統(tǒng)計(jì)學(xué)二項(xiàng)分布習(xí)題

1、（一）單項(xiàng)選擇題1 .某地人群中高血壓的患病率為冗，由該地區(qū)隨機(jī)抽查n人，則（）A.樣本,患病率p=Xn服從B（n,九）8. n人中患高血壓的人數(shù)X服從B（n,冗）C.患病人數(shù)與樣本,患病率均不服從B（n,n）D.患病人數(shù)與樣本患病率均服從B（n,n）答案：B評析本題考點(diǎn)：二項(xiàng)分布概念的理解。二項(xiàng)分布中所指的隨機(jī)變量X代表n次試驗(yàn)中出現(xiàn)某種結(jié)果的次數(shù)，具體到本題目就是指抽查的n個(gè)人中患高血壓的人數(shù)，因此答案為Bo2 .二項(xiàng)分布近似正態(tài)分布的條件是（）A.n較大且兀接近0B.n較大且冗接近1C.n較大且冗接近0或1D.n較大且冗接近答案：D評析本題考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的正態(tài)近似特性。從對二項(xiàng)分布特性的

2、描述中可知：當(dāng)n較大，冗不接近0也不接近1時(shí)，二項(xiàng)分布B（n,兀）近似正態(tài)分布N（nu,一）。兀不接近0也不接近1,等同于冗接近，因而此題目答案為Do3 .以下分布中，其均數(shù)和方差總是相等的是（）A.正態(tài)分布B.對稱分布C.Poisson分布？D.二項(xiàng)分布答案：C評析本題考點(diǎn)：Poisson分布的特性Poisson分布P（小）的參數(shù)只有一個(gè)，即小。它的均數(shù)和方差均等于小，這一點(diǎn)大家需要牢記。4 .測得某地區(qū)井水中細(xì)菌含量為10000/L,據(jù)此估計(jì)該地區(qū)每毫升井水中細(xì)菌平均含量的95%T信區(qū)間為（）A.100001.960000B.101.96月C.101.96%10000?D.101.9641

3、00001000答案：C評析本題考點(diǎn)：Poisson分布的正態(tài)近似性。當(dāng)X較大（一般大于50）時(shí)，Poisson分布近似正態(tài)分布，按照正態(tài)分布資料的計(jì)算公式計(jì)算該地區(qū)井水中平均每升細(xì)菌含量的95%M信區(qū)間，再除以1000即得平均每毫升井水中細(xì)菌的平均含量（設(shè)丫%。，有Sx100010000-1000（二）是非題從裝有紅、綠、藍(lán)三種顏色的乒乓球各500、300、200只的暗箱中隨機(jī)取出10個(gè)球，以X代表所取出球中的紅色球數(shù)，則X服從二項(xiàng)分布B（10,）。（）答案：正確。評析本題考點(diǎn)：二項(xiàng)分布的定義。二項(xiàng)分布成立的條件是：每次試驗(yàn)只能是互斥的兩個(gè)結(jié)果之一；每次試驗(yàn)的條件不變；各次試驗(yàn)獨(dú)立。此題目所

4、述情況完全滿足后兩個(gè)條件，關(guān)鍵在于第一個(gè)條件的判斷，從表面上看，每次試驗(yàn)的結(jié)果有三種，但本題目所關(guān)心的試驗(yàn)結(jié)果是“紅色與否”，因而該試驗(yàn)結(jié)果仍為兩種互斥的情況一“紅色”和“非紅色”。所以，此題目所述情況滿足以上三個(gè)條件,X服從二項(xiàng)分布B （10,）（三）計(jì)算題炮擊命中目標(biāo)的概率為，共發(fā)射了14發(fā)炮彈。已知至少要兩發(fā)炮彈命中目標(biāo)才能摧毀之，試求摧毀目標(biāo)的概率。答案：評析本題的考點(diǎn)：二項(xiàng)分布概率函數(shù)的理解和應(yīng)用能力。摧毀目標(biāo)的概率即有兩發(fā)或兩發(fā)以上炮彈命中目標(biāo)的概率，此概率又等于1減去只有一發(fā)命中或無一命中的概率之差。根據(jù)二項(xiàng)分布的概率函數(shù)計(jì)算如下：四、習(xí)題（一）名詞解釋1.二項(xiàng)分布2.Poiss

5、on分布3. Bernoulli試驗(yàn)（二）單項(xiàng)選擇題：1 .X、X分別服從二項(xiàng)分布B（ns2）、B（02,p2）,且X、相互獨(dú)立，若要X=X+X2也服從二項(xiàng)分布，則需滿足下列條件（）。A.X=X2B.01=02C.p二p2D.np1=n2p22 .二項(xiàng)分布B（n,p）的概率分布圖在下列哪種條件下為對稱分布（）B. p=D. p=1A.n=50C.np=13. Poisson 分布 P(）滿足下列何種條件時(shí)近似正態(tài)分布N（A.相當(dāng)大B.=1D.C=04. 已知某高校學(xué)生近視眼的患病率為50%，從該高校隨機(jī)挑選3名學(xué)生，其中2人患近視眼的概率為（）。ACB.D.5. 某自然保護(hù)區(qū)獅子的平均密度為每

6、平方公里100只，隨機(jī)抽查其中一平方公里范圍內(nèi)獅子的數(shù)量，若進(jìn)行100次這樣的抽查，其中的95次所得數(shù)據(jù)應(yīng)在以下范圍內(nèi)（）。A.5195C.95105（三）簡答題1服從二項(xiàng)分布及Poisson分布的條件分別是什么？2二項(xiàng)分布、Poisson分布分別在何種條件下近似正態(tài)分布？3.在何種情況下，可以用率的標(biāo)準(zhǔn)誤Sp描述率的抽樣誤差？（四）計(jì)算題1. 已知我國成人乙肝病毒表面抗原平均陽性率為10%，現(xiàn)隨機(jī)抽查某地區(qū)10位成人的血清，其中3人為陽性。該地區(qū)成人乙肝表面抗原陽性率是否高于全國平均水平？2. 對甲、乙兩種降壓藥進(jìn)行臨床療效評價(jià)，將某時(shí)間段內(nèi)入院的高血壓病人隨機(jī)分為兩組，每組均為100人。甲

7、藥治療組80位患者有效，乙藥治療組50位患者有效，兩種降壓藥有效率有無差別？3. 某放射性物質(zhì)發(fā)生脈沖頻率為100克小時(shí)，已知某礦區(qū)礦石中該放射性物質(zhì)的含量為4克/千克，今又測得另一礦區(qū)同種礦石每千克發(fā)生脈沖頻率為1000/小時(shí)，問兩個(gè)礦區(qū)礦石中該放射性物質(zhì)的含量是否相等？4. 一臺(tái)儀器在10000個(gè)工作時(shí)內(nèi)平均發(fā)生10次故障，試求在100個(gè)工作時(shí)內(nèi)故障不多于兩次的概率。五、習(xí)題答題要點(diǎn)（一）名詞解釋1. 二項(xiàng)分布：若一個(gè)隨機(jī)變量X,它的可能取值是0,1，n,且相應(yīng)的取值概率為則稱此隨機(jī)變量X服從以n、無為參數(shù)的二項(xiàng)分布（BinomialDistribution）,記為XB（n,無）。2. P

8、oisson分布：若離散型隨機(jī)變量X的取值為0,1，n,且相應(yīng)的取值概率為kP（Xk）e（仙0）k!則稱隨機(jī)變量X服從以仙為參數(shù)的Poisson分布（PoissonDistribution）,記為XP（?。?。3. Bernoulli試驗(yàn)：將感興趣的事件A出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果稱為“成功”，事件A不出現(xiàn)的試驗(yàn)結(jié)果稱為“失敗”，這類試驗(yàn)就稱為Bernoulli試驗(yàn)（BernoulliTest）。（二）單項(xiàng)選擇題（三）問答題1 .二項(xiàng)分布成立的條件：每次試驗(yàn)只能是互斥的兩個(gè)結(jié)果之一；每次試驗(yàn)的條件不變；各次試驗(yàn)獨(dú)立。Poisson分布成立的條件：平穩(wěn)性：X的取值與觀察單位的位置無關(guān)，只與觀察單位的大小有關(guān)；

9、獨(dú)立增量性：在某個(gè)觀察單位上X的取值與前面各觀察單位上X的取值無關(guān)；普通性：在充分小的觀察單位上X的取值最多為1。2 .二項(xiàng)分布的正態(tài)近似：當(dāng)n較大，兀不接近0也不接近1時(shí)，二項(xiàng)分布B(n,兀)近似正態(tài)分布N(n*、；'n(1)。Poisson分布的正態(tài)近似：Poisson分布P(小)，當(dāng)小相當(dāng)大時(shí)(20),其分布近似于正態(tài)分布。3 .當(dāng)率P所來自的樣本近似服從正態(tài)分布時(shí)，即n較大，P不接近0也不接近1時(shí)，可以用率的標(biāo)準(zhǔn)誤S描述率的抽樣誤差。(四)計(jì)算題1 .建立檢驗(yàn)假設(shè)H0:該地區(qū)成人乙肝表面抗原陽性率為10%H:該地區(qū)成人乙肝表面抗原陽性率大于10%a=o從總體率為10%勺人群隨機(jī)

10、抽取10人，3人或3人以上陽性的概率為：P；X>3)=1-P(X=0)+P(X=1)+P(X=2)=1-+10*+45*=P：X>3)>,在0c=水平上，不拒絕H,不能認(rèn)為該地區(qū)成人乙肝表面抗原陽性率高于全國水平。2 .建立檢驗(yàn)假設(shè)H:兩種藥有效率無差別；H:兩種藥有效率有差別。OC = o0.8 0.50.1142.6312 >, Pv在0t二水平上，拒絕接受h,即兩種降壓藥有效率有顯著差別，甲藥比乙藥有效率高。3 .放射性物質(zhì)含量為4克/千克的礦石每千克的平均脈沖記數(shù)為=100*4=400/小時(shí)，值較大，可利用Poisson分布的近似正態(tài)分布特性進(jìn)行計(jì)算。H:兩礦區(qū)礦石中該放射性物質(zhì)含量相等，即后一礦區(qū)礦石發(fā)生脈沖頻率的總體均數(shù)為400/小時(shí)；H:兩礦區(qū)礦石中該放射性物質(zhì)含量不相等，即后一礦區(qū)礦石發(fā)生脈沖頻率的總體均數(shù)不等于400/小時(shí)。/=。1000 40040030 >, P<。在0t=水平上，拒絕HL,接受H,即兩