選修1-2：3.1.2復(fù)數(shù)的幾何意義

1、3.1.2 3.1.2 復(fù)數(shù)的幾何意義復(fù)數(shù)的幾何意義在幾何上，在幾何上，我們用什么我們用什么來(lái)表示實(shí)數(shù)來(lái)表示實(shí)數(shù)?想一想？想一想？類比類比實(shí)數(shù)的實(shí)數(shù)的表示，可以表示，可以用什么來(lái)表用什么來(lái)表示復(fù)數(shù)？示復(fù)數(shù)？實(shí)數(shù)可以用實(shí)數(shù)可以用數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)來(lái)表示。上的點(diǎn)來(lái)表示。實(shí)數(shù)實(shí)數(shù) 數(shù)軸數(shù)軸上的點(diǎn)上的點(diǎn) (形形)(數(shù)數(shù))一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng) 回憶回憶復(fù)數(shù)的一般形式？Z=a+bi(a, bR)實(shí)部!虛部!一個(gè)復(fù)數(shù)一個(gè)復(fù)數(shù)由什么確由什么確定？定？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi有序?qū)崝?shù)對(duì)有序?qū)崝?shù)對(duì)(a,b)(a,b)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b) 建立了平面直角建立了平面直角坐標(biāo)系來(lái)表示

2、復(fù)數(shù)的坐標(biāo)系來(lái)表示復(fù)數(shù)的平面平面x x軸軸-實(shí)軸實(shí)軸y y軸軸-虛軸虛軸（數(shù)）（數(shù)）（形）（形）-復(fù)數(shù)平面復(fù)數(shù)平面 ( (簡(jiǎn)稱簡(jiǎn)稱復(fù)平面復(fù)平面) )一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)z=a+bixyOZ（a，b）(A)(A)復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)實(shí)數(shù)的點(diǎn)都在實(shí)軸上(B)(B)復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上復(fù)平面內(nèi)，對(duì)應(yīng)純虛數(shù)的點(diǎn)都在虛軸上(C)(C)復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都復(fù)平面內(nèi)，實(shí)軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是實(shí)數(shù)是實(shí)數(shù)(D)(D)復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)復(fù)平面內(nèi)，虛軸上的點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)都是純虛數(shù)。都是純虛數(shù)。1.1.下列命題中的假命題是（下列命題中的假命題是（ ）D

3、 D注意注意:實(shí)軸上的點(diǎn)都表示實(shí)軸上的點(diǎn)都表示 ,除原點(diǎn)以外除原點(diǎn)以外,虛軸上的點(diǎn)都表示虛軸上的點(diǎn)都表示 , 象限中的點(diǎn)都表象限中的點(diǎn)都表示示 .實(shí)數(shù)實(shí)數(shù)純虛數(shù)純虛數(shù)非純虛數(shù)非純虛數(shù)xyOZ（a，b）思考：思考：我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)當(dāng)中，我們所學(xué)過(guò)的知識(shí)當(dāng)中，與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的與平面內(nèi)的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)的東西還有哪些？東西還有哪些？復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)直角坐標(biāo)系中的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)平面向量平面向量OZ 一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)一一對(duì)應(yīng)復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+bi復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)復(fù)平面內(nèi)的點(diǎn)Z（a，b）平面向量平面向量OZ |Z Z |=|a+bi |=當(dāng)b=

4、0時(shí)，22ba xyOZ（a，b） |Z Z |=|a|對(duì)應(yīng)平面向量對(duì)應(yīng)平面向量 的模的模| |OZ OZ 復(fù)數(shù)的模復(fù)數(shù)的模的幾何意義的幾何意義復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=a+biz=a+bi在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z(a,b)Z(a,b)到原點(diǎn)的距離到原點(diǎn)的距離. .復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣復(fù)數(shù)的模其實(shí)是實(shí)數(shù)絕對(duì)值概念的推廣1.1.求下列復(fù)數(shù)的模：求下列復(fù)數(shù)的模：(1)z(1)z1 1=-5i =-5i (2)z(2)z2 2=-3+4i=-3+4i(3)z(3)z3 3=5-5i=5-5i(4)z(4)z4 4=1+mi(mR) =1+mi(mR) (5)z(5)z5 5=4a-3a

5、i(a0)=4a-3ai(a0)( 5 )( 5 )( 5 )( 5 )25()1(2m( (5a )5a ) 當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，當(dāng)兩個(gè)復(fù)數(shù)的實(shí)部相等，虛部互為相反數(shù)時(shí)，這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù)這兩個(gè)復(fù)數(shù)叫做互為共軛復(fù)數(shù).若若z=a+bi（a、bR）則其共軛復(fù)數(shù)為：）則其共軛復(fù)數(shù)為：_ _z z= =a a- -b bi i感悟：感悟： 1. 1.實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)的共軛復(fù)數(shù)是 . .本身本身3. 3.兩共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn)兩共軛復(fù)數(shù)的點(diǎn) . .關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱關(guān)于實(shí)軸對(duì)稱4.| |zz2.zz例例1 1: :已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m

6、2 2+m-2)i+m-2)i在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的取值范圍。的取值范圍。 一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想020622mmmm解：由1223mmm或得)2 , 1 ()2, 3(m變式：變式：已知復(fù)數(shù)已知復(fù)數(shù)z=(mz=(m2 2+m-6)+(m+m-6)+(m2 2+m-2)i+m-2)i在在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線直線x-2y+4=0 x-2y+4=0上，上，求實(shí)數(shù)求實(shí)數(shù)m m的值。的值。 解：復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z=(m2+m-6)+(m2+m-2)i在復(fù)平面在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是

7、（內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)是（m2+m-6，m2+m-2），）， (m2+m-6)-2(m2+m-2)+4=0， m=1或或m=-2。三、例題及練習(xí)上22222.2.求求實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)m m取取何何值值時(shí)時(shí)，z =(m +5m+6)+(m -2m -15)iz =(m +5m+6)+(m -2m -15)i對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)，（1 1）在在x x軸軸方方(2)(2)在在第第四四象象限限（3 3）在在直直線線x+y+9 = 0 x+y+9 = 0上上()北京2 23.20043.2004當(dāng)當(dāng) m 1 m 1時(shí)時(shí)，z =(3m -2)+(m -1)iz =(3m -2)+(m -1)i3 3對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)在在第第_

8、象象限限4.4.若若3-5i3-5i，1-i1-i和和-2+ai-2+ai在在復(fù)復(fù)平平面面內(nèi)內(nèi)所所對(duì)對(duì)應(yīng)應(yīng)的的點(diǎn)點(diǎn)在在同同一一條條直直線線上上，則則實(shí)實(shí)數(shù)數(shù)a = _a = _四四5一種重要的數(shù)學(xué)思想：一種重要的數(shù)學(xué)思想：數(shù)形結(jié)合思想數(shù)形結(jié)合思想xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )1.1.滿足滿足|z|=5(z|z|=5(zC)C)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖面上將構(gòu)成怎樣的圖形？形？55555|22yxz2522 yx圖形圖形: : 以原點(diǎn)為圓心以原點(diǎn)為圓心,5,5為半徑的為半徑的圓上圓上探究：探究：5xyO設(shè)設(shè)z=x+yi(x,yRz=x+yi(x,yR) )2.2.滿足滿足3|z|5(zC)3|z|5(zC)的的復(fù)數(shù)復(fù)數(shù)z z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在復(fù)平面上將構(gòu)成怎樣的圖形？上將構(gòu)成怎樣的圖形？555533335322yx25922yx圖形圖形: : 以原點(diǎn)為圓