新人教版高中物理選修3-4同步講義：簡諧運動

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上一、彈簧振子及其位移時間圖象1彈簧振子(1)平衡位置：振子原來靜止時的位置。(2)機械振動：振子在平衡位置附近的往復運動，是一種機械振動，簡稱振動。(3)振子模型：如圖所示，如果小球與桿之間的摩擦可以忽略，且彈簧的質(zhì)量與小球相比也可以忽略，則該裝置為彈簧振子。(4)振動特點：振動是一種往復運動，具有周期性和往復性。2彈簧振子的位移時間圖象(1)建立坐標系：以小球的平衡位置為坐標原點，沿振動方向建立坐標軸。規(guī)定小球在平衡位置右邊時，位移為正，在平衡位置左邊時，位移為負。(2)繪制圖象：用頻閃照相的方法來顯示振子在不同時刻的位置，以橫坐標軸代表時間t，縱坐標軸代表位移x，

2、繪制出的圖象就是xt圖象，是一條正弦函數(shù)曲線。(3)圖象的物理意義：反映了振動物體相對平衡位置的位移隨時間的變化規(guī)律。注意對振動位移的理解1振動位移的大小為平衡位置到振子所在位置的距離，方向由平衡位置指向振子所在位置。2xt圖象中，時間軸上方位移為正、時間軸下方位移為負，位移大小為圖線到時間軸的距離。判一判1平衡位置即速度為零時的位置()2振子的位移5 cm小于1 cm()3彈簧振子運動的軌跡是一條正弦(或余弦)曲線()4振子運動的路程越大發(fā)生的位移也越大()二、簡諧運動及其圖象的應用1簡諧運動的定義：如果質(zhì)點的位移與時間的關(guān)系遵從正弦函數(shù)的規(guī)律，即它的振動圖象(xt圖象)是一條正弦曲線，這樣

3、的振動叫做簡諧運動。2簡諧運動的特點：簡諧運動是最簡單、最基本的振動，其振動過程關(guān)于平衡位置對稱，是一種往復運動。3圖象的應用：醫(yī)院里的心電圖儀、地震儀中繪制地震曲線的裝置。說明1只要質(zhì)點的位移隨時間按正(余)弦規(guī)律變化，這個質(zhì)點的運動就是簡諧運動。2簡諧運動的圖象不是振動質(zhì)點的軌跡。做簡諧運動質(zhì)點的軌跡是質(zhì)點往復運動的那一段線段(或曲線線段)。選一選多選(2016臨沂高二檢測)如圖所示是質(zhì)點做簡諧運動的圖象，由此可知()At0時，質(zhì)點的位移、速度均為零Bt1 s時質(zhì)點的位移最大，速度為零，加速度最大Ct2 s時，質(zhì)點的位移為零，速度負向最大，加速度為零Dt4 s時，質(zhì)點停止運動解析：選BC由

4、圖象知t0和t4 s時質(zhì)點正經(jīng)過平衡位置向正方向運動，位移為零，速度最大，選項A、D錯誤；而t2 s 時質(zhì)點經(jīng)平衡位置向負方向運動，選項C正確；t1 s時質(zhì)點位于正向最大位移處，速度為零，加速度最大，選項B正確。1.實際物體看做彈簧振子的條件(1)彈簧的質(zhì)量比小球的質(zhì)量小得多，可以認為質(zhì)量集中于小球(振子)。(2)構(gòu)成彈簧振子的小球體積足夠小，可以認為小球是一個質(zhì)點。(3)忽略彈簧以及小球與水平桿之間的摩擦力。(4)小球從平衡位置被拉開的位移在彈簧的彈性限度內(nèi)。2描述簡諧運動的物理量(1)位移表示方法：以平衡位置為坐標原點，以振動所在的直線為坐標軸，規(guī)定正方向，則某時刻振子偏離平衡位置的位移可

5、用該時刻振子所在位置的坐標來表示。(2)速度物理含義：速度是描述振子在平衡位置附近振動快慢的物理量。在所建立的坐標軸(也稱“一維坐標系”)上，速度的正負號表示振子運動方向與坐標軸的正方向相同或相反；特點：振子在平衡位置速度最大，在最大位移處速度為零。(3)加速度計算方法：a，式中m表示振子的質(zhì)量，對彈簧振子而言k表示彈簧勁度系數(shù)，x表示振子距平衡位置的位移；特點：加速度大小隨位移呈線性變化，方向只在平衡位置發(fā)生改變。 典型例題例1.一水平彈簧振子做簡諧運動，則下列說法中正確的是()A若位移為負值，則速度一定為正值B振子通過平衡位置時，速度為零C振子每次通過平衡位置時，速度一定相同D振子每次通過

6、同一位置時，其速度不一定相同解析振子做簡諧運動時，某時刻位移的方向與速度的方向可能相同，也可能相反，A、C項錯誤；當振子通過同一位置時，速度的方向不一定相同，D項正確；振子經(jīng)過平衡位置時速度最大，B項錯誤。答案D點評(1)振子在某位置對應的位移方向與加速度方向一定相反。(2)振動具有對稱性，除最大位移處外，振子連續(xù)兩次經(jīng)過同一位置的速度大小相等，方向相反。 即時鞏固1如圖所示為一彈簧振子，O為平衡位置，以向右為正方向，振子在B、C之間振動時()AB O位移為負、速度為正BO C位移為正、速度為負CC O位移為負、速度為正DO B位移為正、速度為負解析：選A速度方向即振子運動方向，而振動位移以平

7、衡位置O為初始位置指向振子所在位置，BO位移為負，速度向右為正；O C位移為正，速度向右為正；CO位移為正，速度向左為負；OB位移為負，速度向左為負。綜上可知，A正確，B、C、D錯誤。1.圖象特點：正(余)弦曲線。2物理意義：描述振動質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律。3獲取的信息 (1)任意時刻質(zhì)點位移的大小和方向。如圖所示，質(zhì)點在t1、t2時刻的位移分別為x1和x2。(2)確定任意時刻質(zhì)點的振動方向。方法是看下一時刻質(zhì)點的位置，如圖中所示a點，下一時刻離平衡位置更遠，故a此刻向上(正方向)振動。(3)任意時刻質(zhì)點的速度、加速度、位移的變化情況。具體如下：典型例題例2.多選彈簧振子做簡諧運動，振動圖

8、象如圖所示，則下列說法正確的是()At1、t2時刻振子的速度大小相等，方向相反Bt1、t2時刻振子的位移大小相等，方向相反Ct2、t3時刻振子的速度大小相等，方向相反Dt2、t4時刻振子的位移大小相等，方向相反解析從圖象可以看出，t1、t2時刻振子位于同一位置，位移大小相等，方向相同，速度大小相等，方向相反，A正確，B錯誤；t2、t3時刻振子位移大小相等，方向相反，速度大小相等，方向相同，C錯誤；t2、t4時刻振子分別位于平衡位置兩側(cè)且對稱，位移大小相等，方向相反，D正確。答案AD點評解答有關(guān)振動圖象的題目時的注意點(1)將圖象與題目中振子的運動情況結(jié)合起來。(2)要理解從圖象上能直接得到或間

9、接得到的信息。(3)將圖象表現(xiàn)的信息與振子運動的幾個特點結(jié)合起來，如振子的往復性(對稱性)。即時鞏固2多選如圖所示為質(zhì)點P在04 s內(nèi)的運動圖象，下列敘述正確的是()A再過1 s，該質(zhì)點的位移是正向最大B再過1 s，該質(zhì)點的速度方向與位移方向相同C再過1 s，該質(zhì)點的加速度方向與位移方向相同D再過1 s，該質(zhì)點的加速度負向最大解析：選AD由題圖可以看出，再經(jīng)過1 s，振動圖象將延伸到正向最大位移處，這時，質(zhì)點的位移為正向最大，加速度為負向最大，速度為零，A、D正確。1多選如圖，當振子由A向O運動時，下列說法中正確的是()A振子的位移大小在減小B振子的運動方向向左C振子的位移方向向左D振子的位移

10、大小在增大解析：選AB本題中，位移的參考點是O點，所以D錯誤；由于振子在O點右側(cè)由A向O運動，所以振子位移方向向右，且大小在不斷減小，所以C錯誤，A、B正確。2多選(2016杭州高二檢測)關(guān)于做簡諧運動的物體的說法正確的是()A加速度方向與位移方向有時相同，有時相反B速度方向與加速度方向有時相同，有時相反C速度方向與位移方向有時相同，有時相反D加速度方向總是與位移方向相反解析：選BCD做簡諧運動的物體的加速度的方向與位移的方向始終相反，選項A錯誤，D正確；當遠離平衡位置時，速度與位移的方向相同，當向平衡位置運動時，速度與位移的方向相反，故選項B、C正確。3多選如圖所示是用頻閃照相的方法獲得的彈

11、簧振子的位移時間圖象，下列有關(guān)該圖象的說法正確的是()A該圖象的坐標原點是建立在彈簧振子小球的平衡位置B從圖象可以看出小球的運動軌跡是一條正弦曲線C為了顯示小球在不同時刻偏離平衡位置的位移，讓底片沿垂直x軸方向勻速運動D圖象中小球的疏密顯示出相同時間內(nèi)小球位置變化快慢解析：選ACD該圖象的坐標原點是建立在彈簧振子的平衡位置，小球的運動軌跡是一個線段，A正確，B錯誤；由獲得圖象的方法知，C正確；頻閃照相是在相同時間內(nèi)拍下的小球的像，因此小球的疏密顯示了它的位置變化快慢，D正確。4一個質(zhì)點經(jīng)過平衡位置O，在A、B間做簡諧運動，如圖(a)所示，它的振動圖象如圖(b)所示，設向右為正方向，則(1)OB

12、_ cm; (2)第0.2 s末質(zhì)點的速度方向是_，位移大小為_；(3)第0.7 s時，質(zhì)點位置在_點與_點之間；(4)質(zhì)點從O經(jīng)B運動到A所需時間t_ s; (5)質(zhì)點在0.2 s到0.8 s內(nèi)運動的的路程為_ cm。解析：(1)OB5 cm。(2)在第0.2 s末質(zhì)點沿x軸負方向運動，即速度方向向左，此時正處在平衡位置，位移大小為0。(3)第0.7 s時，質(zhì)點正處于平衡位置與正向最大位移之間，即在O點與B點之間。(4)由圖象知，質(zhì)點由O運動到B需0.2 s，由對稱性可知從O經(jīng)B運動到A所需時間t0.6 s。(5)由圖象知，質(zhì)點由O點到B點位移為 5 cm，由對稱性可知質(zhì)點在0.2 s到0.

13、8 s的運動路程為15 cm。答案：(1)5(2)向左0(3)OB(4)0.6(5)15 基礎練一、選擇題1多選下列幾種運動中屬于機械振動的是()A乒乓球在地面上的上下運動B彈簧振子在豎直方向的上下運動C秋千在空中來回的運動D豎直于水面上的圓柱形玻璃瓶上下振動解析：選BCD機械振動是物體在平衡位置兩側(cè)做往復運動，乒乓球的上下運動不是在平衡位置兩側(cè)的往復運動，A項不符題意，B、C、D項符合。2多選關(guān)于簡諧運動的圖象，下列說法中正確的是()A表示質(zhì)點振動的軌跡，是正弦或余弦曲線B由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點相對平衡位置的位移方向C表示質(zhì)點的位移隨時間變化的規(guī)律D由圖象可判斷任一時刻質(zhì)點的速度方向解析：

14、選BCD振動圖象表示質(zhì)點的位移隨時間的變化規(guī)律，不是運動軌跡，A錯誤，C正確；由圖象可以判斷某時刻質(zhì)點的位移和速度方向，B、D正確。3多選如圖所示是一水平彈簧振子做簡諧運動的振動圖象(xt圖象)。由圖可推斷，該振子()A在t1和t3時刻具有相同的速度B在t3和t4時刻具有相同的速度C在t4和t6時刻具有相同的位移D在t1和t6時刻具有相同的速度解析：選BCDt1與t3兩時刻振子經(jīng)同一位置向相反方向運動，速度不相同，A錯誤；t3與t4兩時刻振子經(jīng)過關(guān)于平衡位置的對稱點，速度大小相等、方向相同，B正確；t4與t6兩時刻振子的位移都是2 cm，C正確；t1和t6兩時刻振子經(jīng)過對稱點向正方向運動，速度

15、相同，D正確。4如圖所示，水平方向上有一彈簧振子，O點是其平衡位置，振子在a和b之間做簡諧運動，關(guān)于振子下列說法正確的是()A在a點時加速度最大，速度最大B在O點時速度最大，位移最大C在b點時位移最大，速度最小D在b點時加速度最大，速度最大解析：選CO點為彈簧振子振動的平衡位置，其加速度為零，位移為零，速度最大，B錯誤；振子在a、b兩位置，振動的位移最大，加速度最大，速度為零，A、D錯誤，C正確。二、非選擇題5如圖所示，簡諧運動的圖象上有a、b、c、d、e、f六個點，其中：(1)與a位移相同的點有_；(2)與a速度相同的點有_；(3)物體離開平衡位置的最大距離是_ cm。解析：(1)位移是矢量

16、，位移相同意味著位移的大小和方向都要相同，可知與a位移相同的點有b、e、f。(2)速度也是矢量，速度相同則要求速度的大小和方向都要相同，可知與a速度相同的點有d、e。(3)物體離開平衡位置的最大距離即為振動物體最大位移的大小，由圖知最大距離為2 cm。答案：(1)b、e、f(2)d、e(3)26如圖所示是某質(zhì)點做簡諧運動的振動圖象，根據(jù)圖象中的信息，回答下列問題：(1)質(zhì)點在第2 s末的位移是多少？(2)質(zhì)點振動過程中的最大位移為多少？(3)在前4 s內(nèi)，質(zhì)點經(jīng)過的路程為多少？解析：(1)由xt圖象可以讀出2 s末質(zhì)點的位移為零。(2)質(zhì)點的最大位移在前4 s發(fā)生在第1 s末和第3 s末，位移

17、大小為10 cm。(3)前4 s內(nèi)質(zhì)點正好完成一個往復的全運動。先朝正方向運動了一個距離為10 cm的來回，又在負方向上運動了一個距離為10 cm的來回，故總路程為40 cm。答案：(1)0(2)10 cm(3)40 cm提能練一、選擇題1簡諧運動是()A勻變速運動B勻速直線運動C非勻變速運動 D勻加速直線運動解析：選C簡諧運動的速度是變化的，B錯誤；加速度也是變化的，A、D錯誤，C正確。2(2016徐州高二檢測)公路上勻速行駛的貨車受一振動，車上貨物隨車廂底板上下振動但不脫離底板。一段時間內(nèi)貨物在豎直方向上的振動可視為簡諧運動，周期為T。取豎直向上為正方向，以某時刻作為計時起點，其振動圖象如

18、圖所示，則()AtT時，貨物對車廂底板的壓力最大BtT時，貨物對車廂底板的壓力最小CtT時，貨物對車廂底板的壓力最大DtT時，貨物對車廂底板的壓力最小解析：選C由圖象知，t時，貨物在最高點，對底板壓力最小。t時，貨物在最低點，對底板壓力最大。3質(zhì)點做簡諧運動，其xt關(guān)系如圖所示。以x軸正向為速度v的正方向，該質(zhì)點的vt關(guān)系是()解析：選B在t0時刻，質(zhì)點的位移正向最大，速度為零，則下一時刻質(zhì)點應向下運動，故選項A、C錯誤；在t時刻，質(zhì)點的位移為零，速率最大，故選項B正確，選項D錯誤。4在水平方向上做簡諧運動的質(zhì)點，其振動圖象如圖所示，假設向右的方向為正方向，則物體加速度向右且速度向右的時間段是()A01 s內(nèi)B12 s內(nèi)C23 s內(nèi) D34 s內(nèi)解析：選D加速度向右的階段時位移向左，由圖象可知，負值階段為24 s，而速度向右的階段為01 s和35 s，綜合分析知應為34 s，D正確。5如圖a所示，一彈簧振子在AB間做簡諧運動，O為平衡位置。圖b是該振子做簡諧運動時的xt圖象。則如選項