8電力系統(tǒng)分析考點(diǎn)解析同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型

1、【大學(xué)生求職網(wǎng)/平臺(tái)】教研團(tuán)隊(duì)1同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型及運(yùn)行特性本節(jié)主要闡述同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型及運(yùn)行特性：包括向量圖、等值電路與功率方程以及功角特性。1.1 同步發(fā)電機(jī)穩(wěn)態(tài)數(shù)學(xué)模型理想電機(jī)假設(shè)：1） 電機(jī)鐵心部分的導(dǎo)磁系數(shù)為常數(shù)；2） 電機(jī)定子三相繞組完全對(duì)稱，在空間上互差120度，轉(zhuǎn)子在結(jié)構(gòu)上對(duì)本身的直軸和交軸完全對(duì)稱；3） 定子電流在空氣隙中產(chǎn)生正弦分布的磁勢(shì)，轉(zhuǎn)子繞組和定子繞組間的互感磁通也在空氣隙中按正 弦規(guī)率分布；4） 定子及轉(zhuǎn)子的槽和通風(fēng)溝不影響定子及轉(zhuǎn)子的電感，即認(rèn)為電機(jī)的定子及轉(zhuǎn)子具有光滑的表面。同步電是一種交流電機(jī)，主要做發(fā)電機(jī)用，也可做電用，一般用于功率較大，轉(zhuǎn)速不要求調(diào)節(jié)

2、的生產(chǎn)機(jī)械，例如大型水泵，空壓機(jī)和礦井通風(fēng)機(jī)等。近年由于永磁材料和電子技術(shù)的發(fā)展，微型同步電機(jī)得到越來越廣泛的應(yīng)用。同步電的特點(diǎn)之一是穩(wěn)定運(yùn)行時(shí)的轉(zhuǎn)速 n 與定子電流的頻率 f1之間有嚴(yán)格不變的關(guān)系，即同步電的轉(zhuǎn)速 n 與旋轉(zhuǎn)磁場(chǎng)的轉(zhuǎn)速 n0相同?！巴健敝纱硕鴣?。同步發(fā)電機(jī)是電力系統(tǒng)中的電源，它的穩(wěn)態(tài)特性與暫態(tài)行為在電力系統(tǒng)中具有支配地位。雖然在電機(jī) 學(xué)中已經(jīng)學(xué)過同步電機(jī)，但那時(shí)側(cè)重于基本電磁關(guān)系，而現(xiàn)在則從系統(tǒng)運(yùn)行的角度審視發(fā)電機(jī)組。1.同步發(fā)電機(jī)的相量圖設(shè)發(fā)電機(jī)以滯后功率因數(shù)運(yùn)行，三相同步發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)，定子某一相空載電勢(shì) Eq，輸出電壓或端電壓 U 和輸出電流 I 間的相位關(guān)系如

3、圖2-1所示。是 Eq 領(lǐng)先 U 的角度， 稱為功角，是功率因數(shù)角，即U 與 I 的相位差， Eq 與 q 軸（橫軸或交軸）重合，d 為縱軸或直軸。U 和 I 的 d、q 分量為：圖 2-1電勢(shì)電壓相量圖：本資料未任何天貓店，天貓店出售本資料是盜版行為有獎(jiǎng)局第 1頁】號(hào)：cntop600 或cntop500 或 cntop400，百萬大學(xué)應(yīng)屆生的共同選擇在淘寶天貓和京東等平臺(tái)本資料，正版真?zhèn)握?qǐng)咨詢【下單分鐘拿到權(quán)威復(fù)習(xí)資料和1：cntop6002：cntop5003：cntop400拿資料請(qǐng)加【】【同步發(fā)電機(jī)數(shù)學(xué)模型】考點(diǎn)精解電機(jī)學(xué)課程中已經(jīng)討論過，端電壓和電流的分量與 Eq 間的關(guān)系為：（2

4、-3）式中，r 為定子每相繞組的電阻，xd 為定子縱軸同步電抗，xq 為定子橫軸同步電抗。其中空載電勢(shì) Eq與轉(zhuǎn)子勵(lì)磁繞組中的勵(lì)磁電流成正比，其比例系數(shù)可從空載試驗(yàn)中得到。為了便于繪制相量圖，令 d 軸作正實(shí)軸，q 軸作正虛軸，則各相量可表示為所以（2-7）對(duì)于隱極式同步發(fā)電機(jī)（汽輪發(fā)電機(jī)），因氣隙均勻，直軸和交軸同步電抗相等（xd=xq），上式變?yōu)椋?-8）此即表示隱極式同步發(fā)電機(jī)的方程，由此即可作出它的等值電路和相量圖，如圖2-2所示（a）等值電路 （b）矢量圖圖2-2 隱極式同步發(fā)電機(jī)等值電路和矢量圖凸極式同步發(fā)電機(jī)（水輪發(fā)電機(jī)），把電樞反應(yīng)磁勢(shì)分解為 d 軸及 q 軸兩個(gè)分量，d 軸電

5、樞反應(yīng)磁勢(shì)的位置固定在轉(zhuǎn)子 d 軸上，q 軸電樞反應(yīng)磁勢(shì)的位置固定在轉(zhuǎn)子 q 軸上，從而解決了磁勢(shì)遇到的不同氣隙寬度的。D 軸及 q 軸電樞反應(yīng)磁勢(shì)所產(chǎn)生的氣隙磁通密度雖不是正弦形（氣隙不均勻），但由于：本資料未任何天貓店，天貓店出售本資料是盜版行為有獎(jiǎng)局第 2頁】號(hào)：cntop600 或cntop500 或 cntop400，百萬大學(xué)應(yīng)屆生的共同選擇在淘寶天貓和京東等平臺(tái)本資料，正版真?zhèn)握?qǐng)咨詢【下單分鐘拿到權(quán)威復(fù)習(xí)資料和1：cntop6002：cntop5003：cntop400拿資料請(qǐng)加【】磁路的對(duì)稱性，其基波軸線仍分別處在 d 軸及 q 軸線上，從而可以用疊加定理求取電勢(shì)。因氣隙不均勻，

6、直軸和交軸同步電抗不相等，只能用式（2-7）表示，為便于計(jì)算，定義了一個(gè)與 Eq 同相的虛構(gòu)電勢(shì)EQ，發(fā)電機(jī)電壓方程為（2-9）定義，則有（2-10）式中相量由和兩個(gè)相量組成，均在 q 軸上，而由 及求得。凸極式發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行時(shí)的相量圖如圖2-3（b）所示，在圖中利用決定 q 軸及 d 軸，即可求得，在求得，其等值電路如圖2-3（a）所示。（a）等值電路 （b）矢量圖圖2-3凸極式同步發(fā)電機(jī)等值電路和矢量圖同步發(fā)電機(jī)的功率特性若取為參考向量，領(lǐng)先的角度設(shè)為 ，則有（2-11）隱極式同步發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率為（2-12）其中：本資料未任何天貓店，天貓店出售本資料是盜版行為有獎(jiǎng)局第 3頁】號(hào)：cn

7、top600 或cntop500 或 cntop400，百萬大學(xué)應(yīng)屆生的共同選擇在淘寶天貓和京東等平臺(tái)本資料，正版真?zhèn)握?qǐng)咨詢【下單分鐘拿到權(quán)威復(fù)習(xí)資料和1：cntop6002：cntop5003：cntop400拿資料請(qǐng)加【】（2-13）（2-14）式（2-14）就是隱極式發(fā)電機(jī)的功率與功率角 的關(guān)系式。其中同步電抗，以 為，其中 為電樞漏抗，率的有效值。為電樞反應(yīng)電抗。電勢(shì)與電壓取線電勢(shì)及線電壓的有效值，則功率表示為三相功凸極式同步發(fā)電機(jī)輸出的電磁功率為：（2-15）其中：（2-16）（2-17）式中，其中直軸同步電抗 xd=xs+xad，交軸同步電抗 xq=xs+xaq，以 為直軸電樞反應(yīng)

8、電抗，其中 xaq 為交軸電樞反應(yīng)電抗。，其中 xs 為電樞漏抗，xad 為以上各定子回路方程和功率方程就是同步發(fā)電機(jī)正常運(yùn)行狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型。1.2 原調(diào)節(jié)效應(yīng)對(duì)于一隱極發(fā)電機(jī)，若在發(fā)電機(jī)機(jī)端連接一非常大容量的電力系統(tǒng)，設(shè)系統(tǒng)引起發(fā)電機(jī)端電壓和頻率的變化，把這一發(fā)電機(jī)母線稱為無窮大母線，當(dāng)空載電勢(shì) Eq 和端電壓 U 為定值時(shí)，：本資料未任何天貓店，天貓店出售本資料是盜版行為有獎(jiǎng)局第 4頁】號(hào)：cntop600 或cntop500 或 cntop400，百萬大學(xué)應(yīng)屆生的共同選擇在淘寶天貓和京東等平臺(tái)本資料，正版真?zhèn)握?qǐng)咨詢【下單分鐘拿到權(quán)威復(fù)習(xí)資料和1：cntop6002：cntop5003：c

9、ntop400拿資料請(qǐng)加【】（2-18）其中，這時(shí)發(fā)電機(jī)輸出的有功功率僅是功角的函數(shù)，稱為功角特性，如圖2-4所示。該圖 a 為發(fā)電機(jī)運(yùn)行的初始平衡狀態(tài)。它是原季節(jié)輸入功率特性曲線（pm- ）與發(fā)電機(jī)的電磁輸出功率特性曲線（p- ）的交點(diǎn)，相應(yīng)的輸出功率為 P，功角為 。此時(shí)原的機(jī)械轉(zhuǎn)矩與軸負(fù)荷（發(fā)電機(jī)的電磁功率）相平衡。功角 為領(lǐng)先的角度，并體現(xiàn)了發(fā)電機(jī)轉(zhuǎn)子的位置。圖 2-4發(fā)電機(jī)的功角特性1.3 同步發(fā)電機(jī)的運(yùn)行范圍同步發(fā)電機(jī)組按其設(shè)計(jì)的最佳運(yùn)行狀態(tài)稱為額定運(yùn)行狀態(tài)，額定參數(shù)包括電壓、定子電流、容量、功 率因數(shù)、轉(zhuǎn)子電流、長(zhǎng)期容許溫度和冷卻介質(zhì)溫度等。同步發(fā)電機(jī)在額定運(yùn)行狀態(tài)下，損耗小，效

10、率高， 轉(zhuǎn)矩均勻，一般應(yīng)使電機(jī)接近額定運(yùn)行狀態(tài)下運(yùn)行，但在運(yùn)行中時(shí)常要根據(jù)實(shí)際情況調(diào)整各參數(shù)，但不應(yīng)超過范圍。在穩(wěn)定運(yùn)行條件下，發(fā)電機(jī)組的容許運(yùn)行范圍由下述條件決定：定子繞組溫升約束。定子繞組溫升由定子繞組電流決定，在額定電壓下，由發(fā)電機(jī)的額定視在功率所 決定。發(fā)電機(jī)的三相繞組導(dǎo)體的截面積、發(fā)電機(jī)的冷卻系統(tǒng)都是按照額定電流設(shè)計(jì)的，運(yùn)行中的定子電流 不可大于額定值。勵(lì)磁繞組溫升約束。勵(lì)磁繞組溫升由勵(lì)磁電流所決定，即由發(fā)電機(jī)的空載電勢(shì)決定。發(fā)電機(jī)的勵(lì)磁繞 組截面積、冷卻系統(tǒng)、勵(lì)磁系統(tǒng)等是按照發(fā)電機(jī)額定運(yùn)行條件下所需要的勵(lì)磁電流-額定勵(lì)磁電流而設(shè)計(jì)的，所以運(yùn)行中的勵(lì)磁電流不可大于它的額定值。原輸出功

11、率約束。原的額定功率通常等于發(fā)電機(jī)的額定有功功率。原出力和發(fā)電機(jī)的電磁負(fù)荷及機(jī)械強(qiáng)度都是根據(jù)額定有功功率設(shè)計(jì)的，雖有一些裕度（過載能力），但運(yùn)行中不宜超出 PN。另外，還有最小功率 Pmin 的限制，運(yùn)行時(shí)也不能小于此值。Pmin 的限制是由于原和鍋爐（火電廠）的限制。汽輪機(jī)的最小機(jī)小一些。功率約為額定值的10-20%，與汽輪機(jī)的類型和容量有關(guān)。水輪機(jī)的最小功率比汽輪進(jìn)相運(yùn)行時(shí)的靜態(tài)穩(wěn)定條件及定子端部溫升的約束。一般發(fā)電機(jī)在進(jìn)相運(yùn)行時(shí)容易發(fā)生不穩(wěn)定情況，這時(shí)就要限制輸出的有功功率或吸收的無功功率。：本資料未任何天貓店，天貓店出售本資料是盜版行為有獎(jiǎng)局第 5頁】號(hào)：cntop600 或cntop

12、500 或 cntop400，百萬大學(xué)應(yīng)屆生的共同選擇在淘寶天貓和京東等平臺(tái)本資料，正版真?zhèn)握?qǐng)咨詢【下單分鐘拿到權(quán)威復(fù)習(xí)資料和1：cntop6002：cntop5003：cntop400拿資料請(qǐng)加【】現(xiàn)以汽輪發(fā)電機(jī)（隱極）為例，具體說明其的運(yùn)行范圍。額定運(yùn)行條件下的相量圖（不計(jì)定子電阻 r）如圖2-10所示，各相量均乘以相同的比例系數(shù) K。相量 AO 為額定電壓 UN 的 K 倍，AM 為額定電流的K 倍，滯后 UN 的角度即為額定功率因數(shù)角，AN 為額定空載電勢(shì) EqN 的 K 倍，與額定勵(lì)磁電流成正比。以 O為原點(diǎn)作 P-Q 直角坐標(biāo)系，使縱軸（P 軸）垂直與 AO。系數(shù) K=3UN/xd

13、，則 ON 的長(zhǎng)度為（3UN/xd）INxd=SN，即發(fā)電機(jī)額定視在功率。ON 在 P 及 Q 軸的投影的額定有功和無功功率。因此在 P-Q 坐標(biāo)平面上，N 為額定運(yùn)行點(diǎn)。，即為發(fā)電機(jī)發(fā)電機(jī)的功率因數(shù)不等于額定值下運(yùn)行時(shí)，以定子電流（即視在功率）不超過額定值作為條件，運(yùn)行點(diǎn)應(yīng)限制在以 O 為圓心，以 ON 為半徑的圓弧 LNJ 以內(nèi)；以勵(lì)磁電流不超過額定值作為條件，則運(yùn)行點(diǎn)應(yīng)限制在以 A 點(diǎn)為圓心，以 AN 為半徑的圓弧 NB 之內(nèi)；以不超過額定功率為條件，運(yùn)行點(diǎn)應(yīng)在水平線 GFB 以上。同時(shí)考慮上述四個(gè)條件，并在滯后功率因數(shù)負(fù)載情況下，P 和 Q 的圍的面積。運(yùn)行范圍為 FB-BN-NC-CF 所包同步發(fā)電機(jī)進(jìn)相運(yùn)行時(shí)，定子和勵(lì)磁繞組的額定電流不是限制因素，主要受定子端部發(fā)熱的限制和受額定有功功率和最小有功功率的限制。進(jìn)相運(yùn)行的另一個(gè)限制因素是系統(tǒng)的運(yùn)行穩(wěn)定性。發(fā)電機(jī)帶一定的有功功率時(shí)，吸收的無功功率愈大，勵(lì)磁電流與其成正比的空載電勢(shì)愈小。由式（2-17）可知，有功功率一定時(shí)，空載電勢(shì)愈小，功率角愈大，因而系統(tǒng)穩(wěn)定性愈差。但是穩(wěn)定性不僅與發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)有關(guān)， 還與整個(gè)系統(tǒng)的結(jié)構(gòu)、參數(shù)、其他各臺(tái)發(fā)電機(jī)運(yùn)行狀態(tài)以及發(fā)電機(jī)自動(dòng)電壓調(diào)節(jié)器的性能等相關(guān)，很難做出一般性結(jié)論。所以發(fā)電機(jī)進(jìn)相