彈簧問題專題訓(xùn)練

1、彈簧問題專題訓(xùn)練之宇文皓月創(chuàng)作類型一靜力學(xué)問題中的彈簧如圖所示，四處完全相同的彈簧都處于水平位置，它們的右端受到大小皆為F的拉力作用，而左端的情況各不相同:中的彈簧的左端固定在墻上中的彈簧的左端也受到大小也為F的拉力的作用中的彈簧的左端拴一小物塊，物塊在光滑的桌面上滑動中的彈簧的左端拴一個小物塊，物塊在有摩擦的桌面上滑動若認(rèn)為彈簧的質(zhì)量為零，以Li、L2、L3、L4依次暗示四個彈簧的伸長量,則有：（）DA. LLiWVWWV_ fB. L4L3F C. LiL3* F如圖所示，豎直放置在水平面上的輕彈簧上疊放著兩0）. l2=La F圖一 類型二在彈簧彈力作用下瞬時加速度的求解物塊P、Q,它們

2、的質(zhì)量均為2kg,均處于靜止?fàn)顟B(tài).若突然將一個 大小為10N方向豎直向下的力施加在物塊 P上，則此瞬間，P對 Q壓力的大小為（g取10m/s2）: （ ） CA. 5N B.15NC.25ND.35N.類型三物體在彈簧彈力作用下的動態(tài)分析如圖所示，一勁度系數(shù)為 k=800N/m的輕彈簧兩 端各焊接著兩個質(zhì)量均為 n=12kg的物體A B。 物體A、B和輕彈簧豎立靜止在水平地面上，現(xiàn)要加一豎直向上的力 F在上面物體A上，使物體 A開始向上做勻加速運(yùn)動，經(jīng)0.4s物體B剛要離開地面，設(shè)整個過程中彈簧 都處于彈性限度內(nèi)，取 g=10m/s2，求：(1) 此過程中所加外力 F的最大值和最小值。(Fi

3、= 45N, F2=285N)(2) 此過程中外力F所做的功。(49.5J )A B兩木塊疊放在豎直輕彈簧上，如圖所示，類型四物體在彈簧彈力作用下的運(yùn)動分析已知木塊 A、B質(zhì)量分別為0.42 kg 和0.40上作用一個豎直向上的力 F,使A由靜止開始以kg，彈簧的勁度系數(shù)k=100 N/m，若在木塊 A0.5 m/s2的加速度豎直向上做勻加速運(yùn)動(g=10 m/s2).(1)使木塊A豎直做勻加速運(yùn)動的過程中，力 F的最大值;(2)若木塊由靜止開始做勻加速運(yùn)動，直到A、B分離的過程中，彈簧的彈性勢能減少了 0.248 J，求這一過程 F對木塊做的功.類型五傳感器問題 兩個質(zhì)量不計的彈簧將一金屬塊

4、支在箱子的上頂 板與下底板之間，箱子只能沿豎直方向運(yùn)動，如圖 所示，兩彈簧原長均為0.80m,勁度系數(shù)均為 60N/m.當(dāng)箱以a=2.0m/s2的加速度勻減速上升時，上、下彈簧的長度分別為o.7Om和0.60m(g=10m/s2).若上頂板壓力是下底板壓力的四分之一，試判斷箱的運(yùn)動情況。 類型六連接體彈簧中的動力學(xué)問題 如圖所示，在傾角為6的光滑斜面上有兩個用輕質(zhì)彈簧相連接的物塊 A B,它們 的質(zhì)量分別為mA、m,彈簧的勁度系數(shù)為k, C為一固定擋板。系統(tǒng)處一靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)開始用一恒力F沿d,重力加速度為斜面方向拉物塊 A使之向上運(yùn)動，求物塊 B剛要離開C時物塊 A的加速度a和從開始到此時物塊

5、 A的位移d (叫 mB)gsing(k )mlk 矗類型七連接體彈簧中彈性勢能問題 如圖，質(zhì)量為 m的物體A經(jīng)一輕質(zhì)彈簧與下 方地面上的質(zhì)量為 m的物體B相連，彈簧的 勁度系數(shù)為k, A B都處于靜止?fàn)顟B(tài)。一條不 成伸長的輕繩繞過輕滑輪，一端連物體A,另一端連一輕掛鉤。開始時各段繩都處于伸直狀態(tài)，A上方的一段繩沿豎直方向?，F(xiàn)在掛鉤上升一質(zhì)量為m的物體C并從靜止?fàn)顟B(tài)釋放，已知它恰好能使B離開地面但不繼續(xù)上升。若將C換成另一個質(zhì)量為(m1譏)的物體D,仍從上述 初始位置由靜止?fàn)顟B(tài)釋放，則這次B剛離地時D的速度的大小伽 m2)g2是多少？已知重力加速度為 g。v (2mi m3)k變式：如圖所示，

6、光滑水平面上有 A B、C三個物塊，其質(zhì)量分 別 為 m=2.0kg ， mB=1.0kg ，cBvwwvm=1.0kg，現(xiàn)用一輕彈簧將 A B兩物塊連接，并用力緩慢壓縮彈簧使A、B兩物塊靠近，此過程外力做功108J （彈簧仍處于彈性范圍），然后同時釋放，彈簧開 始逐漸變長，當(dāng)彈簧剛好恢復(fù)原長時，C恰以4m/s的速度迎面與B發(fā)生碰撞并瞬時粘連。求：（1）彈簧剛好恢復(fù)原長時（B與C碰撞前），A和B物塊速度的大小。Va 6m/s,VB 12m/s（2 ）當(dāng)彈簧第二次被壓縮時，彈簧具有的最大彈性勢能。（50J）類型八彈簧綜合題中的機(jī)械能守恒質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接，彈簧下端固定在地面，平

7、衡時彈簧的壓縮量為Xo， 一物塊從鋼板正上方距離為 3xo的A處自由落下，和鋼板相碰后共同向下運(yùn)動，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上運(yùn) 動，若物塊質(zhì)量也為m時，它們恰好不分離。若物塊質(zhì)量為2m仍從A處自由下落，則物塊回到彈簧原長處O點(diǎn)時還有速度，求：物塊向上運(yùn)動到達(dá)的最高點(diǎn)與O點(diǎn)（彈簧的原長位置）的距離。（h=2x。） 類型九用功能關(guān)系解決彈簧問題為s，木板位于光滑水平面上。在木板a端有一小物塊，其質(zhì)量為m小物塊與木板間的動摩擦因數(shù)為，它們都處于靜止如圖所示，長木板 ab的b端固定一擋 板，擋板上固定一原長為I。的輕彈簧， 木板連同擋板的質(zhì)量為 Ma、b間距離狀態(tài)。現(xiàn)令小物塊以初速Vo沿木板向

8、前滑動，直到和彈簧相碰，碰后小物塊又返回并恰好回到 a端而不脫離木板。求：1mMv2EP E(1) 彈簧的最大彈性勢能。(2 4m M )mv2(2) 彈簧的最大形變量。(x =4m M g+ I o-s) 類型十恒定電流中的彈簧的應(yīng)用 角速度計可丈量飛機(jī)、航天器等的轉(zhuǎn) 動角速度，其結(jié)構(gòu)如圖所示。當(dāng)系統(tǒng) 0O轉(zhuǎn)動時，元件A發(fā)生位移并輸出電 壓信號，成為飛機(jī)、航天器等的制導(dǎo) 系統(tǒng)的信號源。已知 A的質(zhì)量為m,彈簧的勁度系數(shù)為 K自然長度為L,電源的電動勢為 E、內(nèi)阻不計，滑動變阻器總長度為I。電阻分布均勻，系統(tǒng)靜止時P在B點(diǎn)，當(dāng)系統(tǒng)以角速度宀轉(zhuǎn)動時，請導(dǎo)出輸出電壓UU和3的函數(shù)式。(mLE類型十

9、一電磁感應(yīng)中的彈簧問題如圖所示，固定的水平光滑金屬導(dǎo)軌，間I(K m 2)距為L,左端接有阻值為 R的電阻，處在方向豎直.磁感應(yīng)強(qiáng) 度為B的勻強(qiáng)磁場中，質(zhì)量為 m的導(dǎo)體棒與固定彈簧相連，放 在導(dǎo)軌上，導(dǎo)軌與導(dǎo)體棒的電阻均可忽略.初始時刻，彈簧恰 處于自然長度，導(dǎo)體棒具有水平向右的初速度Vo .在沿導(dǎo)軌往 復(fù)運(yùn)動的過程中，導(dǎo)體棒始終與導(dǎo)軌垂直并堅持良好接觸.F L2vB2(1) 求初始時刻導(dǎo)體棒受到的安培力.(R ，水平向左)(2) 若導(dǎo)體棒從初始時刻到速度第一次為零時，彈簧的彈性勢能為壓，則這一過程中安培力所做的功W和電阻R上發(fā)生的焦耳熱Q分別為多少？Qi1 22mVoEp(3) 導(dǎo)體棒往復(fù)運(yùn)

10、動，最終將靜止于何處？從導(dǎo)體棒開始運(yùn)動直到最終靜止的過程中，電阻R上發(fā)生的焦耳熱Q為多少？1 22mVo例 如圖3-5,木塊B與水平桌面間 的接觸是光滑的，子彈 A沿水平方向 射入木塊后留在木塊內(nèi)，將彈簧壓縮 到最短?，F(xiàn)將子彈、木塊和彈簧合在一起作研究對象，則此系 統(tǒng)在從子彈開始射入木塊到彈簧壓縮到最短的過程A. 動量守恒，機(jī)械能守恒B. 動量不守恒，機(jī)械能不守恒C. 動量守恒，機(jī)械能不守恒D. 動量不守恒，機(jī)械能守恒【分析解答】以子彈、彈簧、木塊為研究對象，分析受力。在 水平方向，彈簧被壓縮是因為受到外力，所以系統(tǒng)水平方向動 量不守恒。由于子彈射入木塊過程，發(fā)生巨烈的摩擦，有摩擦 力做功，系

11、統(tǒng)機(jī)械能減少，也不守恒，故B正確。例質(zhì)量為m的鋼板與直立輕彈簧的上端連接， 彈簧下端固定在地上。平衡時，彈簧的壓縮量為 X。，如圖3-15所示。物塊從鋼板正對距離為 3X0 的A處自由落下，打在鋼板上并立刻與鋼板一起 向下運(yùn)動，但不粘連，它們到達(dá)最低點(diǎn)后又向上 運(yùn)動。已知物體質(zhì)量也為 m時，它們恰能回到 O 點(diǎn)，若物塊質(zhì)量為2m仍從A處自由落下，則物塊與鋼板回到 O點(diǎn)時，還具有向上的速度，求物塊向上運(yùn)動到最高點(diǎn)與O點(diǎn)的距離?！痉治鼋獯稹课飰K從 3xo位置自由落下，與地球構(gòu)成的系統(tǒng)機(jī)械 能守恒。則有Vo為物塊與鋼板碰撞時的的速度。因為碰撞板短，內(nèi)力遠(yuǎn)大于 外力，鋼板與物塊間動量守恒。設(shè) V1為兩

12、者碰撞后共同速 mvo=2mv兩者以V1向下運(yùn)動恰返回 0點(diǎn)，說明此位置速度為零。運(yùn)動過程中機(jī)械能守恒。設(shè)接觸位置彈性勢能為Ep，貝V同理2m物塊與m物塊有相同的物理過程碰撞中動量守恒2mv=3mv(4)所分歧2m與鋼板碰撞返回0點(diǎn)速度不為零，設(shè)為v則因為兩次碰撞時間極短，彈性形變未發(fā)生變更Ep=E(6)由于2m物塊與鋼板過 0點(diǎn)時彈力為零。兩者加速度相同為 g, 之后鋼板被彈簧牽制，則其加速度大于g,所以與物塊分離，物塊以v豎直上拋。例 如圖3-18所示，輕質(zhì)彈簧豎直放置在 水平地面上，它的正上方有一金屬塊從高處 自由下落，從金屬塊自由下落到第一次速度 為零的過程中A. 重力先做正功，后做負(fù)

13、功B. 彈力沒有做正功C. 金屬塊的動能最大時，彈力與重力相平衡D. 金屬塊的動能為零時，彈簧的彈性勢能最大?！痉治鼋獯稹恳_定金屬塊的動能最大位置和動能為零時的情 況，就要分析它的運(yùn)動全過程。為了弄清運(yùn)動性質(zhì)，做好受力 分析。可以從圖3-19看出運(yùn)動過程中的情景 從圖上可以看到在彈力 N mg時，a的方向向下，v的方向向 下，金屬塊做加速運(yùn)動。當(dāng)彈力 N等于重力mg時，a=0加速停 止，此時速度最大。所以 C選項正確。彈力方向與位移方向始終反向，所以彈力沒有做正功， B選項正確。重力方向始終與 位移同方向，重力做正功，沒有做負(fù)功， A選項錯。速度為零時，恰是彈簧形變最大時，所以此時彈簧彈性勢

14、能最大，故D正確。所以B, C, D為正確選項。例A、B球質(zhì)量均為m, AB間用輕彈簧連接，將 A球用細(xì)繩懸掛于 0點(diǎn)，如圖示，剪斷細(xì)繩的瞬間，試分析I TojlAB球發(fā)生的加速度大小與方向.分析:開始A球與B球處于平衡狀態(tài)，其受力圖示見右剪斷繩OA瞬間，A B球均未發(fā)生位移變更，故彈簧 mg發(fā)生的彈力kx也不會變更，kx = mg所以剪斷繩瞬間，B受力沒發(fā)生變更，其加速度aB= 0； A球受到合外力kx mg為kx + mg其加速度aA= m = 2g豎直向下.試分析，將上題中繩與彈簧位置互換后懸掛，將繩剪Ob斷瞬間，AB球加速度的大小與方向？（aA= g，豎直向上；aB= g,豎直向下）例

15、光滑斜面傾角=30,斜面上放有質(zhì)量vm= 1kg的物體，物體用勁度系數(shù)K= 500N/m的彈簧與斜面連接，如圖所示，當(dāng)斜面以a= 3 m/s2的加速度勻加速向右運(yùn)動時，m與斜面相對靜止，求彈簧的伸長？分析：對m進(jìn)行受力分析水平方向：設(shè)彈力為FFeos Nsi n = ma 豎直方向：Fsin +Neos mg= 0（2）由（1）、（ 2）式可得mgtg30 maF = cos30 sin 30 tg30 6 5N6.5所以，彈簧伸長 x F/K 500 1.3 X 10 2米例 用木板托住物體 m并使得與m連接的彈簧處于原長，手持木板 M向下以加速度 a（am貝Ud doC.若M m 貝U d

16、 v do D . d = d o，與Mm無關(guān)4如圖a所示，水平面上質(zhì)量相等的兩木塊 A、BF拉動木塊A使木塊A向上做勻加速 口FJLF+ Fa直線運(yùn)動，如圖b所示.研究從力F剛作用在木塊A的瞬間到木塊B剛離開地面的瞬間這個過程，而且選定這個過程中木塊A的起始位置為坐標(biāo)原點(diǎn)，則下列圖象中可以暗示力F和木塊A的位移x之間關(guān)系的是（）5. 如圖所示，在傾角為e的光滑斜面上有兩個用勁度系數(shù)為k的輕質(zhì)彈簧相連的物塊A B,質(zhì)量均為m開始兩物塊均處于靜止?fàn)顟B(tài)?，F(xiàn)下壓放使A開始運(yùn)動，當(dāng)物塊 B剛要離開擋板時，A的加速度的大小和方向為（）A. 0B. 2gsin e，方向沿斜面向下C. 2gsin e，方向

17、沿斜面向上D . gsin e，方向沿斜面向下6. 如圖甲所示，一輕彈簧的兩端分別與質(zhì)量為m和m的兩物塊相連接，而且靜止在光滑的水平面上.現(xiàn)使m瞬時獲得水平向右的速度3m/s，以此刻為時間零點(diǎn)，兩物塊的速度隨時間變更的 規(guī)律如圖乙所示，從圖象信息可得（）A .在ti、t3時刻兩物塊達(dá)到共同速度1m/s且彈簧都是處mi/1ym2/ i/ i廠、./ z71X I -1/x Jf rB .從t3到t4時刻彈簧由伸長狀態(tài)逐漸恢復(fù)原長3210P1 : P2 =1-1v/m/st3t4t/s:2t1t2乙于壓縮狀態(tài)C .兩物體的質(zhì)量之比為 m: m =1 : 2 斗D .在12時刻兩物體的動量之比為B

18、C - - -一| - -7. 一小球自A點(diǎn)由靜止自由下落 到B點(diǎn)時與彈簧接 觸.到C點(diǎn)時彈簧被壓縮到最短.若不計彈簧質(zhì)量和空氣阻力，在小球由AB C的運(yùn)動過程中（）A. 小球和彈簧總機(jī)械能守恒B. 小球的重力勢能隨時間均勻減少C. 小球在B點(diǎn)時動能最大D. 到C點(diǎn)時小球重力勢能的減少量等于彈簧彈性勢能的增加量8. 如圖所示，絕緣彈簧的下端固定在斜面底端，彈簧與斜面平行，帶電小球 Q （可視為質(zhì)點(diǎn)）固定在光滑絕緣斜面上的M點(diǎn)，且在通過彈簧中心的直線 ab上?，F(xiàn)把與Q大小相同，帶電 性也相同的小球 P,從直線ab上的N點(diǎn)由靜止釋放，在小球 P與彈簧接觸到速度變成零的過程中（A. 小球P的速度是先

19、增大后減小B. 小球P和彈簧的機(jī)械能守恒，且所受彈力與庫侖力的合力最大C. 小球P的動能、重力勢能、電勢能與彈簧的彈性勢能的總和不變D. 小球P合力的沖量為零9. 如圖所示，質(zhì)量都是 m的物體A、B用輕質(zhì)彈簧相連，靜置于 水平地面上，此時彈簧壓縮了 I .如果再給 A 一個豎直向下的力，使彈簧再壓縮厶I，形變始終在彈性限度內(nèi)，穩(wěn)定后，突然撤去豎直向下的力，在 A物體向上運(yùn)動的過程中，下列說法中：B物體受到的彈簧的彈力大小等于mg時，A物體的速度最大；B物體受到的彈簧的彈力大小等于mg 時，A L_A物體的加速度最大； A物體受到的彈簧的彈力大小等于mg時，A物體的速度最大；A物體受到的彈簧的彈

20、力大小等于mg時，A物體的加速度最大。其中正確的是（）A.只有正確B.只有正確C.只有正確D.只有正確10. 質(zhì)量相等的兩木塊 A B用一輕彈簧栓接，靜置于水平地面上，如圖（a）所示?，F(xiàn)用一豎直向上的力 F拉動木塊 A,使木 塊A向上做勻加速直線運(yùn)動，如圖（b）所示。從木塊 A開始做 勻加速直線運(yùn)動到木塊 B將要離開地面時的這一過程，下列說備 tn trail ir u ti r 文法正確的是（設(shè)此過程彈簧始終處于彈性限度內(nèi) ）（）（b）A.力F 一直增大B. 彈簧的彈性勢能一直減小C. 木塊A的動能和重力勢能之和先增大后減小D. 兩木塊A B和輕彈簧組成的系統(tǒng)的機(jī)械能先增大后減小11. 如圖

21、所示，兩根輕彈簧 AC和BD它們的勁度系數(shù)分別為ki和k2,它們的C D端分別固定在質(zhì)量為 m的物 體上，A、B端分別固定在支架和正下方地面上， 當(dāng)物體m靜止時，上方的彈簧處于原長；若將物體的質(zhì)量增為原來的 3倍，仍在彈簧的彈性限度內(nèi)，當(dāng)物體再次靜止時，其相對第一次靜止時位置下降了（）mgkik2B.12mgkik2k1 k2C.2mg kik2D.3mg1ki k212 .如圖所示，彈簧下面掛一質(zhì)量為m的物體，物體在豎直方向上作振幅為 A的簡諧運(yùn)動，當(dāng)物體振動到最高點(diǎn)時，彈簧正| 好為原長。則物體在振動過程中（）OA. 物體在最低點(diǎn)時的彈力大小應(yīng)為2mgB. 彈簧的彈性勢能和物體動能總和不變

22、C. 彈簧的最大彈性勢能等于 2mgAD. 物體的最大動能應(yīng)等于mgA13. 如圖所示，木塊 A、B的質(zhì)量分別為 0.42kg和0.40kg ,A B疊放在豎直輕彈簧上，彈簧的勁度為k=100N/m今對A施加一個豎直向上的拉力F,使A由靜止開始以0.50m/s2的加速度向上做勻加速運(yùn)動（g=10m/s2）。求：勻加速過程中拉力F的最大值。如果已知從 A開始運(yùn)動到A與B分離過程，彈簧 減少的彈性勢能為 0.248J，那么此過程拉力 F對木塊做的功是多少?14. 如圖所示，一輕質(zhì)彈簧豎直固定在地面上，上面連接一個質(zhì)量m=1.0kg的物體A,平衡時物體下概況距地面b= 4彈簧的彈性勢能 E）=0.5

23、0J。在距物體 m正上方高為h= 45cm處有一個質(zhì)量m2=1.0kg的物體B自由下落后，與物體 A碰撞并立即以相同的速度運(yùn)動（兩物體粘連在一起），當(dāng)彈簧壓縮量最 大時，物體距地面的高度 h2=6.55cm。g=10m/s2cmn bh| m1 | AIh11（1）已知彈簧的形變（拉伸或者壓縮）量為 x時的 彈性勢能Ep -kx2，式中k為彈簧的勁度系數(shù)。求彈2簧不受作用力時的自然長度I 0 ；（2）求兩物體做簡諧運(yùn)動的振幅；（3）求兩物體運(yùn)動到最高點(diǎn)時的彈性勢能。15. 有一傾角為e的斜面，其底端固定一擋板M另有三個木塊A B和C,它們的質(zhì)量分別為 m=m=m mc=3m它們與斜面間的動摩擦

24、因數(shù)都相同.其中木塊 A放于斜面上并通過一輕彈簧與擋板M相連，如圖所示.開始時，木塊 A靜止在P處，彈 簧處于自然伸長狀態(tài).木塊B在Q點(diǎn)以初速度Vo向下運(yùn)動，P、 Q間的距離為L.已知木塊B在下滑過程中做勻速直線運(yùn)動，與 木塊A相撞后立刻一起向下運(yùn)動，但不粘連.它們到達(dá)一個最 低點(diǎn)后又向上運(yùn)動，木塊 B向上運(yùn)動恰好能回到 Q點(diǎn).若木塊A仍靜放于P點(diǎn)，木塊C從Q點(diǎn)處開始以初速度 亠vo向下運(yùn)3動，經(jīng)歷同樣過程，最后木塊 C停在斜面的R點(diǎn)，求：（1）木塊B與A相撞后瞬間的速度Vi。（2） 彈簧第一次被壓縮時獲得的最大彈性勢能E.o（3）P、R間的距離L的大小。答案題i2345678910 1112

25、號答B(yǎng)ACABC A BBCADACAACAC案i3.(1) 600m/s；( 2)0.30 ;(3)36Ji4.(1)設(shè)物體A在彈簧上平衡時彈簧的壓縮量為Xi,彈簧的勁度系數(shù)為k根據(jù)力的平衡條件有mig=k x i而E0丄kx120 2 1解得：k=100N/m,Xi=0.10m所以，彈簧不受作用力時的自然長度I o=hi+Xi=O.5Om(2) 兩物體運(yùn)動過程中，彈簧彈力等于兩物體總重力時具有最 大速度，此位置就是兩物體粘合后做簡諧運(yùn)動的平衡位置設(shè)在平衡位置彈簧的壓縮量為X2，則(m+ m2)g=kx2，解彳得：X2=0.20m，設(shè)此時彈簧的長度為I 2，貝UI 2=1 0-X2 ,解得：I 2=0.30m ,當(dāng)彈簧壓縮量最大時，是兩物體振動最大位