數(shù)列及不等式綜合測(cè)試卷

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上測(cè) 試 卷第I卷（選擇題）一、選擇題1下列不等式中成立的是（ ）A若，則 B若，則C若，則 D若，則2下列命題中，正確的是（ ）A.若，則 B.若，則 C.若，則 D.若，則3設(shè)，那么 A B C D4設(shè)，則A B C D5若正數(shù)a, b滿足3a+4b=ab，則a+b的最小值為（ ）A6+2 B7+2 C7+4 D746在等比數(shù)列中，若，的項(xiàng)和為，則（ ）A B2 C D7等比數(shù)列中，則數(shù)列的前8項(xiàng)和等于（ ）A6 B5 C3 D48已知是首項(xiàng)為的等比數(shù)列，是其前項(xiàng)和，且,則數(shù)列 前項(xiàng)和為 （ ） A. B. C. D.9已知等比數(shù)列,且則的值為（ ）A4 B6 C8

2、 D10 10設(shè)是定義在上的恒不為零的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有，若，則數(shù)列的前項(xiàng)和的取值范圍是（ ）A. B. C. D. 11定義為個(gè)正數(shù)的“均倒數(shù)”若已知正數(shù)數(shù)列的前項(xiàng)的“均倒數(shù)”為,又,則 （ ）A B C D 12已知，（），則在數(shù)列的前50項(xiàng)中最小項(xiàng)和最大項(xiàng)分別是（ ）A B C D第II卷（非選擇題）二、填空題13已知，若恒成立，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 14若正實(shí)數(shù)滿足32，則的最小值為 .15若直線：經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則直線在軸和軸的截距之和的最小值是_16設(shè)數(shù)列滿足，則該數(shù)列的前項(xiàng)的乘積_.三、解答題17（本題滿分14分）已知函數(shù)，（）當(dāng) 時(shí)，求函數(shù)的最小值；（2）若對(duì)任意，恒成立，試求實(shí)數(shù)的

3、取值范圍18（本小題滿分12分）在三角形ABC中，A，B，C的對(duì)邊分別為且（1）求A；（2）若，求的取值范圍.19已知數(shù)列，且（）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求適合方程的正整數(shù)的值。20已知的最小正周期為（1）求的值；（2）在中，角所對(duì)應(yīng)的邊分別為，若有，則求角的大小以及的取值范圍21（本小題滿分12分）已知向量，函數(shù)（）求函數(shù)f （x）的最小正周期和單調(diào)遞減區(qū)間；（）在中，分別是角，的對(duì)邊，且，的面積為，且a > b，求的值22數(shù)列的前項(xiàng)和為，是和的等差中項(xiàng)，等差數(shù)列滿足，（1）求數(shù)列，的通項(xiàng)公式；（2）若，求數(shù)列的前項(xiàng)和專心-專注-專業(yè)參考答案1D【解析】試題解析：對(duì)于A，若，顯然不成

4、立；對(duì)于B，若，則不成立；對(duì)于C，若，則，所以C錯(cuò)；對(duì)于D，若，則，所以；故選D考點(diǎn)：不等式的基本性質(zhì)2C.【解析】試題分析：A：取，從而可知A錯(cuò)誤；B：當(dāng)時(shí)，B錯(cuò)誤；C：，C正確；D：，從而可知D錯(cuò)誤，故正確的結(jié)論應(yīng)選C考點(diǎn)：不等式的性質(zhì).3C【解析】試題分析：由于指數(shù)函數(shù)是減函數(shù)，由已知得，當(dāng)時(shí)，為減函數(shù)，所以，排除A、B；又因?yàn)閮绾瘮?shù)在第一象限內(nèi)為增函數(shù)，所以，選C考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)的性質(zhì)；4C【解析】試題分析：分析可知,由，即, 故.考點(diǎn)：對(duì)數(shù)、指數(shù)、三角函數(shù)的綜合考察.5C【解析】試題分析：正實(shí)數(shù)滿足，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，取等號(hào)， 故選C考點(diǎn)：基本不等式6B【解析】試題分析：由于數(shù)列

5、為等比數(shù)列，（）則考點(diǎn)：1等比數(shù)列通項(xiàng)公式；2等比數(shù)列求和；7D【解析】試題分析：，故答案為D.考點(diǎn)：1、對(duì)數(shù)的運(yùn)算；2、等比數(shù)列的性質(zhì).8A【解析】試題分析：根據(jù)題意，所以，從而有，所以，所以有，所以數(shù)列的前10項(xiàng)和等于，故選A.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì)，等差數(shù)列的前n項(xiàng)和.9A【解析】試題分析：，故答案為A.考點(diǎn)：等比數(shù)列的性質(zhì).10C【解析】試題分析：令得，即，數(shù)列以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，各項(xiàng)都為正數(shù)，故答案為C.考點(diǎn)：1、等比數(shù)列的判斷；2、等比數(shù)列的前項(xiàng)和公式.11C【解析】試題分析：由于，則:考點(diǎn)：1已知數(shù)列前項(xiàng)和，求；2裂項(xiàng)相消法求數(shù)列的和；12C【解析】試題分析：將變形為：，將

6、其看作關(guān)于的函數(shù)，顯然在遞減區(qū)間為：，遞增區(qū)間為：，又因?yàn)?，根?jù)圖像可知，當(dāng)，時(shí)取得最小值項(xiàng)，當(dāng)時(shí)，取得最小項(xiàng),故答案為C.考點(diǎn)：1.分離常數(shù)法；2.函數(shù)的單調(diào)性求最值.13【解析】由可得，所以由恒成立故可得所以【命題意圖】本題考查基本不等式、恒成立考查分析轉(zhuǎn)化能力1416【解析】，（當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)取等）.考點(diǎn)：基本不等式.15【解析】試題分析：由題意得，截距之和為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時(shí)，等號(hào)成立，即的最小值為考點(diǎn)：1直線的方程；2基本不等式16.【解析】試題分析：由題意可得，數(shù)列是以為周期的數(shù)列，而，前項(xiàng)乘積為.考點(diǎn)：數(shù)列的遞推公式.17（1）；（2）【解析】試題分析：（1）分離常數(shù)，判定函數(shù)的單

7、調(diào)性，進(jìn)而求最值；（2）分析題意，研究分子恒成立即可，再利用二次函數(shù)的單調(diào)性求最值試題解析：（1）當(dāng)時(shí)， 因?yàn)樵趨^(qū)間上為增函數(shù)， 所以在區(qū)間的最小值為 （2）在區(qū)間上，恒成立恒成立 設(shè)，在遞增，當(dāng)時(shí)，于是當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)，函數(shù)恒成立，故考點(diǎn)：1函數(shù)的單調(diào)性；2不等式恒成立問(wèn)題18（1）;（2）.【解析】試題分析：（1）由余弦定理有,根據(jù)角的范圍即得.（2）思路一：根據(jù)，應(yīng)用基本不等式.思路二、由正弦定理得到，將化成,根據(jù)即得.試題解析：（1）由余弦定理有，（2）方法一：且， ，（當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取等號(hào)）方法二、由正弦定理=因?yàn)?，所以所以?考點(diǎn)：1.兩角和差的三角函數(shù)；2.三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)；3.正、余

8、弦定理；4.基本不等式.19（）；（）.【解析】試題分析：（）首先利用得到遞推關(guān)系根據(jù)等比數(shù)列的定義知數(shù)列是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的公式求得其通項(xiàng)公式；（）根據(jù)（）所得結(jié)果及對(duì)數(shù)的運(yùn)算法則可得，進(jìn)而求得再利用裂項(xiàng)相消法求得的結(jié)果為，進(jìn)而解得正整數(shù)的值.試題解析：（）時(shí)， （2分）時(shí)， （4分）是以為首項(xiàng)，為公比的等比數(shù)列， （6分）（） （8分） （11分） （12分）考點(diǎn)：1.等比數(shù)列的定義；2.對(duì)數(shù)運(yùn)算；3.裂項(xiàng)相消法求和.20（1）；（2）,【解析】試題分析：（1）利用二倍角的正弦和余弦將公式進(jìn)行化簡(jiǎn)，利用得到的值，進(jìn)而求得，求得；（2）在中，將已知條件利用正弦定理進(jìn)行

9、化簡(jiǎn)，再根據(jù)和角公式及三角形內(nèi)角和為，得到，根據(jù)題意，將角，進(jìn)而求得試題解析：（1） 1分 2分 3分的最小正周期為 ，即： 4分 5分 6分（2） 由正弦定理可得： 7分 8分 9分 10分 11分 12分考點(diǎn)：1二倍角公式；2三角函數(shù)的值域21（1），（2），【解析】試題分析：先求出函數(shù)并化簡(jiǎn)：，求出函數(shù)的最小正周期和單調(diào)減區(qū)間；第二步由，求出角，再根據(jù)余弦定理，又，把代入得：，聯(lián)立方程組解出；試題解析：（），函數(shù)的最小周期由，得的單調(diào)遞減區(qū)間（） ，是三角形內(nèi)角， 即 即： （1）由，代入（1）得，聯(lián)立方程組消去可得：，解之得，, ,，考點(diǎn)：三角函數(shù)的性質(zhì)，余弦定理的應(yīng)用；22（1）；（2）【解析】試題分析：（1）根據(jù)是和的等差中項(xiàng),得到,進(jìn)而利用,得到遞推關(guān)系,即,根據(jù)等比數(shù)列的定義可知數(shù)列為等比數(shù)列,利用等比數(shù)列的公式求得