激光原理與激光技術(shù)習(xí)題答案

1、 激光原理與激光技術(shù)習(xí)題答案 習(xí)題一(1)為使氦氖激光器的相干長度達(dá)到1m，它的單色性Dl/l應(yīng)為多大？解： (2) l=5000Å的光子單色性Dl/l=10-7，求此光子的位置不確定量Dx解： (3)CO2激光器的腔長L=100cm，反射鏡直徑D=1.5cm，兩鏡的光強(qiáng)反射系數(shù)分別為r1=0.985,r2=0.8。求由衍射損耗及輸出損耗分別引起的d、tc、Q、Dnc(設(shè)n=1)解： 衍射損耗: 輸出損耗: (4)有一個諧振腔，腔長L=1m，兩個反射鏡中，一個全反，一個半反，半反鏡反射系數(shù)r=0.99，求在1500MHz的范圍內(nèi)所包含的縱模個數(shù)，及每個縱模的線寬(不考慮其它損耗) 解

2、： (5) 某固體激光器的腔長為45cm，介質(zhì)長30cm，折射率n=1.5，設(shè)此腔總的單程損耗率0.01p，求此激光器的無源腔本征縱模的模式線寬。解： (6)氦氖激光器相干長度1km，出射光斑的半徑為r=0.3mm，求光源線寬及1km處的相干面積與相干體積。 解： 習(xí)題二(1)自然加寬的線型函數(shù)為求線寬若用矩形線型函數(shù)代替（兩函數(shù)高度相等）再求線寬。解：線型函數(shù)的最大值為 令 矩形線型函數(shù)的最大值若為 則其線寬為(2)發(fā)光原子以0.2c的速度沿某光波傳播方向運動，并與該光波發(fā)生共振，若此光波波長l=0.5mm，求此發(fā)光原子的靜止中心頻率。解： (3)某發(fā)光原子靜止時發(fā)出0.488mm的光，當(dāng)它

3、以0.2c速度背離觀察者運動，則觀察者認(rèn)為它發(fā)出的光波長變?yōu)槎啻?？解?(4)激光器輸出光波長l=10mm，功率為1w，求每秒從激光上能級向下能級躍遷的粒子數(shù)。解： (6)紅寶石調(diào)Q激光器中有可能將幾乎全部的Cr+3激發(fā)到激光上能級，并產(chǎn)生激光巨脈沖。設(shè)紅寶石棒直徑為1cm，長為7.5cm，Cr+3的濃度為2´109cm-3，脈沖寬度10ns，求輸出激光的最大能量和脈沖功率。解：(7)靜止氖原子3S2®2P4譜線中心波長0.6328mm，求當(dāng)它以0.1c速度向觀察者運動時，中心波長變?yōu)槎啻?？解?(9)紅寶石激光器為三能級系統(tǒng)，已知S32=0.5´1071/s,

4、A31=3´1051/s, A21=0.3´1031/s。其余躍遷幾率不計。試問當(dāng)抽運幾率W13等于多少時，紅寶石晶體將對l=0.6943mm的光是透明的？S32 A21W13 A31解： 透明即n1=n2 習(xí)題三(1)若光束通過1m長的激光介質(zhì)以后，光強(qiáng)增大了一倍，求此介質(zhì)的增益系數(shù)。解： (2) 計算YAG激光器中的峰值發(fā)射截面S32，已知DnF=2´1011Hz,t3=2.3´10-4s,n=1.8。解：(3) 計算紅寶石激光器當(dāng)n=n0時的峰值發(fā)射截面，已知l0=0.6943mm, DnF =3.3 ´1011Hz, t2=4.2ms,

5、 n=1.76。解： 習(xí)題四(1) 紅寶石激光器腔長L=11.25cm，紅寶石棒長l=10cm，折射率n=1.75，熒光線寬DnF=2´105MHz，當(dāng)激發(fā)參數(shù)a=1.16時，求：滿足閾值條件的縱模個數(shù)解： (2) 氦氖激光器腔長1m，放電管直徑2mm，兩鏡反射率分別為100%、98%，單程衍射損耗率d=0.04，若Is=0.1W/mm2，Gm=3´10-4/d, 求nq=n0時的單模輸出功率 nq=n0+DnD時的單模輸出功率解： (3) 氦氖激光器放電管長l=0.5m，直徑d=1.5mm，兩鏡反射率分別為100%、98%，其它單程損耗率為0.015，熒光線寬DnF=15

6、00MHz。求滿足閾值條件的本征模式數(shù)。（Gm=3´10-4/d） 解： (5) CO2激光器腔長L=1m，放電管直徑d=10mm，兩反射鏡的反射率分別為0.92、0.8，放電管氣壓3000Pa。可視為均勻加寬，并假設(shè)工作在最佳放電條件下。求 激發(fā)參數(shù)a 振蕩帶寬DnT 滿足閾值條件的縱模個數(shù) 穩(wěn)定工作時腔內(nèi)光強(qiáng)。（頻率為介質(zhì)中心頻率n0）經(jīng)驗公式：DnL=0.049p(MHz)、Gm=1.4´10-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)。解： （6）氦氖激光器放電管直徑d=0.5mm，長l=10cm，兩反射鏡反射率分別為100%、98%，不計其它損耗，穩(wěn)態(tài)功率

7、輸出0.5mw，求腔內(nèi)光子數(shù)。（設(shè)腔內(nèi)只有n0一個模式，且腔內(nèi)光束粗細(xì)均勻） 解： （7）CO2激光器腔長l=1m，放電管直徑d=10mm，單程衍射損耗率dd=0.5%，兩鏡面散射損耗率分別為1.5%，兩鏡透過率分別為2%、10%，其它損耗不計。當(dāng)它工作在室溫(300K)條件下時，求 激發(fā)參數(shù) 碰撞線寬及多普勒線寬，并判斷它屬于哪種加寬類型（設(shè)放電管中氣壓為最佳氣壓） 計算在最佳放電條件下穩(wěn)定工作時，腔內(nèi)的光強(qiáng) 若輸出有效面積按放電管截面積的0.8計，此激光器的最大輸出功率是多大？有關(guān)公式： Gm=1.4´10-2/d（1/mm）、Is=72/d2(w/mm2)、p×d=2

8、.67´104Pa×mm DnL=0.049p(MHz)、DnD=7.16´10-7n0。解： 屬于均勻加寬 （8）He-Ne激光器放電管氣壓p=270Pa，上、下能級壽命分別為t3=2´10-8s、t2=2´10-8s。求 T=300K時的多普勒線寬DnD 計算均勻線寬DnH 計算燒孔寬度dn=2DnH時的腔內(nèi)光強(qiáng)（Is=0.1W/mm2）解： （9）長10cm紅寶石棒置于20cm的諧振腔內(nèi)，已知其自發(fā)輻射壽命t21=4´10-3s，DnH=2´105MHz，腔的單程損耗率d=0.01。求 閾值反轉(zhuǎn)粒子數(shù)密度Dn t 當(dāng)光

9、泵激勵產(chǎn)生Dn=1.2Dn t時，有多少縱?？梢云鹫?？(n=1.76)解： 習(xí)題五(1) 證明：兩種介質(zhì)（折射率分別為n1與n2）的平面界面對入射旁軸光線的變換矩陣為 q2q1r1 ,r2n1 n2證：由折射定律 近軸條件 即 i2 i1 q2r1,r2q1 a(2) 證明：兩種介質(zhì)（折射率分別為n1與n2）的球面界面對入射旁軸光線的變換矩陣為 證： 即 LL（3）分別按圖(a)、(b)中的往返順序，推導(dǎo)旁軸光線往返一周的光學(xué)變換矩陣，并證明這兩種情況下的相等。(a) (b) 解： (a) (b) (4)利用往返矩陣證明共焦腔為穩(wěn)定腔，即任意旁軸光線在其中可往返無限多次，而且兩次往返即自行閉合

10、。證： 共焦腔 R1=R2=L g1=g2=0往返一周的傳遞矩陣， 往返兩周的傳遞矩陣 習(xí)題七(1) 平凹腔中凹面鏡曲率半徑為R，腔長L=0.2R，光波長為l，求由此平凹腔激發(fā)的基模高斯光束的腰斑半徑。解： (2) 對稱雙凹腔長為L，反射鏡曲率半徑R=2.5L，光波長為l，求鏡面上的基模光斑半徑。 解： 鏡面處坐標(biāo)為，鏡面光斑：(3) 穩(wěn)定雙凹球面腔腔長L=1m，兩個反射鏡曲率半徑分別為R1=1.5m、R2=3m。求它的等價共焦腔腔長，并畫出它的位置。解： z R2R1L(4) 有一個凹凸腔，腔長L=30cm，兩個反射鏡的曲率半徑大小分別為R1=50cm、R2=30cm，如圖所示，使用He-N

11、e做激光工作物質(zhì)。利用穩(wěn)定性條件證明此腔為穩(wěn)定腔 此腔產(chǎn)生的高斯光束焦參數(shù) 此腔產(chǎn)生的高斯光束的腰斑半徑及腰位置 此腔產(chǎn)生的高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角解： 滿足穩(wěn)定條件0<q1q2<1 ,腰在R2鏡右方15cm處 (5) 有一個平凹腔，凹面鏡曲率半徑R=5m，腔長L=1m，光波長l=0.5mm，求兩鏡面上的基模光斑半徑基模高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角解： 平面鏡坐標(biāo): z1=0, 凹面鏡坐標(biāo): z2=L=1m平面鏡光斑: ws1=w0=0.56mm, 凹面鏡光斑: (6) 求方形鏡共焦腔鏡面上的TEM30模的節(jié)線位置（以w0s為參數(shù)）解：令 x1=0 習(xí)題八(1) 某激光器（l=0.9mm）采用

12、平凹腔，腔長L=1m，凹面鏡曲率半徑R=2m。求它產(chǎn)生的基模高斯光束的腰斑半徑及腰位置它產(chǎn)生的基模高斯光束的焦參數(shù)它產(chǎn)生的基模高斯光束的遠(yuǎn)場發(fā)散角解： ，腰在平面鏡處 f=1m (2) 某高斯光束的腰斑半徑w0=1.14mm，光波長l=10.6mm，求與腰斑相距z=30cm處的光斑半徑及等相位曲率半徑。解： (3) 某高斯光束的腰斑半徑w0=0.3mm，光波長l=0.6328mm，求腰處、與腰相距30cm處的q參數(shù)解： q0=if=447i (mm), q(z)=z+if=±300+447i (mm)(4) 某高斯光束的腰斑半徑為w0=1.2mm，光波長l=10.6mm，今用焦距F=

13、2cm的透鏡對它進(jìn)行聚焦。設(shè)光腰到透鏡的距離分別為10m及0m時，求聚焦后的腰斑半徑及其位置。解：腰到透鏡距離為l=0m時: 腰到透鏡距離為l=10m時: L¢=25cmD=50cmL=30cmR1=1m R2=¥R¢1=50cm R¢2=¥(5) 兩個He-Ne激光器都采用平凹腔，它們的尺寸與相對位置如圖所示，問在何處插入一個焦距為多大的透鏡，可使這兩個激光器所激發(fā)的高斯光束之間實現(xiàn)匹配？ 解： 透鏡焦距F=34cm, 置于距R2鏡、R¢2鏡距離分別為 l=38.5cm , l¢=36.45cm若取l=34.4-4.5=29.5cm , l¢=34-2.45=31.55cm, 則l+l¢¹l0 , 舍去。FLL(6) 激光器使用腔長為L的半共焦腔，凹面鏡為輸出鏡，光波長為l，現(xiàn)在距離輸出鏡為L的地方放置一個焦距F=L的透鏡，用q參數(shù)求出經(jīng)透鏡變換后的高斯光束腰斑半徑與腰位置。解：由半共焦腔特點知R=2L，平面鏡處q參數(shù)：q1=if=iL, 透鏡處未變化前的q參數(shù)：q2=i