等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明同步練習(xí)

1、32.4等腰梯形的性質(zhì)定理和判定定理及其證明水平測(cè)試第1題.如圖，在梯形ABCD中，AD/BC,ABDCAD,C60°,AEBD于點(diǎn)E,AE1,求梯形ABCD的高.答案：解：作DFBC于點(diǎn)F.因?yàn)锳D/BC,所以12.因?yàn)锳BAD,所以23.所以13.又因?yàn)锳BDC,C60°,11c所以一ABC-C13300.22又因?yàn)锳EBD于點(diǎn)E,AE1,所以ABDC2.在RtACDF中，由正弦定義，可得DF、/3.所以才形ABCD的高為J3.第2題.下列命題中，錯(cuò)誤的是（）A.矩形的對(duì)角線互相平分且相等B.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形C.等腰梯形的兩條對(duì)角線相等0 1 3 5 7 9

2、 11D.等腰三角形底邊上的中點(diǎn)到兩腰的距離相等答案：B第3題.如圖，AOB45°,過OA上到點(diǎn)O的距離分別為13,5,7,9,11,L的點(diǎn)作OA的垂線與OB相交，再按一定規(guī)律標(biāo)出一組黑色梯形的面積（如圖所示&,S2,S3,S4,L）寫出第10個(gè)黑色梯形的面積&0答案：76第4題.用含30o角的兩塊同樣大小的直角三角板拼圖形，下列四種圖形：平行四邊形，菱形，矩形,直角梯形.其中可以被拼成的圖形是（）A.B.C.D.答案：B第5題.順次連接等腰梯形四邊中點(diǎn)所得到的四邊形是（）A.等腰梯形B.直角梯形C.矩形D.菱形答案：D第6題.已知梯形的兩底邊長分別為6和8,一腰長為

3、7,則另一腰長a的取值范圍是.答案：5<aAB .點(diǎn)DPE<9第7題.如圖，在等腰梯形ABCD中，AD/BC,B60o,ADE,F分別在AD,AB上，AEBF,DF與CE相交于P,則答案：120°第8題.如圖，在等腰梯形 ABC由，AD/BC, AB=DC點(diǎn)E是BC邊的中點(diǎn),EML AR ENL CD垂足分別為MN.求證：EMhEN答案：因?yàn)锳D/BCAB=DQ所以BC2分因?yàn)镋MAB,ENCD,所以BMECNE903分在RtABMEFDRtCNE中，BMECNEBC，所以RtBMERtCNE7分BECE所以EM=EN8分題.如圖，在直角梯形ABCD中，AB/CD,AD&

4、#177;CD,AB1cm,AD2cm,CD4cm,則BCcm答案：,13第10題.如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)E,F分別在AB,CD上移動(dòng)，且AECF,則四邊形BFDE不可能是（）A.矩形B.菱形C.梯形D.平行四邊形答案：C第11題.如圖，四邊形ABCD是矩形，F(xiàn)是AD上一點(diǎn)，E是CB延長線上一點(diǎn)，且四邊形AECF是等腰梯形.下列結(jié)論中不一.定.正確的是（）A.AEFCB.ADBCC.AEBCFDD.BEAF答案：D第12題.下列說法正確的是（）A.有兩個(gè)角為直角的四邊形是矩形C.等腰梯形的對(duì)角線相等B.矩形的對(duì)角線互相垂直D.對(duì)角線互相垂直的四邊形是菱形答案：C第13題.如圖，將一張

5、等腰直角三角形紙片沿中位線剪開可以拼成不同形狀的四邊形，請(qǐng)寫出其中一種四邊形的名稱答案：平行四邊形、矩形、等腰梯形（三種中任選一種均給滿分）第14題.如圖，將一張等腰直角三角形紙片沿中位線A.矩形或等腰梯形B.矩形或平行四邊形DE剪開后，可以拼成的四邊形是（BCC.平行四邊形或等腰梯形D.矩形或等腰梯形或平行四邊形答案：D第15題.已知：如圖，在等腰 4ABC中，AB AC, BDAC, CEAB , 垂足分另為點(diǎn)D , E ,連接DE.求證：四邊形BCDE是等腰梯形.答案：證明：在等腰 zABC中，AB AC ,ABCACB.QCE AB, BD AC ,BEC CDB90°.又

6、BC BECACDB .5分CB ,BE CD . AEAED ADE.AED ABC . ED / BC .又BE, CD不平行,四邊形BCDE是梯形.四邊形BCDE是等腰梯形.(理由：同一底上的兩底角相等的梯形是等腰梯形，或兩腰相等的梯形是等腰梯形)8分第16題.如圖，在正六邊形ABCDEF中，對(duì)角線AE與BF相交于點(diǎn)M,BD與CE相交于點(diǎn)N.(1)觀察圖形，寫出圖中兩個(gè)不同形狀的特殊四邊形;(2)選擇(1)中的一個(gè)結(jié)論加以證明.答案：解：(1)矩形ABDE,矩形BCEF;或菱形BNEM;或直角梯形BDEM,AENB等.4分(2)選擇ABDE是矩形.證明：QABCDEF是正六邊形，/AFE

7、ZFAB120°,/EAF30°,/EAB/FAB/FAE900.5分同理可證/ABD/BDE900.四邊形ABDE是矩形.7分選擇四邊形BNEM是菱形.證明：同理可證：/FBC/ECB90°,ZEABZABD900,BM/NE,BN/ME.四邊形BNEM是平行四邊形.QBCDE,ZCBD/DEN30°,/BNC/END,BCNAEDN.BNNE.四邊形BNEM是菱形.7分選擇四邊形BCEM是直角梯形.證明：同理可證：BM/CE,/FBC90°,又由BC與ME不平行，得四邊形BCEM是直角梯形.7分第17題.下列三角形紙片，能沿直線剪一刀得到等

8、腰梯形的是（）答案：B第18題.把長為8cm的矩形按虛線對(duì)折，按圖中的虛線剪出一個(gè)直角梯形，打開得到一個(gè)等腰梯形，剪掉部分的面積為6cR,則打開后梯形的周長是13cmA. (10+2 713) cm B.(10+713)cmC.22cmD.18cm答案：A第19題.（內(nèi)蒙呼和浩特課改,3分）如圖在梯形ABCD中，AD/BC,BCBDA120o.則C度.答案:75圖1第21題.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB / CD ,對(duì)角線 AC平分BAD,60°, CD 2cm ,則梯形ABCD的面積為（、 一 2)cmA. 3,3B. 6C. 6.3D. 12答案：A第22題.如圖，在梯形 A

9、BCD中，AD / BC,對(duì)角線BD平分 ABC,BAD的平分線 AE交BC于E, F, G分別是AB, AD的中點(diǎn).第20題.如圖1,ABC是直角三角形，如果用四張與AABC全等的三角形紙片恰好拼成一個(gè)等腰梯形，如圖2,那么在RtAABCAC中，CC的值是AB,3答案：(1)求證：EFEG;(2)當(dāng)AB與EC滿足怎樣的數(shù)量關(guān)系時(shí)，EG/CD?并說明理由.5分6分答案：(1)證明：QAD/BCDBCADB又QABDDBCABDADBABAD一_1_1_又QAF-AB,AG-AD22AFAG又QBAEDAE,AEAEAFEAAGEEFEG(2)當(dāng)AB2EC時(shí)，EG/CDQAB2ECAD2EC-1

10、-GD-ADEC2又QGD/EC四邊形GECD是平行四邊形EG/CDAD第23題.如圖，梯形ABCD中,AB8cm,則DC的長為(AD/BC,ZB45°,/D120°,A.8,6cm3B.4.6cm3C.4您mD.8cm答案：AB第24題.在等腰梯形ABCD中，ABIIDC,ADBC5,DC7,AB13,點(diǎn)P從點(diǎn)A出發(fā)，以3個(gè)單位/s的速度沿ADDC向終點(diǎn)C運(yùn)動(dòng)，同時(shí)點(diǎn)Q從點(diǎn)B出發(fā)，以1個(gè)單位/s的速度沿BA向終點(diǎn)A運(yùn)動(dòng).在運(yùn)動(dòng)期間，當(dāng)四邊形PQBC為平行四邊形時(shí)，運(yùn)動(dòng)時(shí)間為()A.3sB.4sC.5sD.6s答案：A第25題.如圖，在等腰梯形ABCD中，AB/CD,E,F

11、是邊AB上兩點(diǎn)，且AEBF,DE與CF相交于梯形ABCD內(nèi)一點(diǎn)O.(1)求證：OEOF;(2)當(dāng)EFCD時(shí)，請(qǐng)你連接DF,CE,判斷四邊形DCEF是什么樣的四邊形，并證明你的結(jié)論.3分答案：(1)證明：Q梯形ABCD為等腰梯形，AB/CD,ADBC,AB.QAEBF,ADEABCF.DEACFB.OEOF.(2)當(dāng)DCEF時(shí)，四邊形DCEF是矩形.證明：QDC/EF且DCEF.四邊形DCEF是平行四邊形.又由(1)得ADEzXBCF,CFDE.四邊形DCEF是矩形.評(píng)分說明：判斷四邊形DCEF為平行四邊形，并說理正確的，得2分第26題.如圖，已知等腰梯形ABCD中，AD/BC,/A110

12、76;,則/C()A.90oB.80oC.70oD.60o答案：C第27題.如圖，梯形ABC珅，AB/CDAD=CDE、F分別是ABBC的中點(diǎn),若Z1=35,則/D=答案：110第28題.如圖，等腰梯形ABCD中，AD/BC，點(diǎn)E是AD延長線上一點(diǎn)，DEBC.(1)求證：EDBC;(2)判斷4ACE的形狀(不需要說明理由)答案：(1)AD/BC,BCDEDC.1分vBCDE,BCDEDC,CDDC,BCDAEDC.3分EDBC.2分另證：vDE/BC,DEBC,2分BCED是平行四邊形.2分EDBC.2分(2)ACE是等腰三角形.2分第29題.面積為l個(gè)平方單位的正三角形，稱為單位正三角形.下面圖中的每一個(gè)小三角形都是單位正三角形，三角形的頂點(diǎn)稱為格點(diǎn).在圖1、2、3中分別畫出一個(gè)平行四邊形、梯形和對(duì)邊都不平行的凸四邊形，要求這三個(gè)圖形的頂點(diǎn)在格點(diǎn)、面積都為