新人教版必修2高中物理第六章萬有引力與航天6.3 《萬有引力定律》學(xué)案導(dǎo)學(xué)

1、.新人教版高中物理必修二 同步學(xué)案第六章 萬有引力與航天第三節(jié) 萬有引力定律【學(xué)習(xí)目的】知識(shí)與技能在開普勒第三定律的根底上，推導(dǎo)得到萬有引力定律，使學(xué)生對(duì)此規(guī)律有初步理解。過程與方法通過牛頓發(fā)現(xiàn)萬有引力定律的考慮過程和卡文迪許扭秤的設(shè)計(jì)方法，浸透科學(xué)發(fā)現(xiàn)與科學(xué)實(shí)驗(yàn)的方法論教育。情感態(tài)度與價(jià)值觀介紹萬有引力恒量的測(cè)定方法，增加學(xué)生對(duì)萬有引力定律的感性認(rèn)識(shí)?！窘虒W(xué)重點(diǎn)】萬有引力定律的推導(dǎo)過程，既是本節(jié)課的重點(diǎn)，又是學(xué)生理解的難點(diǎn)，所以要根據(jù)學(xué)生反映，調(diào)節(jié)講解速度及方法?！窘虒W(xué)難點(diǎn)】由于一般物體間的萬有引力極小，學(xué)生對(duì)此缺乏感性認(rèn)識(shí)，又無法進(jìn)展演示實(shí)驗(yàn)，故應(yīng)加強(qiáng)舉例?！窘虒W(xué)課時(shí)】2課時(shí)【探究學(xué)習(xí)】引

2、入新課前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了有關(guān)圓周運(yùn)動(dòng)的知識(shí)，我們知道做圓周運(yùn)動(dòng)的物體都需要一個(gè)向心力，而向心力是一種效果力，是由物體所受實(shí)際力的合力或分力來提供的。另外我們還知道，月球是繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)的，那么我們想過沒有，月球做圓周運(yùn)動(dòng)的向心力是由誰(shuí)來提供的呢？我們?cè)賮砜匆粋€(gè)實(shí)驗(yàn)：我把一個(gè)粉筆頭由靜止釋放，粉筆頭會(huì)下落到地面。實(shí)驗(yàn)：粉筆頭自由下落。同學(xué)們想過沒有，粉筆頭為什么是向下運(yùn)動(dòng)，而不是向其他方向運(yùn)動(dòng)呢？同學(xué)可能會(huì)說，重力的方向是豎直向下的，那么重力又是怎么產(chǎn)生的呢？地球?qū)Ψ酃P頭的引力與地球?qū)υ虑虻囊κ遣皇且环N力呢？這個(gè)問題也是300多年前牛頓苦思冥想的問題，牛頓的結(jié)論也是：是。既然地球?qū)Ψ酃P頭的引

3、力與地球?qū)υ虑蛴幸κ且环N力，那么這種力是由什么因素決定的，是只有地球?qū)ξ矬w有這種力呢，還是所有物體間都存在這種力呢？這就是我們今天要研究的萬有引力定律。新課講解1萬有引力定律的推導(dǎo)首先讓我們回到牛頓的年代，從他的角度進(jìn)展一下考慮吧。當(dāng)時(shí)“日心說已在科學(xué)界根本否認(rèn)了“地心說，假如認(rèn)為只有地球?qū)ξ矬w存在引力，即地球是一個(gè)特殊物體，那么勢(shì)必會(huì)退回“地球是宇宙中心的說法，而認(rèn)為物體間普遍存在著引力，可這種引力在生活中又難以觀察到，原因是什么呢？學(xué)生可能會(huì)答出：一般物體間，這種引力很小。如不能答出，老師可誘導(dǎo)。所以要研究這種引力，只能從這種引力表現(xiàn)比較明顯的物體天體的問題入手。當(dāng)時(shí)有一個(gè)天文學(xué)家開普勒

4、通過觀測(cè)數(shù)據(jù)得到了一個(gè)規(guī)律：所有行星軌道半徑的3次方與運(yùn)動(dòng)周期的2次方之比是一個(gè)定值，即開普勒第其中m為行星質(zhì)量，R為行星軌道半徑，即太陽(yáng)與行星的間隔 。也就是說，太陽(yáng)對(duì)行星的引力正比于行星的質(zhì)量而反比于太陽(yáng)與行星的間隔 的平方。而此時(shí)牛頓已經(jīng)得到他的第三定律，即作用力等于反作用力，用在這里，就是行星對(duì)太陽(yáng)也有引力。同時(shí)，太陽(yáng)也不是一個(gè)特殊物體，它用語(yǔ)言表述，就是：太陽(yáng)與行星之間的引力，與它們質(zhì)量的乘積成正比，與它們間隔 的平方成反比。這就是牛頓的萬有引力定律。假如改其中G為一個(gè)常數(shù)，叫做萬有引力恒量。視學(xué)生情況，可強(qiáng)調(diào)與物體重力只是用同一字母表示，并非同一個(gè)含義。應(yīng)該說明的是，牛頓得出這個(gè)規(guī)

5、律，是在與胡克等人的討論中得到的。2萬有引力定律的理解下面我們對(duì)萬有引力定律做進(jìn)一步的說明：1萬有引力存在于任何兩個(gè)物體之間。雖然我們推導(dǎo)萬有引力定律是從太陽(yáng)對(duì)行星的引力導(dǎo)出的，但剛剛我們已經(jīng)分析過，太陽(yáng)與行星都不是特殊的物體，所以萬有引力存在于任何兩個(gè)物體之間。也正因?yàn)榇?，這個(gè)引力稱做萬有引力。只不過一般物體的質(zhì)量與星球相比過于小了，它們之間的萬有引力也非常小，完全可以忽略不計(jì)。所以萬有引力定律的表述是：板書：任何兩個(gè)物體都是互相吸引的，引力的大小跟兩個(gè)物體的質(zhì)其中m1、m2分別表示兩個(gè)物體的質(zhì)量，r為它們間的間隔 。2萬有引力定律中的間隔 r，其含義是兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)間的間隔 。兩個(gè)物體相距很遠(yuǎn)，

6、那么物體一般可以視為質(zhì)點(diǎn)。但假如是規(guī)那么形狀的均勻物體相距較近，那么應(yīng)把r理解為它們的幾何中心的間隔 。例如物體是兩個(gè)球體，r就是兩個(gè)球心間的間隔 。3萬有引力是因?yàn)槲矬w有質(zhì)量而產(chǎn)生的引力。從萬有引力定律可以看出，物體間的萬有引力由互相作用的兩個(gè)物體的質(zhì)量決定，所以質(zhì)量是萬有引力的產(chǎn)生原因。從這一產(chǎn)生原因可以看出：萬有引力不同于我們初中所學(xué)習(xí)過的電荷間的引力及磁極間的引力，也不同于我們以后要學(xué)習(xí)的分子間的引力。3萬有引力恒量的測(cè)定牛頓發(fā)現(xiàn)了萬有引力定律，但萬有引力恒量G這個(gè)常數(shù)是多少，連他本人也不知道。按說只要測(cè)出兩個(gè)物體的質(zhì)量，測(cè)出兩個(gè)物體間的間隔 ，再測(cè)出物體間的引力，代入萬有引力定律，就

7、可以測(cè)出這個(gè)恒量。但因?yàn)橐话阄矬w的質(zhì)量太小了，它們間的引力無法測(cè)出，而天體的質(zhì)量太大了，又無法測(cè)出質(zhì)量。所以，萬有引力定律發(fā)現(xiàn)了100多年，萬有引力恒量仍沒有一個(gè)準(zhǔn)確的結(jié)果，這個(gè)公式就仍然不能是一個(gè)完善的等式。直到100多年后，英國(guó)人卡文迪許利用扭秤，才巧妙地測(cè)出了這個(gè)恒量。這是一個(gè)卡文迪許扭秤的模型。老師出示模型，并拆裝講解這個(gè)扭秤的主要部分是這樣一個(gè)T字形輕而結(jié)實(shí)的框架，把這個(gè)T形架倒掛在一根石英絲下。假設(shè)在T形架的兩端施加兩個(gè)大小相等、方向相反的力，石英絲就會(huì)改變一個(gè)角度。力越大，改變的角度也越大。反過來，假如測(cè)出T形架轉(zhuǎn)過的角度，也就可以測(cè)出T形架兩端所受力的大小。如今在T形架的兩端各

8、固定一個(gè)小球，再在每個(gè)小球的附近各放一個(gè)大球，大小兩個(gè)球間的間隔 是可以較容易測(cè)定的。根據(jù)萬有引力定律，大球會(huì)對(duì)小球產(chǎn)生引力，T形架會(huì)隨之改變，只要測(cè)出其改變的角度，就可以測(cè)出引力的大小。當(dāng)然由于引力很小，這個(gè)改變的角度會(huì)很小。怎樣才能把這個(gè)角度測(cè)出來呢？卡文迪許在T形架上裝了一面小鏡子，用一束光射向鏡子，經(jīng)鏡子反射后的光射向遠(yuǎn)處的刻度尺，當(dāng)鏡子與T形架一起發(fā)生一個(gè)很小的轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)，刻度尺上的光斑會(huì)發(fā)生較大的挪動(dòng)。這樣，就起到一個(gè)化小為大的效果，通過測(cè)定光斑的挪動(dòng)，測(cè)定了T形架在放置大球前后改變的角度，從而測(cè)定了此時(shí)大球?qū)π∏虻囊??？ㄎ牡显S用此扭秤驗(yàn)證了牛頓萬有引力定律，并測(cè)定出萬有引力恒量G的

9、數(shù)值。這個(gè)數(shù)值與近代用更加科學(xué)的方法測(cè)定的數(shù)值是非常接近的?？ㄎ牡显S測(cè)定的G值為6.75410-11，如今公認(rèn)的G值為6.6710-11。需要注意的是，這個(gè)萬有引力恒量是有單位的：它的單位應(yīng)該是乘以兩個(gè)質(zhì)量的單位千克，再除以間隔 的單位米的平方后，得到力的單位牛頓，故應(yīng)為Nm2/kg2。板書：G= 由于萬有引力恒量的數(shù)值非常小，所以一般質(zhì)量的物體之間的萬有引力是很小的，我們可以估算一下，兩個(gè)質(zhì)量50kg的同學(xué)相距0.5m時(shí)之間的萬有引力有多大可由學(xué)生答復(fù)：約6.6710-7N，這么小的力我們是根本感覺不到的。只有質(zhì)量很大的物體對(duì)一般物體的引力我們才能感覺到，如地球?qū)ξ覀兊囊Υ笾戮褪俏覀兊闹亓?/p>

10、，月球?qū)Ｑ蟮囊?dǎo)致了潮汐現(xiàn)象。而天體之間的引力由于星球的質(zhì)量很大，又是非常驚人的：如太陽(yáng)對(duì)地球的引力達(dá)3.561022N?！菊n堂訓(xùn)練】例題1：我國(guó)自行研制發(fā)射的“風(fēng)云一號(hào)“風(fēng)云二號(hào)氣象衛(wèi)星的運(yùn)行軌道是不同的?！帮L(fēng)云一號(hào)是極地圓形軌道衛(wèi)星，其軌道平面與赤道平面垂直，周期為12 h，“風(fēng)云二號(hào)是同步軌道衛(wèi)星，其運(yùn)行軌道就是赤道平面,周期為24 h。問：哪顆衛(wèi)星的向心加速度大？哪顆衛(wèi)星的線速度大？假設(shè)某天上午8點(diǎn)，“風(fēng)云一號(hào)正好通過赤道附近太平洋上一個(gè)小島的上空，那么“風(fēng)云一號(hào)下次通過該島上空的時(shí)間應(yīng)該是多少？討論評(píng)價(jià)：由萬有引力定律得：，得：所有運(yùn)動(dòng)學(xué)量量都是r的函數(shù)。我們應(yīng)該建立函數(shù)的思想。運(yùn)動(dòng)學(xué)量v、a、f隨著r的增加而減小，只有T隨著r的增加而增加。任何衛(wèi)星的環(huán)繞速度不大于7.9km/s，運(yùn)動(dòng)周期不小于85min。學(xué)會(huì)總結(jié)規(guī)律，靈敏運(yùn)用規(guī)律解題也是一種重要的學(xué)習(xí)方法。例題2：以下關(guān)于地球同步衛(wèi)星的說法中正確的選項(xiàng)是：A、為防止通訊衛(wèi)星在軌道上相撞，應(yīng)使它們運(yùn)行在不同的軌道上B、通訊衛(wèi)星定點(diǎn)在地球赤道上空某處，所有通訊衛(wèi)星的周期都是24hC、不