高中數(shù)學(xué)流程圖蘇教版必修3

1、流程圖在上一節(jié)，我們已經(jīng)能夠用自然語(yǔ)言來(lái)描述算法用自然語(yǔ)言描述的算法，優(yōu)點(diǎn)是可直接理解，缺點(diǎn)是語(yǔ)句一般太長(zhǎng)，使原本較為簡(jiǎn)單的算法顯得冗長(zhǎng)另外一點(diǎn)就是，所有的語(yǔ)句都是自然串行或線性排列的，對(duì)有分支或循環(huán)的算法，用自然語(yǔ)言描述則將顯得不方便并不易清晰地表述出來(lái)，為此我們有必要改進(jìn)算法的描述問(wèn)題著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說(shuō)：“數(shù)缺形時(shí)少直觀”、“數(shù)形結(jié)合百般好”對(duì)了，圖形流程圖它在描述算法時(shí)將顯得直觀、清晰、易懂，而且便于檢查、修改與交流那什么是流程圖，它有那些具體的規(guī)定，又如何使用它，學(xué)習(xí)了本節(jié)你將會(huì)有一個(gè)清晰而全面的了解，進(jìn)而進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)算法的興趣，乃至最后自己能夠獨(dú)立鉆研、設(shè)計(jì)創(chuàng)造出一些優(yōu)秀的算

2、法學(xué)法建議 在研究函數(shù)時(shí)，我們借用圖象函數(shù)圖象，解決了需用數(shù)學(xué)公式而表示的一些抽象的問(wèn)題那同樣地，在研究算法中，我們借用圖象流程圖，也能解決用自然語(yǔ)言表述算法時(shí)而帶來(lái)的一些語(yǔ)句太長(zhǎng)等的問(wèn)題因此，學(xué)好算法流程圖的意義也是非同一般在本節(jié)中，應(yīng)了解常用流程圖符號(hào)；能用流程圖表示順序、選擇、循環(huán)這三種基本結(jié)構(gòu)；能識(shí)別簡(jiǎn)單流程圖所描述的算法；并在學(xué)習(xí)流程圖描述算法過(guò)程中，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力，提高邏輯思維能力，體會(huì)構(gòu)造性的思想和方法一、知識(shí)網(wǎng)絡(luò)流程圖流程圖的相關(guān)概念順序結(jié)構(gòu)流程圖的三種基本結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)*直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)A真假p圖5-2-1特別提示 循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)的內(nèi)容，見(jiàn)教

3、材P13頁(yè)的探究·拓展題10（閱讀題）所謂當(dāng)型循環(huán)是指：當(dāng)給定的條件p成立（“真”）時(shí)，反復(fù)執(zhí)行A框操作，直到條件p為“假”時(shí)才停止循環(huán)，圖形如圖5-2-1所示二、知識(shí)歸納1流程圖流程圖是由一些圖框和帶箭頭的流線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號(hào)表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的流線表示操作的先后次序流程圖直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改2流程圖的三種基本結(jié)構(gòu)（1）順序結(jié)構(gòu)AB圖5-2-2ABN圖5-2-3Yp依次進(jìn)行多個(gè)處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)如圖5-2-2所示，虛線框內(nèi)是一個(gè)順序結(jié)構(gòu)，其中A和B兩個(gè)框是依次執(zhí)行的順序結(jié)構(gòu)是一種最簡(jiǎn)單、最基本的結(jié)構(gòu)（2）選擇結(jié)構(gòu)先根據(jù)條件作

4、出判斷，再?zèng)Q定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)也叫做分支結(jié)構(gòu)如圖5-2-3所示，虛線框內(nèi)是一個(gè)選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個(gè)判斷框，當(dāng)條件p成立（或稱為“真”）時(shí)執(zhí)行A，否則執(zhí)行BYANp圖5-2-4需注意的是，無(wú)論p條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行無(wú)論走哪一條路徑，在執(zhí)行完A或B之后，脫離本選擇結(jié)構(gòu)A或B兩個(gè)框中，可以有一個(gè)是空的，即不執(zhí)行任何操作（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)如圖5-2-4就是常見(jiàn)的一種循環(huán)結(jié)構(gòu)：先執(zhí)行A框，再判斷給定的條件p是否為“假”：若p為“假”，則再執(zhí)行A，如此反復(fù)，真到p為“真”，該循

5、環(huán)過(guò)程結(jié)束這種結(jié)構(gòu)屬于直到型循環(huán)至于循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)內(nèi)容則見(jiàn)上面“知識(shí)網(wǎng)絡(luò)”下的“特別提示”部分直到型的循環(huán)結(jié)構(gòu)，其功能是：先執(zhí)行A框，然后判斷給定的條件p是否成立如果p不成立，則執(zhí)行A框，然后再對(duì)條件p作判斷：如果p仍不成立，又執(zhí)行A，如此反復(fù)執(zhí)行A，直到給定的條件p成立為止當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，其功能是：當(dāng)給定的條件p成立時(shí)，執(zhí)行A框操作，執(zhí)行完A后，再判斷條件p是否成立：如果p仍成立，又執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次p不成立為止直到型循環(huán)的特點(diǎn)是至少執(zhí)行一次操作而當(dāng)事先不能確定是否至少執(zhí)行一次循環(huán)的情況下，用當(dāng)型循環(huán)較好某項(xiàng)工作沒(méi)做好,有時(shí)必須從頭開(kāi)始,還沒(méi)做好,再?gòu)念^開(kāi)始,直到做好

6、為止循環(huán)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)的就是在某條件下反復(fù)從頭處理某步驟的情況三、圖解重點(diǎn)圖形符號(hào)名稱符號(hào)表示的意義起、止框流程圖的開(kāi)始或結(jié)束輸入、輸出框數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出處理框處理和運(yùn)算判斷框根據(jù)給定條件判斷流程線流程進(jìn)行的方向四、要點(diǎn)詮釋1畫(huà)流程圖的規(guī)則使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號(hào)；框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫(huà)；除判斷框，大多數(shù)流程圖符號(hào)只有一個(gè)進(jìn)入點(diǎn)和一個(gè)退出點(diǎn)判斷框是具有超過(guò)一個(gè)退出點(diǎn)的唯一的符號(hào)；一種判斷是“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個(gè)結(jié)果；另一種是多分支判斷，可有幾種不同的結(jié)果；在圖形符號(hào)內(nèi)描述的語(yǔ)言要非常簡(jiǎn)練清楚2三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的共同特點(diǎn)只有一個(gè)入口；一個(gè)菱形判斷框有兩個(gè)出口，而一個(gè)

7、選擇結(jié)構(gòu)只有一個(gè)出口，不要將菱形框的出口和選擇結(jié)構(gòu)的出口混為一談；Ap圖5-2-5AB圖5-2-6結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機(jī)會(huì)被執(zhí)行到也就是說(shuō)對(duì)每一個(gè)框（除結(jié)束框）來(lái)說(shuō)都應(yīng)當(dāng)有一條從入口到出口的路徑通過(guò)它像圖5-2-5中的A，沒(méi)有一條從入口到出口的路徑通過(guò)它，就是不符合要求的流程圖；結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即無(wú)終止的循環(huán)像圖5-2-6就是一個(gè)死循環(huán)在流程圖中是不允許有死循環(huán)出現(xiàn)的；三種基本結(jié)構(gòu)的這些共同特點(diǎn)，也是檢查一個(gè)流程圖或算法是否正確、合理的方法和試金石潛能開(kāi)發(fā) 開(kāi) 始輸入x1，y1，x2，y2dx0=，輸出d ，（x0，y0）結(jié) 束圖5-2-7 例1已知兩點(diǎn)A（x1，y1），B（x2，y2），

8、求線段AB的長(zhǎng)度d及中點(diǎn)P的坐標(biāo)試設(shè)計(jì)算法并畫(huà)出流程圖思路分析 可直接利用兩點(diǎn)間的距離公式及中點(diǎn)坐標(biāo)公式求距離與中點(diǎn)坐標(biāo)解答算法如下：S1 輸入x1，y1，x2，y2；S2 計(jì)算d=；S3 計(jì)算x0=，；S4 輸出d ，（x0，y0）流程圖見(jiàn)圖5-2-7開(kāi) 始輸入x1，y1，x2，y2輸出“斜率不存在”輸出k結(jié) 束x1=x2Y N圖5-2-8 例2接上例，試求AB的斜率試設(shè)計(jì)算法并畫(huà)出流程圖思路分析 本題與上題有什么不同呢？除知識(shí)點(diǎn)外，還有什么區(qū)別嗎？原來(lái)過(guò)兩點(diǎn)的斜率可能不存在，故本題必須在輸入數(shù)據(jù)后，首先進(jìn)行判斷解答算法如下：S1 輸入x1，y1，x2，y2；S2 判斷x1=x2？若是，則輸

9、出“斜率不存在”，并結(jié)束；若不是，則計(jì)算k=；S3 輸出斜率k開(kāi) 始輸入（x1，y1）輸出d結(jié) 束I5圖5-2-9I=1dYN輸出“線段AB、BC、CD、DE的長(zhǎng)分別為”ax1，by1II+1輸入（xI ，yI）mxI，nyI 例3上述例1、例2的再深化 給出5個(gè)不同點(diǎn)A、B、C、D、E的坐標(biāo)，試計(jì)算長(zhǎng)度AB、BC、CD、DE試設(shè)計(jì)一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖流程圖見(jiàn)圖5-2-8思路分析 我們當(dāng)然可以象例1那樣，一步一步地做下去，但過(guò)程比較繁瑣，那能不能改變流程圖的結(jié)構(gòu)形式而使得算法比較簡(jiǎn)單呢？于是用循環(huán)結(jié)構(gòu)解答不妨設(shè)A、B、C、D、E的坐標(biāo)分別為（xi，yi）算法為：S1 輸入(x1，y1)；S2

10、 I=1；S3 ax1，by1；S4 輸出“AB、BC、CD、DE的長(zhǎng)分別為”；S5 II+1；S6 如果I5，轉(zhuǎn)S13；S7 輸入（xI ，yI）；S8 mxI，nyI；S9 d；S10 輸出d；S11 am，bn；S12 轉(zhuǎn)S5；S13 結(jié)束 例4通常說(shuō)一年有365天，它表示地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周所需要的時(shí)間，但事實(shí)上并不是這樣簡(jiǎn)單根據(jù)天文資料，地球圍繞太陽(yáng)轉(zhuǎn)一周所需要的精確時(shí)間是365.2422天，稱之為天文年這個(gè)誤差看似不大，卻引起季節(jié)和日歷之間難以預(yù)料的大變動(dòng)在歷法上規(guī)定四年一閏年，百年少一閏，第四百年又加一閏如何判斷一年是不是閏年呢？請(qǐng)?jiān)O(shè)計(jì)一個(gè)算法，解決這個(gè)問(wèn)題，并用流程圖描述這個(gè)算法

11、流程圖見(jiàn)5-2-9所示思路分析 開(kāi) 始輸入y結(jié) 束圖5-2-10YN輸出“y是閏年”4整除y100整除yY400整除yYNN輸出“y不是閏年”設(shè)y為年份，按照歷法規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除而不能被100整除，或者y能被400整除解答算法如下：S1 輸入整數(shù)y；S2 判斷y能否被4整除若不能，則輸出“y不是閏年”； 若能，則轉(zhuǎn)S3；S3 判斷y能否被100整除若不能，則輸出“y是閏年”；若能，則轉(zhuǎn)S4；S4 判斷y能否被400整除若不能，則輸出“y不是閏年”；若能，則輸出“y是閏年” 流程圖見(jiàn)圖5-2-10解題規(guī)律 本題的流程圖屬于順序結(jié)構(gòu)，執(zhí)行時(shí)是從上到下依次進(jìn)行的在畫(huà)流程圖時(shí)，

12、必須遵循：圖形符號(hào)所表示的特定含義，而不能隨意創(chuàng)造符號(hào)；在圖形符號(hào)內(nèi)所描述的語(yǔ)言必須非常簡(jiǎn)練清晰；畫(huà)框圖時(shí)，一般應(yīng)遵循從上到下、從左到右的方向進(jìn)行；必須要有輸入與輸出口，否則這樣的算法與流程無(wú)意義；除判斷框，圖形符號(hào)的出口與退口均為一個(gè)解題規(guī)律 本題的流程圖屬于選擇結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定選取執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條在圖5-2-8中，只能執(zhí)行“輸出斜率不存在”與“計(jì)算k值”中的一個(gè)，不可能兩個(gè)都執(zhí)行本題中的判斷也可寫(xiě)為x1x2，只不過(guò)是判斷結(jié)果中的“Y”與“N”應(yīng)交換一下解題規(guī)律 本題的流程圖屬于循環(huán)結(jié)構(gòu)，且為直到型循環(huán)本題中a、b、m、n都是隨著I而變化的量譬

13、如，隨著運(yùn)算的進(jìn)行，a、b與m、n是按如下規(guī)則變化的：a=x1，b=y1，m=x2，n=y2；a=x2，b=y2，m=x3，n=y3；a=x3，b=y3，m=x4，n=y4；a=x4，b=y4，m=x5，n=y5；a=x5，b=y5直到型循環(huán)，它的特點(diǎn)是至少執(zhí)行一次操作而當(dāng)事先不能確定是否至少執(zhí)行一次循環(huán)的情況下，則用當(dāng)型循環(huán)較好直到型循環(huán)與當(dāng)型循環(huán)可以互相轉(zhuǎn)化從以上一組例題可看出，隨著問(wèn)題條件的適當(dāng)變化，可用的結(jié)構(gòu)類型也會(huì)起相應(yīng)的變化希望讀者能很好地體會(huì)這一點(diǎn)信息處理 本例題的材料取自天文歷法書(shū)這類問(wèn)題既是實(shí)際問(wèn)題，又是應(yīng)用問(wèn)題，能對(duì)解題有用的信息也只是一部分因此，此類問(wèn)題決不能因其文字?jǐn)⑹?/p>

14、較多，而產(chǎn)生放棄的想法與念頭解決些類問(wèn)題，首先必須讀懂材料所反映的實(shí)質(zhì)，并將內(nèi)容抽象成算法問(wèn)題，然后利用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行求解描述論證 本題中涉及到如何判斷一個(gè)數(shù)整除另一個(gè)數(shù)的問(wèn)題，這需要用到取整函數(shù)“int(x)”int(x)表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如int(2.3)=2，int()=3若=int()，則y能被4整除；若int()，則y不能被4整除體驗(yàn)探究 一、 科海拾貝流程圖與生活流程圖不是數(shù)學(xué)的專利流程圖具有直觀、形象的特點(diǎn)，“一圖勝萬(wàn)言”便是對(duì)圖形作用最好的寫(xiě)照利用流程圖來(lái)表述某些問(wèn)題，可省卻許多繁瑣的細(xì)節(jié)與不必要的敘述，并給人以醒目的提示與幫助作用是的，流程圖已融入到生活生產(chǎn)的各個(gè)方面并越

15、來(lái)越得到廣泛的應(yīng)用，它給我們帶來(lái)的方便已越來(lái)越明顯圖5-2-11，是某招生辦公室用來(lái)宣傳招生報(bào)名考試程序的流程圖；圖5-2-12，是辦理投資招商主要程序流程圖通過(guò)這些圖，我們可清楚地知道要做些什么，必須做些什么，先做什么后做什么，都是那么的一目了然由此，我們也可聯(lián)想到，常見(jiàn)某些單位為了方便顧客而采取了一些便民措施，如接待咨詢處，門(mén)診接待處，洽談問(wèn)詢處，等等，并配上相應(yīng)的工作咨詢?nèi)藛T那我們就問(wèn)，是否在這些地方可貼上一些醒目的流程圖，并進(jìn)而代替這些人工服務(wù)呢？這樣既節(jié)省了一些人力資源，又方便了顧客，我們何樂(lè)而不為呢？我們必須把流程圖融進(jìn)我們的生活，并以此來(lái)服務(wù)指導(dǎo)我們的生活！咨詢考試事宜是否是新考

16、生填寫(xiě)考生注冊(cè)表得到考生編號(hào)是否出示考生編號(hào)確定考試時(shí)間、科目繳納考試費(fèi)按規(guī)定時(shí)間參加考試成績(jī)是否合格是領(lǐng)取證書(shū)否結(jié)業(yè)或畢業(yè)圖5-2-11簽訂投資協(xié)議（招商引資局）審批項(xiàng)目執(zhí)行書(shū)及可行性報(bào)告（發(fā)展計(jì)劃局）辦理建設(shè)用地規(guī)劃許可證（規(guī)劃局）辦理用地手續(xù)（國(guó)土局）辦理建設(shè)項(xiàng)目規(guī)劃許可證（規(guī)劃局）環(huán)保評(píng)估（環(huán)保局）專項(xiàng)審批（衛(wèi)生局、文廣局、公安局等）辦理工商注冊(cè)登記（工商局）辦理企業(yè)代碼（技監(jiān)局）稅務(wù)登記（國(guó)稅、地稅局）結(jié)束圖5-2-12框內(nèi)內(nèi)容可交叉進(jìn)行例5 寫(xiě)出（共7個(gè)2005）的值的一個(gè)算法，并畫(huà)出流程圖二、合作探究師 請(qǐng)同學(xué)們給出分析與解答生1 可以采用逐步計(jì)算的辦法，利用順序結(jié)構(gòu)畫(huà)流程圖其算法為（算法1）：開(kāi)始輸出a7結(jié)束圖5-2-13開(kāi)始I1II