浙教版九年級(jí)數(shù)學(xué)同步訓(xùn)練（38） 第四章相似三角形4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用3（word版附答案）

1、.4.5相似三角形的性質(zhì)及其應(yīng)用3 應(yīng)用相似三角形的性質(zhì)解決實(shí)際問題1.在某一時(shí)刻，測(cè)得一根高為 1.2m 的木棍的影長(zhǎng)為 2m，同時(shí)測(cè)得一根旗桿的影長(zhǎng)為 25m，那么 這根旗桿的高度為A A.15mB. mC.60mD.24m2.如下圖，為了估計(jì)河的寬度，在河的對(duì)岸選定一個(gè)目的點(diǎn) A，在近岸取點(diǎn) B， C，D，E，使點(diǎn) A，B，D 在一條直線上，點(diǎn) A，C，E 也在一條直線上，且 ADDE，DEBC.假如 BC=24m，BD=12m，DE=40m，那么河的寬度 AB 約為BA.20mB.18mC.28mD.30m3.為了加強(qiáng)視力保護(hù)意識(shí)，小明要在書房里掛一張視力表.由于書房 空間狹小，他想根

2、據(jù)測(cè)試間隔 為 5m 的大視力表制作一個(gè)測(cè)試間隔 為 3m 的小視力表.如下圖，假如大視力表中“E的高度是 3.5cm， 那么小視力表中相應(yīng)“E的高度是DA.3cmB.2.5cmC.2.3cmD.2.1cm 4.如下圖，李明打網(wǎng)球時(shí)，球恰好打過網(wǎng)，且落在離網(wǎng) 4m 的位置上， 那么網(wǎng)球擊球的高度 h 為1.4m.5.如下圖，利用標(biāo)桿 BE 測(cè)量建筑物的高度，標(biāo)桿 BE 高 1.5m，測(cè)得 AB=2m， BC=14m，那么樓高 CD 為 12 m.6.如下圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板 EFG 測(cè)量樹的高度 AB， 他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊 EG 保持程度，并且邊 EF 所在的直線經(jīng)過

3、點(diǎn) A.紙板的兩條直角邊 EF=60cm，F(xiàn)G=30cm，測(cè)得小明與樹的程度距 離 BD=8m，邊 EG 離地面的高度 DE=1.6m，求樹的高度 AB.【解析】小明與樹的程度間隔 BD=8m，EC=BD=8m=800cm.E=E，EFG=ECA=90°，#;EFGECA.=，即=800CA，解得 AC=400cm=4m.又DE=1.6m，BC=DE=1.6m.AB=AC+BC=4+1.6=5.6m.7.如圖 1 所示為一種廣場(chǎng)三聯(lián)漫步機(jī)，其側(cè)面示意圖如圖 2 所示，其中 AB=AC=120cm，BC=80cm， AD=30cm，DAC=90°.求點(diǎn) D 到地面的高度.【解

4、析】如下圖，過點(diǎn) A 作 AFBC 于點(diǎn) F，過點(diǎn) D 作DHAF 交 FA 的延長(zhǎng)線于點(diǎn) H.1AFBC，垂足為 F，BF=FC=2BC=40cm.由勾股定理得 AF= =80 cm，DHA=DAC=AFC=90°，DAH+FAC=90°，C+FAC=90°.DAH=C.DAHACF.= .= .AH=10cm.點(diǎn) D 到地面的高度 HF=10+80cm.8.陽(yáng)光通過窗口 AB 照射到室內(nèi)，在地面上留下 2.7m 的亮區(qū) DE如圖所示， 亮區(qū)到窗口下的墻角的間隔 EC=8.7m，窗口高 AB=1.8m，那么窗口底邊離 地面的高 BC 為A A.4mB.3.8mC

5、.3.6mD.3.4m9.?九章算術(shù)?中第九章勾股，主要講述了以測(cè)量問題為中心的直角三角形三邊的關(guān)系.其中記載: “今有邑，東西七里，南北九里，各中開門，出東門一十五里有木，問：出南門幾何而見木？ 譯文：“今有一座長(zhǎng)方形小城，東西向城墻長(zhǎng) 7 里，南北向城墻長(zhǎng) 9 里，各城墻正中均開一城門.走出東門 15 里處有棵大樹，問走出南門多少里 恰好能望見這棵樹？你的計(jì)算結(jié)果是：出南門1.05里而見木.【解析】如答圖所示，由題意得 AB=15 里，AC=4.5 里，CD=3.5 里.ACBDEC，= ，即= ， 故答案為：1.05.10.小紅家的陽(yáng)臺(tái)上放置了一個(gè)曬衣架.如下圖為曬衣架的側(cè)面示意圖，立桿

6、 AB，CD 相交于點(diǎn) O，B，D 兩點(diǎn)立于地面，經(jīng)測(cè)量：AB=CD=136cm，OA=OC=51cm，OE=OF=34cm， 現(xiàn)將曬衣架完全穩(wěn)固張開，扣鏈 EF 成一條線段，且 EF=32cm.垂直懸掛在衣架上的 連衣裙總長(zhǎng)度小于 120 cm 時(shí)，連衣裙才不會(huì)拖到地面上.【解析】如答圖所示，過點(diǎn) O 作 OMEF 于點(diǎn) M，過點(diǎn) A 作 AHBD 于點(diǎn) H.由題意易證 ACEFBD,EM=MF=16cm.在 RtOEM 中，OM=30cm， 由ABH=OEM，得 RtOEMRtABH.=，AH= =120cm.故答案為：120.11. 如圖， AB 是O 的直徑，C 是O 上一點(diǎn)，連結(jié) B

7、C，過點(diǎn) C 作 CDAB 于點(diǎn) D.E 是 AB 上一點(diǎn)，連結(jié) CE 并延長(zhǎng)，交O 于點(diǎn) F，連結(jié) BF，與 CD 的延長(zhǎng)線交于點(diǎn) G.求證：BC2 BGBF.【解】連結(jié) AC.AB 是O 的直徑，ACB90°.CDAB，BCDABCAABC90°，BCDA.AF，F(xiàn)BCDBCG.又GBCCBF，BCGBFC，BC，即 BC2BGBF.BGBFBC12.如圖 1 所示為一個(gè)物體的支架實(shí)物圖，圖 2 是其右側(cè)部分抽象后的幾何圖形，其中點(diǎn) C 是支 桿 PD 上一定點(diǎn)，點(diǎn) P 是中間豎桿 BA 上的一動(dòng)點(diǎn).當(dāng)點(diǎn) P 沿 BA 滑動(dòng)時(shí)，點(diǎn) D 隨之在地面上滑動(dòng)， 點(diǎn) A 是動(dòng)點(diǎn)

8、 P 能到達(dá)的最頂端位置.當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)，PC 與 BC 重合于豎桿 BA.經(jīng)測(cè)量 PC=BC=50cm，CD=60cm，設(shè) AP=xcm，豎桿 BA 的最下端 B 到地面的間隔 BO=ycm.1求 AB 的長(zhǎng).2當(dāng)PCB=90°時(shí)，求 y 的值. 結(jié)果準(zhǔn)確到 0.1cm參考數(shù)據(jù)：1.414，3當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)時(shí)，求出 y 關(guān)于 x 的函數(shù)表達(dá)式.【解析】1當(dāng)點(diǎn) P 運(yùn)動(dòng)到點(diǎn) A 時(shí)，PC 與 BC 重合于豎桿 BA，AB=PC+BC=50+50=100cm.2過點(diǎn) C 作 CEPB 于點(diǎn) E.由題意可得 PD=110cm，PC=50cm.PCB=90°，PC=B

9、C=50cm，CPB=CBP=45°.PE=50 ´=25cm.2CEPB，PODO，PCEPDO.= ，即=，解得 PO=55cm.PB=PC ¸ 2 =50cm，y=BO=55507.1cm.3由2可知，在運(yùn)動(dòng)過程中始終有PCEPDO，故 = .OP=PB+0B=100x+y， = .PC=BC，AP=x，BO=y，PE=，整理可得 y=0.1x+1013.如圖，一條 4 m 寬的道路將矩形花壇分為一個(gè)直角三角形和一個(gè)直角梯形，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)，可 知這條道路的占地面積為 80m2.【解】過點(diǎn) D 作 DEAC 于點(diǎn) E，那么AEDB90°.道路的寬為

10、4 m，DE4 m，AEAD2DE23 m.DAEEDA90°，DAEBAC90°，EDABAC，DAEACB，DEAE，即 4 3 ，解得 AB16mABCBAB12道路的占地面積ADAB5×1680m214一塊直角三角形木板的一條直角邊 AB 的長(zhǎng)為 1.5 m，面積為 1.5 m2.小明爸爸要在木板 上截出一個(gè)面積最大的正方形桌面，請(qǐng)小明和小芳設(shè)計(jì)加工方案，小明的設(shè)計(jì)方案如圖，小芳 的設(shè)計(jì)方案如圖.你認(rèn)為哪位同學(xué)設(shè)計(jì)的方案符合要求？請(qǐng)說明理由【解】小明設(shè)計(jì)的方案符合要求理由如下：如題圖.AB1.5，SABC1.5，BC2，AC2.5.DECD易得CDECBA

11、，BACB.設(shè)此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為 x， 2x6那么 x 1.52，解得 x7.如題圖.過點(diǎn) B 作 BNAC 于點(diǎn) N，交 DE 于點(diǎn) M.6SABC1.5，AC2.5，BN .56設(shè)此時(shí)正方形的邊長(zhǎng)為 y，那么 BMy.DEBM易得BDEBAC，ACBN ，6 5y30 y ，解得 y.2.5637563030x ，y，73537x>y，小明設(shè)計(jì)的方案符合要求15如圖，為測(cè)量學(xué)校圍墻外直立電線桿 AB 的高度，小亮在操場(chǎng)上點(diǎn) C 處直立高 3 m 的竹竿 CD，然后退到點(diǎn) E 處觀察 AB，此時(shí)恰好看到竹竿頂端 D 與電線桿頂端 B 重合小亮又在 C1 處 直立高 3 m 的竹竿 C1

12、D1，然后退到點(diǎn) E1 處，再次觀察 AB，此時(shí)仍看到竹竿頂端 D1 與電線桿頂 端 B 重合，小亮的眼睛離地面的高度 EF1.5 m，量得 CE2 m，EC16 m，C1E13 m. 1求證：FDMFBG，F(xiàn)1D1NF1BG.2求電線桿 AB 的高度【解】1DCAE，D1C1AE，BAAE，DCD1C1BA，F(xiàn)DMFBG，F(xiàn)1D1NF1BG.D1NF1N2由1知F1D1NF1BG， BG F1G. FM同理，DMBGFG.DCD1C13 m，MCNC1EF1.5 m， FMD NDM1.5 m，F(xiàn)1N.1FGFMEC2 m，F(xiàn)1NE1C13 m，F(xiàn)1ME1C36211m，3GM112GM2，

13、GM16m，F(xiàn)1G161127mD1NF1N，1.5 3 ，BG13.5m，BG F1GBG27ABBGGABGEF13.51.515m16.課本中有一道作業(yè)題：如圖 1 所示，有一塊三角形余料 ABC，它的邊 BC=120mm，高 AD=80mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一邊在 BC 上，其余兩個(gè)頂點(diǎn)分別在 AB，AC 上.1加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是多少毫米？2假如原題中要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形是由兩個(gè)并排放置的正方形組成的，如圖 2所示.此時(shí)，請(qǐng)你計(jì)算這個(gè)矩形零件的兩條邊長(zhǎng)又分別為多少.3假如原題中所要加工的零件是一個(gè)矩形，且此矩形零件的兩條邊長(zhǎng)不能確定，如圖 3 所示. 求這個(gè)矩形零件面積的最大值，并求到達(dá)這個(gè)最大值時(shí)矩形零件的兩條邊長(zhǎng).圖 1圖 2圖 3【解析】1設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為 xmm，那么 PN=PQ=ED=xmm，AE=AD-ED=80-xmm.PNBC，APNABC.= ，即=，解得 x=48加工成的正方形零件的邊長(zhǎng)是 48mm.2