數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)：數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)： （一）數(shù)學(xué)思維概述1、數(shù)學(xué)思維：指在數(shù)學(xué)活動(dòng)中的思維，是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系）交互作用并按照一定思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的內(nèi)在理性活動(dòng)。它既具有思維的一般性質(zhì)，又有自己的特性。最主要的特性表現(xiàn)在其思維的材料和結(jié)果都是數(shù)學(xué)內(nèi)容。2、小學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展的階段：（1）直觀行動(dòng)思維：這是以實(shí)際的操作行為依托的數(shù)學(xué)思維。（2）具體形象思維：這是以事物的表象為依托的數(shù)學(xué)思維，它是一般形象思維的初級(jí)形態(tài)。（3）抽象邏輯思維：這是脫離了直觀形象依靠概念、判斷和推理所進(jìn)行的數(shù)學(xué)思維。3、數(shù)學(xué)思維的特性：（

2、1）思維的概括性：是以客觀事物為依據(jù)，在原有經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，舍棄了具體事物的非本質(zhì)特征，提示數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)特征及其規(guī)律，并把它推廣到同類(lèi)事物或現(xiàn)象之中。數(shù)學(xué)概念的形成、數(shù)學(xué)公式、漢則的獲得都需要通過(guò)抽象概括，因此，概括水平的高低是衡量數(shù)學(xué)思維能力強(qiáng)弱的重要標(biāo)志之一。（2）思維的問(wèn)題性：主要表現(xiàn)為數(shù)學(xué)思維總是與數(shù)學(xué)的實(shí)際總是相聯(lián)系，總是表現(xiàn)為不斷提出問(wèn)題、分析問(wèn)題直到解決問(wèn)題。（3）思維的邏輯性：是數(shù)學(xué)思維的核心。4、數(shù)學(xué)思維的結(jié)構(gòu)：（1）數(shù)學(xué)思維的材料和結(jié)果：指的是數(shù)學(xué)思維的內(nèi)容。（2）數(shù)學(xué)思維的基本方法：又稱(chēng)思維的操作手段小學(xué)數(shù)學(xué)思維的基本方法有“觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、分類(lèi)、分析、綜合、

3、抽象、概括、歸納、演繹、類(lèi)比、聯(lián)想等?！睌?shù)學(xué)思維的基本形式：按思維活動(dòng)的三種方式分類(lèi)，主要指邏輯思維的基本形式-概念、判斷和推理；形象思維的基本形式-表象、直感和想像；直覺(jué)思維的基本形式-直覺(jué)和靈感。數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要有深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性等。（二）數(shù)學(xué)思維的分類(lèi)：1、集中思維與發(fā)散思維：集中思維是朝著一個(gè)目標(biāo)、遵循單一的模式，求出歸一答案的思維，又稱(chēng)為求同思維；發(fā)散思維則表現(xiàn)在解決問(wèn)題時(shí)，能根據(jù)已提供的條件，利用已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，從多個(gè)方向、不同途徑去探索思考，以尋求新的解決問(wèn)題和途徑和方法，發(fā)散思維又稱(chēng)為求異思維。2、再造性思維與創(chuàng)造性思維：再造性思維是指原有的經(jīng)驗(yàn)和已經(jīng)掌握

4、的解題方法、策略，在燈似的情境中直接解決問(wèn)題的思維方式。創(chuàng)造性思維是指在強(qiáng)烈的創(chuàng)新意識(shí)的指導(dǎo)下，指導(dǎo)頭腦中已有的信息重新加工，產(chǎn)生具有進(jìn)步意義的新設(shè)想、新方法的思維。（三）數(shù)學(xué)思維的一般方法：1、觀察與實(shí)驗(yàn)：（1）觀察：是受思維影響的，有目的、有計(jì)劃地通過(guò)視覺(jué)器官去認(rèn)識(shí)事物、狀態(tài)及上線(xiàn)關(guān)系的一種主動(dòng)活動(dòng)。觀察是思維的窗口。（2）實(shí)驗(yàn)：是有目的、有控制地創(chuàng)設(shè)一些有利觀察對(duì)象，并對(duì)其衽觀察和研究的活動(dòng)方式。實(shí)驗(yàn)是有控制的觀察，實(shí)驗(yàn)為觀察創(chuàng)設(shè)對(duì)象；又通過(guò)觀察獲得實(shí)驗(yàn)的結(jié)果。2、分析與綜合：（1）分析：是把思維對(duì)象的整體分解在各個(gè)部分、方面或要素，并對(duì)它們分別加以研究、考察的一種思維方法。（2）綜合：

5、是把已有的關(guān)于研究對(duì)象的各個(gè)部分、方面或要素聯(lián)合成整體，從而進(jìn)行整體認(rèn)識(shí)的思維方法。綜合是以分析為基礎(chǔ)的綜合，分析又是在綜合指導(dǎo)下的分析。3、比較與分類(lèi)：（1）比較：是確定兩個(gè)或兩個(gè)以上的對(duì)象或同一個(gè)對(duì)象在不同時(shí)間條件下的相同與不同點(diǎn)的思維方法。比較是對(duì)事物進(jìn)行分類(lèi)、抽象、概括的基礎(chǔ)，分析與綜合又是基礎(chǔ)。在教學(xué)中最好先比較相異點(diǎn)，然后比較相同點(diǎn)，而且先從相差懸殊的特點(diǎn)比起，再比較其細(xì)微的差別。（2）分類(lèi)：是以比較為基礎(chǔ)，按照一定的標(biāo)準(zhǔn)，把相同性質(zhì)的事物歸為一類(lèi)，不同性質(zhì)的則歸入不同類(lèi)別的思維方法。分類(lèi)的基本原則：每一次分類(lèi)必須按一個(gè)標(biāo)準(zhǔn)；分類(lèi)必須不重不漏。4、抽象與概括：（1）抽象：在認(rèn)識(shí)事物

6、中，抽取其共同的、本質(zhì)屬性或特征，舍棄其非本質(zhì)屬性或特征的思維方法。小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的抽象是有不同層次的，一種是從具體事物、具體現(xiàn)象中的抽象，稱(chēng)為具體的抽象；另一種是在前者基礎(chǔ)上的較高層次的抽象，稱(chēng)為原理性抽象。（2）概括：在認(rèn)識(shí)事物的過(guò)程中，將抽象出來(lái)的同類(lèi)事物的共同屬性連結(jié)起來(lái)，并把它推廣到同一類(lèi)事物上去的思維方法。5、歸納與演繹：（1）歸納：是從同類(lèi)事物中的若干特殊事物所含有的同一性或相似性中，得出這類(lèi)事物的一般屬性的思維方法。歸納有不完全歸完全歸納兩種。不完全歸納：是根據(jù)某類(lèi)事物中的部分對(duì)象具有（或不具有）某種屬性，推知該類(lèi)事物的全部對(duì)象都具有（或不具有）這種屬性的思維方法。不完全歸納法

7、又稱(chēng)為簡(jiǎn)單枚舉法。完全歸納是依據(jù)同類(lèi)事物的每個(gè)對(duì)象都具有（或不具有）某種屬性而推出該類(lèi)事物的全體具有（或不具有）這種屬性的思維方法。（2）演繹：是同類(lèi)事物的一般屬性推出其中個(gè)別對(duì)象屬性的思維方法?；痉绞绞恰叭握摗?。6、類(lèi)比和聯(lián)想：（1）類(lèi)比：是根據(jù)兩個(gè)對(duì)象之間存在著一些相同或相似的屬性，推測(cè)另一些屬性也可能相同或相似的思維方法。類(lèi)比帶有或然性，其結(jié)論不一定可靠。（2）聯(lián)想：是由當(dāng)前的某一事物想到與其關(guān)聯(lián)的另一事物的思維方法。（四）初步邏輯思維能力及其培養(yǎng)：邏輯思維是數(shù)學(xué)思維的核心。邏輯思維是一種確定的、前后一貫的、有條有理的、有根有據(jù)的思維。1、? 概念明確：概念是反映客觀事物本質(zhì)屬性的一

8、種思維方式。2、判斷準(zhǔn)確：判斷是對(duì)某個(gè)事物的性質(zhì)，現(xiàn)象作出肯定或否定的思維方式。數(shù)學(xué)判斷是對(duì)數(shù)量關(guān)系和空間形式有所肯定或否定的一咱方式。表達(dá)數(shù)學(xué)判斷的語(yǔ)句又稱(chēng)數(shù)學(xué)命題。判斷是由主概念、謂概念和聯(lián)系詞三部分組成。3、推理符合邏輯：推理是由一個(gè)或幾個(gè)已知的判斷推出一個(gè)新判斷的形式。推理分歸納推理、演繹推理和類(lèi)比推理三種。歸納推理（從特殊到一般）；演繹推理（從一般到特殊）；類(lèi)比推理（從特殊到特殊）4、培養(yǎng)初步邏輯思維能力的基本途徑：（1）要挖掘教材中的智力因素，把培養(yǎng)思維能力貫穿于教學(xué)的全過(guò)程。（2）要給學(xué)生提供足夠的材料。（3）要順著學(xué)生的思維，重視學(xué)習(xí)過(guò)程。（4）要重視數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表述。5、初步形

9、象思維能力及其培養(yǎng)（1）形象思維：是依托對(duì)形象材料的意會(huì)，從而對(duì)事物作出有關(guān)理解的思維。（2）形象思維的基本形式是表象、直感和想像。表象：是在感知基礎(chǔ)上形成的感性認(rèn)識(shí)的高級(jí)形式，它是人們過(guò)去感知的，但是現(xiàn)在并不直接感知到的那些保留有人腦中的事物的映象。表象有視覺(jué)表象、聽(tīng)覺(jué)表象、運(yùn)動(dòng)表象及其他表象。數(shù)學(xué)表象可分為兩種基本類(lèi)型：圖形表象和圖式表象。圖形表象是與外部幾何圖形形狀一致的頭腦中的示意圖；圖式表象是與外部數(shù)學(xué)式子的結(jié)構(gòu)關(guān)系相一致的模式形象。直感：是運(yùn)用表象對(duì)具體形象的直接判別與感知。它是在數(shù)學(xué)表象的基礎(chǔ)上對(duì)有關(guān)數(shù)學(xué)形象的判別。形象識(shí)別直感：它是數(shù)學(xué)表象這種整合的普通的特征來(lái)比較具體數(shù)學(xué)對(duì)象

10、是否與之同質(zhì)，這種思維形式主要表現(xiàn)在對(duì)圖形、圖式在變式情況下的再認(rèn)，或者在復(fù)合形狀下的分別辨認(rèn)。形象相似直感：當(dāng)進(jìn)行形象識(shí)別時(shí)，如果有頭腦中找不到同質(zhì)的已有表象，便往往尋找接近于目標(biāo)形象的已有表象來(lái)進(jìn)行形象識(shí)別，比較異同，利用共相似處進(jìn)行適當(dāng)加工，從而解決問(wèn)題。想象：是在頭腦中對(duì)已有表象經(jīng)過(guò)結(jié)合與改造，產(chǎn)生新表象的思維過(guò)程。數(shù)學(xué)想像是數(shù)學(xué)表象與數(shù)學(xué)直感在人腦中有機(jī)聯(lián)結(jié)與組合，從而產(chǎn)生新的表象。按內(nèi)容可分為圖形想像與圖式想像：按深度可分為再造性想像與創(chuàng)造性想像。培養(yǎng)初步形思維能力的基本途徑：積累表象；數(shù)形結(jié)合；重視想像。7、初步直覺(jué)思維能力及其培養(yǎng)：（1）直覺(jué)思維：是一種整體的、粗線(xiàn)條的、高度簡(jiǎn)

11、約的、跳躍式的思維。它依托于對(duì)事物的直接認(rèn)識(shí)，從整體上把握對(duì)象，經(jīng)過(guò)一段充分的準(zhǔn)備，一下子接觸到問(wèn)題的裨，找到答案。錢(qián)學(xué)森語(yǔ)：直覺(jué)是一種人們沒(méi)有意識(shí)到的信息加工活動(dòng)，是在潛意識(shí)中醞釀問(wèn)題，然后與顯意識(shí)突然溝通，于是一下子得到了問(wèn)題的答案，而對(duì)加工的具體過(guò)程，我們沒(méi)有意識(shí)。（2）直覺(jué)思維的基本形式：直覺(jué)：是在原有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)觀察、聯(lián)想、猜測(cè)等，對(duì)出現(xiàn)在人們面前的新事物、新形象的一種直接的、極為敏銳的判斷和對(duì)其內(nèi)在本質(zhì)的理解，這種思維方式往往不受邏輯規(guī)則的約束。直覺(jué)具有經(jīng)驗(yàn)性、跳躍性和或然性。靈感：又稱(chēng)為頓悟，是人們對(duì)長(zhǎng)期探索的未能解決的問(wèn)題的突然領(lǐng)悟的思維方式。靈感的特征：突發(fā)性、模

12、糊性和非邏輯性。波利亞語(yǔ)：好念頭的出現(xiàn)，每人都會(huì)體驗(yàn)過(guò)，但只能心領(lǐng)神會(huì)，而難于言傳。（3）培養(yǎng)初步直覺(jué)思維的若干建議：重視知識(shí)“組塊”的積累；鼓勵(lì)合理猜想；敢于創(chuàng)新。8、數(shù)學(xué)思維品質(zhì)及其培養(yǎng)：（1）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)：是學(xué)生數(shù)學(xué)思維發(fā)展中的個(gè)性差異，又稱(chēng)為數(shù)學(xué)思維的智力品質(zhì)，它是數(shù)學(xué)思維發(fā)展水平的重要標(biāo)志。（2）數(shù)學(xué)思維品質(zhì)主要包括數(shù)學(xué)思維的深刻性、靈活性、敏捷性、批判性和獨(dú)創(chuàng)性。思維的深刻性：主要指能從數(shù)學(xué)的感性材料出發(fā)，通過(guò)邏輯思維，? 揭示數(shù)學(xué)與形的本質(zhì)特征，確定它們的內(nèi)在聯(lián)系和規(guī)律，并預(yù)通情達(dá)理感事物的發(fā)展進(jìn)行進(jìn)程。思維的深刻性是思維品質(zhì)的基礎(chǔ)。思維的靈活性：是指善于從不同的角度、不同的方面

13、進(jìn)行分析思考，善于根據(jù)條件的變化轉(zhuǎn)換角度，做到思維起點(diǎn)活，思維過(guò)程活動(dòng)，有較強(qiáng)的遷移能力。思維的敏捷性：指思維活動(dòng)的速度。它表現(xiàn)在解決問(wèn)題時(shí)思考敏捷，接觸裨快，能縮短中間環(huán)節(jié)，簡(jiǎn)化思考過(guò)程。思維的批判性：指在數(shù)學(xué)思維活動(dòng)中，能?chē)?yán)格估計(jì)思維材料和精細(xì)檢查思維過(guò)程，能隨時(shí)對(duì)思維過(guò)程進(jìn)行監(jiān)控和調(diào)節(jié)的品質(zhì)。思維的獨(dú)創(chuàng)性：指在面對(duì)從未見(jiàn)的新問(wèn)題時(shí)，能采取相應(yīng)的對(duì)策，并能給予獨(dú)特、新穎的解決，它是數(shù)學(xué)思維發(fā)展的高級(jí)表現(xiàn)。數(shù)學(xué)思維是人腦和數(shù)學(xué)對(duì)象交互作用并按一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)規(guī)律的思維過(guò)程.其表現(xiàn)是學(xué)生從原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)出發(fā)，通過(guò)觀察、類(lèi)比、聯(lián)想、猜想等一系列數(shù)學(xué)思維活動(dòng)，立體式地展示問(wèn)題、提出過(guò)程，在溫故

14、知新的聯(lián)想過(guò)程中產(chǎn)生強(qiáng)烈的求知欲，盡可能地參與概念的形成和結(jié)論的發(fā)展過(guò)程，并掌握觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、演繹、類(lèi)比、聯(lián)想、一般化與特殊化等思考問(wèn)題的方法.在數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)中如何才能提高數(shù)學(xué)的思維能力？一、數(shù)學(xué)思維與數(shù)學(xué)思維能力的含義 數(shù)學(xué)思維是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象（空間形式、數(shù)量關(guān)系、結(jié)構(gòu)關(guān)系等）的本質(zhì)屬性和內(nèi)部規(guī)律的間接反映，并按照一般思維規(guī)律認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)內(nèi)容的理性活動(dòng)。 數(shù)學(xué)思維能力主要包括四個(gè)方面的內(nèi)容： 1會(huì)觀察、實(shí)驗(yàn)、比較、猜想、分析、綜合、抽象和概括； 2會(huì)用歸納、演繹和類(lèi)比進(jìn)行推理； 3會(huì)合乎邏輯地、準(zhǔn)確地闡述自己的思想和觀點(diǎn)； 4能運(yùn)用數(shù)學(xué)概念、思想和方法，辨明數(shù)學(xué)關(guān)系，形成良好的思維品質(zhì)。 新課標(biāo)指出

15、：義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程，其基本出發(fā)點(diǎn)是促進(jìn)學(xué)生全面、持續(xù)、和諧地發(fā)展。它不僅要考慮數(shù)學(xué)自身的特點(diǎn)，更應(yīng)遵循學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的心理規(guī)律。數(shù)學(xué)在提高人的推理能力、抽象能力、想象力和創(chuàng)造力等方面有著獨(dú)特的作用。新課標(biāo)確立了知識(shí)與技能、過(guò)程與方法、情感態(tài)度與價(jià)值觀三位一體的課程目標(biāo)，將素質(zhì)教育的理念體現(xiàn)在課程標(biāo)準(zhǔn)之中。通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)參與、親身實(shí)踐、獨(dú)立思考、合作探究，從而實(shí)現(xiàn)向?qū)W習(xí)方式的轉(zhuǎn)變，發(fā)展學(xué)生搜集和處理信息的能力、獲取新知識(shí)的能力、分析解決問(wèn)題的能力，以及交流與合作的能力。 新課標(biāo)關(guān)注的是數(shù)學(xué)課程目標(biāo)，它包括：數(shù)學(xué)素養(yǎng)、數(shù)學(xué)知識(shí)與技能、數(shù)學(xué)思考、解決問(wèn)題、情感與態(tài)度，注重學(xué)生經(jīng)驗(yàn)、學(xué)科知識(shí)和社

16、會(huì)發(fā)展三方面內(nèi)容的整合，強(qiáng)調(diào)從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，讓學(xué)生親身經(jīng)歷將實(shí)際問(wèn)題抽象成數(shù)學(xué)模型并進(jìn)行解釋與應(yīng)用的過(guò)程，進(jìn)而使學(xué)生獲得對(duì)數(shù)學(xué)理解的同時(shí)，在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步和發(fā)展。 二、學(xué)生數(shù)學(xué)思維受阻的原因 根據(jù)個(gè)人經(jīng)驗(yàn)，參考有關(guān)資料，我認(rèn)為學(xué)生思維受阻的主要原因有以下幾點(diǎn)： 1數(shù)學(xué)思想方法缺乏。 由于學(xué)習(xí)方法的缺乏而嚴(yán)重制約學(xué)生的有效思維的狀況普遍存在。華東師大二附中的四位學(xué)生對(duì)高一學(xué)生的調(diào)查表明，在常用的數(shù)學(xué)思想方法中，初中學(xué)生掌握得最好的是方程思想，知道并會(huì)應(yīng)用的占84.02%，觀察與試驗(yàn)的方法、類(lèi)比與聯(lián)想的方法知道并會(huì)運(yùn)用的分別占25.68%和24.52%，不知道

17、的分別占42.02%和34.44%。重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生如此，一般學(xué)校可想而知。我部本學(xué)期在初三、初四年級(jí)開(kāi)設(shè)的“學(xué)法講座”深受學(xué)生歡迎。 2學(xué)習(xí)目標(biāo)確定不當(dāng)。 比如，一份調(diào)查顯示，學(xué)生對(duì)于自己“在初中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的要求”選擇“名列前茅”的占79.18%，選擇“中等水平”的占17.45%。而對(duì)自己在高中階段選擇“名列前茅”的占45.46%，選擇“中等水平”的占47.05%。許多學(xué)生考上高中后，便想喘口氣，放松一下學(xué)習(xí)節(jié)奏。在高一學(xué)生中，回答“你對(duì)學(xué)習(xí)的感覺(jué)”時(shí)，感到困難的占52%，一部分學(xué)生選擇了降低要求的方法，認(rèn)為自己目前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)狀態(tài)“良好”的僅占24.06%，認(rèn)為“一般”的占57.44%，認(rèn)為

18、“較差”的占18.5%。學(xué)習(xí)要求的降低，影響了學(xué)習(xí)效果，使得數(shù)學(xué)思維發(fā)展的速度無(wú)法加快。 3思維惰性造成思維模糊。 一份在“遇到難題的處理方式”的調(diào)查中，選擇“等老師講解”的占12%，選擇“問(wèn)同學(xué)或問(wèn)老師”的占52%，選擇“繼續(xù)思考”的只有16%，選擇“等以后再解決”的占20%。思維指向模糊主要表現(xiàn)在對(duì)關(guān)鍵信息感知把握不準(zhǔn)，思維指向性模糊，出思維的惰性。觀察只停滯在感知表象中，即使撞上關(guān)鍵信息，也不能加工形成有價(jià)值的反饋信息，致使思路受阻，從而懶于動(dòng)腦，久而久之，養(yǎng)成了思維的惰性。這是學(xué)生思維障礙的最普遍原因。 4思維慣性造成思維機(jī)械。 思維的慣性常伴隨著思維的惰性而存在。一份問(wèn)卷調(diào)查資料中，

19、有30%的同學(xué)在回答“解題時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因”選擇了“審題不清”這一項(xiàng)。學(xué)生在解數(shù)學(xué)題時(shí)，常尚未看清題意，見(jiàn)術(shù)語(yǔ)，便羅列公式，生搬硬套；見(jiàn)數(shù)據(jù)，便代入演算，拼湊解答等。 5思維線(xiàn)性造成思維中斷。 在一份問(wèn)卷調(diào)查中，回答“經(jīng)常出現(xiàn)思維的方向性錯(cuò)誤”的學(xué)生占了50%，他們由于思維的單一性，呈線(xiàn)性狀態(tài)，導(dǎo)致思維過(guò)程常常中斷而受阻。 6各學(xué)段的銜接不當(dāng)。 主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）節(jié)奏變化。就一節(jié)課的知識(shí)容量而言，初中遠(yuǎn)比不上高中，因而在講解中就有快慢和粗細(xì)之分。這一快一慢，一粗一細(xì)兩對(duì)矛盾就很容易將初中與高中阻隔，產(chǎn)生兩極分化，使初高中難以得到系統(tǒng)的響應(yīng)，從而影響學(xué)生數(shù)學(xué)思維的發(fā)展。華東師大二附中的調(diào)

20、查：認(rèn)為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)節(jié)奏比初中快的占82.17%，而覺(jué)得慢的同學(xué)僅占5.5%。（2）教學(xué)方法的差異。有48.07%的學(xué)生認(rèn)為初中數(shù)學(xué)課大部分由老師講解，小部分由學(xué)生練習(xí)，認(rèn)為初中重視學(xué)生討論與自學(xué)的僅占9.2%。這表明初中學(xué)生討論與自學(xué)的這一學(xué)習(xí)方法并沒(méi)有得到充分的培養(yǎng)，沒(méi)有發(fā)揮學(xué)生的主觀能動(dòng)性。在高中，認(rèn)為上課大部分由老師講解的降低到27.34%，認(rèn)為討論與練習(xí)相當(dāng)?shù)膭t升至37.84%。（3）教材因素導(dǎo)致初高中數(shù)學(xué)知識(shí)點(diǎn)脫節(jié)。華東師大二附中的調(diào)查中，有49.63%的市、區(qū)重點(diǎn)中學(xué)的學(xué)生認(rèn)為“對(duì)所需的初中知識(shí)感到略能運(yùn)用，但還有些困難”，而感到需要補(bǔ)充初中知識(shí)點(diǎn)的占20.53%，對(duì)所需初中知識(shí)

21、能運(yùn)用自如的不到30%。 7評(píng)價(jià)機(jī)制本身的不完善或評(píng)價(jià)機(jī)制貫徹的不完全。 主要表現(xiàn)在三個(gè)方面：（1）不考的不學(xué)。華東師大二附中學(xué)生的調(diào)查表明，初中數(shù)學(xué)教師對(duì)“中考不考，可以省略”的態(tài)度中，偶爾說(shuō)的占50.57%，經(jīng)常說(shuō)的占21.18%。（2）評(píng)價(jià)方式單一。無(wú)論對(duì)老師還是學(xué)生，往往都是以學(xué)科考試成績(jī)作為主要指標(biāo)進(jìn)行評(píng)價(jià)。（3）考試導(dǎo)向的偏差。我認(rèn)為用考試的方法進(jìn)行評(píng)價(jià)本身并沒(méi)錯(cuò)，問(wèn)題是考試（命題）本身的導(dǎo)向是否正確。 三、如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力 1找準(zhǔn)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的突破口。 心理學(xué)家認(rèn)為，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)是培養(yǎng)和發(fā)展數(shù)學(xué)能力的突破口。思維品質(zhì)包括思維的深刻性、敏捷性、靈活性、批判性

22、和創(chuàng)造性，它們反映了思維的不同方面的特征，因此在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)該有不同的培養(yǎng)手段。 思維的深刻性既是數(shù)學(xué)的性質(zhì)決定了數(shù)學(xué)教學(xué)既要以學(xué)生為基礎(chǔ)，又要培養(yǎng)學(xué)生的思維深刻性。數(shù)學(xué)思維的深刻性品質(zhì)的差異集中體現(xiàn)了學(xué)生數(shù)學(xué)能力的差異，教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的深刻性，實(shí)際上就是培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)教育學(xué)生學(xué)會(huì)透過(guò)現(xiàn)象看本質(zhì)，學(xué)會(huì)全面地思考問(wèn)題，養(yǎng)成追根究底的習(xí)慣。 數(shù)學(xué)思維的敏捷性主要反映了正確前提下的速度問(wèn)題。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，一方面可以考慮訓(xùn)練學(xué)生的運(yùn)算速度，另一方面要盡量使學(xué)生掌握數(shù)學(xué)概念、原理的本質(zhì)，提高所掌握的數(shù)學(xué)知識(shí)的抽象程度。因?yàn)樗莆盏闹R(shí)越本質(zhì)、抽象程度越高，其適應(yīng)的范圍就越

23、廣泛，檢索的速度也就越快。另外，運(yùn)算速度不僅僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)理解程度的差異，而且還有運(yùn)算習(xí)慣以及思維概括能力的差異。因此，數(shù)學(xué)教學(xué)中，應(yīng)當(dāng)時(shí)刻向?qū)W生提出速度方面的要求，使學(xué)生掌握速算的要領(lǐng)。 為了培養(yǎng)學(xué)生的思維靈活性，應(yīng)當(dāng)增強(qiáng)數(shù)學(xué)教學(xué)的變化性，為學(xué)生提供思維的廣泛聯(lián)想空間，使學(xué)生在面臨問(wèn)題時(shí)能夠從多種角度進(jìn)行考慮，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“舉一反三”。教學(xué)實(shí)踐表明，變式教學(xué)對(duì)于培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性有很大作用。如在概念教學(xué)中，使學(xué)生用等值語(yǔ)言敘述概念；數(shù)學(xué)公式教學(xué)中，要求學(xué)生掌握公式的各種變形等，都有利于培養(yǎng)思維的靈活性。 創(chuàng)造性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，首先應(yīng)當(dāng)使學(xué)生融會(huì)貫通地學(xué)習(xí)知識(shí)，養(yǎng)成獨(dú)立

24、思考的習(xí)慣。在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上，還要啟發(fā)學(xué)生積極思考，使學(xué)生多思善問(wèn)。能夠提出高質(zhì)量的問(wèn)題是創(chuàng)新的開(kāi)始。數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)當(dāng)鼓勵(lì)學(xué)生提出不同看法，并引導(dǎo)學(xué)生積極思考和自我鑒別。新的課程標(biāo)準(zhǔn)和教材為我們培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維開(kāi)辟了廣闊的空間。 批判性思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可以把重點(diǎn)放在引導(dǎo)學(xué)生檢查和調(diào)節(jié)自己的思維活動(dòng)過(guò)程上。要引導(dǎo)學(xué)生剖析自己發(fā)現(xiàn)和解決問(wèn)題的過(guò)程；學(xué)習(xí)中運(yùn)用了哪些基本的思考方法、技能和技巧，它們的合理性如何，效果如何，有沒(méi)有更好的方法；學(xué)習(xí)中走過(guò)哪些彎路，犯過(guò)哪些錯(cuò)誤，原因何在。 2教會(huì)學(xué)生思維的方法 現(xiàn)代教育觀點(diǎn)認(rèn)為，數(shù)學(xué)教學(xué)是數(shù)學(xué)活動(dòng)的教學(xué)，即思維活動(dòng)的教學(xué)。如何在數(shù)學(xué)教學(xué)中培養(yǎng)學(xué)生的思維

25、能力，養(yǎng)成良好思維品質(zhì)是教學(xué)改革的一個(gè)重要課題。孔子說(shuō)：“學(xué)而不思則罔，思而不學(xué)則殆”。在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中要使學(xué)生思維活躍，就要教會(huì)學(xué)生分析問(wèn)題的基本方法，這樣有利于培養(yǎng)學(xué)生的正確思維方式。要學(xué)生善于思維，必須重視基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的學(xué)習(xí)，沒(méi)有扎實(shí)的雙基，思維能力是得不到提高的。 數(shù)學(xué)概念、定理是推理論證和運(yùn)算的基礎(chǔ)。在教學(xué)過(guò)程中要提高學(xué)生觀察分析、由表及里、由此及彼的認(rèn)識(shí)能力；在例題課中要把解（證）題思路的發(fā)現(xiàn)過(guò)程作為重要的教學(xué)環(huán)節(jié)，僅要學(xué)生知道該怎樣做，還要讓學(xué)生知道為什么要這樣做，是什么促使你這樣做，這樣想的；在數(shù)學(xué)練習(xí)中，要認(rèn)真審題，細(xì)致觀察，對(duì)解題起關(guān)鍵作用的隱含條件要有挖掘的能力，會(huì)運(yùn)用

26、綜合法和分析法，并在解（證）題過(guò)程中盡量要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言、數(shù)學(xué)符號(hào)進(jìn)行表達(dá)。 此外，還應(yīng)加強(qiáng)分析、綜合、類(lèi)比等方法的訓(xùn)練，提高學(xué)生的邏輯思維能力；加強(qiáng)逆向應(yīng)用公式和逆向思考的訓(xùn)練，提高逆向思維能力；通過(guò)解題錯(cuò)、漏的剖析，提高辨識(shí)思維能力；通過(guò)一題多解（證）的訓(xùn)練，提高發(fā)散思維能力等。 3善于調(diào)動(dòng)學(xué)生內(nèi)在的思維能力 一要培養(yǎng)興趣，讓學(xué)生迸發(fā)思維。教師要精心設(shè)計(jì)，使每節(jié)課形象、生動(dòng)，并有意創(chuàng)造動(dòng)人情境，設(shè)置誘人懸念，激發(fā)學(xué)生思維的火花和求知的欲望，還要經(jīng)常指導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用已學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)和方法解釋自己所熟悉的實(shí)際問(wèn)題。 二要分散難點(diǎn)，讓學(xué)生樂(lè)于思維。對(duì)于較難的問(wèn)題或教學(xué)內(nèi)容，教師應(yīng)根據(jù)學(xué)生的實(shí)際情況，適

27、當(dāng)分解，減緩坡度，分散難點(diǎn)，創(chuàng)造條件讓學(xué)生樂(lè)于思維。 三要鼓勵(lì)創(chuàng)新，讓學(xué)生獨(dú)立思維。鼓勵(lì)學(xué)生從不同的角度去觀察問(wèn)題，分析問(wèn)題，養(yǎng)成良好的思維習(xí)慣和品質(zhì)；鼓勵(lì)學(xué)生敢于發(fā)表不同的見(jiàn)解，多贊揚(yáng)、肯定，促進(jìn)學(xué)生思維的廣闊性發(fā)展。 6，6 ? ，這里對(duì)u的適當(dāng)變形實(shí)際上是數(shù)學(xué)的轉(zhuǎn)換意識(shí)在起作用。因此，在數(shù)學(xué)教學(xué)中只有加強(qiáng)數(shù)學(xué)意識(shí)的教學(xué)，如“因果轉(zhuǎn)化意識(shí)”“類(lèi)比轉(zhuǎn)化意識(shí)”等的教學(xué)，才能使學(xué)生面對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題得心應(yīng)手、從容作答。所以，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)意識(shí)是突破學(xué)生數(shù)學(xué)思維障礙的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。? 總之，數(shù)學(xué)教學(xué)具有數(shù)學(xué)本身的特點(diǎn)，在教學(xué)中，要根據(jù)教學(xué)內(nèi)容，以培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的運(yùn)算能力、處理數(shù)據(jù)的能力、邏輯思維能力、空

28、間想象能力、數(shù)學(xué)信息的表達(dá)和交流能力為目的，通過(guò)學(xué)習(xí)運(yùn)用數(shù)學(xué)思維中具有豐富哲學(xué)思想的思維，對(duì)學(xué)生進(jìn)行長(zhǎng)期的有目的的訓(xùn)練，提高對(duì)觀察作用的認(rèn)識(shí)和興趣，逐步培養(yǎng)學(xué)生的思維能力：要運(yùn)用多種手段，激發(fā)學(xué)生的思維興趣；通過(guò)訓(xùn)練，使學(xué)生掌握思維的基本方法，具有良好的思維品質(zhì)，逐步養(yǎng)成主動(dòng)思維、善于思維的習(xí)慣，使數(shù)學(xué)教學(xué)更好地適應(yīng)素質(zhì)教育的需要。陽(yáng)山縣第二中學(xué)鄧秀娟培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力是高中數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)的基本理念，也是數(shù)學(xué)教育的基本目標(biāo)之一。數(shù)學(xué)思維能力包括直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比、空間想象、抽象概括、符號(hào)表示、運(yùn)算求解、數(shù)據(jù)處理、演繹證明、反思與構(gòu)建等。作為高中數(shù)學(xué)科任教師，應(yīng)把培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

29、能力貫穿教學(xué)的全過(guò)程，并把其作為教育的基本目標(biāo)，抓實(shí)抓嚴(yán)抓好。如何培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力呢？結(jié)合本人的教學(xué)實(shí)踐，認(rèn)為應(yīng)從以下五個(gè)方面下功夫：一、轉(zhuǎn)換教師角色，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力一位教育家說(shuō)過(guò)：ldquo;學(xué)習(xí)活動(dòng)最好的方法是做。rdquo;學(xué)生的學(xué)習(xí)只有通過(guò)自身的探索活動(dòng)才可能是有效的，而有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過(guò)程不能單純依賴(lài)模仿與記憶。因此，教師要實(shí)現(xiàn)從較為單一的知識(shí)傳授者向課堂教學(xué)的設(shè)計(jì)者、組織者、引導(dǎo)者、合作者等多種角色的轉(zhuǎn)變。教師設(shè)計(jì)和組織的課堂教學(xué)要體現(xiàn)以學(xué)生為主體的設(shè)計(jì)和組織，能給學(xué)生提供最大的思考空間，幫助學(xué)生通過(guò)自己的思考建立起自己對(duì)數(shù)學(xué)的理解力，幫助學(xué)生構(gòu)建和發(fā)展認(rèn)知結(jié)構(gòu)，從而培

30、養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。例如，在學(xué)習(xí)橢圓的第一課時(shí)mdash;mdash;mdash;橢圓的定義，傳統(tǒng)的教學(xué)主要是教師自己拿一段細(xì)繩和兩枚圖訂在黑板上演示橢圓的形成過(guò)程，然后給出橢圓的定義。這樣的教學(xué)方法直接平板，學(xué)生參與少、思考少，而且這樣直接了解橢圓的定義，會(huì)造成單純的記憶性，缺少探索性。因而記憶的印象不夠深刻，運(yùn)用其解決實(shí)際問(wèn)題更難，實(shí)際上沒(méi)有真正培養(yǎng)到學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。假如換個(gè)角色，由教師為主角演練，換成把數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生親自實(shí)踐，大膽探索：先讓學(xué)生拿出課前準(zhǔn)備好的一塊紙板，一段細(xì)繩和兩枚圖訂，自己動(dòng)手畫(huà)圖，然后同桌相互評(píng)價(jià)；其次在兩枚圖訂之間的距離發(fā)生變化而繩長(zhǎng)不變的

31、條件下對(duì)所畫(huà)圖形自主進(jìn)行探索；最后對(duì)概念的歸納進(jìn)行討論，學(xué)生試著說(shuō)出橢圓的定義，教師補(bǔ)充。這樣通過(guò)學(xué)生自己的體驗(yàn)，用自己的思維方式，通過(guò)獨(dú)立思考、合作交流、歸納整理，形成新的知識(shí)結(jié)構(gòu)，而且學(xué)生之間在討論中相互補(bǔ)充，這樣使他們的直觀感知、觀察發(fā)現(xiàn)、歸納類(lèi)比等數(shù)學(xué)思維能力在課堂教學(xué)活動(dòng)中得到鍛煉和提高，同時(shí)又能真正體現(xiàn)數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的本質(zhì)，實(shí)現(xiàn)教學(xué)雙長(zhǎng)。二、聯(lián)系生活實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力數(shù)學(xué)源于生活，我們應(yīng)該充分利用學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)，讓學(xué)生身邊的數(shù)學(xué)知識(shí)走進(jìn)學(xué)生視野，走進(jìn)課堂，使課堂文化變得更加具體、更加生動(dòng)、更加有趣，并引導(dǎo)學(xué)生把所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到現(xiàn)實(shí)中去，體會(huì)數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用價(jià)值

32、，從而誘發(fā)學(xué)生內(nèi)在的知識(shí)潛能，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)和數(shù)學(xué)思維能力。在教學(xué)過(guò)程中，多講一些生活中與數(shù)學(xué)關(guān)系密切的實(shí)例，使學(xué)生認(rèn)識(shí)到日常生活中處處存在數(shù)學(xué)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。這樣，他們才會(huì)有自主學(xué)習(xí)的動(dòng)力，有了自主學(xué)習(xí)的興趣，才會(huì)培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。例如，講到排列和組合的有關(guān)知識(shí)時(shí)，聯(lián)系參加2006年德國(guó)世界杯足球比賽，有下面的一道題目讓學(xué)生自己獨(dú)立完成。參加2006年德國(guó)世界杯足球比賽的32支球隊(duì)平均分成八個(gè)小組，每小組四支隊(duì)伍，第一輪采用單循環(huán)比賽，每小組的前兩名進(jìn)入第二輪，第二輪起采用淘汰賽，問(wèn)總共進(jìn)行多少場(chǎng)比賽？又如在講授數(shù)學(xué)歸納法時(shí)，課本采用ldquo;多米諾骨牌rdquo;的例子

33、來(lái)講解，學(xué)生似懂非懂。若采用生活中學(xué)生熟知的事例ldquo;學(xué)校停車(chē)處整齊擺放的一排自行車(chē)，假設(shè)每一輛自行車(chē)間距符合一個(gè)條件：若前一輛自行車(chē)不小心被撞倒，則后一輛也一定被前一輛自行車(chē)撞倒。試想一想，如果第一輛自行車(chē)不小心被撞倒，那么其余的自行車(chē)會(huì)怎樣？如果被撞倒的不是第一輛，而是其余中的任何一輛，那么這一排自行車(chē)會(huì)全倒嗎？這兩個(gè)結(jié)果的原因是什么？由于這些問(wèn)題與生活十分貼近，而且同學(xué)們?nèi)粘？赡苡龅竭@種情況，但又沒(méi)有真正問(wèn)過(guò)為什么，因而同學(xué)們覺(jué)得有趣，從而積極參與探索、討論、交流。通過(guò)討論、感悟，學(xué)生們悟出了兩個(gè)結(jié)論：第一輛自行車(chē)被撞倒；當(dāng)前一輛自行車(chē)被撞倒撞向后一輛自行車(chē)時(shí)，后一輛自行車(chē)也跟著被

34、撞倒。教師借此引入課題：我們的數(shù)學(xué)家就是根據(jù)類(lèi)似于自行車(chē)被撞倒的事例，總結(jié)出一種重要的數(shù)學(xué)思想方法mdash;mdash;mdash;數(shù)學(xué)歸納法。水到渠成，接著引出數(shù)學(xué)歸納法的第三個(gè)步驟。這樣激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性和情感體驗(yàn)，激發(fā)學(xué)生有更深刻的思考，更能激發(fā)學(xué)生去關(guān)注身邊的現(xiàn)實(shí)生活，注重?cái)?shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際的聯(lián)系，從而使學(xué)生會(huì)學(xué)數(shù)學(xué)、會(huì)用數(shù)學(xué)，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)建模、反思探究等數(shù)學(xué)思維能力。三、借助幾何直觀，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力幾何直觀能啟迪學(xué)生思維、幫助學(xué)生理解。因此，在教學(xué)過(guò)程中，要鼓勵(lì)學(xué)生借助幾何直觀進(jìn)行思考，揭示研究對(duì)象的性質(zhì)和關(guān)系。并讓學(xué)生在直觀觀察中發(fā)現(xiàn)真理，使學(xué)生積極主動(dòng)地思考其

35、成因。例如，在數(shù)學(xué)必修2中l(wèi)dquo;直線(xiàn)和平面平行的判定rdquo;這一節(jié)時(shí)，通過(guò)觀察教室的門(mén)，假定AB是固定在墻上的門(mén)軸，當(dāng)我們關(guān)門(mén)時(shí)，AB的對(duì)邊始終與門(mén)框所在的墻沒(méi)有公共點(diǎn)。再引導(dǎo)學(xué)生觀察長(zhǎng)方體模型ABCDmdash;A1B1C1D1，思考直線(xiàn)m與平面alpha;平行的原因，歸納出直線(xiàn)與平面平行的條件。又讓學(xué)生繼續(xù)觀察教室內(nèi)現(xiàn)有的物體，找出直線(xiàn)與平面平行的例子，同時(shí)舉出日常生活中用到這個(gè)判定定理的例子。通過(guò)動(dòng)作演示和實(shí)物模型，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，從感官上讓學(xué)生加深對(duì)判定定理的理解。又如在講選修4mdash;1中l(wèi)dquo;與圓有關(guān)的比例線(xiàn)段rdquo;這一節(jié)時(shí)，通過(guò)多媒體的展示，把ldquo;相交弦定理、割線(xiàn)定理、切割線(xiàn)定理、切線(xiàn)長(zhǎng)定理rdquo;有機(jī)地聯(lián)系起來(lái)，讓學(xué)生經(jīng)歷數(shù)學(xué)知識(shí)的形成與應(yīng)用過(guò)程，培養(yǎng)了學(xué)生直觀感知、空間想象等數(shù)學(xué)思維能力。四、利用數(shù)形結(jié)合，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力數(shù)形結(jié)合