重慶市萬州二中2013-2017年度學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)學(xué)期期中試題 理 新人教A版本

1、萬州二中高2015級高二(上)中期考試理科數(shù)學(xué)試題（時間：120分鐘 滿分：150分）命題人：張本海一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的，請將答案填涂在答題卷相應(yīng)位置。）1 三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為（ ）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、82.若m0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為 （ ）A.1 B.-3 C. D.-3一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是 （ ）A. B1 C

2、1 D24.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m 2）(mR)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（ ）A      B         C            D 5某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是 （ ） A8 B 10 C6 D86設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是 ( )A B C D7.已知半徑為1的動圓與圓(x5)

3、2+(y+7)2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是( )A(x5)2+(y+7)2=25 B(x5)2+(y+7)2=17或(x5)2+(y+7)2=15C(x5)2+(y+7)2=9 D(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=98一個正方體的展開圖如右圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（ ）A. B. C. AB與CD所成的角為 D. AB與CD相交9.一束光線從點A(-1，1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C： 上的最短路程是 （ ）A. 4 B. 5 C. D. 10、如右圖，在棱長為4的正方體 中，E、F分別是AD, ，的中點，長為2的線段MN的一個端點M

4、在線段EF上運動，另一個端點N在底面上運動，則線段MN的中點P的軌跡(曲面)與二面角A一所圍成的幾何體的體積為（ ）A B C D二、填空題（本大題共5小題，每小題5分共25分，把答案填寫在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11.在空間直角坐標(biāo)系下,點A(x2+4，4y，12z)關(guān)于y軸的對稱點是B(4x，9，7z)，則x，y，z的值依次是;12.已知M=(x,y)|x2+y2=1,0<y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MNÆ，那么b的取值范圍是 ;13.直線過點 (3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為 ;14.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四

5、棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分別為，則 15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為，點在線段OA上（異于端點），設(shè)均為非零實數(shù)，直線分別交于點E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請你求OF的方程： 三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16（本小題滿分13分）在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：(1)頂點C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程17（本小題滿分13分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的C

6、D與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求證EFGH為矩形； （II）點E在什么位置，SEFGH最大? 18.（本小題滿分13分）.已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，（1）求k、b的值；（2）若這時兩圓的交點為A、B，求AOB的度數(shù). 19 （本小題滿分12分）如圖，PA平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點.（1）求證:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB為45°,AD=2,CD=3,求點F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。20.

7、（本小題滿分12分）.如圖，在三棱柱中，側(cè)面，已知（）求證：；（）試在棱（不包含端點上確定一點的位置,使得；（）在（）的條件下,若，求二面角的平面角的正切值.21（本小題滿分12分）在平面直角坐標(biāo)系中，已知圓和圓.（1）若直線過點，且被圓截得的弦長為，求直線的方程；（2）設(shè)P為平面上的點，滿足：存在過點P的無窮多對互相垂直的直線和，它們分別與圓和圓相交，且直線被圓截得的弦長與直線被圓截得的弦長相等，試求所有滿足條件的點P的坐標(biāo)。高2015級高二(上)中期考試理科數(shù)學(xué)試題(答案)（時間：120分鐘 滿分：150分）一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，共50分，在每小題給出的四個選項中，只有

8、一項是符合題目要求的，請將答案寫在答題卷相應(yīng)空格內(nèi)。）1 三個互不重合的平面能把空間分成部分，則所有可能值為（B）A4、6、8 B4、6、7、8 C4、6、7 D4、5、7、82.若m0，則過（1，-1）的直線ax+3my+2a=0的斜率為 （ D ）A.1 B.-3 C. D.-3一個水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖是一個底角為45°，腰和上底長均為1的等腰梯形，則這個平面圖形的面積是 （ D ）A. B1 C1 D24.直線l經(jīng)過A（2，1）、B（1，m2）(mR)兩點，那么直線l的傾斜角的取值范圍是（D）A      B

9、0;        C            D 5某四面體的三視圖如右圖所示，該四面體四個面的面積中最大的是 （ B） A8 B 10 C6 D86設(shè)是兩條直線，是兩個平面，下列能推出的是( C )A B C D6.已知半徑為1的動圓與圓(x5)2+(y+7)2=16相切，則動圓圓心的軌跡方程是( D )A(x5)2+(y+7)2=25 B(x5)2+(y+7)2=17或(x5)2+(y+7)2=15C(x5)2+

10、(y+7)2=9 D(x5)2+(y+7)2=25或(x5)2+(y+7)2=9ABCD8一個正方體的展開圖如右圖所示，A、B、C、D為原正方體的頂點，則在原來的正方體中（ C ）A. B. C. AB與CD所成的角為 D. AB與CD相交9.一束光線從點A(-1，1)出發(fā)經(jīng)X軸反射到圓C： 上的最短路程是 （ A ）A. 4 B. 5 C. D. 10、如圖，在棱長為4的正方體 中，E、F分別是AD, ，的中點，長為2的線段MN的一個端點M在線段EF上運動，另一個端點N在底面上運動，則線段MN的中點P的軌跡(曲面)與二面角A一所圍成的幾何體的體積為（ C ）A B C D二、填空題（本大題共

11、5小題，每小題5分共25分，把答案填在答題卷相應(yīng)題號的橫線上）11.在空間直角坐標(biāo)系下,點A(x2+4，4y，12z)關(guān)于y軸的對稱點是B(4x，9，7z)，則x，y，z的值依次2，5，812.已知M=(x,y)|x2+y2=1,0<y1，N=(x,y)|y=x+b,bR，并且MNÆ，那么b的取值范圍是 -1<b .13.直線過點 (3,2)且在兩坐標(biāo)軸上的截距相等，則該直線方程為2x3y0或xy5014.一個四棱錐和一個三棱錐恰好可以拼接成一個三棱柱.這個四棱錐的底面為正方形，且底面邊長與各側(cè)棱長相等，這個三棱錐的底面邊長與各側(cè)棱長也都相等設(shè)四棱錐、三棱錐、三棱柱的高分

12、別為，則 15.在平面直角坐標(biāo)系中，設(shè)三角形ABC的頂點坐標(biāo)分別為，點在線段OA上（異于端點），設(shè)均為非零實數(shù)，直線分別交于點E，F(xiàn)，一同學(xué)已正確算出的方程：，請你求OF的方程：.三、解答題（本大題共6小題，共75分解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16.（本小題滿分13分）在ABC中，已知A(5，2)、B(7,3)，且AC邊的中點M在y軸上，BC邊的中點N在x軸上，求：(1)頂點C的坐標(biāo)；(2)直線MN的方程解(1)設(shè)C(x0，y0)，則AC中點M，BC中點N.M在y軸上，0，x05.N在x軸上，0，y03，即C(5，3)(2)M，N(1,0)直線MN的方程為1.即5x2y50.17（

13、本小題滿分13分）平面EFGH分別平行空間四邊形ABCD中的CD與AB且交BD、AD、AC、BC于E、F、G、H.CD=a，AB=b，CDAB （I）求證EFGH為矩形； （II）點E在什么位置，SEFGH最大?又ABCDEFFGEFGH為矩形. （2）CG=x，AC=m， ，GH=x GF=（mx） SEFGH=GH·GF=x·（mx） =（mxx2）= （x2+mx+）=（x）2+ 當(dāng)x=時，SEFGH最大=18（本小題滿分13分）.已知圓x2+y2+8x-4y=0與以原點為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，（1）求k、b的值；（2）若這時兩圓的交點為A、B，求AOB

14、的度數(shù).解 （1）圓x2+y2+8x-4y=0可寫成(x+4)2+(y-2)2=20.圓x2+y2+8x-4y=0與以原點為圓心的某圓關(guān)于直線y=kx+b對稱，y=kx+b為以兩圓圓心為端點的線段的垂直平分線.×k=-1，k=2. 點（0，0）與（-4，2）的中點為（-2，1），1=2×(-2)+b，b=5.k=2，b=5.（2）圓心（-4，2）到2x-y+5=0的距離為d=.而圓的半徑為2，AOB=120°.19（本小題滿分12分）如圖，PA平面AC，四邊形ABCD是矩形，E、F分別是AB、PD的中點.（1）求證:AF平面PCE;（2）若二面角PCDB為45&#

15、176;,AD=2,CD=3,求點F到平面PCE的距離;（3）在（2）的條件下,求PC與底面所成角的余弦值。解法一:(1)證明:取PC中點M,連結(jié)ME、MF,則MFCD,MF=CD又AECD,AE=CD,    AEMF且AE=MF.四邊形AFME是平行四邊形.AFEM.AF平面PCE,   AF平面PCE.    (2)解:PA平面AC,CDAD,CDPD  PDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45°.PAD是等腰直角三角形.AFPD又AFCD,AF平面PCD,而EMAF,EM

16、平面PCD    又EM平面PEC,面PEC面PCD在平面PCD內(nèi)過F作FHPC于H,則FH就是點F到平面PCE的距離.由已知,PD=2,PF=,PC=,PFHPCD,=.     FH=.                            &#

17、160;              (3)解:PA平面ABCD,AC是PC在底面上的射影.   PCA就是PC與底面所成的角.由(2)知PA=2,PC=,   sinPCA=,即PC與底面所成的角余弦值cosPCA=,                 

18、0;            解法二：(1)證明:取PC中點M,連結(jié)EM,=+=+=+(+)=+=+ +=,AFEM.又EM平面PEC,AF平面PEC,AF平面PEC                     4分(2)解:以A為坐標(biāo)原點,分別以、所在直線為x、y、z軸建立坐標(biāo)系.P

19、A平面AC,CDAD,    CDPDPDA是二面角PCDB的平面角,即PDA=45°.A(0,0,0)、P(0,0,2)、D(0,2,0)、F(0,1,1)、E(,0,0)、C(3,2,0).設(shè)平面PCE的法向量為n=(x,y,z),則n,n,而=(,0,2),=(,2,0),x+2z=0,且x+2y=0.     解得y=x   ,z=x.取x=4,得n=(4,3,3). 又=(0,1,1),故點F到平面PCE的距離為d=.           (3)解:   PA平面ABCD,   AC是PC在底面上的射影.PCA就是PC與底面所成的角.=(3,2,0),=(3,2,2).cosPCA=,   即PC與底面所成的角的余弦值是.