界上第一個把圓周率的值的計算準確到小數(shù)點后七位小數(shù)的人。比國外數(shù)學家得到這一準確數(shù)值的時間至少要早1000年。你有什么感想？生：祖沖之很偉大。師：是啊，我們確實該為我們的祖先能有這樣的偉大成就感到驕傲和自豪。師：雖然如此，人們對圓周率的研究遠沒有完畢。隨著數(shù)學技術的開展，如今人們已經用計算機將圓周率計算到小數(shù)點后12411億

16、位。師：有關圓周率的歷史資料還有很多，有興趣的同學課下繼續(xù)搜集、查閱。設計分析：讓學生理解自古以來人類對圓周率的研究歷程，領略與計算圓周率有關的方法，從而理解數(shù)學的悠久歷史和人類對數(shù)學知識的不斷探究過程，感受數(shù)學的魅力，激發(fā)研究數(shù)學的興趣。同時，結合劉徽、祖沖之研究圓周率獲得的偉大成就，激發(fā)學生的民族自豪感。4推導圓周長的計算公式師：如今我們知道了圓的周長總是直徑的倍。是一個固定的數(shù)，知道了直徑，怎樣計算圓的周長。生：圓的周長等于圓周率乘直徑。師：假如用字母c表示，那么c=？板書：c=d師：知道了圓的直徑，你會計算圓的周長，知道了圓的半徑，怎樣計算圓的周長？板書：c=2r師：要計算圓的周長，只

17、要知道什么就可以了？生：直徑或半徑。師：由于是一個無限不循環(huán)小數(shù)，在計算的時候，一般取兩位小數(shù)。板書：3.14設計分析：通過前面的探究，學生明確了圓的周長與直徑的關系，進而引導學生推導圓的周長計算公式，水到渠成，深化了學生的思維。三、理論應用，內化進步師：如今老師告訴你天壇回音壁的圓形圍墻的直徑是65米，這個摩天輪的圓形框架的半徑是55米，如今你能求出它們的周長嗎？學生獨立嘗試，老師巡視。師：誰來介紹你的計算方法？生讀題，集體訂正。設計分析：利用探究得出的公式解決前面提出的實際問題，使學生體會到計算公式的簡潔、實用，培養(yǎng)了學生解決問題的才能。四、回憶整理，反思提升師： 今天這節(jié)課你有什么收獲？

18、生1：我學會了計算圓的周長。生2：我理解了圓周率的歷史。師：這些都是大家知識上的收獲，我們在獲取這些知識時，通過觀察圓的圖形，做輔助線、等分圓等方法，首先確定了圓周率的取值范圍，又通過測量計算找到了圓周率的近似值，我們還自己推導出了圓周長的計算公式，同學們真是太棒了。 設計分析：數(shù)學學習，不僅是數(shù)學知識的學習，更重要的是數(shù)學思想與方法的學習。課的最后，不僅引導學生回憶了本節(jié)課學到的知識，還與學生一起回憶理解決問題的策略、方法，并對學生所做出的成績給予情感上的鼓勵。創(chuàng)新特色：1、把根本活動經歷和根本數(shù)學思想方法納入本節(jié)課的重要教學目的。數(shù)學教學不僅要重視“雙基，即根底知識和根本技能，而

19、且要重視獲得適應社會生活和進一步開展所必須的數(shù)學根本思想和根本活動經歷。圓的周長這節(jié)課的設計充分表達了這一理念。本節(jié)課設計了三次探究活動。第一次探究，在“怎樣求圓形紙片的周長？這一問題的引領下，讓學生利用手中的學具自主探究方法，學生根據已有的知識經歷，聯(lián)想到“用線圍和“在直尺上滾的測量方法。然后老師用問題“這兩種方法都是把圓的周長這條曲線巧妙的轉化成了什么？啟發(fā)學生體會“化曲為直的數(shù)學思想。第二次探究，學生已觀察得出圓的周長是它直徑的2倍多之后，啟動問題“那會比幾倍少或接近幾倍呢？學生獨立考慮卻找不到合理的根據，感到困惑的時候，老師為每小組提供一個圓的圖片，讓各小組發(fā)揮集體的智慧，共同研究。第三次探究，學生已經通過觀察、討論等方法發(fā)現(xiàn)了圓的周長比直徑的3倍多，4倍少，老師再問“那終究是幾倍呢？用什么方法才能知道？啟發(fā)學生想到計算的方法，然后請各小組在前面測量的根底上，算出圓的周長除以直徑的商并觀察有什么發(fā)現(xiàn)，得到圓周率的近似值，