中考復(fù)習(xí)講義圓的基本概念與性質(zhì)(含答案)

1、圓的基本概念與性質(zhì)內(nèi)容基本要求略局要求較局要求圓的有關(guān)概念理解圓及其有關(guān)概念會(huì)過/、在同一直線上的二點(diǎn)作圓；能利用圓的有關(guān)概念解決簡(jiǎn)單問題圓的性質(zhì)知道圓的對(duì)稱性，了解弧、弦、圓心角的關(guān)系能用弧、弦、圓心角的關(guān)系解決簡(jiǎn)單問題能運(yùn)用圓的性質(zhì)解決侶關(guān)問題垂徑定理會(huì)在相應(yīng)的圖形中確定垂徑定理的條件和結(jié)論能用垂徑定理解決有關(guān)問題F自檢自查必考點(diǎn)1 .圓的定義：在一個(gè)平面內(nèi)，線段 OA繞它固定的一個(gè)端點(diǎn) O旋轉(zhuǎn)一周，另一個(gè)端點(diǎn) A隨之旋轉(zhuǎn)所形成 的圖形叫做圓，其中固定端點(diǎn) O叫做圓心，OA叫做半徑.2 .弧與弦：弦：連結(jié)圓上任意兩點(diǎn)的線段叫做弦.直徑：經(jīng)過圓心的弦叫做圓的直徑，直徑等于半徑的2倍.弦心距：

2、從圓心到弦的距離叫做弦心距.?。簣A上任意兩點(diǎn)間的部分叫做圓弧，簡(jiǎn)稱弧.以 A B為端點(diǎn)的圓弧記作 AB ,讀作弧AB.等弧：在同圓或等圓中，能夠互相重合的弧叫做等弧.半圓：圓的任意一條直徑的兩個(gè)端點(diǎn)分圓成兩條弧，每一條弧都叫做半圓.優(yōu)弧、劣?。捍笥诎雸A的弧叫做優(yōu)弧，小于半圓的弧叫做劣弧.3 .垂徑定理：垂直于弦的直徑平分弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。中考必做題一與圓有關(guān)概念【例1】判斷題(1)直徑是弦()(2)弦是直徑()(3)半圓是弧()(4)弧是半圓()(5)長度相等的兩條弧是等弧()(6)等弧的長度相等()（7）兩個(gè)劣弧之和等于半圓（）（8）半徑相等的兩個(gè)圓是等圓（）（9）兩個(gè)半圓是等?。?/p>

3、）（10）圓的半徑是 R,則弦長的取值范圍是大于0且不大于2R（）【答案】（1） M （2）不（3）京（4）不（5） X; （6）您（7）不（8）叱（9）天（10） V【例2】如圖，點(diǎn)A、D、G M在半圓O上，四邊形ABOC、DEOF、HMNO 均為矩形，設(shè) BC = a , EF =b ,2NH =c則下列格式中正確的是（B. a =b =cC.cabD. b>c>aA. a b c【例3】如圖，直線1i / l點(diǎn)A在直線l1上，以點(diǎn)A為圓心，適當(dāng)長為半徑畫弧， 分別交直線 hl2于B、 則/ 1的大小為【例4】 如圖，4ABC內(nèi)接于LlO, AB =8, AC =4, D是AB

4、邊上一點(diǎn)，P是優(yōu)弧BAC的中點(diǎn)，連接PA、PB、PC、PD ,當(dāng)BD的長度為多少時(shí)，APAD是以AD為底邊的等腰三角形？并加以證明.【答案】解：當(dāng)BD =4時(shí)，APAD是以AD為底邊的等腰三角形.證明：P是優(yōu)弧ABC的中點(diǎn)PB =PCPB =PC在APBD與始CA中，PB =PC：ZPBD zpcbIBD =AC =4APBgAPCASAS .PD=PA,即BD=4時(shí)，妒AD是以AD為底邊的等腰三角形.【例5】 如圖，正方形 ABCD的邊長為2,將長為2的線段QR的兩端放在正方形的相鄰的兩邊上同時(shí)滑動(dòng).如果點(diǎn)Q從點(diǎn)A出發(fā)，沿圖中所示方向按 A= B= C= D= A滑動(dòng)到A止，同時(shí)點(diǎn)R從點(diǎn)B

5、出發(fā)，沿圖中所示方向按 B= C= D= A= B滑動(dòng)到B止，在這個(gè)過程中，線段QR的中點(diǎn)M所 經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為 【答案】4 二【解析】根據(jù)直角三角形的性質(zhì)，斜邊上的中線等于斜邊的一半，可知：點(diǎn)M到正方形各頂點(diǎn)的距離都為1,故點(diǎn)M所走的運(yùn)動(dòng)軌跡為以正方形各頂點(diǎn)為圓心，以1為半徑的四個(gè)扇形，點(diǎn) M所經(jīng)過的路線圍成的圖形的面積為正方形ABCD的面積減去4個(gè)扇形的面積.二垂徑定理及其應(yīng)用【例6】 如圖，AB是|_|0的直徑，BC是弦，OD_LBC于E ,交弧BC于D .(1)請(qǐng)寫出五個(gè)不同類型的正確結(jié)論；(2)若 BC =8,ED =2 ,求 |_|O 的半徑.D【答案】(1)不同類型的

6、正確結(jié)論有: BE =CE;弧 BD =MDC；/BED =90 :. BOD /A;AC _OD;AC - BC; OE2 BE2 =OB2; S abc =BC ?OE；二BOD是等腰三角形；二 BOES【BAC.,.(2) OD _LBC ,1 1 BE =CE =BC =4設(shè)|O的半徑為 R,則OE=OD DE =R2,在Rt_OEB中，由勾股定理得： 22_2222OE BE =OB，即(R 2) 4 =R ,解得：R =5 ,.|_|O的半徑為5.【例7】 如圖，在|_O中，NAOB =120AB=3,則圓心。到AB的距離=3【例8】如圖,結(jié)論D內(nèi)接于O, D為線段AB的中點(diǎn)，延長

7、OD交1O于點(diǎn)E,連接AE,BE則下列五個(gè)1AB_L DE, AE= BE, OD = DE , / AEO =/C , AB =ACB ,正確結(jié)論的個(gè) 2數(shù)是（A. 2【答案】AB. 3C. 4D. 531【例9】 如圖，AB為l_O的直徑，CD為弦，AB_LCD ,如果NBOC = 70=，那么/ A的大小為（）A.703 B.35C.30D. 20【例10如圖，AB是。的在直徑，弦CD_LAB于點(diǎn)E,若CD=8, OE = 3,則L。的直徑為（AA. 10B. 12C. 14D. 16【答案】A【例11如圖，。是AABC的外接圓，/BAC =60口，若O的半徑OC為2,則弦BC的長為（）

8、A. 1B. 73C. 2D. 2M【答案】D【例12】小英家的圓鏡子被打破了，她拿了如圖（網(wǎng)格中的每個(gè)小正方形邊長為1）的一塊碎片到玻璃店,配制成形狀、大小與原來一致的鏡面，則這個(gè)鏡面的半徑是（）A. 2B. 5C. 2 - 2D. 3【答案】B【解析】考查垂徑定理與勾股定理的應(yīng)用.此題關(guān)鍵找到圓心，由不在同一條直線上的三點(diǎn)確定唯一一個(gè)圓.如圖，作線段 AB,BC的垂直平分線交于點(diǎn) 。，點(diǎn)。即為圓鏡的圓心，連結(jié) OA,由圖可知 AD =1,OD = 2 ,由勾股定理得半徑 OA = y'AD2 +OD2 =" +22 = J5 .【例13如圖是一個(gè)半圓形橋洞截面示意圖，圓心

9、為 O,直徑AB是河底線，弦 CD是水位線，CD/AB,且 CD = 24 m ,OELCD于點(diǎn) E.已測(cè)得 sin/DOE =13(1)求半徑OD;(2)根據(jù)需要，水面要以每小時(shí)0.5m的速度下降，則經(jīng)過多長時(shí)間才能將水排干?【答案】(1) . OELCD于點(diǎn) E, CD=24,/.ED = -CD =12.2在 RtDOE 中，sin/DOE =-ED =,，OD =13 (m).OD 13(2) OE= JOD2 -ED2 = 132 -122 =5 -將水排干需：5T0.5 =10小時(shí).【例14如圖，某公園的一座石拱橋是圓弧形(劣弧)，其跨度為24米，拱的半徑為13米，則拱高為()A.

10、 5 米B. 8 米C. 7 米D. 5J3 米【答案】B【例15如圖，AB為O的直徑，弦CD 1 AB，垂足是E ,連接OC ,若OC =5D 8 ,則AE =CB【例16】一條排水管的截面如圖所示.已知排水管的截面圓半徑OB = 10,截面圓圓心 O到水面的距離OC是6,則水面寬人8是()A. 16B. 10C. 8【答案】AD. 6【例17已知，如圖,Q與坐標(biāo)軸交與 A (1,0)、B( 5, 0)兩點(diǎn)，點(diǎn)O1的縱坐標(biāo)為 灰，求Q的半徑。.由 A (1,0)、B( 5,0),得 AB =4,，AC = 2 .在 fRADC 1【答案】過。作OC _L AB，垂足為C ,則有中，:01的縱

11、坐標(biāo)為&5。1的半徑 O1A= JO1C2+AC 2 =1(V5)2+22 =3CD =48cm,求弦AB與CD間的距離.CD【例18】已知。的直徑是50cm,。0的兩條平行弦 AB = 40cm,【答案】本題有兩種情況：(1) AB, CD在圓心O的同側(cè)， 當(dāng)AB , CD在圓心O的同側(cè)時(shí)，作 OF _LAB于F , 交CD于E如右圖所示. AB II CD ,OE_LCD11由垂徑定理知： AF =_ AB =20cm CE =_CD =24cm 2，2連結(jié) OA與 OC, OA=OC=25cm.OE = J252 242 =7cm，OF =J252 202 =15cm，AB與CD

12、之間的距離 EF=15 7=8cm(2) AB, CD在圓心O的兩側(cè)如右圖所示，AB與CD之間的距離 EF =15 + 7 = 22cm.【例19】在半徑為1的OO中，弦AB、AC的長分別為 曲和 魚，則/BAC的度數(shù)為【答案】此題分兩種情況討論：(1)若AR AC在圓心O的同側(cè)，如圖 連結(jié)OA ,過O點(diǎn)分別作OD _L AB , OE _L AC ,垂足分別為 D、E 則 AD=K ae=史，. NOAD =30OAE =45722/BAC =/DAE =45030口=15，綜上所述，/BAC的度數(shù)為15 或75%【例20如圖，AB是LIO的直徑，BC是弦，CD_LAB于(1)請(qǐng)寫出四個(gè)不向

13、類型的正確結(jié)論。(2)連接 CD,BD ,設(shè)/CDB =ot,/ABC = P ,試找出三CVJBDE ,交BC于D，u與P之間的關(guān)系，并給與證明。(2)若AR AC在圓心O的異側(cè)，如圖根據(jù)圓的對(duì)稱性，/BAC=75(1) BE =CE; BD =CD ； BED =90 ；/BOD =/A (2)答案不唯一，(如 AC / OD ； AC_L BC MBOEsABAC 等也可)(2)同弦所對(duì)的圓周角相等或互補(bǔ). - =180【例21】問題探究(1)在圖的半徑為 R的半圓O內(nèi)(含弧)，畫出一邊落在直徑 MN上的面積最大的正三角形, 并求出這個(gè)正三角形的面積？(2)在圖的半徑為 R的半圓O內(nèi)(含

14、弧)，畫出一邊落在直徑 MN上的面積最大的正方形, 并求出這個(gè)正方形的面積？問題解決（3）如圖，現(xiàn)有一塊半徑 R =6的半圓形鋼板，是否可以裁出一邊落在MN上的面積最大的矩形？若存在，請(qǐng)說明理由，并求出這個(gè)矩形的面積；若不存在，、 /、jFTujTLJ LJV0N 鼠oN 【答案】如圖正乙）M A g B NM b O V卬/、#3 24 2/、1 1 、D -（2） _O -13、36說明理由？ /、M0NA_DAf、一 Jir35【例22如圖，有一木制圓形臉譜工藝品,H、T兩點(diǎn)為臉譜的耳朵，打算在工藝品反面兩耳連線中點(diǎn)處打一小孔.現(xiàn)在只有一塊無刻度單位的直角三角板（斜邊大于工藝品的直徑），

15、請(qǐng)你用兩種不 同的方法確定點(diǎn) D的位置（畫出圖形表示），并且分別說明理由.【答案】方法一：如圖，畫TH的垂線L交TH于D ,則點(diǎn)D就是TH的中點(diǎn),依據(jù)是垂徑定理;方法二：如圖，分別過點(diǎn) T、H畫HC _LTO ,TE _L HO , HC與TE相交于點(diǎn)F ,過點(diǎn)O、F畫直線L交HT于點(diǎn)D ,則點(diǎn)D就是TH的中點(diǎn),由畫圖知， Rt|_HOC©Rt|_TOE,易得HF =TF ,又 OH =OT ,所以點(diǎn)O、F在HT的中垂線上，所以HD =TD ;方法三：如圖.（原理同方法二）*課后作業(yè)【題1】 如圖，已知 AB是|_O的弦，半徑 OA=6,/AOB =120©,則AB = 【

16、答案】作 OC_LAB于C,則 OC 平分 AB；NAOB =120Q./A = 30=.3-AC = OA|_cos 一 A = 6 = 3 3 , 2.AB =2AC = 6.3O的一部分）區(qū)【題2】 如圖，海邊立有兩座燈塔 A B,暗礁分布在經(jīng)過 A、B兩點(diǎn)的弓形（弓形是 域內(nèi)，ZAOB=80°.為了避免觸礁，輪船 P與A、B的張角/APB的最大值為 【答案】401【解析】當(dāng)點(diǎn)P在優(yōu)MAB上時(shí)，/APB的值最大，等于 -AOB = 40".已知 D = 30【題3】如圖，AB是UO的直徑，點(diǎn)C、D都在LIO上，連結(jié)CA, CB, DC ,DB .BC =3,則AB的長

17、是【答案】6【解析】'：BC = BC/A=/D=30:< ；/ACB=902，AB=2BC=2m3 = 6【題4】 如圖，點(diǎn)O為優(yōu)弧ACB所在圓的圓心， /AOC=108口。點(diǎn)D在AB延長線上，BD = BC, 則/D =.【答案】271 1【解析】 / ABC = / AOC =-x108°=54s2 21 1一,BC =BD, D = BCD = ABC 54 =272 2【題5】 如圖，/BAC所對(duì)的（圖中BC）的度數(shù)為120，。的半徑為5,則弦BC的長為【答案】5 .3【解析】連結(jié) OB、OC ，過。作OD _L BC于D .；NBAC所對(duì)的BC的度數(shù)為120

18、口，BOC =1201180 -120 O OB OC, / OBD 302又；OB =5,，在 RMOBD 中,BD =OBcos OBD=5 cos30 = 5,3 5.32 一 2由垂徑定理得弦BC = 2BD = 2 m 55=5石.2=3,則Lo的半徑是【題6】 如圖，|_|0的兩條弦AB、CD互相垂直，垂足為 E,且AB = CD,已知CE = 1, ED【解析】如圖，作OF _L CD于F , OG _L AE于G ,11由垂徑 7E 理得， CD =DF CD (1 3)=2 22, OF =EF =1.連結(jié) OD ,在 AODF 中，由勾股定理得， OD = JOF2 +DF

19、2 =" +22 = J5 .部分,【題7】 高速公路的隧道和橋梁最多. 如圖是一個(gè)隧道的橫截面， 若它的形狀是以 O為圓心的圓的 路面AB=10米，凈高CD =7米，則此圓的半徑 OA=()A. 5B. 737 C. 537D.17【解析】考查了垂徑定理、勾股定理.特別注意此類題經(jīng)常是構(gòu)造一個(gè)由半徑、半弦、弦心距組成的直角三角形進(jìn)行計(jì)算.解：CD _L AB,根據(jù)垂徑定理和勾股定理可得.由垂徑定理得AD=5米,設(shè)圓的半徑為r,則結(jié)合勾股定理得 OD2+AD2=OA2,即(7r)2+52 = r2 ,.一 37解得r =一米.7【題8】 如圖，已知 AB是|_0的弦，半徑OA=20c

20、m,/AOB =120中,求AAOB的面積.4星如圖，作OC_LAB于C,則AC =BC,1,S&OB=2ABD0c.作 OC _L AB 于點(diǎn) C ,則有 AC = CB, /AOC1=/AOB =60，2在 RtAAOC 中，OA = 20cm所以 AC =10j3cm,OC =10cm,所以 SOB=1 ABOC =100.3(2一2、cm )100 .3【題9】如圖，臺(tái)風(fēng)中心位于點(diǎn) P,并沿東北方向PQ移動(dòng)，已知臺(tái)風(fēng)移動(dòng)的速度為40千米/時(shí)，受影響區(qū)域的半徑為260千米，B市位于點(diǎn)P的北偏東75°方向上，距離P點(diǎn)480千米.(1)說明本次臺(tái)風(fēng)是否會(huì)影響 B市;(2)若

21、這次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響 B市，求B市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間.北B【答案】(1)作BH _LPQ于點(diǎn)H .在 Rt_BHP 中，由條件知， PB =480, /BPQ =75 "45 » = 30)BH =480sin30°=24O< 260,，本次臺(tái)風(fēng)會(huì)影響 B市.(2)如圖，若臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到Pi時(shí)，臺(tái)風(fēng)開始影響 B市，臺(tái)風(fēng)中心移動(dòng)到 P2時(shí)，臺(tái)風(fēng)影響結(jié)束.由(1)得 BH =240,由條件得 BP =BB=260,PP2 =2，2602 2402二200，臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間t=55小時(shí).故B市受臺(tái)風(fēng)影響的時(shí)間為北償：考點(diǎn)匯總考點(diǎn)一：利用垂徑定理進(jìn)行證明或弦長的有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)二

22、：垂徑定理與方程思想的結(jié)合考點(diǎn)三：圖形與圓心位置的不確定性考點(diǎn)四：垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用考點(diǎn)五：三角形的外接圓考點(diǎn)六：圓的對(duì)稱性考點(diǎn)七：等量關(guān)系定理（圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理）考點(diǎn)八：垂徑定理與等量關(guān)系定理的綜合應(yīng)用考點(diǎn)九：圓周角定理及推論的應(yīng)用考點(diǎn)十：圓內(nèi)角與圓外角度數(shù)的求法考點(diǎn)十一：圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)考點(diǎn)十二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系考點(diǎn)十三：直線和圓位置關(guān)系的判定考點(diǎn)十四：切線的性質(zhì)及判定考點(diǎn)十五：切線長定理考點(diǎn)十六：三角形的內(nèi)切圓考點(diǎn)十七：圓與圓的位置關(guān)系考點(diǎn)十八：正多邊形與圓考點(diǎn)十九：扇形有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)二十：圓柱和圓錐有關(guān)計(jì)算考點(diǎn)精講考點(diǎn)一：利用垂徑定理進(jìn)行證明或弦長的有關(guān)計(jì)算【例1】若圓O

23、的半徑為5厘米，圓心O到弦AB的距離為3厘米，則弦長 AB為 厘米.【例2】如圖，點(diǎn)P為圓O弦AB的中點(diǎn)，PC1OA,垂足為C,求證：PA，PB = AC OA【例3】如圖，AB是|_|0的直徑，弦CD和AB的交角/APC =30，BP=1cm, AP=5cm,則CD =考點(diǎn)二：垂徑定理與方程思想的結(jié)合【例4】如圖，圓弧形橋拱的跨度 AB=12米，拱高CD =4米，則拱橋的半徑為CA D B【例5】如圖，半徑為2的圓內(nèi)有兩條互相垂直的弦 AB和CD,它們的交點(diǎn)E到圓心O的距離等于1,則AB2 +CD2 =考點(diǎn)三：圖形與圓心位置的不確定性【例6】UO的半徑是5, AB、CD為UO的兩條弦，且 A

24、B/CD, AB=6, CD =8 ,求AB與CD之間的距離.【例7】在半徑為 夜的O中，弦AB、AC的長分別為2和76 ,則NBAC的度數(shù)為 考點(diǎn)四：垂徑定理的實(shí)際應(yīng)用【例8】某地有一座圓弧形拱橋，橋下水面寬度為7.2米，拱頂高出水面 2.4米，現(xiàn)有一艘寬3米，船艙頂部為長方形并高出水平面 2米的貨船要經(jīng)過這里，此貨船能順利通過這座拱橋嗎?考點(diǎn)五：三角形的外接圓【例9】若三角形的三邊長為 3, 3, 3右，其外接圓的面積為（）A. 9冗B. 9nC. 12nD.無法確定2【例10】等邊三角形的外接圓半徑為6 cm ,則此三角形邊長為 考點(diǎn)六：圓的對(duì)稱性【例11如圖，AB是O的直徑，AC的度數(shù)

25、為60 BE的度數(shù)為200 ,且NAFC = / BFD,/AGD =/BGE ,則/FDG的度數(shù)為 B【例12】已知：如圖， MN是。0的直徑，點(diǎn)A是半圓上一個(gè)三等分點(diǎn)，點(diǎn)B是AN的中點(diǎn)，P是MN上一動(dòng)點(diǎn)，。的半徑為1,則PA + PB的最小值是 .考點(diǎn)七：等量關(guān)系定理（圓心角、弧、弦、弦心距關(guān)系定理）【例13如圖，在圓O中，AB=AC, D為AB的中線，E為AC中點(diǎn)，/ODE =301則/DOE =AD O EC【例14如圖所示，在圓 O中，AB=CD , AB、CD交于點(diǎn)P ,試探究PA與PD間的數(shù)量關(guān)系【例15如圖，AABC中，NA=60、圓P與 MBC各邊相交，且EF =GH = M

26、N ,則NBPC的度數(shù)為考點(diǎn)八：垂徑定理與等量關(guān)系定理的綜合應(yīng)用【例16如圖所示，C為AB中點(diǎn)，OA_LCD于M , CN _L DB于N ,且BD為直徑，若ON =a ,求CD的長度【例17如圖，已知圓 O的弦CD垂直于直徑求證： MEBCBD若CE =3、CB =5 ,求DE的長考點(diǎn)九：圓周角定理及推論的應(yīng)用【例18如圖，AB為。O直徑，CD為弦,AB_LCD,如果ZBOC = 70S,那么/A的度數(shù)為（）A. 70B. 35C. 30D. 20【例19】A. O【例20】如圖，|_|O是ZABC的外接圓/ABO=50。，則/ACB的度數(shù)是【例21】AB為|_|O的直徑，它把圓分成上、下兩

27、個(gè)半圓，從上半圓C 作弦 CD _L ABNOCD的平【例22】考點(diǎn)十【例23】【例24】考點(diǎn)斗【例25】（不包括 A、B ）移動(dòng)時(shí)A.到CD的距離不變DB隨C點(diǎn)的移動(dòng)而移動(dòng)如圖所示，AD為銳角求證：.BAD ZCAF圓內(nèi)角與圓外角度數(shù)的求法如圖，O的弦AD、BC如圖，LlO的弦AC、BD的延長線交于點(diǎn) E , AB的度數(shù)為圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)如圖求證：AC2 =BD BE則NAEB的度數(shù)為則/AEB的【例26】圓內(nèi)接四邊形是一平行四邊形，且一邊長為褥，面積為3J2,則該圓的面積為（）A.7：B.£-：C.9 二D.3.3-：考點(diǎn)十二：點(diǎn)和圓的位置關(guān)系【例27|_|0中，平面內(nèi)一點(diǎn) P

28、到圓的最大的距離為 5 cm,最小距離為3 cm,求此圓的半徑【例28如圖，在 RtAABC中，ZACB=90- AC=6、AB=10, CD為斜邊 AB上的中線，以 AC為直【例29】徑作O ,設(shè)線段A.點(diǎn)P在O內(nèi)C.點(diǎn)P在O外CD的中點(diǎn)為P,則P與|_|0的位置關(guān)系是（）B.點(diǎn)P在O上D.無法確定如圖，BD、CE為 MBC的兩條高，求證:CB、 C、 D、考點(diǎn)十三：直線和圓位置關(guān)系的判定【例30】在RtMBC中，ZC =90% AC =3 cm , AB = 5 cm ,以點(diǎn)C為圓心，2 cm為半徑的圓和 AB的位置關(guān)系是【例31圓O半徑為6 cm , P在直線l上，且OP=6 cm ,則

29、直線l與圓O的位置關(guān)系是 考點(diǎn)十四：切線的性質(zhì)及判定【例32如圖，直角梯形 ABCD中，/A=/B=90©, AD/ BC , E為AB上一點(diǎn)，DE平分/ADC , CE平分/BCD, AB為|_|O直徑，求證：|_|0與CD相切。【例33】【例34】如圖，等腰三角形 MBC,以腰AB為直徑作O交底邊BC于點(diǎn)P , PE_LAC于E , 求證：PE為圓O的切線OFA E【例35】如圖，AB為圓O的直徑，BC _LAB于B點(diǎn)，連接OC交O于點(diǎn)E ,弦AD /OC，弦DF _LAB于點(diǎn)G求證：點(diǎn)E為BD的中點(diǎn)求證：CD為圓O的切線若sin/BAD =4 ,圓O半徑長為5 ,求DF的長 5

30、考點(diǎn)十五：切線長定理?考點(diǎn)說明：切線長定理的考查方式多以選擇和填空為主，如涉及三角形內(nèi)切圓等問題?！纠?6如圖，已知 AB、BD、CD分別切LlO于F、E、M, AB/CD ,則/BOD =A F BO【例37如圖，AE、AD、BC分別切UO于E、D、C M DF ,若AD =20 ,則 MBC的周長為DOAE C如圖，圓O與矩形ABCD的邊AD、AB、BC分別相切于點(diǎn) E、F、G ,點(diǎn)P為EG上的一點(diǎn),考點(diǎn)十六：三角形的內(nèi)切圓【例38】已知RUABC中，/C=90>, AC =6 , BC=8,則 MBC的內(nèi)切圓半徑為 考點(diǎn)十七：圓與圓的位置關(guān)系【例39若兩圓的半徑分別是 3 cm和4 cm,圓心距為7cm,則這兩圓的位置關(guān)系是（）A.內(nèi)切B.相交C