二元一次方程

1、“二元一次方程”教案、教案說明及點(diǎn)評執(zhí)教人 朱周剛（浙江省諸暨市璜山鎮(zhèn)中）點(diǎn)評人 張福生（上海市教委教研室）教案教學(xué)內(nèi)容七年級下冊（浙江版）第四章二元一次方程組的第一節(jié)。教學(xué)目標(biāo)1 理解二元一次方程及二元一次方程的解的概念；2學(xué)會(huì)求出某二元一次方程的幾個(gè)解和檢驗(yàn)?zāi)硨?shù)值是否為二元一次方程的解；3學(xué)會(huì)把二元一次方程中的一個(gè)未知數(shù)用另一個(gè)未知數(shù)的一次式來表示。教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)重點(diǎn)：二元一次方程的意義及二元一次方程的解的概念難點(diǎn)：把一個(gè)二元一次方程變形成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程。教學(xué)過程1創(chuàng)設(shè)情境，引入新知課前播放一段錄象：舞蹈世界，錄象內(nèi)容是2

2、006年春節(jié)聯(lián)歡晚會(huì)上轟動(dòng)一時(shí)的由60-85歲的老年朋友組成的業(yè)余舞蹈隊(duì)演出的舞蹈節(jié)目俏夕陽。多媒體出示從中國社會(huì)保障網(wǎng)站上找到了一則新聞（新聞鏈接），從中截取了主要部分如下： 桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助根據(jù)桐鄉(xiāng)市2008年的有關(guān)規(guī)定,70周歲至89周歲的城鎮(zhèn)居民每人每月補(bǔ)助80元， 90周歲以上的城鎮(zhèn)居民每人每月補(bǔ)助150元 ,桐鄉(xiāng)市梧桐街道三月份共發(fā)放生活補(bǔ)助金902 880元.如果設(shè)70周歲至89周歲的城鎮(zhèn)居民有x人, 90周歲以上的城鎮(zhèn)居民有y人，則可列等式： 8x+150y=902 880. 多媒體出示求是實(shí)驗(yàn)中學(xué)校園網(wǎng)站中一則新聞資料：愛心滿人間記求是中學(xué)“學(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”

3、志愿者活動(dòng)參加活動(dòng)的36名志愿者,分為勞動(dòng)組和文藝組,其中勞動(dòng)組每組3人,文藝組每組6人.設(shè)勞動(dòng)組有x個(gè)，文藝組有y個(gè)，則可得等式：3x+6y=36.2、類比舊知，歸納新知請學(xué)生觀察剛才得到的兩個(gè)方程80x+150y=902 880 3x+6y=36.然后引導(dǎo)：這兩個(gè)方程是我們學(xué)過的一元一次方程嗎？由一名學(xué)生來闡述什么叫做一元一次方程，它的特征有哪些？含有一個(gè)未知數(shù)并且未知數(shù)的次數(shù)為一次的整式方程叫一元一次方程，它的特征有三個(gè)：含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是一次；方程兩邊都是整式。（中間過程不完整的由教師補(bǔ)充并完善）與一元一次方程的特征作比較，我們對類似于上述兩個(gè)方程取一個(gè)怎樣的名稱呢？（二元

4、一次方程）（板書）二元一次方程鼓勵(lì)學(xué)生找出二元一次方程有怎樣的特征？含有兩個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是一次；方程兩邊都是整式。（多媒體上同頁顯示，便于學(xué)生逐條比較）重點(diǎn)理解處，用舉例的方法說明：對于方程xy+8=5x，大家認(rèn)為它是二元一次方程嗎？ xy（多媒體中紅色記號圈出）這個(gè)項(xiàng)的次數(shù)是幾次？xy作為一個(gè)單項(xiàng)式，它的次數(shù)是幾次？（兩次）那么大家認(rèn)為xy+8=5x是二元一次方程嗎？小結(jié)：所以我們把未知數(shù)的次數(shù)是一次；方程兩邊都是整式兩條應(yīng)歸結(jié)為：含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次，其意義中已包含了等式兩邊都是整式，因?yàn)閱雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式。（多媒體上兩種方程的特征同頁顯示，讓學(xué)生再作比較，為得出二元一

5、次方程的概念作準(zhǔn)備）得出概念：含有兩個(gè)未知數(shù),并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次的方程叫做二元一次方程（教師板書，同時(shí)多媒體投影）你認(rèn)為這里哪幾個(gè)是關(guān)鍵詞呢？（兩個(gè)未知數(shù)，項(xiàng)的次數(shù)，一次）在上述過程中，我們通過與一元一次方程的比較得出了什么叫二元一次方程，其中用到了一種重要的數(shù)學(xué)思想：類比思想（板書），是同學(xué)們以后學(xué)習(xí)新知識中經(jīng)常會(huì)遇到的，希望大家引起重視。練習(xí)：請你判斷下列式子是否為二元一次方程？(1) x-2y=8;(2) x2+y=0;(3) x=2/y+1;(4) a+1/2b；(5) xy+y=2;(6)x/3 +2y=0.（生逐一判定，師做響應(yīng)解釋）3嘗試探究，深入了解回到剛才的愛心滿

6、人間活動(dòng)，請看問題：參加活動(dòng)的36名志愿者,分為勞動(dòng)組和文藝組,其中勞動(dòng)組每組3人,文藝組每組6人.團(tuán)支書擬安排8個(gè)勞動(dòng)組,2個(gè)文藝組,單從人數(shù)上考慮,此方案是否可行?為什么?結(jié)合一元一次方程解的概念，引導(dǎo)學(xué)生：把x=8,y=2 代入二元一次方程3x+6y=36,看看左右兩邊有沒有相等?與一元一次方程的解相類似我們可以得出：使二元一次方程兩邊的值相等的一對未知數(shù)的值叫做二元一次方程的一個(gè)解（同時(shí)板書）.強(qiáng)調(diào)其書寫方格式為（出示試一試）檢驗(yàn)下列各組數(shù)是不是方程2x=y+1的解。 是方程的解不是方程的解。大家是否注意到這里有兩個(gè)解都符合此方程，你覺得此方程還有其它解嗎？那么你的解又怎樣呢？（學(xué)生報(bào)

7、出各自的答案，教師幫著一一板書）我們這樣寫得完嗎？（此時(shí)學(xué)生已充分感知）（引導(dǎo)）由此我們能得到什么結(jié)論？一般情況下，二元一次方程有無數(shù)個(gè)解。4合作學(xué)習(xí)，感悟方法 X1520.5y02-2-8一起來探求2x+y=8，如果已知x的值：1，5，-2，0.5(多媒體在表格中顯示),請同學(xué)們求出對應(yīng)y的值（y的對應(yīng)值為:6,-2,12,7）你是怎樣求出來的呢?思考過程可以表示為下面的過程對2x+y=8 把2x移項(xiàng) 得 y=82x我們發(fā)現(xiàn)當(dāng)已知x的值時(shí),用形如y=82x的形式求對應(yīng)y的值顯得更方便,我們把形如 y=82x的過程稱為用含x的代數(shù)式表示y,這樣當(dāng)已知x的值時(shí),可使求y的值簡單方便。（同時(shí)多媒體

8、顯示：2x+y=8 用含x的代數(shù)式表示y： y=82x）那么當(dāng)已知y的值時(shí)，我們可用？（含用含y的代數(shù)式表示x（同時(shí)多媒體顯示用含y的代數(shù)式表示x）并板書變形過程得出 ，同時(shí)在多媒體上用一個(gè)頁面顯示下列過程：用含x的代數(shù)式表示y： y=82x2x+y=8用含y的代數(shù)式表示x： ）讓學(xué)生體會(huì)到用含x的代數(shù)式表示y或用含y的代數(shù)式表示x，能使求方程解的過程變得簡潔明了。5范例分析，強(qiáng)化應(yīng)用（出示例題）已知二元一次方程 3x+2y=10. （1）用關(guān)于x的代數(shù)式表示y； (2) 求當(dāng)x= 2,0,-3時(shí),對應(yīng)的y的值，并寫出方程3x+2y=10的三個(gè)解。（師生合作，教師在黑板上規(guī)范書寫，起到示范作用

9、）6新知盤點(diǎn)，分享收獲屏幕上顯示的16個(gè)字(壽比南山 福如東海 兒孫滿堂 盡享天倫)通常用來祝福老年人,每一句話后面都隱藏著與本節(jié)課有關(guān)的一個(gè)問題,有信心來挑戰(zhàn)嗎?小紅到郵局給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寄掛號信，需要郵資3元8角。小紅有票額為6角和8角的郵票若干張，設(shè)6角的郵票有x張，8角的郵票有y張，可列方程： 下列方程是二元一次方程的是（ ） （A）x2+x=1. （B）2x+3y1=0. （C）x+yz=0. （D）x+1/y +1=0.生丙: 我選福如東海下列各組數(shù)中，是二元一次方程5xy=2的一個(gè)解的是（ ）x = 3 ， x = 0 ， x = 2 ， x = 1，y = 1； y = 2 ；

10、 y = 0 ； y = 3.已知二元一次方程3x-y=10，用x代數(shù)式表示y= ；當(dāng)x=6時(shí)，y得值= . (學(xué)生答對后教師對前一填空設(shè)問)你是怎樣變形得到y(tǒng)=3x-10的呢?7課堂小結(jié)，思想升華第一個(gè)問題中小紅同學(xué)在學(xué)習(xí)的同時(shí)不忘給遠(yuǎn)在農(nóng)村的爺爺寫信，今天老師也要求同學(xué)們給爺爺寫一封信（輕音樂伴響，給人一種溫馨和諧的感覺，學(xué)生經(jīng)過緊張的學(xué)習(xí)后可以作適當(dāng)?shù)恼{(diào)節(jié)、放松），請看，信的開頭老師已經(jīng)幫助寫上：（親愛的爺爺，您好!最近身體好吧?我很想念您.今天,來自紹興的朱老師帶領(lǐng)我們一起學(xué)習(xí)了）師小結(jié)：我們今天學(xué)習(xí)了形如x+y=100的方程，我們用x代表數(shù)學(xué)知識，y代表數(shù)學(xué)思想，如果你兩者都掌握了，

11、那么我們今天這節(jié)課可以打100分，希望同學(xué)們在今后的學(xué)習(xí)中能更加認(rèn)真地學(xué)好數(shù)學(xué)知識，領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)思想，取得更優(yōu)異的成績！8布置作業(yè)：1、教材P82 2、作業(yè)本。教案說明（1）教學(xué)內(nèi)容選自浙教版七年級下冊第四章“二元一次方程組”第一節(jié)“二元一次方程。本節(jié)課的授課內(nèi)容屬于概念課教學(xué)。數(shù)學(xué)學(xué)科的內(nèi)容有其固有的組成規(guī)律和邏輯結(jié)構(gòu)，它總是由一些基本的數(shù)學(xué)概念作為核心和邏輯起點(diǎn)，形成系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識，所以數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)課程的核心。二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵如何理解它的概念。因此本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是二元一次方程的概念及二元一次方程解的概念。把一個(gè)二元一次方程變形成為用關(guān)于一個(gè)未知

12、數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，其實(shí)質(zhì)是解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，這對于七年級學(xué)生來講比較困難，如何突破是本節(jié)課設(shè)計(jì)中的關(guān)鍵。（2）學(xué)習(xí)本節(jié)內(nèi)容的基礎(chǔ)是等式概念，方程概念和一元一次方程知識，該內(nèi)容是二元一次方程組的起始部分，在本章教學(xué)中起著承上啟下的作用，并為以后學(xué)習(xí)一次函數(shù)打下基礎(chǔ)。（3）由于是概念課，讓學(xué)生理解二元一次方程的概念尤為重要，學(xué)生對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的內(nèi)涵的理解是最困難的，針對學(xué)生已有一元一次方程的概念，充分采用類比的方法，先讓學(xué)生羅列一元一次方程的三個(gè)特征含有一個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是一次；方程兩邊都是整式。然后對照上述三個(gè)特征，組織學(xué)生觀察二元一次方程的特征，學(xué)生一

13、般都會(huì)得出三條對比后得到的特征:含有兩個(gè)未知數(shù)；未知數(shù)的次數(shù)是一次；方程兩邊都是整式。此時(shí)，用舉例的方法說明：對于方程xy+8=5x，大家認(rèn)為它是二元一次方程嗎？xy這個(gè)項(xiàng)的次數(shù)是幾次？xy作為一個(gè)單項(xiàng)式，它的次數(shù)是幾次？那么大家認(rèn)為xy+8=5x是二元一次方程嗎？引導(dǎo)學(xué)生明白未知數(shù)的次數(shù)是一次；方程兩邊都是整式。兩條應(yīng)歸結(jié)為：含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次，其意義中已包含了等式兩邊都是整式，因?yàn)閱雾?xiàng)式與多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，繼而說明二元一次方程的概念。學(xué)生對二元一次方程解的個(gè)數(shù)和寫法的理解和掌握需要與一元一次方程的方程再次類比，說清楚產(chǎn)生根本區(qū)別是因?yàn)槲粗獢?shù)個(gè)數(shù)的增加。例題中的把一個(gè)二元一次方程變形

14、成用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式，學(xué)生接受比較困難，設(shè)計(jì)時(shí)采用通過降低例題的難度，使學(xué)生迅速掌握用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的方法，體會(huì)運(yùn)用這種方法可使求二元一次方程解的過程更簡便。(4)本課題的設(shè)計(jì)總體以人為本，在充分理解教材編寫意圖的前提下，以新課程理念為指導(dǎo)，通過創(chuàng)設(shè)問題情境，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展與形成過程，體現(xiàn)了自主探究、合作交流的教學(xué)方式，重在培養(yǎng)學(xué)生的觀察、比較、分析、思考、探究的能力，在課堂實(shí)施過程中不但重視知識的發(fā)生與形成過程，同時(shí)注重?cái)?shù)學(xué)思想方法和思想情感教育的滲透，使學(xué)生的思想情操在此得到升華。教學(xué)方法與教學(xué)手段：主要運(yùn)用類比與轉(zhuǎn)化思想

15、，通過與一元一次方程的比較引出二元一次方程的概念，加強(qiáng)學(xué)生對類比思想的感悟與認(rèn)識；結(jié)合多媒體通過創(chuàng)設(shè)實(shí)際問題情境使學(xué)生認(rèn)識到數(shù)學(xué)是根據(jù)實(shí)際需要產(chǎn)生發(fā)展的，在學(xué)習(xí)過程中同時(shí)也培養(yǎng)了學(xué)生的初步的數(shù)學(xué)建模意識。預(yù)期效果分析：1.創(chuàng)設(shè)情境，引入新知環(huán)節(jié)：在課前播放舞蹈世界，不但為課題的引入作準(zhǔn)備，同時(shí)也可以調(diào)節(jié)氣氛，給學(xué)生以輕松的感受。引入的兩個(gè)問題情境讓學(xué)生充分體驗(yàn)數(shù)學(xué)來源于生活實(shí)際，使數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生自然流暢，同時(shí)無形之中滲透了思想情感教學(xué)，讓學(xué)生懂得關(guān)愛老人（這也是一個(gè)社會(huì)問題）。2.類比舊知，歸納新知環(huán)節(jié):為了讓學(xué)生盡快理解新的知識，并同化到已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)中，教學(xué)中通過類比的方法，引導(dǎo)學(xué)生與一元

16、一次方程的概念作比較，逐漸理解什么叫二元一次方程，同時(shí)引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)歸納整理，形成新的知識范疇。3.嘗試探究，深入了解環(huán)節(jié):通過問題的提出讓學(xué)生感悟二元一次方程解的意義，并在一元一次方程解概念的基礎(chǔ)上探究感知二元一次方程解的相關(guān)性與不確定性，通過問題的設(shè)置讓學(xué)生感受到一般情況下二元一次方程的解有無數(shù)個(gè)。4.合作學(xué)習(xí)，感悟方法環(huán)節(jié):在求二元一次方程解之前，以簡單的例子讓學(xué)生充分感受用一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的方法和意圖，使難點(diǎn)的突破自然貼切，學(xué)生也不覺得突然，為例題的分析和講解作鋪墊。5.范例分析，強(qiáng)化應(yīng)用環(huán)節(jié):例題的設(shè)置是在合作學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上提出來的，學(xué)生有了一定的知識基礎(chǔ)，學(xué)起來輕松自

17、如，而且教師邊板書，邊強(qiáng)調(diào)解題方法、書寫格式與要求，使學(xué)生印象深刻，屬于一種自我學(xué)習(xí)與外界助學(xué)相結(jié)合的形式下獲得知識的過程，體現(xiàn)了自主、合作、交流相結(jié)合的學(xué)習(xí)方式方法，教師是學(xué)生的引導(dǎo)者、合作者。6.新知盤點(diǎn)，分享收獲環(huán)節(jié):為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，同時(shí)結(jié)合本節(jié)課的實(shí)際，設(shè)計(jì)了祝福詞中選題的形式，以活躍課堂氣氛，既回顧所學(xué)知識，又滲透思想教育，達(dá)到教學(xué)的雙重目的。7.課堂小結(jié)，情操升華環(huán)節(jié):小結(jié)以給爺爺寫信的形式展開，設(shè)計(jì)別具一格，使學(xué)生興趣大增，促使學(xué)生積極回顧反思所學(xué)的數(shù)學(xué)知識與數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)對關(guān)愛尊敬長輩的教育又一次得到深化，學(xué)生的思想情操在此得到一次凈化與升華。結(jié)尾部分教師用形象的數(shù)學(xué)

18、式子x+y=100，不但點(diǎn)明了這節(jié)課的主題，而且更以親切的語言教導(dǎo)學(xué)生好好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識，掌握數(shù)學(xué)方法，理解數(shù)學(xué)思想，語意深長，回味無窮！點(diǎn)評這節(jié)課是一節(jié)概念課。朱老師通過創(chuàng)設(shè)問題情境，講練結(jié)合和探究、交流等方式把這節(jié)課上得生動(dòng)活潑，學(xué)生不僅理解、掌握了二元一次方程的概念，而且感受了數(shù)學(xué)知識的產(chǎn)生、發(fā)展與形成過程，體會(huì)其中的數(shù)學(xué)思想方法，受到尊老愛老等思想情感的熏陶。整節(jié)課在師生積極互動(dòng)、共同發(fā)展的過程中進(jìn)行。本節(jié)課可供學(xué)習(xí)借鑒的特色和亮點(diǎn)很多，這里列舉以下幾點(diǎn)，供參考。1理解教材，了解學(xué)生，確定教學(xué)目標(biāo)，把握重點(diǎn)難點(diǎn)。本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容選自浙教版七年級下冊第四章“二元一次方程組”第一節(jié)“二元一次

19、方程”。朱老師在學(xué)習(xí)課程標(biāo)準(zhǔn)、認(rèn)真分析教材的基礎(chǔ)上，認(rèn)識到:二元一次方程作為初中階段接觸的第二類方程，形成概念并不難，關(guān)鍵是理解概念。因此他在明確本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)的同時(shí)，確定教學(xué)重點(diǎn)是二元一次方程的概念及二元一次方程解的概念。同時(shí)，由于他這節(jié)課是“借班上課”，面對的是浙江省優(yōu)秀課評選所在地桐鄉(xiāng)的求是實(shí)驗(yàn)中學(xué)的學(xué)生，浙江省評選活動(dòng)的組織者為了體現(xiàn)公平公正，規(guī)定教師在課前不能與學(xué)生接觸，因此他憑借在教學(xué)實(shí)踐中對學(xué)生的觀察了解，認(rèn)為把一個(gè)二元一次方程變形成為“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式”是本節(jié)課的難點(diǎn)，因?yàn)檫@實(shí)際上是要解一個(gè)含有字母系數(shù)的方程，對于七年級學(xué)生來講缺乏知識的和認(rèn)知的

20、基礎(chǔ)。這種通過鉆研課標(biāo)、教材確定教學(xué)重點(diǎn)，通過了解、分析學(xué)生的知識基礎(chǔ)和認(rèn)知水平確定教學(xué)難點(diǎn)的做法，為本節(jié)課的設(shè)計(jì)提供了可靠的前提和保障。2設(shè)計(jì)情境，引導(dǎo)歸納，激發(fā)學(xué)生興趣，重視自主探索。為了落實(shí)重點(diǎn)、突破難點(diǎn)，朱老師從導(dǎo)入情境到類比歸納、探索感悟，再到深化應(yīng)用、小結(jié)盤點(diǎn)，對本節(jié)課作了精心的設(shè)計(jì)。在他到達(dá)桐鄉(xiāng)前，就從中國社會(huì)保障網(wǎng)站上找到了“桐鄉(xiāng)70歲以上老人可領(lǐng)取生活補(bǔ)助”的新聞，又從求是實(shí)驗(yàn)中學(xué)校園網(wǎng)站看到了“學(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動(dòng)的新聞資料。于是，朱老師設(shè)計(jì)了很有地方特色和親近學(xué)生生活的導(dǎo)入情境，以多媒體出示：“根據(jù)桐鄉(xiāng)市2008年的有關(guān)規(guī)定,70周歲至89周歲的城鎮(zhèn)居民每人每月補(bǔ)

21、助80元， 90周歲以上的城鎮(zhèn)居民每人每月補(bǔ)助150元 ,桐鄉(xiāng)市梧桐街道三月份共發(fā)放生活補(bǔ)助金902 880元”的報(bào)道,設(shè)計(jì)了“如果設(shè)70周歲至89周歲的城鎮(zhèn)居民有x人, 90周歲以上的城鎮(zhèn)居民有y人，則可列等式：8x+150y=902 880”的問題。接著，朱老師又以多媒體出示有關(guān)求是實(shí)驗(yàn)中學(xué)?！皩W(xué)雷鋒、關(guān)愛老人”志愿者活動(dòng)的問題：“參加活動(dòng)的36名志愿者,分為勞動(dòng)組和文藝組,其中勞動(dòng)組每組3人,文藝組每組6人.設(shè)勞動(dòng)組有x個(gè)，文藝組有y個(gè)，則可得等式：3x+6y=36”。這種來自生活的引例，使學(xué)生感到親切，也一下子拉近了他這個(gè)來自紹興的老師與桐鄉(xiāng)學(xué)生間的距離。這不能不稱贊朱老師的獨(dú)具匠心。

22、在以后的合作探索、互動(dòng)交流等過程中，朱老師始終抓住“敬老”和“志愿者”兩個(gè)現(xiàn)實(shí)背景設(shè)計(jì)問題，以多種學(xué)習(xí)方式激發(fā)學(xué)生興趣，讓學(xué)生經(jīng)歷了觀察、比較、分析、思考、探究等活動(dòng)過程，調(diào)動(dòng)學(xué)習(xí)積極性，引發(fā)數(shù)學(xué)思考。3落實(shí)重點(diǎn)，突破難點(diǎn)，緊抓類比辨析，過程環(huán)環(huán)緊扣。為了使學(xué)生掌握二元一次方程及其解的概念這個(gè)重點(diǎn)，朱老師抓住幾個(gè)關(guān)鍵，一一突破難點(diǎn)。一是對“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)”的理解。采用類比方法，由一元一次方程的特征認(rèn)識二元一次方程的特征，關(guān)鍵是列舉了方程xy+8=5x的例子，引導(dǎo)學(xué)生辨析“未知數(shù)的次數(shù)是一次”和“含有未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)是一次”的區(qū)別；二是關(guān)于“二元一次方程解的個(gè)數(shù)的理解和和寫法掌握。朱老師再次抓住二元一次方程與一元一次方程的類比辨析，使學(xué)生認(rèn)識它們的“解”的區(qū)別是由于未知數(shù)的個(gè)數(shù)的增加。三是針對例題中的把一個(gè)二元一次方程變形成“用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的形式”的難點(diǎn)，采用了降低例題難度、進(jìn)行合作探究的設(shè)計(jì)，從讓學(xué)生列舉出幾個(gè)解，到歸納出有無數(shù)個(gè)解，到“一起來探求對方程2x+y=8，由已知x的值1，5，-2，0.5求對應(yīng)y的值”，使學(xué)生較快掌握用關(guān)于一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示另一個(gè)未知數(shù)的方法。這里重點(diǎn)的落實(shí)，難點(diǎn)的突破，都緊緊抓住類比與歸