最新【北師大版適用】初二數(shù)學上冊《【教案】算術平方根》

1、221算術平方根一、學生起點分析學生的知識技能根底：學生剛學完?勾股定理?，通過本章第一節(jié)的學習， 已具備了對無理數(shù)的認識，知道只有有理數(shù)是不夠的.學生還具備了乘方運算的 根底，并且有計算正方形等幾何圖形面積的技能.學生活動經(jīng)驗根底：在前面的學習過程中，學生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學習的 過程，具備了一定的合作學習的經(jīng)驗，具備了一定的合作與交流的能力.二、教學任務分析本節(jié)課是義務教育課程標準實驗教科書北師大版八年級上第二章?實數(shù)? 的第二節(jié)?平方根?本節(jié)內(nèi)容計2個課時，本節(jié)課是第1課時，主要是算術平 方根的概念和性質(zhì)的教學.課程標準要求，對于數(shù)學概念的教學，要關注概念的 實際背景與形成過程，力求從學

2、生實際出發(fā)，以他們熟悉的問題情景引入學習主 題，在關注現(xiàn)實生活的同時，更加關注數(shù)學知識內(nèi)部的挑戰(zhàn)性，因此確定本節(jié)的 教學目標如下： 了解算術平方根的概念，會用根號表示一個數(shù)的算術平方根；了解求一個 正數(shù)的算術平方根與平方是互逆的運算，會利用這個互逆運算關系求非負數(shù)的算 術平方根；了解算術平方根的性質(zhì). 在概念形成過程中，讓學生體會知識的來源與開展，提高學生的思維能力； 在合作交流等活動中，培養(yǎng)他們的合作精神和創(chuàng)新意識. 讓學生積極參與教學活動，培養(yǎng)他們對數(shù)學的好奇心和求知欲.三、教學過程設計本課時設計六個環(huán)節(jié)：第一環(huán)節(jié)：問題情境；第二環(huán)節(jié)：初步探究；第三環(huán) 節(jié)：深入探究；第四環(huán)節(jié)：反應練習；第

3、五環(huán)節(jié)：學習小結；第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布 置.本節(jié)課教學流程為：1問題初步深入一反應一學習作業(yè)情境探究探究練習小結布置第一環(huán)節(jié)：問題情境方法一：問題導入內(nèi)容：上節(jié)課學習了無理數(shù)，了解到無理數(shù)產(chǎn)生的實際背景和引入的必要性， 掌握了無理數(shù)的概念，知道有理數(shù)和無理數(shù)的區(qū)別是：有理數(shù)是有限小數(shù)或無限 循環(huán)小數(shù)，無理數(shù)是無限不循環(huán)小數(shù).比方上一節(jié)課我們做過的：由兩個邊長為 1的小正方形，通過剪一剪，拼一拼，得到一個邊長為a的大的正方形，那么有a22，a =，2是有理數(shù)，而a是無理數(shù).在前面我們學過假設x2 a，那么a叫x的平方，反過來x叫a的什么呢？本節(jié)課我們一 起來學習.方法二：問題導入內(nèi)容：前面我們學習了

4、勾股定理，請大家根據(jù)勾股定理，結 合圖形完成填空：2 2 2x，y，z 2 w 目的：方法一和二都是帶著問題進入到這節(jié)課的學習，讓學 生體會到學習算術平方根的必要性.效果：能表示X2 2，y2 3，Z2 4，W2 5 ;能求得z 2，但不能求得x， y， w的值.說明：方法一的引入是由上節(jié)課“數(shù)怎么又不夠用了的例子，起到了承前 啟后的作用，方法二的引入是由學生學習了第一章“勾股定理后的應用，說明 學習這節(jié)課的必要性相對而言，建議選用方法二.第二環(huán)節(jié)：初步探究內(nèi)容1:情境引出新概念x2 2， y2 3， z2 4， w2 5，幕和指數(shù)，求底數(shù)x，你能求出來嗎？目的：讓學生體驗概念形成過程，感受到

5、概念引入的必要性.效果：學生可以估算出x，y是1到2之間的數(shù)，w是2到3之間的數(shù)但無法表示x，y，w，從而激發(fā)學生繼續(xù)往下學習的興趣，進而引入新的運算一一開方.說明：無論是用方法一引入，還是方法二引入，都是激發(fā)學生繼續(xù)往下學習 的興趣，都可以提出同樣的問題“幕和指數(shù)，求底數(shù) x，你能求出來嗎？內(nèi)容2:在上面思考的根底上，明晰概念：一般地，如果一個正數(shù)x的平方等于a，即x2 a，那么這個正數(shù)x就叫做a 的算術平方根，記為“ a，讀作“根號a 特別地，我們規(guī)定0的算術平 方根是0,即.0 0目的：對算術平方根概念的認識.效果：了解算術平方根的概念，知道平方運算和求正數(shù)的算術平方根是互逆 的.內(nèi)容3

6、 :簡單運用 穩(wěn)固概念例1 求以下各數(shù)的算術平方根： 900 ; (2) 1;目的：體驗求一個正數(shù)的算術平方根的過程， 利用平方運算求一個正數(shù)的算 術平方根的方法，讓學生明白有的正數(shù)的算術平方根可以開出來， 有的正數(shù)的算 術平方根只能用根號表示，如14的算術平方根是14 .效果：會求一個正數(shù)的算術平方根，更進一步了解算術平方根的性質(zhì)：一個 正數(shù)的算術平方根是正數(shù)，0的算術平方根是0,負數(shù)沒有算術平方根.答案：解：1因為302900，所以900的算術平方根是30，即90030 ; 因為121，所以1的算術平方根是1,即11;3因為72，所以的算術平方根是，即Z-49 ;864648 648414

7、的算術平方根是14 內(nèi)容4 :回解課堂引入問題x22， y23， w25，那么 x 2， y 3， w 5 .第三環(huán)節(jié)：深入探究內(nèi)容1:例2自由下落物體的高度h 米與下落時間t 秒 的關系為h 4.9t2 .有一鐵球從米高的建筑物上自由下落，到 達地面需要多長時間？目的：用算術平方根的知識解決實際問題.效果：學生多能利用等式的性質(zhì)將h 4.9t2進行變形，再 用求算術平方根的方法求得題目的解.解：將h 19.6代入公式h 4.9t2，得t2 4，所以正數(shù)t 42秒.即鐵球到達地面需要2秒.說明：強調(diào)實際問題t是正數(shù)，用的是算術平方根，此題是為得出下面的結 論作鋪墊的.內(nèi)容2:觀察我們剛剛求出的

8、算術平方根有什么特點.目的：讓學生認識到算術平方根定義中的兩層含義：.a中的a是一個非負數(shù)，a的算術平方根.a也是一個非負數(shù)，負數(shù)沒有算術平方根.這也是算術平 方根的性質(zhì)雙重非負性.效果：再一次深入地認識算術平方根的概念， 明確只有非負數(shù)才有算術平方 根.第四環(huán)節(jié)：反應練習一、填空題：1. 假設一個數(shù)的算術平方根是 7，那么這個數(shù)是;2. 9的算術平方根是 ;3. (2)2的算術平方根是；34. 假設.m2 2，那么(m 2)2二、求以下各數(shù)的算術平方根：121536，面，15, 04，104，225，604三、如圖，從帳篷支撐竿 AB的頂部A向地面拉 一根繩子AC固定帳篷假設繩子的長度為米，

9、地面 固定點C到帳篷支撐竿底部B的距離是米，那么帳篷支 撐竿的高是多少米？答案：一、1. 7； 2.3 ； 3. - ； 4. 16;二、36； 11 ；15 ； 0.8 ； 10 2 ；15 ； 1.12三、解：由題意得AC=, BO，Z ABC= 90°,在Rt ABC中，由勾股定理得AB AC2 BC25.52 4.5210 (米).所以帳篷支撐竿的高是 10米.目的：旨在檢測學生對算術平方根的概念和性質(zhì)的掌握情況，以便根據(jù)學生情況調(diào)整教學進程.效果：練習注意了問題的梯度性，由淺入深，一步步加深對算術平方根的概 念以及性質(zhì)的認識.對學生的答復，教師要給予評價和點評.第五環(huán)節(jié)：學

10、習小結內(nèi)容：這節(jié)課學習的算術平方根是本章的根本概念， 是為以后的學習做鋪墊 的.通過這節(jié)課的學習，我們要掌握以下的內(nèi)容：(1) 算術平方根的概念，式子 a中的雙重非負性：一是a>0，二是.a >0.(2) 算術平方根的性質(zhì)：一個正數(shù)的算術平方根是一個正數(shù)；0的算術平方根是0;負數(shù)沒有算術平方根.(3) 求一個正數(shù)的算術平方根的運算與平方運算是互逆的運算，利用這個互 逆運算關系求非負數(shù)的算術平方根.目的：依照本節(jié)課的教學目標引導學生自己小結本節(jié)課的知識要點，強化算術平方根的概念和性質(zhì).第六環(huán)節(jié)：作業(yè)布置習題四、教學設計反思1.細講概念、強化訓練要想讓學生正確、牢固地樹立起算術平方根的

11、概念，需要由淺入深、不斷深 化的過程.概念是由具體到抽象、由特殊到一般，經(jīng)過分析、綜合去掉非本質(zhì)特 征，保持本質(zhì)屬性而形成的.概念的形成過程也是思維過程， 加強概念形成過程 的教學，對提高學生的思維水平是很有必要的. 概念教學過程中要做到：講清概 念，加強訓練，逐步深化.“講清概念就是通過具體實例揭露算術平方根的本質(zhì)特征算術平方根 的本質(zhì)特征就是定義中指出的：“如果一個正數(shù) x的平方等于a,即x2 a，那 么這個正數(shù)x就叫做a的算術平方根，的“正數(shù)x ，即被開方數(shù)是正的，由 平方的意義，a也是正數(shù)，因此算術平方根也必須是正的當然零的算術平方根日疋零.“加強訓練不但指要加強求算術平方根的根本訓練，使練習題到達一定的 質(zhì)和量，也包括書寫格式的訓練，如在求