二元三元方程組

1、二元一次方程組【知識(shí)要點(diǎn)】 1基本概念 二元一次方程：方程中含有兩個(gè)未知數(shù)，并且所含未知數(shù)的項(xiàng)的次數(shù)都是1 二元一次方程組：含有兩個(gè)未知數(shù)的兩個(gè)一次方程所組成的一組方程 二元一次方程的一個(gè)解：適合一個(gè)二元一次方程的一組未知數(shù)的值 二元一次方程組的解：二元一次方程組中各個(gè)方程的公共解 2二元一次方程組的解法： （1）代入消元法（簡(jiǎn)稱(chēng)“代入法” ）：代入法的主要步驟：將其中一個(gè)方程中的某個(gè)未知數(shù)用含有另一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出來(lái)，并代入另一個(gè)方程中，從而消去一個(gè)未知數(shù)，化二元一次方程組為一元二次方程 （2）加減消元法（簡(jiǎn)稱(chēng)“加減法” ）：加減法的主要步驟：通過(guò)兩式相加（減）消去其中一個(gè)未知數(shù)，讓二

2、元一次方程組為一元一次方程求解 3二元一次方程組的應(yīng)用： 利用二元一次方程組解決實(shí)際問(wèn)題的過(guò)程：?jiǎn)栴}答案實(shí)際問(wèn)題設(shè)求知數(shù)、列方程組數(shù)學(xué)問(wèn)題(二元一次方程組)數(shù)學(xué)問(wèn)題的解（二元一次方程組的解）檢驗(yàn)轉(zhuǎn)化解方程組加減法代入法（消元） 主要分為“雞兔同籠”問(wèn)題、“增收節(jié)支”問(wèn)題、“數(shù)字問(wèn)題” 列方程組解應(yīng)用題的步驟：（1）設(shè)出未知數(shù)；（2）找出相等關(guān)系；（3）根據(jù)相等關(guān)系列方程組；（4）解方程組；（5）作答一、選擇題（30分）1、方程組的解是（ ）A. B. C. D. 2、下列與已知二元一次方程5x-y=2組成的方程組有無(wú)數(shù)解得方程是（ ）A. 10x+2y=4 B. 4x-y=7 C. 20x-4

3、y=3 D. 15x-3y=63、用代入法解方程組時(shí)，代入正確的是（ ）A. x-2-x=4 B. x-2-2x=4 C. x-2+2x=4 D. x-2+x=44、若方程組的解中x的值比y值的相反數(shù)大1，則k值為（ ）A. 3； B. -3； C. 2； D. -2；5、有一根長(zhǎng)為40mm的金屬棒，欲將其截成x根7mm長(zhǎng)的小段和y根9mm長(zhǎng)的小段，剩余部分做廢料處理，若使廢料最少，則正整數(shù)x、y應(yīng)分別是（ ）A. x=1，y=3； B. x=3，y=2； C. x=4，y=1； D. x=2，y=3；6、已知a、b滿足方程組，則a+b的值為（ ）A. -4； B. 4； C. -2； D.

4、2；7、方程組的解是（ ）A. B. C. D. 8、已知方程組，且y0，則等于（ ）A. 12； B. ； C. -12； D. ；9、已知x=3-k，y=k+2，則y與x的關(guān)系是（ ）A. x+y=5 B. x+y=1 C. x-y=1 D. y=x+110、已知A，B互余，A比B大30°，設(shè)A，B的度數(shù)分別為x、y，則下列方程組中符合題意得是（ ）A. B. C. D. 11、任何一個(gè)二元一次方程都有（ ）（A）一個(gè)解；（B）兩個(gè)解；（C）三個(gè)解；（D）無(wú)數(shù)多個(gè)解；12、若|3x+y+5|+|2x-2y-2|=0，則2x2-3xy的值是（ ）（A）14（B）-4（C）-12（D

5、）12二、填空題（24分）11、若方程2xm-1+y2n+m=，是二元一次方程，則n= .12、若x:y=3:2，且3x+2y=13，則x= 。y= .13、如果a+b=1，a+3b=-1，那么關(guān)于x、y的方程組的解是 。14、a與b互為相反數(shù)，且，那么= 。15、在ABC中，A-C=25°，B-A=10°，則B= 。16、小紅準(zhǔn)備用50元錢(qián)買(mǎi)甲、乙兩種飲料共10瓶，已知甲飲料每瓶7元，乙飲料每瓶4元，則小紅最多能買(mǎi) 瓶甲種飲料。17、關(guān)于x、y的二元一次方程組的解為，則m+n= .18、寫(xiě)出一個(gè)以為解得二元一次方程組，如 。三、解答題（46分）19、（8分）解方程組：（1

6、） （2）20、（6分）已知，求(x+y)2+(x-y)2的值。21、（8分）小明在拼圖時(shí)，發(fā)現(xiàn)8個(gè)一樣大小的長(zhǎng)方形，如圖所示，恰好可以拼成一個(gè)大的矩形，小紅看見(jiàn)了，說(shuō)：“我來(lái)試一試：。結(jié)果小紅七拼八湊，拼成如圖所示的正方形，咳！怎么中間還留有一個(gè)小洞，恰好是邊長(zhǎng)為2的小正方形，你能求出小長(zhǎng)方形的長(zhǎng)和寬嗎？22、（8分）兄弟兩人，弟弟5年后的年齡是哥哥5年前的年齡，3年后，兄弟二人的年齡和是他們年齡差的3倍，現(xiàn)在兄弟二人的年齡分別是多少？23、（8分）某市規(guī)定：出租車(chē)起步價(jià)允許行駛的最遠(yuǎn)路程為3km，超過(guò)3km的部分每千米另收費(fèi)，甲說(shuō)：“我乘這種出租車(chē)走了11km，付了17元。”乙說(shuō)：“我乘這

7、種出租車(chē)走了23km，付了35元?！闭?qǐng)你算出這種出租車(chē)的起步價(jià)是多少元？超過(guò)3km后，每千米的車(chē)費(fèi)是多少元？24、（8分）某超市為“開(kāi)業(yè)三周年”舉行店慶活動(dòng)，對(duì)AB兩種商品實(shí)行打折出售，打折前，購(gòu)買(mǎi)5件A商品和1件B商品需要84元，購(gòu)買(mǎi)6件A商品和3件B商品需要108元，而店慶期間，購(gòu)買(mǎi)50件A商品和50件B商品僅需960元，打折后少花多少錢(qián)？三元一次方程組知識(shí)歸納三元一次方程組的解法(1)、三元一次方程的概念三元一次方程組就是含有三個(gè)未知數(shù)，并且含有的未知數(shù)的項(xiàng)都是1次的整式方程。(2)、三元一次方程組的概念一般地，由三個(gè)一次方程組成，并且含有三個(gè)未知數(shù)的方程組叫做三元一次方程組。(3)、三

8、元一次方程組的解法（1）三元一次方程組與二元一次方程組同屬于一次方程組，解二元一次方程組基本思想是消元，通過(guò)代入法或加減法使二元化成一元，未知轉(zhuǎn)化為已知，受它的啟發(fā)，解三元一次方程組也通過(guò)代入或加減消元，使三元化為二元或一元，轉(zhuǎn)化為我們已經(jīng)熟悉的問(wèn)題。（2）三元一次方程組解題的基本步驟：利用代入法或加減法，把方程組中的一個(gè)方程與另兩個(gè)方程分別組成兩組，消去兩組中的同一個(gè)未知數(shù)，得到關(guān)于另外兩個(gè)未知數(shù)的二元一次方程組。解這個(gè)二元一次方程組，求得兩個(gè)未知數(shù)的值；將這兩個(gè)未知數(shù)的值代入原方程中較簡(jiǎn)單的一個(gè)方程，求出第三個(gè)未知數(shù)的值，把這三個(gè)數(shù)寫(xiě)在一起的就是所求的三元一次方程組的解。典例剖析：例 解方

9、程組 思路探索：此方程組中沒(méi)有一個(gè)未知數(shù)的系數(shù)的絕對(duì)值是1，所以考慮用加減消元法，選擇消去系數(shù)較簡(jiǎn)單的未知數(shù)x，由和，和兩次消元，得到關(guān)于y,z的二元一次方程組，最后求x。 解析：×3,得 6x18y9z=18 ×2,得 6x30y14z=12,得12y5z=6×2，得4x12y6z=12 , 得21y2z=3由和組成方程組，解這個(gè)方程組，得把y=, z=2代入，得2x6×3×(2)=6, x=5 規(guī)律總結(jié)：解三元一次方程組，除了要考慮好選擇哪種方法和決定消去哪一個(gè)未知數(shù)之外，關(guān)鍵的一步是由三“元”化為二“元”，特別注意兩次消元過(guò)程中，方程組中

10、每個(gè)方程至少要用到1次，并且(1)，(2)，(3)3個(gè)方程中先由哪兩個(gè)方程消某一個(gè)未知數(shù)，再由哪兩個(gè)方程（一個(gè)是用過(guò)的）仍然消這個(gè)未知數(shù)，防止第一次消去y，第二次消去z或x，仍然得到三元一次方程組，沒(méi)有達(dá)到消“元”的目的。二元一次方程組解應(yīng)用題1.設(shè)未知數(shù)有兩種設(shè)元方法直接設(shè)元、間接設(shè)元.當(dāng)直接設(shè)元不易列出方程時(shí)，用間接設(shè)元.在列方程(組)的過(guò)程中，關(guān)鍵尋找出“等量關(guān)系”，根據(jù)等量關(guān)系，決定直接設(shè)元，還是間接設(shè)元2. 列二元一次方程組解應(yīng)用題的一般步驟：設(shè)：用兩個(gè)字母表示問(wèn)題中的兩個(gè)未知數(shù)；列：列出方程組（分析題意，找出兩個(gè)等量關(guān)系，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組）；解：解方程組，求出未知數(shù)的值；驗(yàn)：

11、檢驗(yàn)求得的值是否正確和符合實(shí)際情形；答：寫(xiě)出答案.3.常見(jiàn)題型有以下幾種情形：（1）和、差、倍、分問(wèn)題。此問(wèn)題中常用“多、少、大、小、幾分之幾”或“增加、減少、縮小”等等詞語(yǔ)體現(xiàn)等量關(guān)系。審題時(shí)要抓住關(guān)鍵詞，確定標(biāo)準(zhǔn)量與比校量，并注意每個(gè)詞的細(xì)微差別。一、選擇題(每題3分，共36分) 1. 解方程組，若要使運(yùn)算簡(jiǎn)便，消元的方法應(yīng)選取( ) （A）先消去x. （B）先消去y. （C）先消去z. （D）以上說(shuō)法都不對(duì). 2. 三元一次方程組，消去未知數(shù)后，得到的二元一次方程組是( ) （A）.（B）.（C）.（D）. 3. 三元一次方程組的解是( ) （A）. （B）. （C）. （D）. 4.

12、已知是方程組的解，則，的值為( ) （A）. （B）. （C）. （D）. 5. 若方程組的解和的值互為相反數(shù),則的值等于( ) (A)0. (B)1. (C)2. (D)3. 6. 已知方程組有無(wú)窮多組解,則的值分別為( ) (A) (B) (C) (D) 可取任意值 7己知 ，滿足方程組，則( ) （A）（B）（C）（D） 8. 若三元一次方程組的解使，則的值是( ） （A）0.（B）.（C）.（D）-8. 9如果，且，則( ) （A）18.（B）2.（C）0.（D）-2. 10. 若，都是不等于零的數(shù)，且，則( ) （A）2.（B）-1.（C）2或-1.（D）不存在. 11. 某瓶中裝有

13、1分，2分，5分三種硬幣，15枚硬幣共3角5分，則有多少種裝法( ) （A）1.（B）2.（C）3.（D）4. 12. 學(xué)校的籃球數(shù)比排球數(shù)的2倍少3個(gè)，足球數(shù)與排球數(shù)的比是2:3，三種球共41個(gè)，則籃球有多少個(gè)？( ) （A）21.（B）12.（C）8.（D）35. 二、填空題(每空3分，共21分) 14已知若用含的一次式表示，則_ 17. 若，則_ 18. 甲、乙、丙三數(shù)的和是26，甲數(shù)比乙數(shù)大1，甲數(shù)的兩倍與丙數(shù)的和比乙數(shù)大18，那么甲、乙、丙這三個(gè)數(shù)分別是_三、解答題(19題12分，20題9分，21-24，每題7分，共43分) 19解下列方程組 (1)；(2) 20已知關(guān)于，的方程組和

14、的解相同，求，的值 21. 有一個(gè)三位數(shù)，個(gè)位數(shù)字是百位數(shù)字的3倍，十位數(shù)字比百位數(shù)字大5，若將此數(shù)的個(gè)位數(shù)與百位數(shù)互相對(duì)調(diào)，所得新數(shù)比原數(shù)的2倍多35，求原數(shù) 22. 如果與是同類(lèi)項(xiàng)，求，的值 23. 某農(nóng)場(chǎng)300名職工耕種51公頃土地，計(jì)劃種植水稻、棉花和蔬菜，已知種植植物每公頃所需的勞動(dòng)力人數(shù)及投入的設(shè)備獎(jiǎng)金如下表：農(nóng)作物品種每公頃需勞動(dòng)力每公頃需投入獎(jiǎng)金水稻4人1萬(wàn)元棉花8人1萬(wàn)元蔬菜5人2萬(wàn)元已知該農(nóng)場(chǎng)計(jì)劃在設(shè)備投入67萬(wàn)元，應(yīng)該怎樣安排這三種作物的種植面積，才能使所有職工都有工作，而且投入的資金正好夠用？ 1. 一個(gè)兩位數(shù)，比它十位上的數(shù)與個(gè)位上的數(shù)的和大9；如果交換十位上的數(shù)與個(gè)

15、位上的數(shù)，所得兩位數(shù)比原兩位數(shù)大27，求這個(gè)兩位數(shù)2. 一件商品如果按定價(jià)打九折出售可以盈利20%；如果打八折出售可以盈利10元，問(wèn)此商品的定價(jià)是多少？3. 某廠共有120名生產(chǎn)工人，每個(gè)工人每天可生產(chǎn)螺栓25個(gè)或螺母20個(gè)，如果一個(gè)螺栓與兩個(gè)螺母配成一套，那么每天安排多名工人生產(chǎn)螺栓，多少名工人生產(chǎn)螺母，才能使每天生產(chǎn)出來(lái)的產(chǎn)品配成最多套？4. 某市場(chǎng)購(gòu)進(jìn)甲、乙兩種商品共50件，甲種商品進(jìn)價(jià)每件35元，利潤(rùn)率是20%，乙種商品進(jìn)價(jià)每件20元，利潤(rùn)率是15%，共獲利278元，問(wèn)甲、乙兩種商品各購(gòu)進(jìn)了多少件？5. 現(xiàn)有190張鐵皮做盒子，每張鐵皮做8個(gè)盒身或做22個(gè)盒底，一個(gè)盒身與兩個(gè)盒底配成一個(gè)完整盒子，問(wèn)用多少?gòu)堣F皮制成盒身，多少?gòu)堣F皮制成盒底，可以正好制成一批完整的盒子？6. “甲、乙隔河放牧羊，兩人互相問(wèn)數(shù)量，甲說(shuō)得乙羊九只，我羊是你二倍整乙說(shuō)得甲羊八只，兩人羊數(shù)正相當(dāng)”請(qǐng)你幫助算一算，甲、乙各放多少羊？7. 小明,小亮和小穎三位