金融計量學論文

1、基于GARCH模型的中國創(chuàng)業(yè)板市場股票價格波動研究摘要：創(chuàng)業(yè)板市場，又稱為二板市場，是專為暫時無法在主板上市的新興公司提供融資途徑的證券交易市場。在創(chuàng)業(yè)板上市的企業(yè)大多從事高新科技業(yè)務，成立時間較短，規(guī)模偏小，但具有高成長性。中國創(chuàng)業(yè)板市場是一個新興的市場，不僅資本的存量比發(fā)達國家成熟的金融市場小得多，而且股票的波動性也大許多，市場波動方面具有很多獨特的特征。研究我國創(chuàng)業(yè)板市場波動的特征，對于正確認識我國創(chuàng)業(yè)板市場價格行為，探討股票市場波動理論，具有很重要的意義。本文首先基于GARCH模型，對我國創(chuàng)業(yè)板市場的股價波動行為進行研究和探討，得到GARCH模型擬合后的殘差序列不存在自回歸條件異方差，

2、其次進行實證分析，并對實證結(jié)果給出解釋，最后根據(jù)分析得出相關的結(jié)論并提出相應的建議。關鍵詞：創(chuàng)業(yè)板 股票價格 GARCH模型 波動分析一、 引言創(chuàng)業(yè)板創(chuàng)立以來，理論界對其進行了大量研究，但主要側(cè)重于定性分析，集中在市場制度建設、IPO條件、信息披露、市場監(jiān)督及股權分置改革等方面，較少涉及定量分析。作為中小企業(yè)的一種有效的融資渠道，創(chuàng)業(yè)板在創(chuàng)立之初就與主板市場之間有著明顯的不同。而通過對我國的金融市場的運行模式及經(jīng)濟發(fā)展的地域性差異等多種因素綜合分析，相對于美國的早已成熟的納斯達克市場而言，我國的創(chuàng)業(yè)板更接近于韓國柯斯達克市場及香港的創(chuàng)業(yè)板市場，因而可以借鑒韓國柯斯達克市場的分析來分析研究我國的

3、創(chuàng)業(yè)板市場。二、 文獻綜述股票市場收益波動是近年來金融理論研究較為活躍的一個課題。波動性也稱易變性，是對股票市場風險程度的估計。股票價格的波動是對股票價格走勢不確定性的一種度量，股票收益波動性是表示股票價格變化在某一時期的變異程度。在股票市場波動性分析方面，目前最常用的模型是GARCH類模型。隨著股票市場的發(fā)展，近年來對GARCH類模型的研究逐漸增多。例如劉國旗重點研究了兩種非線性GARCH模型和標準GARCH模型對中國股市波動的預測能力以及它們與隨機游動模型在預測波動之間的比較。吳長風和李花研究了用主成分分析方法來降低因子ARCH模型和因子維數(shù)，并利用上述方法進行了某些股票的經(jīng)驗檢驗。唐齊鳴

4、和陳健討論了ARCH模型的發(fā)展及各模型特點，針對中國股市現(xiàn)存問題，柯珂和張世英探討了ARCH模型的診斷分析和變結(jié)構(gòu)建模問題，提出了分整增廣GARCH-M模型。胡海鵬和方兆本用AR（m）EGARCH-M模型對我國股市的波動性進行擬合分析，并對實證結(jié)果給出解釋。我國學者在研究股票市場上，主要側(cè)重于運用ARCH類模型來研究和分析，而通過EGARCH模型來研究創(chuàng)業(yè)板股票波動行為的較少。三、 數(shù)據(jù)與模型（一）基本原理1ARCH 模型ARCH模型（自回歸條件異方差模型）最早由Engle于1982年提出，ARCH模型的目的就是刻畫預測誤差的條件方差中可能存在的某種相關性。ARCH模型將方差和條件方差區(qū)分開來

5、,并讓條件方差作為過去誤差的函數(shù)而變化,從而為解決異方差問題提供了新的途徑。ARCH模型的主要思想是：隨機擾動項ut的條件方差依賴于它的前期值的大小。在以前的信息集的條件下，某一時刻的殘差服從正態(tài)分布，而且該正態(tài)分布的均值為零。方差是一個隨時間變化的量條件異方差，并且這個隨時間變化的方差是過去有限項殘差項平方的線性組合自回歸形式。目前ARCH族模型已經(jīng)被廣泛地應用于股票市場、貨幣市場、外匯市場、期貨市場的研究中，來描述股票價格、利率、匯率、期貨價格等金融時間序列的波動性特征。q 階自回歸條件異方差 ARCH (q)模型的結(jié)構(gòu)為：yt = b1 + b2x2t + . + bkxkt + ut

6、, ut N(0,t)= a0 + a1 +a2 +.+ aq 從ARCH模型可以看出，由于當期隨機擾動項的方差是過去有限項隨機擾動項值平方的回歸，也就是說隨機擾動項的波動具有一定的記憶性。因此，如果前期隨機擾動項的方差較大，那么當期隨機擾動項的方差往往也比較大，反之亦然。自回歸階數(shù)q決定了沖擊的影響存留于后續(xù)隨機擾動項方差中的時間長度，q值越大。波動持續(xù)的時間越長。因此，ARCH模型具有描述波動性的叢集性的能力。2GARCH 模型 ARCH模型很好地擬合了波動率叢集現(xiàn)象，當然也存在一些不足，比如參數(shù)的選擇和估計會比較麻煩、決定模型中殘差平方的滯后階數(shù)沒有明確的最佳方法，可能會違反非負數(shù)約束等

7、。為此，Bollerslev(1986)在此基礎上提出了廣義自回歸條件異方差(GARCH)模型。GARCH模型的有點在于：可以用較為簡單的GARCH模型來代表一個高階ARCH模型，從而使得模型的識別和估計都變得比較容易。與ARCH模型不同，GARCH模型在實際中被廣泛應用。 GARCH（p，q）模型的結(jié)構(gòu)為：yt = b1 + b2x2t + . + bkxkt + ut , ut N(0, t) （二）樣本數(shù)據(jù)的獲取 本文采用的樣本數(shù)據(jù)來自銳思金融研究數(shù)據(jù)庫。以創(chuàng)業(yè)板指數(shù)為例，選取了2012年01月04日至2012年08月31日交易日的日收盤價指數(shù)，共162個數(shù)據(jù)。四、 實證分析 首先對數(shù)據(jù)

8、進行初步分析得到收益率數(shù)據(jù)，公式為=ln-ln1. 對收益率數(shù)據(jù)做時序圖，見圖1 從創(chuàng)業(yè)板市場的收益率折線圖可以看出有波動的叢集性特點及波動大的區(qū)間與波動小的區(qū)間之間存在著明顯的區(qū)別。大的報酬緊連著大的報酬，小的報酬緊連著小的報酬，這就是顯著的波動集群性。波動集群性表明股票報酬波動是時變的，表明是異方差。 圖 1 創(chuàng)業(yè)板市場收益率折線圖2觀察收益率的描述性統(tǒng)計量，見圖2 圖2 創(chuàng)業(yè)板市場收益率基本統(tǒng)計信息從圖2的分析結(jié)果可以看出，其峰度kurtosis大于正態(tài)分布的峰部值3，說明收益率存在著明顯的尖峰厚尾的特征，并且JB統(tǒng)計量為36.52，JB統(tǒng)計量的相伴概率小于0.05，因此，可以認為在5%

9、的顯著性水平上收益率序列分布不符合正態(tài)分布的特征。3平穩(wěn)性檢驗對該序列進行ADF單位根檢驗，檢驗使用的回歸方程包括4階滯后項及常數(shù)項，但不包含趨勢向。結(jié)果如圖3所示。 圖3 ADF單位根檢驗在1%的顯著性水平下，創(chuàng)業(yè)板的收益率拒絕非平穩(wěn)的假設，說明創(chuàng)業(yè)板收益率序列是平穩(wěn)的時間序列數(shù)據(jù)。這個結(jié)果與國外學者對發(fā)達成熟市場波動性的研究一致:Pagan(1996)和Bullerslev(1994)指出：金融資產(chǎn)的價格一般是非平穩(wěn)的，經(jīng)常有一個單位根（隨機游走），而收益率序列通常是平穩(wěn)的。4創(chuàng)業(yè)板市場收益率序列的相關分析對該序列做相關分析，得到該序列的相關分析圖。結(jié)果如圖4所示。 圖4 創(chuàng)業(yè)板市場收益率

10、序列的相關分析圖 板市場收益率序列的相關分析圖第四和第五欄分別給出了1階到15階的自相關系數(shù)和偏自相關系數(shù)的值，具體滯后階數(shù)看第三欄。第六、第七欄分別是Ljung-BoxQ檢驗統(tǒng)計量的值及其概率值，用于進一步檢驗判斷自相關系數(shù)的顯著性。由圖4可知，創(chuàng)業(yè)板指數(shù)收益率序列不存在明顯的自相關。于是，建立模型：，對其進行OLS估計。結(jié)果如圖5所示。 圖5 OLS估計 從回歸估計的結(jié)果看，擬合優(yōu)度達到了0.9617，模型很好的擬合了樣本觀測值。常數(shù)項沒有通過顯著性檢驗，因此從方程中剔除。我們再來看看殘差圖。見下圖6。 圖6 OLS估計的殘差圖 從圖6我們可以看出，殘差的波動呈現(xiàn)出一定的集群特征，存在異方

11、差現(xiàn)象，即創(chuàng)業(yè)板市場收益率序列存在ARCH效應。 5建立GARCH（1,1）模型 由于模型的殘差項具有ARCH效應，可考慮建立GARCH（1,1）模型并對其進行估計。結(jié)果如圖6所示。圖6 GARCH（1,1） 模型輸出結(jié)果 輸出結(jié)果上部為均值方程的系數(shù)估計結(jié)果，中間為條件方差方程的系數(shù)估計結(jié)果，下部為各種指標的報告。由GARCH模型輸出結(jié)果可知，常數(shù)項沒有通過顯著性檢驗，去掉常數(shù)項。GARCH（1,1）模型與OLS估計結(jié)果相比較，雖然擬合優(yōu)度并沒有改善，但是AIC和SC有一定程度的變小，說明GARCH（1,1）模型對OLS估計有所改善。6ARCH效應檢驗為了檢驗GARCH（1,1）模型是否已經(jīng)

12、消除ARCH效應，我們對殘差序列做ARCHLM檢驗。結(jié)果如圖7所示。 圖7 ARCHLM 檢驗可以看到ARCHLM統(tǒng)計量的相伴概率為0.67，大于0.05，接受沒有ARCH效應的原假設，說明殘差序列不存在ARCH效應，即 GARCH（1,1） 模型擬合后的殘差序列不存在自回歸條件異方差。五、 結(jié)論與建議基于GARCH模型對2012年01月04日至2012年08月31日中國創(chuàng)業(yè)板指數(shù)數(shù)據(jù)的實證研究發(fā)現(xiàn)：1.通過對中國創(chuàng)業(yè)板市場收益率的分析，可知并不存在明顯的自回歸現(xiàn)象，即在檢驗期間內(nèi)，以前各期的收益率對現(xiàn)期的影響程度逐漸減小。2.收益率的波動存在較為明顯的條件異方差性，GARCH(1,1)模型結(jié)

13、果明顯地好于OLS擬合結(jié)果，因此獲得更好的參數(shù)估計。雖然中國創(chuàng)業(yè)板價格的波動出現(xiàn)了異方差性，但GARCH(1,1)模型模擬估計的有顯著的效果，從而可以指導投資者的行為更加趨于理性，不能盲目投資。這一結(jié)果，一方面印證了“股市有風險，入市須謹慎”的事實，另一方面也說明了我國創(chuàng)業(yè)板市場在不斷地走向成熟。在長期內(nèi)，隨著進入中國創(chuàng)業(yè)板的企業(yè)數(shù)量增加，國家對中國創(chuàng)業(yè)板的政策制度的改變和人民的關注，股價波動問題有待我們進行進一步深入的研究。參考文獻：1劉國旗.非線性GARCH模型在中國股市波動預測中的應用研究.統(tǒng)計研究,2000(01)2唐齊鳴、陳健.中國股市的ARCH效應分析.世界經(jīng)濟,2001(03)3柯珂、張世英.分整增廣GARCH_M模型.系統(tǒng)工程學報,2003(02)4胡海鵬、方兆本.用AR-EGARCH-M模型對中國股市波動性的擬合分析.系統(tǒng)工程,2002(07)5謝家泉、楊招軍.基于GARCH模型的股票市場有效性的實證研究.統(tǒng)計與信息論壇,2005(05)6楊柳.滬市股票價格指數(shù)的GARCH型模型.數(shù)學理論與應用,2009(07)7趙嫻、戴磊.基于GARCH模型的上證綜指波動性分析.內(nèi)蒙古財經(jīng)學院學報,2009(02)8谷嶺.基于GARCH模型族的上海股市波動性分析.