習(xí)題課4　滑塊—木板模型和傳送帶模型

1、習(xí)題課4滑塊木板模型和傳送帶模型學(xué)習(xí)目標(biāo)1.能正確運(yùn)用牛頓運(yùn)動(dòng)定律處理滑塊木塊模型.2.會(huì)對(duì)傳送帶上的物體進(jìn)行受力分析，正確判斷物體的運(yùn)動(dòng)情況合 作 探 究·攻 重 難滑塊木板模型1問(wèn)題的特點(diǎn)滑塊木板類問(wèn)題涉及兩個(gè)物體，并且物體間存在相對(duì)滑動(dòng)2常見(jiàn)的兩種位移關(guān)系滑塊從木板的一端運(yùn)動(dòng)到另一端的過(guò)程中，若滑塊和木板向同一方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之差等于木板的長(zhǎng)度；若滑塊和木板向相反方向運(yùn)動(dòng)，則滑塊的位移和木板的位移之和等于木板的長(zhǎng)度3解題方法此類問(wèn)題涉及兩個(gè)物體、多個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程，并且物體間還存在相對(duì)運(yùn)動(dòng)，所以應(yīng)準(zhǔn)確求出各物體在各個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的加速度(注意兩過(guò)程的連接處加速度可能突

2、變)，找出物體之間的位移(路程)關(guān)系或速度關(guān)系是解題的突破口求解中應(yīng)注意聯(lián)系兩個(gè)過(guò)程的紐帶，每一個(gè)過(guò)程的末速度是下一個(gè)過(guò)程的初速度如圖1所示，厚度不計(jì)的薄板A長(zhǎng)l5 m，質(zhì)量M5 kg，放在水平地面上在A上距右端x3 m處放一物體B(大小不計(jì))，其質(zhì)量m2 kg，已知A、B間的動(dòng)摩擦因數(shù)10.1，A與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)20.2，原來(lái)系統(tǒng)靜止現(xiàn)在板的右端施加一大小恒定的水平力F26 N，持續(xù)作用在A上，將A從B下抽出取g10 m/s2，求：圖1(1)A從B下抽出前A、B的加速度各是多大；(2)B運(yùn)動(dòng)多長(zhǎng)時(shí)間離開(kāi)A. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84082172】思路點(diǎn)撥：將A從B下抽出的過(guò)程中A、B之間，A與地面

3、之間存在滑動(dòng)摩擦力當(dāng)A從B下剛好抽出時(shí)A、B的位移之差為lx.【解析】(1)對(duì)于B：1mgmaB解得aB1 m/s2對(duì)于A：F1mg2(mM)gMaA解得aA2 m/s2.(2)設(shè)經(jīng)時(shí)間t抽出，則xAaAt2xBaBt2xxAxBlx解得t2 s.【答案】(1)2 m/s21 m/s2(2)2 s求解“滑塊木板”類問(wèn)題的方法技巧(1)搞清各物體初態(tài)對(duì)地的運(yùn)動(dòng)和相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))，根據(jù)相對(duì)運(yùn)動(dòng)(或相對(duì)運(yùn)動(dòng)趨勢(shì))情況，確定物體間的摩擦力方向(2)正確地對(duì)各物體進(jìn)行受力分析，并根據(jù)牛頓第二定律確定各物體的加速度，結(jié)合加速度和速度的方向關(guān)系確定物體的運(yùn)動(dòng)情況針對(duì)訓(xùn)練1如圖2所示，一質(zhì)量M0.2

4、 kg的長(zhǎng)木板靜止在光滑的水平地面上，另一質(zhì)量m0.2 kg的小滑塊，以v01.2 m/s的速度從長(zhǎng)木板的左端滑上長(zhǎng)木板已知小滑塊與長(zhǎng)木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.4，g取10 m/s2，則：圖2(1)經(jīng)過(guò)多少時(shí)間小滑塊與長(zhǎng)木板速度相等？(2)從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到小滑塊與長(zhǎng)木板相對(duì)靜止，小滑塊運(yùn)動(dòng)的距離為多少？(滑塊始終沒(méi)有滑離長(zhǎng)木板)【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律可得：mgma1mgMa2可解得a14 m/s2，a24 m/s2小滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，而木板做勻加速運(yùn)動(dòng)，根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式有：v0a1ta2t可解得：t s0.15 s.(2)小滑塊與長(zhǎng)木板速度相同時(shí)相對(duì)靜止，從小滑塊滑上長(zhǎng)木板到兩者相對(duì)靜止

5、，經(jīng)歷的時(shí)間為t0.15 s，這段時(shí)間內(nèi)小滑塊做勻減速運(yùn)動(dòng)，由xv0ta1t2，解得x0.135 m.【答案】(1)0.15 s(2)0.135 m傳送帶模型1.問(wèn)題的特點(diǎn)(1)當(dāng)物體與傳送帶相對(duì)靜止時(shí)，物體與傳送帶間可能存在靜摩擦力也可能不存在摩擦力(2)當(dāng)物體與傳送帶相對(duì)滑動(dòng)時(shí)，物體與傳送帶間有滑動(dòng)摩擦力，這時(shí)物體與傳送帶間會(huì)有相對(duì)滑動(dòng)的位移(3)若物體以大于傳送帶的速度沿傳送帶運(yùn)動(dòng)方向滑上傳送帶，則物體將受到傳送帶提供的使它減速的摩擦力作用，直到減速到和傳送帶有相同速度，相對(duì)傳送帶靜止為止，因此該摩擦力方向一定與物體運(yùn)動(dòng)方向相反2兩類常見(jiàn)的傳送帶問(wèn)題(1)水平傳送帶當(dāng)傳送帶水平運(yùn)動(dòng)時(shí)，應(yīng)

6、特別注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化摩擦力的突變，常常導(dǎo)致物體的受力情況和運(yùn)動(dòng)性質(zhì)的突變靜摩擦力達(dá)到最大值，是物體和傳送帶恰好保持相對(duì)靜止的臨界狀態(tài)；滑動(dòng)摩擦力存在于發(fā)生相對(duì)運(yùn)動(dòng)的物體之間，因此兩物體的速度達(dá)到相同時(shí)，滑動(dòng)摩擦力要發(fā)生突變(滑動(dòng)摩擦力為0或變?yōu)殪o摩擦力)(2)傾斜傳送帶當(dāng)傳送帶傾斜時(shí)，除了要注意摩擦力的突變和物體運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的變化外，還要注意物體與傳送帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)和傳送帶傾斜角度對(duì)受力的影響，從而正確判斷物體的速度和傳送帶速度相等時(shí)物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)傾斜傳送帶問(wèn)題的兩種類型傾斜傳送帶問(wèn)題可分為傾斜向上傳送和傾斜向下傳送兩種情況(物體從靜止開(kāi)始，傳送帶勻速運(yùn)動(dòng)且足夠長(zhǎng))條件運(yùn)動(dòng)

7、性質(zhì)傾斜向上傳送>tan 物體先沿傳送帶做向上的加速直線運(yùn)動(dòng)，速度相同以后二者相對(duì)靜止，一起做勻速運(yùn)動(dòng)tan 物體保持靜止<tan 不可能向上傳送，物體沿傳送帶做向下的加速直線運(yùn)動(dòng)傾斜向下傳送tan 物體先相對(duì)傳送帶向上滑，做初速度為零的勻加速ag(sin cos )直線運(yùn)動(dòng)，速度相同后二者相對(duì)靜止，一起做勻速運(yùn)動(dòng)<tan 物體先相對(duì)傳送帶向上滑，沿傳送帶向下做初速度為零的勻加速ag(sin cos )直線運(yùn)動(dòng)，速度與傳送帶速度相同后滑動(dòng)摩擦力反向，物體相對(duì)傳送帶下滑，繼續(xù)做向下的勻加速ag(sin cos )直線運(yùn)動(dòng)如圖3所示為貨場(chǎng)使用的傳送帶的模型，傳送帶傾斜放置，與水平

8、面夾角為37°，傳送帶AB足夠長(zhǎng)，傳送帶以大小為v2 m/s的恒定速率順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)一包貨物以v012 m/s的初速度從A端滑上傾斜傳送帶，若貨物與皮帶之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.5，且可將貨物視為質(zhì)點(diǎn)圖3(1)貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度為多大？(2)當(dāng)貨物的速度和傳送帶的速度相同時(shí)用了多少時(shí)間？這時(shí)貨物相對(duì)于地面沿傳送帶方向運(yùn)動(dòng)了多遠(yuǎn)？(3)從貨物滑上傳送帶開(kāi)始計(jì)時(shí)，到貨物再次滑回A端共用了多少時(shí)間？(g取10 m/s2，已知sin 37°0.6，cos 37°0.8) 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84082173】思路點(diǎn)撥：當(dāng)貨物的速度方向沿斜面向上且大于傳送帶的速度時(shí)，貨物所受滑動(dòng)摩擦力沿

9、斜面向下當(dāng)貨物的速度方向沿斜面向上且小于傳送帶的速度時(shí)，貨物所受摩擦力為滑動(dòng)摩擦力，且沿斜面向上【解析】(1)設(shè)貨物剛滑上傳送帶時(shí)加速度大小為a1，貨物相對(duì)傳送帶向上運(yùn)動(dòng)，所以貨物受到的摩擦力沿傳送帶向下，貨物受力如圖所示根據(jù)牛頓第二定律得mgsin Ffma1，F(xiàn)Nmgcos 0又FfFN，解得a1g(sin cos )10 m/s2.(2)貨物速度從v0減至傳送帶速度v所用時(shí)間t11 s，位移x17 m.(3)過(guò)了t11 s后貨物所受摩擦力沿傳送帶向上，設(shè)此時(shí)貨物的加速度大小為a2，同理可得a2g(sin cos )2 m/s2，方向沿傳送帶向下設(shè)貨物再經(jīng)時(shí)間t2，速度減為零，則t21 s

10、沿傳送帶向上滑動(dòng)的位移x2 m1 m，上滑的總距離為xx1x28 m.貨物到達(dá)最高點(diǎn)再次下滑時(shí)的加速度大小為a2，設(shè)下滑時(shí)間為t3，由xa2t，解得t32 s，則貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時(shí)間為tt1t2t3(22) s.另解：過(guò)了t1時(shí)刻，貨物的加速度大小變?yōu)閍2，從t1到貨物滑回A端的過(guò)程，加速度保持不變，則x1vt4a2t，代入數(shù)值，解得t4(12) s，貨物從A端滑上傳送帶到再次滑回A端的總時(shí)間為tt1t4(22) s.【答案】(1)10 m/s2(2)1 s7 m(3)(22) s分析傳送帶問(wèn)題的三個(gè)步驟(1)初始時(shí)刻，根據(jù)v物、v帶的關(guān)系，確定物體的受力情況，進(jìn)而確定物

11、體的運(yùn)動(dòng)情況(2)根據(jù)臨界條件v物v帶確定臨界狀態(tài)的情況，判斷之后的運(yùn)動(dòng)形式(3)運(yùn)用相應(yīng)規(guī)律，進(jìn)行相關(guān)計(jì)算針對(duì)訓(xùn)練2如圖4所示，水平傳送帶兩端相距x8 m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.6，工件滑上A端時(shí)速度vA10 m/s，設(shè)工件到達(dá)B端時(shí)的速度為vB.(g取10 m/s2)圖4(1)若傳送帶靜止不動(dòng)，求vB；(2)若傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)，工件還能到達(dá)B端嗎？若不能，說(shuō)明理由；若能，則求出到達(dá)B點(diǎn)的速度vB；(3)若傳送帶以v13 m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，求vB及工件由A到B所用的時(shí)間. 【導(dǎo)學(xué)號(hào)：84082174】【解析】(1)根據(jù)牛頓第二定律可知mgma，則ag6 m/s2，且vv2ax，故

12、vB2 m/s.(2)能當(dāng)傳送帶順時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，工件受力不變，其加速度就不發(fā)生變化，仍然始終減速，故工件到達(dá)B端的速度vB2 m/s.(3)工件速度達(dá)到13 m/s所用時(shí)間為t10.5 s，運(yùn)動(dòng)的位移為x1vAt1at5.75 m<8 m，則工件在到達(dá)B端前速度就達(dá)到了13 m/s，此后工件與傳送帶相對(duì)靜止，因此工件先加速后勻速勻速運(yùn)動(dòng)的位移x2xx12.25 m，t20.17 s，tt1t20.67 s.【答案】(1)2 m/s(2)能2 m/s(3)13 m/s0.67 s隨 堂 自 測(cè)·即 時(shí) 達(dá) 標(biāo)(教師獨(dú)具)1(多選)如圖5所示，由相同材料做成的A、B兩物體放在長(zhǎng)木板上

13、，隨長(zhǎng)木板一起以速度v向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)，它們的質(zhì)量分別為mA和mB，且mA>mB.某時(shí)刻木板停止運(yùn)動(dòng)，設(shè)木板足夠長(zhǎng)，下列說(shuō)法中正確的是()圖5A若木板光滑，由于A的慣性較大，A、B間的距離將增大B若木板粗糙，由于B的慣性較小，A、B間的距離將減小C若木板光滑，A、B間距離保持不變D若木板粗糙，A、B間距離保持不變CD若木板光滑，木板停止運(yùn)動(dòng)后，A、B均以速度v做勻速運(yùn)動(dòng)，間距不變，故A錯(cuò)誤，C正確；若木板粗糙，同種材料制成的物體與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)相同，所以當(dāng)木板停止運(yùn)動(dòng)后，A、B以相同的加速度做勻減速運(yùn)動(dòng)，間距也不變，故B錯(cuò)誤，D正確2如圖6所示，足夠長(zhǎng)的傳送帶與水平面夾角為，以速度

14、v0逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)在傳送帶的上端輕輕放置一個(gè)質(zhì)量為m的小木塊，小木塊與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)<tan ，則下列選項(xiàng)中能客觀地反映小木塊的速度隨時(shí)間變化關(guān)系的是()圖6ABCDD小木塊剛放上傳送帶，傳送帶的速度大于小木塊的速度，傳送帶給小木塊一沿斜面向下的滑動(dòng)摩擦力，小木塊由靜止加速下滑；由分析得：mgsin mgcos ma1，a1g(sin cos )；當(dāng)小木塊加速至與傳送帶速度相等時(shí)，由于<tan ，小木塊在重力作用下將繼續(xù)加速，此后小木塊的速度大于傳送帶的速度，傳送帶給小木塊沿傳送帶向上的滑動(dòng)摩擦力，但合力沿傳送帶向下，小木塊繼續(xù)加速下滑，同理得：a2g(sin cos )所以

15、本題正確選項(xiàng)為D.3如圖7所示，水平傳送帶A、B兩端相距s3.5 m，工件與傳送帶間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1.工件滑上A端瞬時(shí)速度vA4 m/s，到達(dá)B端的瞬時(shí)速度設(shè)為vB，則()圖7A若傳送帶不動(dòng)，則vB3 m/sB若傳送帶以速度v4 m/s逆時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB2 m/sC若傳送帶以速度v2 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB2 m/sD若傳送帶以速度v4 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，vB3 m/sA若傳送帶不動(dòng)，由勻變速直線運(yùn)動(dòng)規(guī)律可知vv2as，ag，代入數(shù)據(jù)解得vB3 m/s，當(dāng)滿足選項(xiàng)B、C中的條件時(shí)，工件的運(yùn)動(dòng)情況跟傳送帶不動(dòng)時(shí)的一樣，同理可得，工件達(dá)到B端的瞬時(shí)速度仍為3 m/s，故選項(xiàng)A正確，B、C均錯(cuò)誤；若傳送帶以速度v4 m/s順時(shí)針勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，則工件滑上A端后做勻速運(yùn)動(dòng)，到B端的速度仍為4 m/s，故D錯(cuò)誤4如圖8所示，光滑水平面上放著長(zhǎng)L2 m，質(zhì)量為M4.5 kg的木板(厚度不計(jì))，一個(gè)質(zhì)量為m1 kg的小物體放在木板的最右端，m和M之間的動(dòng)摩擦因數(shù)0.1，開(kāi)始均靜止今對(duì)木板施加一水平向右的恒定拉力F，(g取10 m/s2)求：圖8(1)為使小物體