滬科版九年級上第21章21.1二次函數(shù)的概念典型例題及練習(xí)（無答案）

1、. 二次函數(shù)1、 知識點復(fù)習(xí)1. 二次函數(shù)的定義：形如為常數(shù)，且的函數(shù)叫做的二次函數(shù)。本卷須知：二次函數(shù)必須滿足三個條件 函數(shù)表達(dá)式為整式；函數(shù)表達(dá)式有唯一的自變量；表達(dá)式自變量的最高次數(shù)是2且二次項系數(shù)不等于0.2. 二次函數(shù)的一般形式：任何一個二次函數(shù)的關(guān)系式都可以化成為常數(shù)，且的形式，我們把為常數(shù)，且叫做二次函數(shù)的一般形式，其中分別是二次項、一次項、常數(shù)項，分別是二次項系數(shù)和一次項系數(shù)。3.二次函數(shù)兩個變量的值:1函數(shù)值：求函數(shù)的值就是求代數(shù)式的值。當(dāng)給定自變量的一個值后，就有唯一的的值與之對應(yīng)，這時的值就是函數(shù)值。2自變量的值：函數(shù)值求自變量的值本質(zhì)就是解關(guān)于自變量的一元二次方程。當(dāng)給

2、定一個的值，對應(yīng)的值有1個或2個或沒有值與之對應(yīng)。3.列二次函數(shù)的表達(dá)式1列函數(shù)表達(dá)式: 在實際問題中，表示兩個變量的關(guān)系，需要找到問題中的等量關(guān)系，列出含有這兩個變量的二元方程，在按要求化成用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量的形式。2實際問題列表達(dá)式的步驟： 確定自變量與因變量的實際意義找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程或等式；將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式。（3） 自變量的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)；但實際問題中的自變量的取值范圍必須使實際問題有意義。2 考點講解知識點1.二次函數(shù)的定義：形如為常數(shù)，且的函數(shù)叫做的二次函數(shù)。本卷須知

3、：二次函數(shù)必須滿足三個條件 函數(shù)表達(dá)式為整式；函數(shù)表達(dá)式有唯一的自變量；表達(dá)式自變量的最高次數(shù)是2且二次項系數(shù)不等于0.考點1：利用二次函數(shù)的定義識別二次函數(shù)例題1：以下函數(shù)哪些是二次函數(shù)？；均為常數(shù)變式練習(xí)2019奉賢區(qū)一模以下函數(shù)中是二次函數(shù)的是 A. B. C. D.考點2：二次函數(shù)的一般形式中的系數(shù)問題例題2：二次函數(shù)的二次項系數(shù)與一次項系數(shù)的和為 A.2 B.-2 C.-1 D.-4變式練習(xí)二次函數(shù)中，二次項系數(shù)為 ，一次項系數(shù)為 ，常數(shù)項為 。知識點2：二次函數(shù)兩個變量的值1函數(shù)值：求函數(shù)的值就是求代數(shù)式的值。當(dāng)給定自變量的一個值后，就有唯一的的值與之對應(yīng)，這時的值就是函數(shù)值。2自

4、變量的值：函數(shù)值求自變量的值本質(zhì)就是解關(guān)于自變量的一元二次方程。當(dāng)給定一個的值，對應(yīng)的值有1個或2個或沒有值與之對應(yīng)?？键c3:利用函數(shù)表達(dá)式求兩個變量的值例題3：函數(shù)。1當(dāng)時，函數(shù)的值為多少？2當(dāng)為多少時，函數(shù)值為0？變式練習(xí)根據(jù)如下圖程序計算函數(shù)值，假設(shè)輸入的的值為，那么輸出的函數(shù)值為 A. B. C. D.知識點3：列二次函數(shù)的表達(dá)式1列函數(shù)表達(dá)式: 在實際問題中，表示兩個變量的關(guān)系，需要找到問題中的等量關(guān)系，列出含有這兩個變量的二元方程，在按要求化成用含一個變量的代數(shù)式表示另一個變量的形式。2實際問題列表達(dá)式的步驟： 確定自變量與因變量的實際意義找到自變量與因變量之間的等量關(guān)系，根據(jù)等量

5、關(guān)系列出方程或等式；將方程或等式整理成二次函數(shù)的一般形式。3自變量的取值范圍：一般情況下，二次函數(shù)中自變量的取值范圍是全體實數(shù)；但實際問題中的自變量的取值范圍必須使實際問題有意義?？键c4：利用實際問題中的數(shù)量關(guān)系建立二次函數(shù)模型例題4：某網(wǎng)店銷售某款童裝，每件售價60元。每星期可賣300件，為了促銷，該網(wǎng)店決定降價銷售。市場調(diào)查反響，每降價1元，每星期可多賣30件。該款童裝每件本錢價40元，設(shè)該款童裝每件售價元，每星期的銷售量為件。1求與之間的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍。2設(shè)每星期的銷售利潤為元，求與之間的函數(shù)關(guān)系式。變式練習(xí)春節(jié)期間，××局規(guī)定花生油的最低價格為元

6、/，最高價格為元/，小王按元/購入，假設(shè)原價出售，那么每天平均可賣出，假設(shè)價格每上漲元，那么每天少賣出，假設(shè)油價定位元，每天獲利元，求與滿足怎樣的關(guān)系式？考點5：利用幾何公式建立二次函數(shù)模型例題5：如下圖，一塊草地是長為80m，寬為60m的矩形，欲在中間修筑兩條互相垂直的寬為m的小路，這時草坪面積為。求與之間的函數(shù)解析式，并寫出自變量的取值范圍。變式練習(xí)：2019秋丹江口市期中某中學(xué)課外興趣活動小組準(zhǔn)備圍建一個矩形苗圃園，其中一邊靠墻，另外三邊用長為40米的籬笆圍成，墻長為18米如下圖，設(shè)這個苗圃園垂直于墻的一邊長為米，圍成的苗圃面積為平方米，那么關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 A. B. C. D.三根

7、底題型講解根底題型1：根據(jù)二次函數(shù)的定義求字母的值例題1：假如函數(shù)是二次函數(shù)，求的值。變式練習(xí)2019秋大安市期末函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值是 A、1 B、 C、 D、根底題型2：利用幾何圖形列函數(shù)表達(dá)式例題2：如下圖，等腰直角三角形ABC的直角邊長與正方形MNPQ的邊長均為20cm，AC與MN在同一條直線上，開場時點A與點N重合，讓以2cm/s的速度向左運(yùn)動，最終點A與點M重合，求重疊部分的面積cm與時間s之間的函數(shù)表達(dá)式。變式練習(xí)如下圖，假設(shè)要建一個長方形雞場，雞場的一邊靠墻墻長18米，墻對面有一個2米寬的門，另三邊用竹籬笆圍成，籬笆總長33米.設(shè)雞場面積為平方米，垂直于墻的一邊長為米。（1

8、） 求雞場面積與的函數(shù)關(guān)系式，并求出自變量的取值范圍；2如下圖，假設(shè)要在雞場內(nèi)用竹籬笆加建一道隔欄，那么雞場面積與的函數(shù)關(guān)系式是什么？并求出自變量的取值范圍。根底題型3：實際問題中的二次函數(shù)問題例題3：某商場每件進(jìn)價為80元的某種商品，原來按每件100元出售時，一天可售出100件，為了擴(kuò)大銷量，增加利潤，盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，經(jīng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)這種商品的售價每降低1元，其每天的銷量可增加10件。求商場銷售該商品原來一天可獲利多少元；設(shè)后來該商品每件降價元，商場一天可獲利元。假設(shè)商場銷售該商品一天要獲利2160元，那么每件商品要降價多少元？求與之間的函數(shù)表達(dá)式。變式練習(xí)1.2019秋

9、濟(jì)寧期末共享單車為市民出行帶來了方便，某單車公司第一個月投放輛單車，方案第三個月投放單車輛，設(shè)該公司第二、三兩個月投放單車數(shù)量的月平均增長率為，那么與的函數(shù)關(guān)系是 A. B. C. D.2.進(jìn)入夏季后，某電器商場為減少庫存，對電熱取暖器連續(xù)進(jìn)展兩次降價。假設(shè)設(shè)平均每次降價的百分率是，降價后的價格為元，原價為元，那么與的函數(shù)關(guān)系式為 A. B. C. D.四拔尖題型講解1.在矩形中，,動點從點出發(fā)，以每秒一個單位的速度，沿向點挪動；同時點從點出發(fā)，仍以每秒1個單位的速度，沿向點挪動，連接，,。假設(shè)兩個點同時運(yùn)動的時間為秒，設(shè)的面積為,求與之間的函數(shù)關(guān)系式。2.如下圖，在直角三角形中，,且，設(shè)直線

10、截此三角形所得的陰影部分面積是，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式是 ，自變量的取值范圍是 。3.一副三角板和如圖放置，點在上滑動，交于，交于，且在滑動過程中始終保持.假設(shè),設(shè)，的面積為，那么關(guān)于的函數(shù)表達(dá)式是 A. B. C. D.4.如圖，四邊形中，,設(shè)的長為，四邊形的面積為，那么與之間的函數(shù)關(guān)系式是 A、 B、 C、 D、5.如圖，在中，,動點從點開場沿邊向以的速度挪動，動點從點開場沿邊向以的速度挪動。 1假如兩點同時出發(fā)，那么的面積隨出發(fā)時間如何變化？寫出函數(shù)表達(dá)式及的取值范圍。 2在1的條件下，請寫出四邊形的面積關(guān)于運(yùn)動時間的函數(shù)表達(dá)式。6.如圖，正方形的邊長為，動點從點出發(fā)以的速度沿著邊運(yùn)動，

11、到達(dá)點停頓運(yùn)動；另一動點同時從點出發(fā)以的速度沿著邊向點運(yùn)動，到達(dá)點停頓運(yùn)動。設(shè)點運(yùn)動時間為，的面積為，試求出與之間的函數(shù)關(guān)系式。7.關(guān)于的函數(shù)。1為何值時，這個函數(shù)是二次函數(shù)？2為何值時，這個函數(shù)是一次函數(shù)？五課后作業(yè)1、 選擇題。1. 以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的是 A. B. C. D.2.函數(shù)是常數(shù)是二次函數(shù)的條件是 A. B. C. D.3.對于任意實數(shù)，以下函數(shù)一定是二次函數(shù)的是 A. B. C. D.4.假設(shè)是關(guān)于的二次函數(shù)，那么常數(shù)的值為 A. B. C. D.或5.國家決定對某藥品價格分兩次降價，假設(shè)設(shè)平均每次降價的百分率為，該藥品原價為18元，降價后的價格為元，那么與的函數(shù)關(guān)系式

12、為 A. B. C. D.6. 以下函數(shù)中，是二次函數(shù)的有 A.1個 B.2個 C.3個 D.4個7. 假設(shè)關(guān)于的函數(shù)是二次函數(shù)，那么的取值范圍是 A. B. C. D.8.長方形的周長為，其中一邊為，面積為，那么這樣的長方形中與的關(guān)系可以寫為 A. B. C. D.9.假設(shè)函數(shù)是關(guān)于的二次函數(shù)，那么滿足條件的的值為 A、1 B、-2 C、1或-2 D、-1或210. 假設(shè)是二次函數(shù)，那么等于 A. B. C. D.或11. 用一根長的繩子圍成個一個長方形，長方形一邊長為，那么長方形的面積與的函數(shù)關(guān)系式為，其中，自變量的取值范圍是 A. B. C. D.二、填空題12.假如函數(shù)是二次函數(shù)，那么的值一定是 。13.某廠今年一月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金為元，以后每月新產(chǎn)品的研發(fā)資金與上月相比增長率都是，那么該廠今年三月份新產(chǎn)品的研發(fā)資金元關(guān)于的函數(shù)關(guān)系式為 。14.等邊三角形的周長為，面積為，用表示的關(guān)系式為= 。15.某體育用品商店購進(jìn)一批滑板，每塊滑板利潤為30元，一星期可賣出80塊。商家決定降價促銷，根據(jù)市場調(diào)查，每降價1元，那么一星期可多賣出4塊。設(shè)每塊滑板降價元，商店一星期銷售這種滑板的利潤是元，那么與之間的函數(shù)表達(dá)式為 。16.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有人患了流感，假設(shè)每輪傳染恰好是每個人傳染個人，那么與之間的函數(shù)