從梯子的傾斜程度談起1

1、1. 1從梯子的傾斜程度談起教案 教學(xué)任務(wù)分析教學(xué)目標(biāo)知 識(shí)技 能1. 經(jīng)歷探索直角三角形中邊角關(guān)系的過(guò)程.理解正切的意義和與現(xiàn)實(shí)生活的聯(lián)系2. .能夠用tanA表示直角三角形中兩邊的比，表示生活中物體的傾斜程度、坡度等，能夠用正切進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算.數(shù) 學(xué)思 考1. 經(jīng)歷觀(guān)察、猜想等數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，發(fā)展合情推理能力，能有條理地，清晰地闡述自己的觀(guān)點(diǎn).2. .體驗(yàn)數(shù)形之間的聯(lián)系，逐步學(xué)習(xí)利用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題和解決問(wèn)題.提高解決實(shí)際問(wèn)題的能力.3. 體會(huì)解決問(wèn)題的策略的多樣性，發(fā)展實(shí)踐能力和創(chuàng)新精神.解 決問(wèn) 題1. 從現(xiàn)實(shí)情境中探索直角三角形的邊角關(guān)系. 2. 理解正切、傾斜程度、坡度的數(shù)學(xué)意

2、義，密切數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.情 感態(tài) 度1. 積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)產(chǎn)生好奇心和求知欲.2. 形成實(shí)事求是的態(tài)度以及獨(dú)立思考的習(xí)慣.重點(diǎn)理解tanA的數(shù)學(xué)含義.難點(diǎn)現(xiàn)實(shí)情境中理解tanA的數(shù)學(xué)含義教學(xué)流程安排活動(dòng)流程圖活動(dòng)內(nèi)容和目的活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題活動(dòng)2 合作交流 探索新知活動(dòng)3 反饋練習(xí) 落實(shí)新知活動(dòng)4 應(yīng)用延伸 探究思考活動(dòng)5 歸納小結(jié) 整理反思活動(dòng)6 布置作業(yè) 形成技能 通過(guò)“觀(guān)察實(shí)踐思考討論”等活動(dòng)，促進(jìn)師生間合作交流，探索新知。 設(shè)置鞏固練習(xí)、綜合運(yùn)用、拓廣探索題，達(dá)到落實(shí)新知的目的。以探究的形式將知識(shí)進(jìn)一步延伸，拓廣了學(xué)生的思維。 讓學(xué)生小結(jié)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。 通過(guò)作

3、業(yè)，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)，形成基本技能。 課前準(zhǔn)備教具學(xué)具補(bǔ)充材料電腦、課件、課件資料教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)問(wèn)題與情境師生行為設(shè)計(jì)意圖活動(dòng)1 創(chuàng)設(shè)情境 引入課題問(wèn)題1在直角三角形中，知道一邊和一個(gè)銳角，你能求出其他的邊和角嗎?從而引出課題在活動(dòng)1中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:(1) 學(xué)生是否能從實(shí)際生活中發(fā)現(xiàn)并提出數(shù)學(xué)問(wèn)題。(2)學(xué)生的審美意識(shí)及對(duì)演示圖片傾注的情感。通過(guò)熟悉的物體（梯子），不僅讓學(xué)生感受到生活中數(shù)學(xué)無(wú)處不在，也為后面的探究活動(dòng)作好了情感準(zhǔn)備?；顒?dòng)2 梯子是日常生活常見(jiàn)的物體，讓學(xué)生比較如何比較梯子的傾斜度，有哪些辦法？“陡”或“平緩”是用來(lái)描述梯子什么的? 從而引出正切的定義。教師通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生觀(guān)

4、察、討論，通過(guò)步步設(shè)問(wèn)，引發(fā)學(xué)生思考。定義 在在RtABC中，銳角A的對(duì)邊與鄰邊的比叫做A的正切，記作tanA，即tanA=A的對(duì)邊/A的鄰邊利用這個(gè)梯子模型引入，可以幫助學(xué)生直觀(guān)理解正切的概念。同時(shí)，通過(guò)學(xué)生主動(dòng)的活動(dòng)，讓學(xué)生親眼目睹數(shù)學(xué)過(guò)程形象而生動(dòng)的性質(zhì)，親身體驗(yàn)如何“做數(shù)學(xué)”，從中感受到數(shù)學(xué)的力量，促使學(xué)生樂(lè)于學(xué)習(xí)。讓學(xué)生在討論過(guò)程中學(xué)會(huì)與他人交流，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)品質(zhì)?；顒?dòng)3判斷對(duì)錯(cuò):如圖1， (1) tanA=BC/AC（）tanA=AC/BC（） 圖1tanA=0.7m ( ) tanA=0.7 ( ) 圖2注意： 1.tanA是一個(gè)完整的符號(hào)，它表示A的正切，記號(hào)里習(xí)慣省去角的符

5、號(hào)“”. 2.tanA沒(méi)有單位，它表示一個(gè)比值，即直角三角形中A的對(duì)邊與鄰邊的比. 3.tanA不表示“tan”乘以“A”. 4.初中階段，我們只學(xué)習(xí)直角三角形中，A是銳角的正切.05tanA的大小只與A的大小有關(guān)，而與直角三角形的大小無(wú)關(guān)。通過(guò)這組練習(xí)，既復(fù)習(xí)了正切的定義，又以探究的形式將知識(shí)進(jìn)一步延伸，拓廣了學(xué)生的思維，同時(shí)為以后學(xué)習(xí)三角函數(shù)埋下了伏筆?；顒?dòng)4應(yīng)用延伸 探究思考探究：梯子的傾斜程度與tanA有什么關(guān)系？梯子的傾斜角的對(duì)邊與鄰邊的比值刻畫(huà)了梯子的傾斜程度，梯子越陡，tanA的值越大；反過(guò)來(lái)，tanA的值越大，梯子越陡. 例1 如圖表示兩個(gè)自動(dòng)扶梯，哪一個(gè)自動(dòng)扶梯比較陡？正切在

6、日常生活中的應(yīng)用很廣泛，例如建筑，工程技術(shù)等.正切經(jīng)常用來(lái)描述山坡的坡度、堤壩的坡度.如圖，有一山坡在水平方向上每前進(jìn)100m，就升高60 m，那么山坡的坡度(即坡角的正切就是tan)例2 在ABC中，C=90°，BC=12cm，AB=20cm，求tanA和tanB的值.教師出示探究題，引導(dǎo)學(xué)生思考。在學(xué)生獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，組織學(xué)生討論交流。在活動(dòng)4中教師要重點(diǎn)關(guān)注：（1）學(xué)生獨(dú)立思考、解決問(wèn)題的能力。 （2）學(xué)生在探究過(guò)程中與他人的合作交流意識(shí)和情感。（3）學(xué)生對(duì)知識(shí)的應(yīng)用拓展能力。使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)世界的聯(lián)系，鼓勵(lì)他們有條理地進(jìn)行表達(dá)和思考，特別關(guān)注他們對(duì)概念的理解.例1分析

7、：比較甲、乙兩個(gè)自動(dòng)電梯哪一個(gè)陡，只需分別求出tan、tan的值，比較大小。正切值越大，扶梯就越陡。我們學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)就是為了更好地應(yīng)用數(shù)學(xué).正切在日常生活中的應(yīng)用很廣泛.例如建筑，工程技術(shù)等. 正切是生活當(dāng)中用的最多的三角函數(shù)，如刻畫(huà)物體的傾斜程度，山的坡度等都往往用正切，例2 讓學(xué)生利用直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。活動(dòng)5歸納小結(jié) 整理反思小結(jié)：本節(jié)課你有哪些收獲？學(xué)生分組小結(jié)，各組代表發(fā)言交流，教師及時(shí)給予肯定、贊揚(yáng)。在活動(dòng)5中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:（1）不同層次學(xué)生對(duì)本節(jié)知識(shí)的掌握情況。（2）學(xué)生對(duì)本節(jié)課不同方面的感受。讓學(xué)生自己小結(jié)，有利于培養(yǎng)

8、學(xué)生的概括能力，使學(xué)生自主構(gòu)建知識(shí)體系，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。活動(dòng)6布置作業(yè) 形成技能（2）習(xí)題 1.1 T1 ,T2（1）隨堂練習(xí) T2作業(yè)：教師布置作業(yè)。在活動(dòng)6中教師應(yīng)重點(diǎn)關(guān)注:學(xué)生的創(chuàng)新能力和應(yīng)用意識(shí)。第(1)題讓學(xué)生利用正切來(lái)描述山坡的坡度、堤壩的坡度，增強(qiáng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)。第(2)題讓學(xué)生利用直角三角形中兩邊的比，并能夠根據(jù)直角三角形的邊角關(guān)系進(jìn)行計(jì)算，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新能力。板書(shū)設(shè)計(jì)：§1.1 從梯子的傾斜程度談起(一)1.當(dāng)直角三角形中的銳角確定之后，它的對(duì)邊與鄰邊之比也隨之確定.2.正切的定義： 在RtABC中，銳角A確定，那么A的對(duì)邊與鄰邊的比隨之確定，這個(gè)比叫做A的正切，