控制工程基礎(chǔ)(基于Matlab的線性系統(tǒng)串聯(lián)校正)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上機械控制工程基礎(chǔ)實驗-基于Matlab的線性系統(tǒng)串聯(lián)校正學 院：機械學院年 級：2012級班 級：機電X班姓 名:XXX學 號：xxxxxxx指導教師：XXX2014年12月20日線性系統(tǒng)串聯(lián)校正一、實驗目的1熟練掌握用MATLAB語句繪制頻域曲線。2掌握控制系統(tǒng)頻域范圍內(nèi)的分析校正方法。3掌握用頻率特性法進行串聯(lián)校正設計的思路和步驟。二、基礎(chǔ)知識控制系統(tǒng)設計的思路之一就是在原系統(tǒng)特性的基礎(chǔ)上，對原特性加以校正，使之達到要求的性能指標。最常用的經(jīng)典校正方法有根軌跡法和頻域法。而常用的串聯(lián)校正裝置有超前校正、滯后校正和超前滯后校正裝置。本實驗主要討論在MATLAB環(huán)境下

2、進行串聯(lián)校正設計。1基于頻率法的串聯(lián)超前校正超前校正裝置的主要作用是通過其相位超前效應來改變頻率響應曲線的形狀，產(chǎn)生足夠大的相位超前角，以補償原來系統(tǒng)中元件造成的過大的相位滯后。因此校正時應使校正裝置的最大超前相位角出現(xiàn)在校正后系統(tǒng)的開環(huán)截止頻率處。例6-1：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=4Ks(s+2)，若要使系統(tǒng)單位速度輸入下的穩(wěn)態(tài)誤差ess=0.05,相位裕量Kg(dB)不小于10dB，試求系統(tǒng)的校正裝置。根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，確定K值：ess = lims0s11+G(s)H(s)1s2 = 1lims0s4Ks(s+2) = 12K = 0.05所以K=10時，系統(tǒng)可滿足精

3、度要求，此時開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s) = 40s(s+2) = 20s(0.5s+1)。計算原系統(tǒng)的相角裕度。Matlab程序：num0=20; den0=0.5,1,0; w=0.1:1000;margin(num0,den0) %繪制出原系統(tǒng)Bode圖grid; mag1,phase1=bode(num0,den0,w); %系統(tǒng)幅相頻特性 gm1,pm1,wcg1,wcp1=margin(num0,den0); %計算系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度 gm1,pm1,wcg1,wcp1ans=Inf 17.9642 Inf 6.1685原系統(tǒng)bode圖由結(jié)果可知，原系統(tǒng)相角裕度=18 ，c=6.2

4、 rad/s，不滿足指標要求，系統(tǒng)的Bode圖如上圖所示。為了使相對穩(wěn)定性符合要求，不減小K的情況下滿足50，需要增加相位超前校正裝置，其相位超前角應為32。但這將影響到幅值交界頻率向右移，在新的幅值交界頻率出對應的相位裕量就會小于50，因此在確定補償角度時再增加6，來抵消這一影響造成的相角滯后量。取校正裝置的最大超前角m=38。確定衰減系數(shù)：因為sinm=(1-)/(1+)，所以=1-sinm1+sinm=0.24。確定超前裝置的兩個轉(zhuǎn)折頻率1T和1T：在=1T處，超前裝置引起的幅值變化量應為1+jwT1+jwT=1T=1用分貝表示為20lg1dB=6.2dB(這個幅值的變化未計入超前校正引

5、起的幅值衰減部分)，在G（jw）=-6.2dB處的頻率=9s-1，讓這個頻率對應最大相位超前角，那么當超前校正裝置加上以后，頻率為=9s-1的地方幅值為0dB，即為校正后的幅值交界頻率c，同時在這里相角增加38。由于c=9s-1這一頻率對應于校正裝置的m=1T，因此：1T=c=4.41 s-1，T=0.227s1T=c=18.4 s-1, T=0.054s則可得超前校正環(huán)節(jié)為Gc(s)=Ts+1Ts+1=0.240.227s+10.054s+1為了補償超前校正造成的幅值衰減，須將放大器的增益提高2/0.24=8.34倍，這樣得到校正裝置的傳遞函數(shù)為Gc(s)=0.227s+10.054s+1校

6、正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為：Gc(s)G(s)=0.227s+10.054s+1 40s(s+2)Matlab程序： num0=20; den0=0.5 1 0; numc=0.227 1; denc=0.054 1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); printsys(num,den)4.54 s + 20 - 0.027 s3 + 0.554 s2 + s gm0,pm0,wcg0,wcp0=margin(num0,den0); gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); mag0,phase0=bode(num0,den0,w);

7、magc,phasec=bode(numc,denc,w); mag,phase=bode(num,den,w);margin(num0,den0); subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(mag),w,20*log10(mag0),-,w,20*log10(magc),-.); grid ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase,w,phase0,-,w,phasec,-,w,(w-180-w),:); grid ylabel(相位(0); xlabel(頻率(r

8、ad/sec); title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm0),dB,相位裕量=,num2str(pm0),0;校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),dB,相位裕量=,num2str(pm),0);校正環(huán)節(jié)bode圖系統(tǒng)校正前后bode圖2基于頻率法的串聯(lián)滯后校正滯后校正裝置將給系統(tǒng)帶來滯后相角。引入滯后裝置的真正目的不是為了提供一個滯后相角，而是要使系統(tǒng)增益適當衰減，以便提高系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)精度。滯后校正的設計主要是利用它的高頻衰減作用，降低系統(tǒng)的截止頻率，以便能使得系統(tǒng)獲得充分的相位裕量。例6-2：系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs=Ks(s+1)(0

9、.5s+1)，要求校正后單位速度輸入的穩(wěn)態(tài)誤差為ess=0.2，相位裕量不小于40，幅值裕量不低于10dB。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求確定系統(tǒng)的開環(huán)增益K。對于I型系統(tǒng)，單位反饋的速度誤差ess=1/K，所以K=1/ess=5由已經(jīng)確定的開環(huán)增益，計算系統(tǒng)相位裕量、幅值裕量，畫出系統(tǒng)bode圖：Matlab程序： num0=5; den0=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1); gm0,pm0,wcg0,wcp0=margin(num0,den0); gm0,pm0,wcg0,wcp0ans = 0.6000 -12.9919 1.4142 1.8020 margin(num0,d

10、en0) grid;由結(jié)果可知，系統(tǒng)的相位裕量=13，原系統(tǒng)不穩(wěn)定,系統(tǒng)的Bode圖如下圖所示，考慮采用串聯(lián)超前校正無法滿足要求，故選用滯后校正裝置。原系統(tǒng)bode圖從圖上可以得出未校正時與40相位裕量所對應的頻率是=0.63s-1,所以校正后的幅值交界頻率應選在這一數(shù)字附近。為了防止滯后網(wǎng)絡的時間常數(shù)過大，取=0.1s-1，則T=10s.考慮到滯后網(wǎng)絡的相位滯后因素，需要在給定的相位裕量數(shù)值上再增加一個適當?shù)慕嵌?，我們增?2，這樣需要的相位裕量為52，這個值在未校正的對數(shù)幅頻曲線上找到-128所對應的頻率是0.47s-1，并以此作為新的幅值交界頻率c。從圖上可得，要使得在這一點的幅值下降到

11、0dB，滯后網(wǎng)絡應產(chǎn)生必要的衰減量，使幅頻曲線在這里下降19.4dB。因此20lg1 = -19.4 dB=9.3滯后網(wǎng)絡的另一個轉(zhuǎn)折頻率為=1/(T)，即1T 0.1 rad/s T=100s T=10s由此可得到滯后網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)為Gc(s)=10s+1100s+1校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)=5(10s+1)s(100s+1)(s+1)(0.5s+1)Matlab程序： num0=5; den0=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1); numc=10,1; denc=100,1; num,den=series(num0,den0,numc,denc); %原系

12、統(tǒng)與校正裝置串聯(lián) gm0,pm0,wcg0,wcp0=margin(num,den); %返回原系統(tǒng)的相角裕度和幅值裕度 gm,pm,wcg,wcp=margin(num,den); %返回系統(tǒng)新的相角裕度和幅值裕度 printsys(numc,denc) %顯示校正裝置的傳遞函數(shù)num/den = 10 s + 1 - 100 s + 1 printsys(num,den) %顯示系統(tǒng)新的傳遞函數(shù)num/den = 50 s + 5 - 50 s4 + 150.5 s3 + 101.5 s2 + s mag0,phase0=bode(num0,den0,w); %計算指定頻率內(nèi)原系統(tǒng)的相角范

13、圍和幅值范圍 magc,phasec=bode(numc,denc,w); %計算指定頻率內(nèi)校正裝置的相角范圍和幅值范圍 mag,phase=bode(num,den,w); %計算指定頻率內(nèi)校正后系統(tǒng)的相角范圍和幅值范圍 subplot(2,1,1); semilogx(w,20*log10(mag0),w,20*log10(magc),-,w,20*log10(mag),-.); grid; ylabel(幅值(db); title(-Go,-Gc,GoGc); subplot(2,1,2); semilogx(w,phase0,w,phasec,-,w,phase,-,w,(w-180-

14、w),:); grid; ylabel(相位(0); xlabel(頻率(rad/sec);title(校正前：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm0),dB,相位裕量=,num2str(pm0),0;校正后：幅值裕量=,num2str(20*log10(gm),dB,相位裕量=,num2str(pm),0);系統(tǒng)校正前后bode圖3基于頻率法的串聯(lián)滯后-超前校正滯后-超前校正裝置綜合了超前校正和滯后校正的優(yōu)點，從而改善了系統(tǒng)的性能。例6-3：單位反饋系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs=Ks(s+1)(s+2)，要求單位速度輸入下穩(wěn)態(tài)誤差為0.1，相位裕量等于50，幅值裕量不小于10dB，

15、試設計滯后超前校正裝置。解：根據(jù)系統(tǒng)靜態(tài)精度的要求，選擇開環(huán)增益ess=lims0s11+G(s)H(s)1s2=1lims0K(s+1)(s+2)=0.1K=20則未校正系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為：Gs=10s(s+1)(0.5s+1)，由所確定的系統(tǒng)傳遞函數(shù)，計算穩(wěn)定裕量，繪出系統(tǒng)的開環(huán)bode圖：Matlab程序： num0=10; den0=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1); gm0,pm0,wcg0,wcp0=margin(num0,den0); gm0,pm0,wcg0,wcp0ans = 0.3000 -28.0814 1.4142 2.4253 margin(num0,d

16、en0);grid;由結(jié)果可以看出，原系統(tǒng)相位裕量為負值（=-28），系統(tǒng)不穩(wěn)定。原系統(tǒng)bode圖選擇新的幅值交界頻率。從校正前的相頻曲線上看，=1.42s-1時，相角=-180，選擇它作為新的幅值交界頻率較為方便。這樣在c=1.42s-1處應滿足50相位裕量的要求。要使這一點相位超前50，用滯后超前網(wǎng)絡可以做到。確定滯后超前網(wǎng)絡的相位滯后部分的轉(zhuǎn)折頻率，選取轉(zhuǎn)折頻率=1/T2在新的幅值交界頻率以下10倍頻程，并取=10，則1T2=0.142 s-1T2=7.04 s1T2=0.0142 s-1T2=70.4 s滯后部分的傳遞函數(shù)為T2sT2s+1=7.04s+170.4s+1相位超前部分可確

17、定如下：由未校正的bode圖上看，要使=1.42s-1處的幅值10dB經(jīng)過校正下降到0dB,也就是讓1.42s-1成為新的幅值交界頻率，需要校正裝置在此處產(chǎn)生-10dB的幅值。按照這一要求，可通過點（1.42s-1，-10dB）處畫一條斜率為+20的直線，與0dB線及-20dB線的兩個交點，所對應的頻率分別為0.74s-1(即1/T1)和7.4s-1（即/T1），即超前部分的兩個轉(zhuǎn)折頻率。計算出T1=1.35 s, T1/=0.135 s，所以超前部分的傳遞函數(shù)為T1s+1T1s+1=1.35s+10.135s+1將滯后部分與超前部分的傳遞函數(shù)組合在一起，就是滯后超前網(wǎng)絡的傳遞函數(shù)。Gc(s)

18、= 1.35s+10.135s+17.04s+170.4s+1校正后系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為Gc(s)G(s)=(1.35s+1)(0.135s+1)(7.04s+1)(70.4s+1)10s(s+1)(0.5s+1)Matlab程序： num0=10; den0=conv(1,0,conv(1,1,0.5,1); numc1=1.35,1; denc1=0.135,1; numc2=7.04,1; denc2=70.4,1; numc,denc=series(numc1,denc1,numc2,denc2); num,den=series(num0,den0,numc,denc); printsys(numc,denc);num/den