江蘇省無(wú)錫市2011年中考數(shù)學(xué)真題試卷(解析版)

1、2021年市初中畢業(yè)升學(xué)考試數(shù)學(xué)試題、選擇題(本大題共10小題每題3分共30分在每題所給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)正確的，請(qǐng)用2B鉛筆把答題卡上相應(yīng)的選項(xiàng)標(biāo)號(hào)涂黑)1 3|的值等于(A 3 8 3 C .土 3 D 3答案A.考點(diǎn)絕對(duì)值。分析利用絕對(duì)值的定義，直接得出結(jié)果2.假設(shè) ab,那么(A a b B a 2b D 2a 2b答案D.考點(diǎn)不等式。分析利用不等式的性質(zhì)，直接得出結(jié)果3分解因式2x2 4x+2的最終結(jié)果是(2 2A 2x(x 2) B 2(x 2x+1) C 2(x 1) D (2x 2) 答案C.考點(diǎn)因式分解。分析利用提公因式法和運(yùn)用公式法，直接得出結(jié)果2 22x 4

2、x 22 x 2x 14圓柱的底面半徑為 2cm高為5cm,那么圓柱的側(cè)面積是()2 2 2 2A 20 cm 8 20 兀 cm C 10 兀 cm D 5 兀 cm答案B.考點(diǎn)圖形的展開(kāi)。分析把圓柱的側(cè)面展開(kāi)，利用圓的周長(zhǎng)和長(zhǎng)方形面積公式得出結(jié)果圓的周長(zhǎng)=2 R 4 ,圓柱的側(cè)面積=圓的周長(zhǎng)x高=45205 菱形具有而矩形不一定具有的性質(zhì)是()D 對(duì)角互補(bǔ)A 對(duì)角線互相垂直B 對(duì)角線相等C 對(duì)角線互相平分答案A 考點(diǎn)菱形和矩形的性質(zhì)。分析區(qū)分菱形和矩形的性質(zhì)，直接得出結(jié)果6 一名同學(xué)想用正方形和圓設(shè)計(jì)一個(gè)圖案，要求整個(gè)圖案關(guān)于正方形的某條對(duì)角線對(duì)稱(chēng)， 那么以下列圖案中不符合 要求的是()答

3、案D.考點(diǎn)軸對(duì)稱(chēng)圖形。分析利用軸對(duì)稱(chēng)的定義，直接得出結(jié)果D點(diǎn)評(píng)主要考查對(duì)軸對(duì)稱(chēng)圖形的理解。7.如圖，四邊形ABCD勺對(duì)角線AC BD相交于0,且將這個(gè)四邊形分成、 、四個(gè)三角形.假設(shè) 0A 0C-=OB 0D那么以下結(jié)論中一定正確的選項(xiàng)是 ()A.與相似B與相似C.與相似D與相似答案B.考點(diǎn)相似三角形。分析利用相似三角形的判定定理，直接得出結(jié)果& 100名學(xué)生進(jìn)行20秒鐘跳繩測(cè)試，測(cè)試成績(jī)統(tǒng)計(jì)如下表:跳繩個(gè)數(shù)x20x 3030x4040x 5050x 606070人數(shù)5213312326那么這次測(cè)試成績(jī)的中位數(shù) m滿(mǎn)足()A . 40m 50 B . 50m 60 C . 60m70答案B.考

4、點(diǎn)中位數(shù)。分析利用中位數(shù)的定義，直接得出結(jié)果需要注意的是中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)按從小到大(或從大到小)的順序依次排列，處在中間位置的一個(gè)數(shù)或最中間兩個(gè)數(shù)據(jù)的平均數(shù)。這100名學(xué)生20秒鐘跳繩測(cè)試成績(jī)共100個(gè)，中位數(shù)m應(yīng)位于第50人和第51人的成績(jī)之 間，它們都位于50xw 60。9以下二次函數(shù)中，圖象以直線x=2為對(duì)稱(chēng)軸、且經(jīng)過(guò)點(diǎn)(0 , 1)的是 ()2 2A . y=(x 2) +1B. y=(x+2) +1C . y=(x 2)2 3 D . y=(x+2) 2 3答案C.考點(diǎn)二次函數(shù)。分析利用二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的概念知二次函數(shù)為A,C之一，又由點(diǎn)(0 , 1)在圖像上直接得出結(jié)果點(diǎn)評(píng)主要考查

5、二次函數(shù)對(duì)稱(chēng)軸的概念和點(diǎn)在圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程的知識(shí)，要求熟練掌握，2k10 .如圖，拋物線 y=x+1與雙曲線y= 的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1，那么關(guān)于x的不xk 2等式一+ x +11 B . x1 C . 0x1 D . 1x0答案D.考點(diǎn)點(diǎn)在圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)滿(mǎn)足方程，不等式的解集與圖像的關(guān)系， 二次函數(shù)圖像。代入y=x2+1可得交點(diǎn)A的縱2 一分析由拋物線y=x+1與雙曲線y=的交點(diǎn)A的橫坐標(biāo)是1,x2x1那么求不等式x2x 1圖像下方，由二坐標(biāo)是2.把(1,2) 代入y=可得2。從而一x210xxk22+ x+10的解集等同于當(dāng)x為何值時(shí)函數(shù)y 圖像在函數(shù)yxx次函數(shù)圖像性質(zhì)知，函數(shù)y2x

6、 1圖像開(kāi)口向下，頂點(diǎn)在0, -1，與 y圖像的2交點(diǎn)橫坐標(biāo)是-1。故當(dāng)一1x0時(shí)，函數(shù)y 圖像在函數(shù)y x21圖像下方,Xk 2即關(guān)于x的不等式k + x +10的解集是一1x45=650三、解答題(本大題共1小題共84分請(qǐng)?jiān)诖痤}卡指定區(qū)域.作答，解答時(shí)應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō) 明、證明過(guò)程或演算步驟)19. (此題總分值8分)計(jì)算：2 (1) 1 、16 2答案解：1 2162 =1-4+1=-2考點(diǎn)負(fù)數(shù)的偶次方，算術(shù)平方根和零次幕。分析利用負(fù)數(shù)的偶次方，算術(shù)平方根和零次幕的定義，直接得出結(jié)果(2) a(a-3)+(2-a)(2+a)答案解：a a 32 a 2 a a2 3a 4 a2 =4 3a考

7、點(diǎn)單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式。分析利用單項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，平方差公式，直接得出結(jié)果2.(此題總分值8分)(1) 解方程：x+4x 2=;答案解：x=，空=上空=262 2考點(diǎn)元二次方程求根公式。分析利用-元二次方程求根公式，直接得出結(jié)果2x 1 x(2) 解不等式組1x 3 - x22xx 12x 1 x答案解:由1x 3-x 12考點(diǎn)元一次不等式組。分析利用-元一次不等式組求解方法，直接得出結(jié)果DEFC21.(此題總分值8分)如圖，在ABCD 中，E、F為對(duì)角線 BD上的 兩點(diǎn)，且/ BAE=Z DCF求證：BE=DF答案證明：/四邊形ABCD是平行四邊形 AB CD,AB / CD, ABE

8、CDFBAE DCF在 ABE 和 CDF 中 AB CD ABE CdF ABE CDF ASA BE DF考點(diǎn)平行四邊形的性質(zhì)，平行線的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)。分析要證明BE DF ,只要求證 ABE和 CDF全等，利用平行四邊形對(duì)邊平行且相等和平行線錯(cuò)角相等的性質(zhì)可得AB CD, ABE CDF ,又由巳知 BAE DCF ,根據(jù)全等三角形的判定定理ASA得證.22.此題總分值7分一不透明的袋子中裝有 4個(gè)球，它們除了上面分別標(biāo)有的I、2、3、4不同外，其余均相同將小球攪勻，并從袋中任意取出一球后放回；再將小球攪勻，并從袋 中再任意取出一球求第二次取出球的比第一次的大的概率.請(qǐng)用“

9、畫(huà)樹(shù)狀圖或“列表的方法給出分析過(guò)程，并寫(xiě)出結(jié)果答案解:用列表法12341(1, 1)n(1, 2)(1, 3)(1 , 4)2(2, 1)(2, 2)(2, 3)(2, 4)3(3, 1)1(3, 2)(3, 3)(3, 4)4(4, 1)(4, 2)(4, 3)(4, 4)共有16種情況，其中第二次取出球的比第一次大的有6種情況1, 2 , 1, 3 , 1, 4,16 82,3,2,4,3,4.第二次取出球的比第一次的大的概率是考點(diǎn)概率。分析列舉出所有情況，看第二次取出球的比第一次的大的有多少即可求得第二次取出球的 比第一次的大的概率.23. 此題總分值8分某區(qū)共有甲、乙、丙三所高中，所有

10、高二學(xué)生參加了一次數(shù)學(xué)測(cè)試?yán)?師們對(duì)其中的一道題進(jìn)行了分析，把每個(gè)學(xué)生的解答情況歸結(jié)為以下四類(lèi)情況之一：AABCD甲校2. 7516. 2560. 7520. 25乙校3. 7522. 5041 . 2532. 50丙校12. 506. 2522. 5058. 75現(xiàn)這四類(lèi)情況的人數(shù)分別占本校高二學(xué)生數(shù)的百分比方下表所示.概念錯(cuò)誤；B計(jì)算錯(cuò)誤；C解答根本正確，但不完整；D一一解答完全正確各校出甲校高二有400名學(xué)生，這三所學(xué)校高二學(xué)生人數(shù)的扇形 統(tǒng)計(jì)圖如圖.根據(jù)以上信息，解答以下問(wèn)題：(1) 求全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)； 求全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的百分比m(精確到0. 01%);(

11、3)請(qǐng)你對(duì)表中三校的數(shù)據(jù)進(jìn)行比照分析，給丙校高二數(shù)學(xué)老師提一個(gè)值得關(guān)注的問(wèn)題，并 說(shuō)明理由.答案解：(1) 從扇形統(tǒng)計(jì)圖可知甲校高二學(xué)生達(dá)1200即全區(qū)高二學(xué)生總數(shù) 400 竺=1200360人.(2) 由知全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)為1200人那么乙校高二學(xué)生數(shù)為1200 144 =480人，360丙校高二學(xué)生數(shù)為 1200 400 480=320人全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)為400 20.25% 480 32.50% 320 58.75%=425人全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的百分比噲簽如2%。(3) 從表中三校的數(shù)據(jù)進(jìn)行比照分析，丙校高二學(xué)生概念錯(cuò)誤的比例達(dá)12.50%,在三所學(xué)校中是

12、最高的，因此丙校高二數(shù)學(xué)老師應(yīng)加強(qiáng)根本概念的教學(xué)考點(diǎn)扇形統(tǒng)計(jì)圖，頻數(shù)的計(jì)算，統(tǒng)計(jì)圖表的分析，有理數(shù)的近似值。分析甲校高二學(xué)生數(shù)和占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的比例很易求出全區(qū)高二學(xué)生總數(shù).求全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)占全區(qū)高二學(xué)生總數(shù)的百分比只要求出全區(qū)解答完全正確的學(xué)生數(shù)即可求得對(duì)表中三校的數(shù)據(jù)進(jìn)行比照分析找出丙校高二學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)，提出丙校高二數(shù)學(xué)老師值得關(guān)注的問(wèn)題A24. (此題總分值9分)如圖，一架飛機(jī)由A向B沿水平直線方向飛行， 在航線AB的正下方有兩個(gè)山頭 C、D.飛機(jī)在A處時(shí)，測(cè)得山頭 C、 D在飛機(jī)的前方，俯角分別為60和30.飛機(jī)飛行了 6千米到B處時(shí)，往后測(cè)得山頭 C的俯角為30 ,而

13、山頭D恰好在飛機(jī)的正下 方.求山頭C、D之間的距離.答案解：過(guò)C作CE AD于E . CE AC sin30AE = AC cos302332在ABD 中，ABD900，BAD)300, AB 6ADABcos30043在ABC 中，BAC60,ABC3(f，AB 6ACB900，ACAB sin3(f 3在ACE 中，AEC9C,ACE60 30 300，AC3在 CDE 中,ACED 900,CE 3, ED AD AE 4 3 - 32 2 2根據(jù)勾股定理有，CD答案解：1由圖像知y8000200x 120000 x 2020 x 40山頭C、D之間的距離是21千米考點(diǎn)解直角三角形，特殊

14、角的三角函數(shù)，勾股定理，輔助線作法。分析要求CD的值就要把它放到一個(gè)直角三角形中，考慮作CE AD .只要求出CE,ED即可.而CE可由Rt ACE求得,Rt ACE中AC又可由Rt ABC求得;而ED可由AD-AE求得，AE同樣可由Rt ACE求得，ADRt ABD求得.25. 此題總分值10分經(jīng)理到老王的果園里一次性采購(gòu)一種水果，他倆商 定：經(jīng)理的采購(gòu)價(jià)y元/噸與采購(gòu)量x噸之間函數(shù)關(guān)系的圖象如圖中 的折線段ABC所示不包含端點(diǎn)A,但包含端點(diǎn)C.1求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；2老王種植水果的本錢(qián)是2 800元/噸，那么經(jīng)理的采購(gòu)量為多少時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)w最大?最大利潤(rùn)是多少？/利

15、潤(rùn)=收入-本錢(qián)=采購(gòu)價(jià)x采購(gòu)量-本錢(qián)，即w yx 2800x由(1)有 w8000 x-2800 x 5200x200x 12000 x 2800x0 x 202200x9200x20 x 40w 5200x 0 x 20 是一次函數(shù)一段，最大值 5200x20=104000w29200,/,200x9200x20 x 40是二次函數(shù)一段，當(dāng)x23時(shí)，w有400最大值w2200 239200 23 105800。因此經(jīng)理的采購(gòu)量為 23噸時(shí)，老王在這次買(mǎi)賣(mài)中所獲的利潤(rùn)w最大，最大利潤(rùn)是 105800丿元?？键c(diǎn)一次函數(shù)，二次函數(shù)。分析1由圖像知0 x 20時(shí)，函數(shù)值為8000得y 8000 ;

16、20 x 40時(shí),函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)20,8000 , 40,4000 ,由待定系數(shù)法可求得 y 200x 12000 由利潤(rùn)、收入、本錢(qián)的關(guān)系可推得w x的關(guān)系式，分析一次函數(shù)和二次函數(shù)的最大值可解.A(M)D26. 此題總分值6分如圖，等腰梯形 MNPQ勺上底長(zhǎng)為2,腰長(zhǎng)為3,一 個(gè)底角為60.正方形 ABCD的邊長(zhǎng)為1，它的一邊 AD在MN上，且頂 點(diǎn)A與M重合.現(xiàn)將正方形 ABCD在梯形的外面沿邊 MN NP PQ進(jìn)行翻滾，翻滾到有一個(gè)頂點(diǎn)與 Q重合即停止?jié)L動(dòng).(1) 請(qǐng)?jiān)谒o的圖中，用尺規(guī)畫(huà)出點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖；(2) 求正方形在整個(gè)翻滾過(guò)程中點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形

17、MNP啲三邊MN NP、PQ所圍成圖形的面積S.答案(1)以D為圓心，AD=1為半徑畫(huà)弧a1，交MN于 M與A重合；以DN的中點(diǎn)E(ED=1)為圓心，EA= 2為半徑畫(huà)弧a2 , ai和a?相交于A與C重合；以N為圓心，NE =1為半徑畫(huà)弧a3 , a?和a3相交于 A , a3與NP相交于 A ;以P為圓心，A3P =1為半徑畫(huà)弧a;在PQ上取F使PF=AD=1以F為圓心，近為半徑畫(huà)弧a5 , a和a相交于A4 ；在PQ上取G使FG=AD=1以G為圓心，1為半徑畫(huà)弧a6 , a5和a6相交于 A ,交PQ于 A與Q重合。那么點(diǎn)A在正方形整個(gè)翻滾過(guò)程中所經(jīng)過(guò)的路線圖為弧A M AA2A3A4A

18、5A6 Q。(畫(huà)圖過(guò)程略)弧AA與ADAD圍成圖形的面積為:：圓的面積半徑為圓的面積 半徑為 、2 4弧AA3與AN, NA圍成圖形的面積為: 360 120 90圓的面積半徑為1360其他三塊小面積分別與以上三塊相同MN NP PQ所圍成圖形的面積 S為2 - 2-；弧A1A2與AD, DN AN圍成圖形的面積為：正方形的面積邊長(zhǎng)為 112512.所以點(diǎn)A所經(jīng)過(guò)的路線與梯形 MNPQ的三邊,57一1 =2123考點(diǎn)等腰梯形的性質(zhì)圖形的翻轉(zhuǎn)，扇形面積，尺規(guī)作圖分析(1)先找出正方形 ABCD在梯形的外面沿邊 MN NP PQ進(jìn)行翻滾時(shí)的中心和半徑即可 逐步而得.,(2)求面積S只要把一個(gè)個(gè)小面

19、積進(jìn)行計(jì)算 ，然后相加即可27. (此題總分值10分)如圖，0(0, 0)、A(4 , 0)、B(4, 3).動(dòng) 點(diǎn)P從O點(diǎn)出發(fā)，以每秒3個(gè)單位的速度，沿厶O(píng)AB勺邊OA、AB B0作勻速運(yùn)動(dòng)；動(dòng)直線I從AB位置出發(fā)，以每秒 1個(gè)單位的速 度向x軸負(fù)方向作勻速平移運(yùn)動(dòng)假設(shè)它們同時(shí)出發(fā)，運(yùn)動(dòng)的時(shí)間 為t秒，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)到O時(shí)，它們都停止運(yùn)動(dòng).(1)當(dāng)P在線段0A上運(yùn)動(dòng)時(shí)，求直線I與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí)t的取值圍； 當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線I分到與OA OB交于C、D,試問(wèn)：四邊形 CPBD是否 可能為菱形？假設(shè)能，求出此時(shí)t的值；假設(shè)不能，請(qǐng)說(shuō)明理由，并說(shuō)明如何改變直線I的出發(fā)時(shí)間

20、，使得四邊形 CPBD會(huì)是菱形.答案解：(1)設(shè)經(jīng)過(guò)t秒,P點(diǎn)坐標(biāo)為(3t,0), 直線I從AB位置向x軸負(fù)方向作勻速平移 運(yùn)動(dòng)時(shí)與x軸交點(diǎn)為F(4-t,O),那么圓的半徑為1, 要直線I與圓相交即要 PF13當(dāng)F在P左側(cè),PF的距離為4 t 3t 45 當(dāng)F在P左側(cè),PF的距離為3t 4 t 1 t4當(dāng)P在線段OA上運(yùn)動(dòng)時(shí)，直線I與以P為圓心、1為半徑的圓相交時(shí) t的取值圍為3 5 t .4 4(2)當(dāng)P在線段AB上運(yùn)動(dòng)時(shí)，設(shè)直線I分別與OA OB交于C D,不可能為菱形.理 由是：易知 CA=t,PA=3t-4,OB=5( / OA=4,BA=3)OA BA 要使CPB為菱形必須其首先應(yīng)是

21、平行四邊形，DC/ BP,從而要CP/ DB,必須 CA PA即要4312 t 16 3 t t 16。此時(shí) CA 3,PA -,CP CA OB 迢，t 3 t 4993OA 9BP 3 3 16 45.此時(shí)四邊形CPBD鄰邊CP BP93從上可知,PB:CB:PC=3:4:5,故設(shè) PB=3m, CB=4m,PC=5m,那么 AP=3-3m3由 3m 3t 4341CP,3m35m m -83 3t 48t8令4mt k4341k k582424即將直線I的出發(fā)時(shí)間推遲秒，四邊形CPBD會(huì)是菱形.24考點(diǎn)圓與直線的位置關(guān)系，相似，菱形的判定，待定系數(shù)法。分析(1)利用直線I與圓相交的條件可

22、以得知結(jié)果(2)利用鄰邊相等的平行四邊形是菱形的思路，首先找出，四邊形CPBD是平行四邊形的條件，再分別求出一組鄰邊的長(zhǎng)來(lái)判定能不能構(gòu)成菱形利用待定系數(shù)法來(lái)尋求，28. (此題總分值10分)十一屆全國(guó)人大常委會(huì)第二十次會(huì)議審議的個(gè)人所得稅法修正案草案 (簡(jiǎn)稱(chēng)“個(gè)稅法草案)，擬將現(xiàn)行個(gè)人所得稅的起征點(diǎn)由每月2000元提高到3000元，并將9級(jí)超額累進(jìn)稅率修改為7級(jí)，兩種征稅方法的 15級(jí)稅率情況見(jiàn)下表：稅級(jí)現(xiàn)行征稅方法草案征稅方法月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)月應(yīng)納稅額x稅率速算扣除數(shù)1x W 5005%0xW 1 5005%02500xW200010%251500xW450010%32000xW 500015%1254500xW 900020%45000xW2000020%3759000xW3500025%975520000xW4000025%137535000x W 55 00030%2725注：“月應(yīng)納稅額為個(gè)人每月收入中超出起征點(diǎn)應(yīng)該納稅局部的金額. “速算扣除數(shù)是為快捷簡(jiǎn)便計(jì)算個(gè)人所得稅而設(shè)定的一個(gè)數(shù).例如：按現(xiàn)行個(gè)人所得稅法的規(guī)定，某人今年3月的應(yīng)納稅額為 2600元，他應(yīng)繳稅款可以用下面兩種方法之一來(lái)計(jì)算：方法一：按13級(jí)超額累進(jìn)稅率計(jì)算，即500 X 5% +1500X 10%十600 X 15% =265(元).方法二：用“月應(yīng)納稅額x適用稅率一速算