兩角和與差的正切

1、.3兩角和與差的正切學(xué)習(xí)目標(biāo)：1.能利用兩角和與差的余弦公式、正弦公式推導(dǎo)出兩角和與差的正切公式(重點(diǎn))2.掌握兩角和與差的正切公式的變形使用，能利用公式進(jìn)行簡單的求值、化簡等(重點(diǎn)、難點(diǎn))自 主 預(yù) 習(xí)·探 新 知1兩角和的正切公式T：tan() .2兩角差的正切公式T：tan() .思考：你能舉出幾個(gè)兩角和與差的正切公式的變形式嗎？提示(1)tan tan tan()(1tan tan )(2)1tan tan .(3)tan tan tan tan ·tan()tan()(4)tan tan 1.基礎(chǔ)自測1判斷(正確的打“”，錯(cuò)誤的打“×”)(1)存在，R，

2、使tan()tan tan 成立()(2)對任意，R，tan()都成立()(3)tan()等價(jià)于tan tan tan()·(1tan tan )()解析(1)當(dāng)0，時(shí)，tan()tantan 0tan ，但一般情況下不成立(2)兩角和的正切公式的適用范圍是，k(kZ)且tan ·cos 1.(3)當(dāng)k(kZ)，k(kZ)，k(kZ)時(shí)，由前一個(gè)式子兩邊同乘以1tan tan 可得后一個(gè)式子答案(1)(2)×(3)2若tan 3，tan ，則tan()等于()【導(dǎo)學(xué)號：79402121】A3B3C D.Dtan().3設(shè)tan ，tan ，且角，為銳角，則的值是_

3、解析tan ，tan tan()1，又，均為銳角，即，0<<，則.答案合 作 探 究·攻 重 難利用公式化簡求值求下列各式的值：(1)tan 15°；(2)；(3)tan 23°tan 37°tan 23°tan 37°.思路探究把非特殊角轉(zhuǎn)化為特殊角(如(1)及公式的逆用(如(2)與活用(如(3)，通過適當(dāng)?shù)淖冃巫優(yōu)榭梢允褂霉降男问剑瑥亩_(dá)到化簡或求值的目的解(1)tan 15°tan(45°30°)2.(2)tan(30°75°)tan(45°)tan 45

4、°1.(3)tan(23°37°)tan 60°，tan 23°tan 37°(1tan 23°tan 37°)，原式(1tan 23°tan 37°)tan 23°tan 37°.規(guī)律方法1公式T，T是變形較多的兩個(gè)公式，公式中有tan tan ，tan tan (或tan tan )，tan()(或tan()三者知二可表示或求出第三個(gè)2一方面要熟記公式的結(jié)構(gòu)，另一方面要注意常值代換跟蹤訓(xùn)練1求下列各式的值：(1)；(2)tan 36°tan 84°ta

5、n 36°tan 84°.【導(dǎo)學(xué)號：79402122】解(1)原式tan(45°75°)tan(30°)tan 30°.(2)原式tan 120°(1tan 36°tan 84°)tan 36°tan 84°tan 120°tan 120°tan 36°tan 84°tan 36°tan 84°tan 120°.條件求值(角)問題如圖3­1­2，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，以O(shè)x軸為始邊作兩個(gè)銳角，

6、它們的終邊分別與單位圓相交于A，B兩點(diǎn)，已知A，B的橫坐標(biāo)分別為，.(1)求tan()的值；(2)求2的值圖3­1­2思路探究先由任意角的三角函數(shù)定義求出cos ，cos ，再求sin ，sin ，從而求出tan ，tan ，然后利用T求tan()，最后利用2()，求tan(2)進(jìn)而得到2的值解由條件得cos ，cos ，為銳角，sin ，sin ，tan 7，tan .(1)tan()3.(2)tan(2)tan()1，為銳角，02，2.規(guī)律方法1通過先求角的某個(gè)三角函數(shù)值來求角2選取函數(shù)時(shí)，應(yīng)遵照以下原則：(1)已知正切函數(shù)值，選正切函數(shù)；(2)已知正、余弦函數(shù)值，選正

7、弦或余弦函數(shù)若角的范圍是，選正、余弦皆可；若角的范圍是(0，)，選余弦較好；若角的范圍為，選正弦較好3給值求角的一般步驟：(1)求角的某一三角函數(shù)值；(2)確定角的范圍；(3)根據(jù)角的范圍寫出所求的角跟蹤訓(xùn)練2(1)已知，sin ，求tan的值；(2)如圖3­1­3所示，三個(gè)相同的正方形相接，試計(jì)算的大小圖3­1­3解(1)因?yàn)閟in ，且，所以cos ，所以tan ，故tan.(2)由題圖可知tan ，tan ，且，均為銳角，tan()1.(0，)，.公式的變形應(yīng)用探究問題1判斷三角形的形狀時(shí)，都有哪些特殊三角形？提示根據(jù)三角形的邊角關(guān)系，常見的特殊三

8、角形有等邊三角形、等腰三角形、銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形等2在ABC中，tan(AB)與tan C有何關(guān)系？提示根據(jù)三角形內(nèi)角和定理可得ABC，ABC，tan(AB)tan(C)tan C.已知ABC中，tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan B1tan Atan B，判斷ABC的形狀思路探究.解由tan Atan(BC)tan(BC).而0°A180°，A120°.由tan Ctan(AB)，而0°C180°，C30°，B30°.ABC是頂角為120°的等腰三角形規(guī)律方法公式T的逆用

9、及變形應(yīng)用的解題策略(1)“1”的代換：在T中，如果分子中出現(xiàn)“1”常利用1tan 45°來代換，以達(dá)到化簡求值的目的，如tan ；tan .(2)整體意識：若化簡的式子中出現(xiàn)了“tan ±tan ”及“tan ·tan ”兩個(gè)整體，?？紤]tan(±)的變形公式母題探究：(變條件)例題中把條件改為“tan Btan Ctan Btan C，且tan Atan B1tan Atan B”，結(jié)果如何？解由tan Atan (BC)tan (BC).又0°<A<180°，所以A60°.由tan Ctan (AB).又0°<C<180°，所以C60°，所以B60°.所以ABC是等邊三角形當(dāng) 堂 達(dá) 標(biāo)·固 雙 基1.()AB.C D.D原式tan (75°15°)tan 60°. 2設(shè)角的終邊過點(diǎn)(2,3)，則tan()A. BC5 D5A由于角的終邊過點(diǎn)(2,3)，因此tan ，故tan，選A.3tan 10°tan 20°(tan 10°tan 20°)等于()A. B1C. D.B原式tan 10°tan 20°tan