數(shù)模實(shí)驗(yàn)第四版數(shù)據(jù)擬合與模型參數(shù)估計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)模型實(shí)驗(yàn)實(shí)驗(yàn)報(bào)告4學(xué)院： 河北大學(xué)工商學(xué)院 專 業(yè)： 電氣七班 姓 名： 李青青 學(xué)號(hào)： 實(shí)驗(yàn)時(shí)間： 2014/4/15 實(shí)驗(yàn)地點(diǎn)： B3-301 一、實(shí)驗(yàn)項(xiàng)目：數(shù)據(jù)擬合與模型參數(shù)估計(jì)二、實(shí)驗(yàn)?zāi)康暮鸵骯.了解數(shù)據(jù)擬合的原理和Matlab中的有關(guān)命令。Polfit：MATLAB函數(shù)：p=polyfit(x,y,n) p,s= polyfit(x,y,n) 說(shuō)明：x,y為數(shù)據(jù)點(diǎn)，n為多項(xiàng)式階數(shù)，返回p為冪次從高到低的多項(xiàng)式系數(shù)向量p。x必須是單調(diào)的。矩陣s用于生成預(yù)測(cè)值的誤差估計(jì)。(見(jiàn)下一函數(shù)polyval)多項(xiàng)式曲線求值函數(shù)：polyval( ) 調(diào)用格式： y=

2、polyval(p,x) y,DELTA=polyval(p,x,s) 說(shuō)明：y=polyval(p,x)為返回對(duì)應(yīng)自變量x在給定系數(shù)P的多項(xiàng)式的值。y,DELTA=polyval(p,x,s) 使用polyfit函數(shù)的選項(xiàng)輸出s得出誤差估計(jì)Y DELTA。它假設(shè)polyfit函數(shù)數(shù)據(jù)輸入的誤差是獨(dú)立正態(tài)的，并且方差為常數(shù)。則Y DELTA將至少包含50%的預(yù)測(cè)值。Polyval  polyval函數(shù)的主要功能是多項(xiàng)式的估值運(yùn)算，其語(yǔ)法格式為y = polyval(p,x)，輸入變量p是長(zhǎng)度為n+1的向量，各元素是依次按降冪排列的多項(xiàng)式的系數(shù)，函數(shù)返回的是那次多項(xiàng)式p在x處的值，x可

3、以是一個(gè)數(shù)，也可以是一個(gè)矩陣或者一個(gè)向量,在后兩種情況下，該指令計(jì)算的是在X中任意元素處的多項(xiàng)式p的估值。    polyvalm的主要功能是用于matlab中多項(xiàng)式求值。其語(yǔ)法格式為y=polyvalm（a，A），其中a為多項(xiàng)式行向量表示，A為指定矩陣。Lsqlin約束線性最小二乘函數(shù)lsqlin格式x = lsqlin(C,d,A,b) %求在約束條件 下，方程Cx = d的最小二乘解x。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq) %Aeq、beq滿足等式約束 ，若沒(méi)有不等式約束，則設(shè)A= ，b= 。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb

4、,ub) %lb、ub滿足 ，若沒(méi)有等式約束，則Aeq= ，beq= 。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) % x0為初始解向量，若x沒(méi)有界，則lb= ，ub= 。x = lsqlin(C,d,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options) % options為指定優(yōu)化參數(shù)lsqcurvefit 最常見(jiàn)的調(diào)用格式如下：X = LSQCURVEFIT(FUN,X0,XDATA,YDATA).其中FUN為一個(gè)函數(shù)，已M文件或匿名函數(shù)存在。若FUN以M文件形式存在，那么FUN在調(diào)用語(yǔ)句中的格式為：(x,xdata) FUN(x,xdata,c).(x

5、,xdata)中分別表示待求參數(shù)，xdata表示的是自變量,c是可以傳遞到函數(shù)里面的常數(shù)。Lsqnonlin：lsqnonlin解決非線性最小二乘問(wèn)題，包括非線性數(shù)據(jù)擬合問(wèn)題Rather than compute the value f(x) (the sum of squares), lsqnonlin requires the user-defined function to compute the vector-valued function而不是計(jì)算的值f（x）（平方和），需要用戶定義函數(shù)lsqnonlin求向量值函數(shù)Then, in vector terms, you can res

6、tate this optimization problem as然后，在矢量的術(shù)語(yǔ)，你可以重申這一優(yōu)化問(wèn)題where x is a vector and F(x) is a function that returns a vector value.其中x是一個(gè)向量和f（x）是一個(gè)函數(shù)，返回一個(gè)向量值。x = lsqnonlin(fun,x0) starts at the point x0 and finds a minimum of the sum of squares of the functions described in fun. fun should return a vector

7、 of values and not the sum of squares of the values. (The algorithm implicitly sums and squares fun(x).)X = lsqnonlin（樂(lè)趣，X0）開(kāi)始在點(diǎn)X0并找到一個(gè)最小的有趣的功能描述的平方和?？鞓?lè)應(yīng)該返回一個(gè)向量值不值的平方和。（算法隱含和廣場(chǎng)的樂(lè)趣（X）。）x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub) defines a set of lower and upper bounds on the design variables in x, so that the soluti

8、on is always in the range lb <= x <= ub.X = lsqnonlin（樂(lè)趣，X0，LB，UB）定義了一組上下對(duì)X設(shè)計(jì)變量的范圍，所以，解決方案總是在范圍xUB的LB。x = lsqnonlin(fun,x0,lb,ub,options) minimizes with the optimization options specified in the structure options. Use optimset to set these options. Pass empty matrices for lb and ub if no bound

9、s exist.X = lsqnonlin（樂(lè)趣，X0，LB，UB，選項(xiàng)）最大限度地減少結(jié)構(gòu)中的優(yōu)化選項(xiàng)指定的選項(xiàng)。使用optimset設(shè)置這些選項(xiàng)。通過(guò)空矩陣的LB和UB如果沒(méi)有界限的存在。x,resnorm = lsqnonlin(.) returns the value of the squared 2-norm of the residual at x: sum(fun(x).2).【X，resnorm = lsqnonlin（）返回x的平方范數(shù)的剩余價(jià)值的總和（意思：（X）。 2）。x,resnorm,residual = lsqnonlin(.) returns the value

10、 of the residual fun(x) at the solution x.【X，resnorm，殘余 = lsqnonlin（）返回剩余的娛樂(lè)價(jià)值觀（x）在解xx = lsqnonnegx = lsqnonneg（C，D）返回向量x的最小范數(shù)（C * XD）受x > = 0。C和D必須是真實(shí)的。x = lsqnonneg(C,d,x0) uses x0 as the starting point if all x0 >= 0; otherwise, the default is used. The default start point is the origin (th

11、e default is used when x0= or when only two input arguments are provided). x = lsqnonneg（C，D，x0 X0）使用為出發(fā)點(diǎn)，如果所有的X0 > = 0；否則，則使用默認(rèn)值。默認(rèn)的出發(fā)點(diǎn)是原點(diǎn)（默認(rèn)是用來(lái)當(dāng)X0 = = 或只有兩個(gè)輸入?yún)?shù)提供）。x = lsqnonneg(C,d,x0,options) minimizes with the optimization parameters specified in the structure options. You can define these p

12、arameters using the optimset function. lsqnonneg uses these options structure fields: x = lsqnonneg（C，D，X0，選項(xiàng)）最大限度地減少在結(jié)構(gòu)優(yōu)化參數(shù)指定的選項(xiàng)。你可以使用optimset函數(shù)定義這些參數(shù)。lsqnonneg使用這些選項(xiàng)的結(jié)構(gòu)域：DisplayLevel of display. 'off' displays no output; 'final' displays just the final output; 'notify' (def

13、ault) displays output only if the function does not converge.TolXTermination tolerance on x.displayLevel顯示。”“不顯示輸出；最后的“僅顯示最終的輸出；“通知”（默認(rèn)）顯示輸出只有當(dāng)函數(shù)不converge.tolxtermination公差對(duì)Xx,resnorm = lsqnonneg(.) returns the value of the squared 2-norm of the residual: norm(C*x-d)2. 【X，resnorm = lsqnonneg（）返回的平方范

14、數(shù)的剩余價(jià)值：規(guī)范（C * XD） 2b. 練習(xí)模型參數(shù)估計(jì)三、實(shí)驗(yàn)內(nèi)容根據(jù)美國(guó)人口從1790年到1990年間的人口數(shù)據(jù)（如下表），確定人口指數(shù)增長(zhǎng)模型和Logistic模型中的待定參數(shù)，估計(jì)出美國(guó)2010年的人口，同時(shí)畫(huà)出擬合效果的圖形。表1 美國(guó)人口統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)年 份1790180018101820183018401850人口(×106)3.95.37.29.612.917.123.2年 份1860187018801890190019101920人口(×106)31.438.650.262.976.092.0106.5年 份193019401950196019701980人

15、口(×106)123.2131.7150.7179.3204.0226.5提示：指數(shù)增長(zhǎng)模型：Logistic模型：解：模型一:指數(shù)增長(zhǎng)模型。Malthus 模型的基本假設(shè)下，人口的增長(zhǎng)率為常數(shù)，記為r，記時(shí)刻t的人口為 ，（即為模型的狀態(tài)變量）且初始時(shí)刻的人口為，因?yàn)橛杉僭O(shè)可知 經(jīng)擬合得到：程序：t=1790:10:1980;x(t)=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76.0 92.0 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204.0 226.5 ;y=log(x(t);a=polyfit(

16、t,y,1)r=a(1),x0=exp(a(2)x1=x0.*exp(r.*t);plot(t,x(t),'r',t,x1,'b')結(jié)果：a = 0.0214 -36.6198r= 0.0214x0= 1.2480e-016所以得到人口關(guān)于時(shí)間的函數(shù)為：，其中x0 = 1.2480e-016，輸入：t=2010;x0 = 1.2480e-016;x(t)=x0*exp(0.0214*t)得到x(t)= 598.3529。即在此模型下到2010年人口大約為598.3529 。模型二：阻滯增長(zhǎng)模型（或 Logistic 模型） 由于資源、環(huán)境等因素對(duì)人口增長(zhǎng)的阻滯作

17、用，人口增長(zhǎng)到一定數(shù)量后，增長(zhǎng)率會(huì)下降，假設(shè)人口的增長(zhǎng)率為 x 的減函數(shù)，如設(shè)，其中 r 為固有增長(zhǎng)率 (x 很小時(shí) ) ，為人口容量（資源、環(huán)境能容納的最大數(shù)量）， 于是得到如下微分方程： 建立函數(shù)文件curvefit_fun2.mfunction f=curvefit_fun2 (a,t)f=a(1)./(1+(a(1)/3.9-1)*exp(-a(2)*(t-1790);在命令文件main.m中調(diào)用函數(shù)文件curvefit_fun2.m % 定義向量（數(shù)組）x=1790:10:1990;y=3.9 5.3 7.2 9.6 12.9 17.1 23.2 31.4 38.6 50.2 62.9 76 . 92 106.5 123.2 131.7 150.7 179.3 204 226.5 251.4;plot(x,y,'*',x,y); % 畫(huà)點(diǎn)，并且畫(huà)一直線把各點(diǎn)連起來(lái)hold on; a0=0.001,1; % 初值% 最重要的函數(shù)，第1個(gè)參數(shù)是函數(shù)名（一個(gè)同名的m文件定義），第2個(gè)參數(shù)是初值，第3、4個(gè)參數(shù)是已知數(shù)據(jù)點(diǎn)a=ls