兩角和與差的正弦余弦正切練習(xí)題

1、§4.5 兩角和與差的正弦、余弦、正切一、選擇題1.的值等于（ ）A. B. C. D. 解析 原式=，故選A.答案 A2.已知銳角滿足cos 2cos ，則sin 2等于()A. BC. D解析：由cos 2cos 得(cos sin )(cos sin )(cos sin )由為銳角知cos sin 0.cos sin ，平方得1sin 2.sin 2.答案：A3已知x，cos x，則tan 2x等于()A. B C. D解析x，cos x.sin x，tan x.tan 2x.答案D4已知，都是銳角，若sin ，sin ，則 ()A. B.C.和 D和解析由，都為銳角，所以co

2、s ，cos .所以cos()cos ·cos sin ·sin ，所以.答案A5若0，0，cos，cos，則cos()A. BC. D解析對(duì)于cos coscoscossinsin，而，因此sin，sin，則cos××.答案C6已知是第二象限角，且sin()，則tan2的值為()A. B C D解析 由sin()，得sin，又是第二象限角，故cos，tan，tan2.答案 C 7已知cossin ，則sin的值是()A B. C D.解析cossin sin cos sin，所以sinsin.答案C二、填空題8已知cos ，則cos _.解析：，sin

3、 .故cos cos cos cossin sin××.答案：9化簡(jiǎn)2sin50°sin10°(1tan10°)·的結(jié)果是_解析 原式2sin50°sin10°··sin80°·cos10°·cos10°2(sin50°cos10°sin10°cos50°)2sin60°.答案 10已知tan3，則sin 22cos2的值為_(kāi)解析法一tan3，3，解得tan .sin 22cos2 sin 2co

4、s 21111.法二sin 22cos2 sin 2cos 21cossin111.答案11函數(shù)f(x)2cos2xsin 2x的最小值是_解析f(x)2cos2xsin 2x1cos 2xsin 2x1sin，f(x)min1.答案112若cos()，cos()，則tan tan _.解析由已知，得cos cos sin sin ，cos cos sin sin ，則有cos cos ，sin sin ，即tan tan .答案三、解答題13已知sin，且x，求.解析x，x，cos，tan，.14設(shè)函數(shù)f(x)sinxsin，xR.(1)若，求f(x)的最大值及相應(yīng)的x的集合；(2)若x是f

5、(x)的一個(gè)零點(diǎn)，且0<<10，求的值和f(x)的最小正周期解析 (1)f(x)sinxsinsinxcosx，當(dāng)時(shí)，f(x)sincossin，而1sin1，所以f(x)的最大值為，此時(shí)，2k，kZ，即x4k，kZ，相應(yīng)的x的集合為.(2)因?yàn)閒(x)sin，所以，x是f(x)的一個(gè)零點(diǎn)fsin0，即k，kZ，整理，得8k2，又0<<10，所以0<8k2<10，<k<1，而kZ，所以k0，2，f(x)sin，f(x)的最小正周期為.15在ABC中，A、B、C為三個(gè)內(nèi)角，f(B)4cos B·sin2cos 2B2cos B.(1)若f

6、(B)2，求角B；(2)若f(B)m2恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍解析(1)f(B)4cos B×cos 2B2cos B 2cos B(1sin B)cos 2B2cos B 2cos Bsin Bcos 2B sin 2Bcos 2B2sin.f(B)2，2sin2，2B，2B.B.(2)f(B)m2恒成立，即2sin2m恒成立0B，2sin2,2，2m2.m4.16 (1)證明兩角和的余弦公式C()：cos()cos cos sin sin ；由C()推導(dǎo)兩角和的正弦公式S()：sin()sin cos cos sin .(2)已知cos ，tan ，求cos()解析 (1)證明如圖，在直角坐標(biāo)系xOy內(nèi)作單位圓O，并作出角，與，使角的始邊為Ox軸非負(fù)半軸，交O于點(diǎn)P1，終邊交O于點(diǎn)P2；角的始邊為OP2，終邊交O于點(diǎn)P3，角的始邊為OP1，終邊交O于點(diǎn)P4.則P1(1,0)，P2(cos ，sin )，P3(cos()，sin()，P4(cos()，sin()由P1P3P2P4及兩點(diǎn)間的距離公式，得cos()12sin2()cos()cos 2sin()sin 2，展開(kāi)并整理，得22cos()22(cos cos sin sin )cos()cos cos sin sin .由易得，cossin ，sincos .sin()cos coscoscos()s