二項(xiàng)分布與超幾何分布區(qū)別

1、 二項(xiàng)分布與超幾何分布辨析超幾何分布和二項(xiàng)分布都是離散型分布超幾何分布和二項(xiàng)分布的區(qū)別：超幾何分布需要知道總體的容量，而二項(xiàng)分布不需要；超幾何分布是不放回抽取，而二項(xiàng)分布是放回抽?。í?dú)立重復(fù)）當(dāng)總體的容量非常大時(shí)，超幾何分布近似于二項(xiàng)分布.例1袋中有8個(gè)白球、2個(gè)黑球，從中隨機(jī)地連續(xù)抽取3次，每次取1個(gè)球求：（1）有放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)的分布列；（2）不放回抽樣時(shí)，取到黑球的個(gè)數(shù)的分布列例2某市十所重點(diǎn)中學(xué)進(jìn)行高三聯(lián)考，共有5000名考生，為了了解數(shù)學(xué)學(xué)科的學(xué)習(xí)情況，現(xiàn)從中隨機(jī)抽出若干名學(xué)生在這次測(cè)試中的數(shù)學(xué)成績(jī)，制成如下頻率分布表： （1）根據(jù)上面的頻率分布表，求，處的數(shù)值； （2）根

2、據(jù)上面的頻率分布表,在所給的坐標(biāo)系中畫出在區(qū)間上的頻率分布直方圖; （3）如果把表中的頻率近似地看作每個(gè)學(xué)生在這次考試中取得相應(yīng)成績(jī)的概率，那么從總體中任意抽取3個(gè)個(gè)體,成績(jī)落在中的個(gè)體數(shù)為,求的分布列和數(shù)學(xué)期望分組頻數(shù)頻率005002003603000275120050合計(jì)練習(xí)2.為從甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員中選拔一人參加2010年亞運(yùn)會(huì)跳水項(xiàng)目，對(duì)甲、乙兩名運(yùn)動(dòng)員進(jìn)行培訓(xùn)現(xiàn)分別從他們?cè)谂嘤?xùn)期間參加的若干次預(yù)賽成績(jī)中隨機(jī)抽取6次,得出莖葉圖如圖所示 （）從平均成績(jī)與發(fā)揮穩(wěn)定性的角度考慮,你認(rèn)為選派哪名運(yùn)動(dòng)員合適? （）若將頻率視為概率,對(duì)甲運(yùn)動(dòng)員在今后3次比賽成績(jī)進(jìn)行預(yù)測(cè),記這3次成績(jī)中高于80分的

3、次數(shù)為,求的分布列與數(shù)學(xué)期望。 123 5 10 15 2025參加人數(shù)活動(dòng)次數(shù)例3按照新課程的要求, 高中學(xué)生在每學(xué)期都要至少參加一次社會(huì)實(shí)踐活動(dòng)（以下簡(jiǎn)稱活動(dòng)）某校高一一班50名學(xué)生在上學(xué)期參加活動(dòng)的次數(shù)統(tǒng)計(jì)如條形圖所示（I）求該班學(xué)生參加活動(dòng)的人均次數(shù)；（II）從該班中任意選兩名學(xué)生，求他們參加活動(dòng)次數(shù)恰好相等的概率；（III）從該班中任選兩名學(xué)生，用表示這兩人參加活動(dòng)次數(shù)之差的絕對(duì)值，求隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望（要求：答案用最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)表示）練習(xí)3某校參加高一年級(jí)期中考試的學(xué)生中隨機(jī)抽出60名學(xué)生，將其數(shù)學(xué)成績(jī)分成六段40,50、50,60、90,100后得到如下部分頻率分布直方圖，觀察

4、圖形的信息，回答下列問(wèn)題：（1）求分?jǐn)?shù)在70，80的頻率，并補(bǔ)全這個(gè)頻率分布直方圖；（2）統(tǒng)計(jì)方法中，同一組數(shù)據(jù)常用該組區(qū)間的中點(diǎn)值作為代表，據(jù)此估計(jì)本次考試的平均分；（3）若從60名學(xué)生中隨抽取2人，抽到的學(xué)生成績(jī)?cè)?0,60記0分，在60,80記1分，在80,100記2分，用表示抽取結(jié)束后的總記分，求的分布列和數(shù)學(xué)期望。二項(xiàng)分布與超幾何分布練習(xí)1（本大題滿分12分）世博會(huì)在游客入園參觀的試運(yùn)營(yíng)階段，為了解每個(gè)入口的通行速度，在一號(hào)入口處隨機(jī)抽取甲、乙兩名安檢人員在一小時(shí)完成游客入園人數(shù)的8次記錄，記錄人數(shù)的莖葉圖如下：（1）現(xiàn)在從甲、乙兩人中選一人擔(dān)任客流高峰階段的安檢員，從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度考

5、慮，你認(rèn)為選派哪位安檢員參加合適？請(qǐng)說(shuō)明理由；（2）若將頻率視為概率，甲安檢員在正式開(kāi)園的一個(gè)工作日的4小時(shí),每個(gè)單位小時(shí)段安檢人數(shù)高于80人的次數(shù)記為，求的分布列與數(shù)學(xué)期望E2.下圖是某城市通過(guò)抽樣得到的居民某年的月均用水量（單位：噸）的頻率分布直方圖，()求直方圖中x的值；()若將頻率視為概率，從這個(gè)城市隨機(jī)抽取3位居民(看作有放回的抽樣)，求月均用水量在3至4噸的居民數(shù)X的分布列和數(shù)學(xué)期望3.某學(xué)院為了調(diào)查本校學(xué)生2011年9月“健康上網(wǎng)”（健康上網(wǎng)是指每天上網(wǎng)不超過(guò)兩小時(shí)）的天數(shù)情況，隨機(jī)抽取了40名本校學(xué)生作為樣本，統(tǒng)計(jì)他們?cè)谠撛?0天健康上網(wǎng)的天數(shù)，并將所得數(shù)據(jù)分成以下六組： ，由

6、此畫出樣本的頻率分布直方圖，如圖所示.（）根據(jù)頻率分布直方圖，求這40名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)；第17題圖（）現(xiàn)從這40名的學(xué)生中任取2名，設(shè)Y為取出的2名學(xué)生中健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的人數(shù)，求Y的分布列與其數(shù)學(xué)期望E（Y）4.甲、乙兩人參加2010年亞運(yùn)會(huì)青年志愿者的選拔打算采用現(xiàn)場(chǎng)答題的方式來(lái)進(jìn)行，已知在備選的10道試題中，甲能答對(duì)其中的6題，乙能答對(duì)其中的8題規(guī)定每次考試都從備選題中隨機(jī)抽出3題進(jìn)行測(cè)試，至少答對(duì)2題才能入選(1)求甲答對(duì)試題數(shù)的概率分布；(2)求甲、乙兩人至少有一人入選的概率5學(xué)校游園活動(dòng)有這樣一個(gè)游戲項(xiàng)目：甲箱子里裝有3個(gè)白球、2個(gè)黑球，乙箱子里裝有1個(gè)白

7、球、2個(gè)黑球，這些球除顏色外完全一樣，每次游戲從這兩個(gè)箱子里各隨機(jī)摸出2個(gè)球，若摸出的白球不少于2個(gè)，則獲獎(jiǎng)（每次游戲結(jié)束后將球放回原箱）（）求在1次游戲中，（i）摸出3個(gè)白球的概率；（ii）獲獎(jiǎng)的概率；（）求在2次游戲中獲獎(jiǎng)次數(shù)的分布列與數(shù)學(xué)期望. 6某種產(chǎn)品的質(zhì)量以其質(zhì)量指標(biāo)值衡量，質(zhì)量指標(biāo)越大表明質(zhì)量越好，且質(zhì)量指標(biāo)值大于或等于102的產(chǎn)品為優(yōu)質(zhì)品現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗(yàn)，各生產(chǎn)了100件這種產(chǎn)品，并測(cè)量了每產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值，得到時(shí)下面試驗(yàn)結(jié)果：A配方的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)82042228B配方

8、的頻數(shù)分布表指標(biāo)值分組90，94）94，98）98，102）102，106）106，110頻數(shù)412423210（I）分別估計(jì)用A配方，B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率；（II）已知用B配方生產(chǎn)的一種產(chǎn)品利潤(rùn)y（單位：元）與其質(zhì)量指標(biāo)值t的關(guān)系式為從用B配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中任取一件，其利潤(rùn)記為X（單位：元）求X的分布列與數(shù)學(xué)期望（以試驗(yàn)結(jié)果中質(zhì)量指標(biāo)值落入各組的頻率作為一件產(chǎn)品的質(zhì)量指標(biāo)值落入相應(yīng)組的概率）解二項(xiàng)分布與超幾何分布練習(xí)1解析（1）派甲參賽比較合適理由如下：甲 = (702 + 804 + 902 + 8 + 9 + 1 + 2 + 4 + 8 + 3 + 5) = 85，(701 + 80

9、4 + 903 + 5 + 0 + 0 + 3 + 5 + 0 + 2 + 5) = 85，(78 85)2+ (79 85)2 + (81 85)2 + (82 85)2 + (84 85)2 + (88 85)2 + (90 85)2 + (92 85)2 + (95 85)2 = 35.5 S乙2=41，甲的成績(jī)較穩(wěn)定，派甲參賽比較合適（6分）注：本小題的結(jié)論與理由均不唯一，如果考生能從統(tǒng)計(jì)學(xué)的角度分析，給出其他合理回答，同樣給分如派乙參賽比較合適，理由如下：從統(tǒng)計(jì)的角度看，甲檢測(cè)85人以上（含85人）的概率P1 = ，乙檢測(cè)85人以上（含85人）的概率P2P1，派乙參賽比較合適（2）記

10、“甲安檢員在一小時(shí)完成安檢人數(shù)高于80人”為事件A，隨機(jī)變量的可能取值為0、1、2、3，且B (4，)P (= k) = k = 01，2，3，4 8分所以變量的分布列為：01234PE = 4= 3 （12分）2解：()依題意與頻率分布直方圖知，0.02+0.1+x+0.37+0.39=1，解得x=0.12；()由題意知，XB(3，0.1)，因此，故隨機(jī)變量X的分布列為X的數(shù)學(xué)期望為EX=30.1=0.3。3解：（）由圖可知，健康上網(wǎng)天數(shù)未超過(guò)20天的頻率為， 2分健康上網(wǎng)天數(shù)超過(guò)20天的學(xué)生人數(shù)是4分（）隨機(jī)變量Y的所有可能取值為0,1,2 5分P(Y=0)=, P(Y=1)=,P(Y=2

11、)=8分所以Y的分布列為Y012P11分E（Y）=0+1+2=4.解析：(1)依題意，甲答對(duì)試題數(shù)的可能取值為0、1、2、3，則P(0)，P(1)，P(2)，P(3)，其分布列如下：0123P(2)法一：設(shè)甲、乙兩人考試合格的事件分別為A、B，則P(A)，P(B).因?yàn)槭录嗀、B相互獨(dú)立，甲、乙兩人考試均不合格的概率為PPP，甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為P1P1.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為.法二：甲、乙兩人至少有一個(gè)考試合格的概率為PPPP.答：甲、乙兩人至少有一人考試合格的概率為5.解：本小題主要考查古典概型與其概率計(jì)算公式、離散型隨機(jī)變量的分布列、互斥事件和相互獨(dú)立事件等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)用概率知識(shí)解決簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題的能力.（I）（i）解：設(shè)“在1次游戲中摸出i個(gè)白球”為事件則（ii）解：設(shè)“在1次游戲中獲獎(jiǎng)”為事件B，則，又且A2，A3互斥，所以（II）解：由題意可知X的所有可能取值為0，1，2.所以X的分布列是X012P X的數(shù)學(xué)期望6（）由試驗(yàn)結(jié)果知，用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品中優(yōu)質(zhì)的平率為，所以用A配方生產(chǎn)的產(chǎn)品的優(yōu)質(zhì)品率的估計(jì)值為0.3由試驗(yàn)結(jié)果知，用B配方生產(chǎn)的