202X版數(shù)學(xué)人教B版選修2-2課件：2.1.2演繹推理

1、-1-2 2.1 1.2 2演繹推理-2-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析目標(biāo)導(dǎo)航1.掌握演繹推理的基本模式,特別是三段論模式,并學(xué)會(huì)運(yùn)用這些推理模式進(jìn)行推理.2.了解合情推理、演繹推理之間的聯(lián)系和區(qū)別.-3-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析121.演繹推理根據(jù)概念的定義或一些真命題,依照一定的邏輯規(guī)則得到正確結(jié)論的過(guò)程,叫做演繹推理.它的特征是:當(dāng)前提為真時(shí),結(jié)論必然為真.歸納總結(jié) 演繹推理的特點(diǎn):(1)演繹的前提是一般性原理,演繹所得的結(jié)論是蘊(yùn)涵于前提之中的個(gè)別、特殊事實(shí),結(jié)論完全蘊(yùn)涵于前提之中.(2)在演繹推

2、理中,前提與結(jié)論之間存在必然的聯(lián)系,只要前提是真實(shí)的,推理的形式是正確的,那么結(jié)論也必定是正確的.因而演繹推理是數(shù)學(xué)中嚴(yán)格證明的工具.(3)演繹推理是一種收斂性的思維方法,它的創(chuàng)造性較少,但卻具有條理清晰、令人信服的論證作用,有助于科學(xué)的理論化和系統(tǒng)化.-4-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12【做一做1】 演繹推理是()A.部分到整體,個(gè)別到一般的推理B.特殊到特殊的推理C.一般到特殊的推理D.一般到一般的推理答案：C-5-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析122.演繹推理的三種推理規(guī)則(1)三段論推理:用

3、符號(hào)表示這種推理規(guī)則就是“M是P,S是M,所以S是P”.(2)傳遞性關(guān)系推理:用符號(hào)表示推理規(guī)則是“如果aRb,bRc,則aRc”,其中“R”表示具有傳遞性的關(guān)系.(3)完全歸納推理:把所有情況都考慮在內(nèi)的演繹推理規(guī)則叫做完全歸納推理.三段論推理是演繹推理的一般模式,在數(shù)學(xué)證明中,以上三種演繹推理規(guī)則是經(jīng)常用到的,一道證明題,往往要綜合應(yīng)用這些推理規(guī)則.如果違背了這些規(guī)則,那么證明就是錯(cuò)誤的.-6-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12【做一做2-1】 下面幾種推理過(guò)程是演繹推理的是 ()A.兩條直線平行,同旁內(nèi)角互補(bǔ),若A與B是兩條平行直線的同旁內(nèi)角

4、,則A+B=180B.某校高三(1)班有55人,(2)班有54人,(3)班有52人,由此得高三所有班人數(shù)都超過(guò)50人C.由平面三角形的性質(zhì),推測(cè)空間四面體的性質(zhì)答案：A -7-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12【做一做2-2】 “因?yàn)閍,b,所以ab,又因?yàn)閎c,所以ac.”以上推理的兩個(gè)步驟分別遵循的推理規(guī)則是()A.第一步遵循完全歸納推理,第二步遵循傳遞性關(guān)系推理B.第一步遵循三段論推理,第二步遵循完全歸納推理C.第一步遵循三段論推理,第二步遵循傳遞性關(guān)系推理D.第一步遵循傳遞性關(guān)系推理,第二步遵循三段論推理答案：C-8-2.1.22.1.2演

5、繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析合情推理與演繹推理有哪些區(qū)別與聯(lián)系?剖析：區(qū)別:從推理形式和推理所得結(jié)論的正確性上講,二者有差異. -9-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析聯(lián)系:從二者在認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中所發(fā)揮的作用的角度考慮,它們是緊密聯(lián)系、相輔相成的.合情推理的結(jié)論需要演繹推理的驗(yàn)證,而演繹推理的內(nèi)容一般是通過(guò)合情推理獲得的.在數(shù)學(xué)中,演繹推理可以驗(yàn)證合情推理的結(jié)論的正確性,合情推理可以為演繹推理提供方向和思路.-10-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三三段論推理 【例

6、題1】 已知A,B,C,D四點(diǎn)不共面,M,N分別是ABD和BCD的重心,求證:MN平面ACD.分析：應(yīng)用線面平行的判定定理證明.證明：如圖,連接BM,BN并延長(zhǎng),分別交AD,DC于P,Q兩點(diǎn),連接PQ.因?yàn)镸,N分別是ABD和BCD的重心,所以P,Q分別是AD,DC的中點(diǎn),又因?yàn)镸N平面ADC,PQ平面ADC,所以MN平面ACD.-11-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三反思 “三段論”是演繹推理的一般模式,包括:(1)大前提已知的一般原理;(2)小前提所研究的特殊情況;(3)結(jié)論根據(jù)一般原理,對(duì)特殊情況作出的判斷.-12-2.1.2

7、2.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三傳遞性關(guān)系推理 分析：應(yīng)用均值不等式找出a2+b2與a+b,b2+c2與b+c,a2+c2與a+c的關(guān)系,再應(yīng)用同向不等式相加法則可證明.-13-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三反思 傳遞性關(guān)系推理論證時(shí)必須保證各量間的關(guān)系能正確傳遞. -14-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三完全歸納推理 (1)判斷f(x)的奇偶性;(2)證明f(x)0. -15-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)

8、導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析題型一題型二題型三(2)證明：因?yàn)閤0,所以當(dāng)x0時(shí),2x1,2x-10,x30,所以f(x)0;當(dāng)x0,f(x)=f(-x)0,所以f(x)0.反思 完全歸納推理必須把所有情況都考慮在內(nèi).完全歸納推理不同于歸納推理,后者僅僅證明了幾種特殊情況,它不能說(shuō)明結(jié)論的正確性,而前者則把所有情況都作了證明.-16-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123451如圖,因?yàn)锳BCD,所以1=2,又因?yàn)?=3,所以1=3.所用的推理規(guī)則為()A.完全歸納推理、傳遞性關(guān)系推理B.三段論推理、傳遞性關(guān)系推理C.三段論推理、完全歸納推理

9、D.三段論推理、三段論推理解析：本題前面證1=2用的是三段論推理,后半部分證1=3用的是傳遞性關(guān)系推理.答案：B-17-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析123452“因?yàn)橹笖?shù)函數(shù)y=ax是減函數(shù)(大前提),且y=3x是指數(shù)函數(shù)(小前提),所以y=3x是減函數(shù)(結(jié)論).”上面推理的錯(cuò)誤是()A.大前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)B.小前提錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)C.推理形式錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)D.大前提和小前提都錯(cuò)導(dǎo)致結(jié)論錯(cuò)解析：y=ax(a0,a1)的單調(diào)性與a有關(guān),若a1,則為增函數(shù);若0a0時(shí),|a|0;當(dāng)a=0時(shí),|a|=0;當(dāng)a0,所以當(dāng)a為實(shí)數(shù)時(shí),|a|0.此推理過(guò)程運(yùn)用的是演繹推理中的推理.答案：完全歸納-20-2.1.22.1.2演繹推理演繹推理目標(biāo)導(dǎo)航知識(shí)梳理重難聚焦隨堂演練典例透析12345其圖象關(guān)于y軸對(duì)稱;當(dāng)x0時(shí),f(x)是增函數(shù);當(dāng)x0時(shí),f(x)為減函數(shù);f(x)的最小