202X_202X版高中數(shù)學(xué)第一章常用邏輯用語(yǔ)1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課件新人教A版選修2_1_第1頁(yè)
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1、-1-1.3簡(jiǎn)單的邏輯聯(lián)結(jié)詞課前篇自主預(yù)習(xí)【思考】觀察三個(gè)命題:2是4的約數(shù);2是6的約數(shù);2是8的約數(shù)且是10的約數(shù),它們之間有什么關(guān)系?從集合的角度如何理解“且”的含義.答案命題是將命題,用“且”聯(lián)結(jié)得到的新命題,“且”與集合運(yùn)算中交集的定義AB=x|xA且xB中“且”的意義相同,表示“并且”,“同時(shí)”的意思.“且”作為邏輯聯(lián)結(jié)詞,與生活用語(yǔ)中“既,又”相同,表示兩者都要滿足的意思,在日常生活中經(jīng)常用“和”“與”代替.課前篇自主預(yù)習(xí)1.邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”(1)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”把命題p和命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作pq,讀作“p且q”.(2)用邏輯聯(lián)結(jié)詞“或”把命題p和

2、命題q聯(lián)結(jié)起來(lái),就得到一個(gè)新命題,記作pq,讀作“p或q”.(3)對(duì)一個(gè)命題p全盤否定,就得到一個(gè)新命題,記作p,讀作“非p”或“p的否定”.名師點(diǎn)撥1.對(duì)于邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”,可以分別結(jié)合集合中的“交集”“并集”“補(bǔ)集”來(lái)進(jìn)行理解.2.一個(gè)命題的否定與命題的否命題不同,命題的否定只是將命題的結(jié)論進(jìn)行否定,而否命題則是將命題的條件和結(jié)論都進(jìn)行否定.課前篇自主預(yù)習(xí)【做一做1】 指出下列各個(gè)命題分別運(yùn)用了哪個(gè)邏輯聯(lián)結(jié)詞?(1)函數(shù)f(x)=x2既是二次函數(shù),又是冪函數(shù).(2)常數(shù)數(shù)列不是等差數(shù)列.(3)xy.(4)有兩個(gè)角是45的三角形是等腰直角三角形.解(1)且(2)非(3)或(4)且

3、2.含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題(即復(fù)合命題)的真假判斷(真值表)課前篇自主預(yù)習(xí)名師點(diǎn)撥注意以上真值表的逆用,當(dāng)pq為真時(shí),p和q都必須是真命題;當(dāng)pq為真時(shí),p和q中至少有一個(gè)是真命題;當(dāng)pq為假時(shí),p和q都必須是假命題;當(dāng)pq為假時(shí),p和q中至少有一個(gè)是假命題.課前篇自主預(yù)習(xí)【做一做2】 已知命題:p:對(duì)任意xR,總有2x0;q:“x1”是“x2”的充分不必要條件.則下列命題為真命題的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)解析因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)的值域?yàn)?0,+),所以對(duì)任意xR,y=2x0恒成立,故p為真命題;因?yàn)楫?dāng)x1時(shí),x2不一定成立,反之當(dāng)x2時(shí),一定有x1成立,故“x1”是“x2”

4、的必要不充分條件,故q為假命題,則pq、p為假命題,q為真命題,(p)(q)、(p)q為假命題,p(q)為真命題,故選D.答案D課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè) 探究一含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成探究一含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成例1 指出下列命題的構(gòu)成形式,以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題:(1)1是質(zhì)數(shù)或合數(shù);(2)他是運(yùn)動(dòng)員兼教練;(3)不等式|x-2|0沒有實(shí)數(shù)解;(4)要么周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等,要么面積相等的兩個(gè)三角形全等;(5)這部作品不僅藝術(shù)上有缺點(diǎn),而且政治上也有錯(cuò)誤.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)思路分析根據(jù)命題中所使用的邏輯聯(lián)結(jié)詞,或者命題所表達(dá)的實(shí)際意義判斷命題的結(jié)構(gòu).

5、解(1)這個(gè)命題是pq形式,其中p:1是質(zhì)數(shù),q:1是合數(shù).(2)這個(gè)命題是pq形式,其中p:他是運(yùn)動(dòng)員,q:他是教練.(3)這個(gè)命題是p形式,其中p:不等式|x-2|0有實(shí)數(shù)解.(4)這個(gè)命題是pq形式,其中p:周長(zhǎng)相等的兩個(gè)三角形全等,q:面積相等的兩個(gè)三角形全等.(5)這個(gè)命題是pq形式,其中p:這部作品藝術(shù)上有缺點(diǎn),q:這部作品政治上有錯(cuò)誤.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)反思感悟復(fù)合命題的判斷及注意的問(wèn)題1.辨別含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的構(gòu)成形式時(shí),應(yīng)根據(jù)組成含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的語(yǔ)句中所出現(xiàn)的邏輯聯(lián)結(jié)詞,或語(yǔ)句的意義確定含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的形式,準(zhǔn)確理解語(yǔ)義應(yīng)注意抓住一些關(guān)鍵詞.如

6、“是也是”,“兼”,“不但而且”,“既又”,“要么,要么”等.2.要注意數(shù)學(xué)中和生活中一些特殊表達(dá)方式和特殊關(guān)系式.如a3是a3或a=3,xy=0是x=0或y=0,x2+y2=0是x=0且y=0.3.如果要用邏輯聯(lián)結(jié)詞“且”“或”“非”聯(lián)結(jié)兩個(gè)命題,關(guān)鍵是正確理解這些詞語(yǔ)的意義及在日常生活中的同義詞,選擇合適的聯(lián)結(jié)詞,有時(shí)為了語(yǔ)法的要求及語(yǔ)句的通順也可進(jìn)行適當(dāng)?shù)氖÷院妥冃?4.常見詞語(yǔ)及其否定形式:是不是,相等不相等,都是不都是,都不是至少有一個(gè)是.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)變式訓(xùn)練1指出下列命題的構(gòu)成形式,以及構(gòu)成它的簡(jiǎn)單命題:(1)48是16與12的公倍數(shù);(2)方程x2+x

7、+3=0沒有實(shí)數(shù)根;(3)相似三角形的周長(zhǎng)相等或?qū)?yīng)角相等;(4)垂直于弦的直徑平分這條弦,并且平分弦所對(duì)的兩段弧.解(1)這個(gè)命題是pq形式,其中p:48是16的倍數(shù),q:48是12的倍數(shù).(2)這個(gè)命題是p形式,其中p:方程x2+x+3=0有實(shí)數(shù)根.(3)這個(gè)命題是pq形式,其中p:相似三角形周長(zhǎng)相等,q:相似三角形對(duì)應(yīng)角相等.(4)這個(gè)命題是pq形式,其中p:垂直于弦的直徑平分這條弦,q:垂直于弦的直徑平分這條弦所對(duì)的兩段弧.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)探究二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷探究二含邏輯聯(lián)結(jié)詞的命題的真假判斷例2 分別指出由下列簡(jiǎn)單命題所構(gòu)成的“pq”“pq”“p

8、”形式的命題的真假.(1)p:2是奇數(shù),q:2是合數(shù);(2)p:函數(shù)f(x)=3x-3-x是偶函數(shù),q:函數(shù)f(x)=3x-3-x是單調(diào)遞增函數(shù);(3)p:點(diǎn)(1,2)在直線2x+y-4=0上,q:點(diǎn)(1,2)不在圓x2+(y-3)2=2上;(4)p:不等式x2-x+20,q:“x1”是“x2”的充分不必要條件,則下列命題為真命題的是()A.pqB.(p)(q)C.(p)qD.p(q)課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)解析(1)由于=(-2a)2-41(-1)=4a2+40,所以方程x2-2ax-1=0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,所以命題p是真命題;當(dāng)x0時(shí),f(x)=x+ 0,q: 0,試判斷p是q

9、的什么條件?思路分析(1)按照命題否定的定義進(jìn)行改寫,注意常見詞語(yǔ)的否定形式,如果是“若p則q”的形式,則只否定其結(jié)論;(2)兩種思路,一是直接將p,q的范圍寫出來(lái),通過(guò)集合間的包含關(guān)系進(jìn)行判斷,二是判斷p與q的關(guān)系,利用等價(jià)關(guān)系得到p是q的什么條件.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)解(1)各個(gè)命題的否定形式分別是:函數(shù)f(x)=sin 3x不是周期函數(shù).面積相等的三角形不都是全等三角形.若m2+n2+p2=0,則m,n,p不全為0.(2)(方法1)因?yàn)閤2-2x-30 x3或x0 x2-x-60 x3或x0 x3或x0 x2-x-60 x3或x2,當(dāng)q為真時(shí),1m3,則當(dāng)pq為真命題

10、時(shí),2m1(a0,且a1)的解集是x|x1(a0,且a1)的解集為x|x0,知0a0的解集為課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)方法總結(jié)根據(jù)命題的真假求參數(shù)范圍的步驟(1)求出命題p、q均為真時(shí)參數(shù)的取值范圍;(2)根據(jù)命題pq、pq的真假判斷命題p、q的真假;(3)根據(jù)命題p、q的真假求出參數(shù)的取值范圍.課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)1.下列命題中是“pq”形式的命題是()A.28是5的倍數(shù)或是7的倍數(shù)B.2是方程x2-4=0的根又是方程x-2=0的根C.函數(shù)y=ax(a1)是增函數(shù)D.函數(shù)y=ln x是減函數(shù)答案B2.已知命題p:2+2=5,命題q:32,則下列判斷正確的是()A.“pq”為假,“q”為假B.“pq”為真,“q”為假C.“pq”為假,“p”為假D.“pq”為真,“pq”為假解析顯然p假q真,故“pq”為真,“pq”為假,“p”為真,“q”為假,故選B.答案B課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究二探究三當(dāng)堂檢測(cè)A.pq B.(p)(q)C.(p)qD.p(q)答案C 課堂篇探究學(xué)習(xí)探究一探究

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