高中數(shù)學(xué)流程圖蘇教版必修3

1、流程圖在上一節(jié)，我們已經(jīng)能夠用自然語言來描述算法用自然語言描述的算法，優(yōu)點是可直接理解，缺點是語句一般太長，使原本較為簡單的算法顯得冗長另外一點就是，所有的語句都是自然串行或線性排列的，對有分支或循環(huán)的算法，用自然語言描述則將顯得不方便并不易清晰地表述出來，為此我們有必要改進(jìn)算法的描述問題著名數(shù)學(xué)家華羅庚先生曾說：“數(shù)缺形時少直觀”、“數(shù)形結(jié)合百般好”對了，圖形流程圖它在描述算法時將顯得直觀、清晰、易懂，而且便于檢查、修改與交流那什么是流程圖，它有那些具體的規(guī)定，又如何使用它，學(xué)習(xí)了本節(jié)你將會有一個清晰而全面的了解，進(jìn)而進(jìn)一步提高學(xué)習(xí)算法的興趣，乃至最后自己能夠獨立鉆研、設(shè)計創(chuàng)造出一些優(yōu)秀的算

2、法學(xué)法建議 在研究函數(shù)時，我們借用圖象函數(shù)圖象，解決了需用數(shù)學(xué)公式而表示的一些抽象的問題那同樣地，在研究算法中，我們借用圖象流程圖，也能解決用自然語言表述算法時而帶來的一些語句太長等的問題因此，學(xué)好算法流程圖的意義也是非同一般在本節(jié)中，應(yīng)了解常用流程圖符號；能用流程圖表示順序、選擇、循環(huán)這三種基本結(jié)構(gòu)；能識別簡單流程圖所描述的算法；并在學(xué)習(xí)流程圖描述算法過程中，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力，提高邏輯思維能力，體會構(gòu)造性的思想和方法一、知識網(wǎng)絡(luò)流程圖流程圖的相關(guān)概念順序結(jié)構(gòu)流程圖的三種基本結(jié)構(gòu)循環(huán)結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)*直到型循環(huán)結(jié)構(gòu)A真假p圖5-2-1特別提示 循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)的內(nèi)容，見教

3、材P13頁的探究·拓展題10（閱讀題）所謂當(dāng)型循環(huán)是指：當(dāng)給定的條件p成立（“真”）時，反復(fù)執(zhí)行A框操作，直到條件p為“假”時才停止循環(huán)，圖形如圖5-2-1所示二、知識歸納1流程圖流程圖是由一些圖框和帶箭頭的流線組成的，其中圖框表示各種操作的類型，圖框中的文字和符號表示操作的內(nèi)容，帶箭頭的流線表示操作的先后次序流程圖直觀、清晰、易懂，便于檢查及修改2流程圖的三種基本結(jié)構(gòu)（1）順序結(jié)構(gòu)AB圖5-2-2ABN圖5-2-3Yp依次進(jìn)行多個處理的結(jié)構(gòu)稱為順序結(jié)構(gòu)如圖5-2-2所示，虛線框內(nèi)是一個順序結(jié)構(gòu)，其中A和B兩個框是依次執(zhí)行的順序結(jié)構(gòu)是一種最簡單、最基本的結(jié)構(gòu)（2）選擇結(jié)構(gòu)先根據(jù)條件作

4、出判斷，再決定執(zhí)行哪一種操作的結(jié)構(gòu)稱為選擇結(jié)構(gòu)選擇結(jié)構(gòu)也叫做分支結(jié)構(gòu)如圖5-2-3所示，虛線框內(nèi)是一個選擇結(jié)構(gòu)，它包含一個判斷框，當(dāng)條件p成立（或稱為“真”）時執(zhí)行A，否則執(zhí)行BYANp圖5-2-4需注意的是，無論p條件是否成立，只能執(zhí)行A框或B框之一，不可能既執(zhí)行A框又執(zhí)行B框，也不可能A框、B框都不執(zhí)行無論走哪一條路徑，在執(zhí)行完A或B之后，脫離本選擇結(jié)構(gòu)A或B兩個框中，可以有一個是空的，即不執(zhí)行任何操作（3）循環(huán)結(jié)構(gòu)需要重復(fù)執(zhí)行同一操作的結(jié)構(gòu)稱為循環(huán)結(jié)構(gòu)如圖5-2-4就是常見的一種循環(huán)結(jié)構(gòu)：先執(zhí)行A框，再判斷給定的條件p是否為“假”：若p為“假”，則再執(zhí)行A，如此反復(fù)，真到p為“真”，該循

5、環(huán)過程結(jié)束這種結(jié)構(gòu)屬于直到型循環(huán)至于循環(huán)結(jié)構(gòu)中的當(dāng)型循環(huán)內(nèi)容則見上面“知識網(wǎng)絡(luò)”下的“特別提示”部分直到型的循環(huán)結(jié)構(gòu)，其功能是：先執(zhí)行A框，然后判斷給定的條件p是否成立如果p不成立，則執(zhí)行A框，然后再對條件p作判斷：如果p仍不成立，又執(zhí)行A，如此反復(fù)執(zhí)行A，直到給定的條件p成立為止當(dāng)型循環(huán)結(jié)構(gòu)，其功能是：當(dāng)給定的條件p成立時，執(zhí)行A框操作，執(zhí)行完A后，再判斷條件p是否成立：如果p仍成立，又執(zhí)行A框，如此反復(fù)執(zhí)行A框，直到某一次p不成立為止直到型循環(huán)的特點是至少執(zhí)行一次操作而當(dāng)事先不能確定是否至少執(zhí)行一次循環(huán)的情況下，用當(dāng)型循環(huán)較好某項工作沒做好,有時必須從頭開始,還沒做好,再從頭開始,直到做好

6、為止循環(huán)結(jié)構(gòu)體現(xiàn)的就是在某條件下反復(fù)從頭處理某步驟的情況三、圖解重點圖形符號名稱符號表示的意義起、止框流程圖的開始或結(jié)束輸入、輸出框數(shù)據(jù)的輸入或結(jié)果的輸出處理框處理和運算判斷框根據(jù)給定條件判斷流程線流程進(jìn)行的方向四、要點詮釋1畫流程圖的規(guī)則使用標(biāo)準(zhǔn)的框圖符號；框圖一般按從上到下、從左到右的方向畫；除判斷框，大多數(shù)流程圖符號只有一個進(jìn)入點和一個退出點判斷框是具有超過一個退出點的唯一的符號；一種判斷是“是”與“否”兩分支的判斷，而且有且僅有兩個結(jié)果；另一種是多分支判斷，可有幾種不同的結(jié)果；在圖形符號內(nèi)描述的語言要非常簡練清楚2三種基本邏輯結(jié)構(gòu)的共同特點只有一個入口；一個菱形判斷框有兩個出口，而一個

7、選擇結(jié)構(gòu)只有一個出口，不要將菱形框的出口和選擇結(jié)構(gòu)的出口混為一談；Ap圖5-2-5AB圖5-2-6結(jié)構(gòu)內(nèi)的每一部分都有機(jī)會被執(zhí)行到也就是說對每一個框（除結(jié)束框）來說都應(yīng)當(dāng)有一條從入口到出口的路徑通過它像圖5-2-5中的A，沒有一條從入口到出口的路徑通過它，就是不符合要求的流程圖；結(jié)構(gòu)內(nèi)不存在死循環(huán)，即無終止的循環(huán)像圖5-2-6就是一個死循環(huán)在流程圖中是不允許有死循環(huán)出現(xiàn)的；三種基本結(jié)構(gòu)的這些共同特點，也是檢查一個流程圖或算法是否正確、合理的方法和試金石潛能開發(fā) 開 始輸入x1，y1，x2，y2dx0=，輸出d ，（x0，y0）結(jié) 束圖5-2-7 例1已知兩點A（x1，y1），B（x2，y2），

8、求線段AB的長度d及中點P的坐標(biāo)試設(shè)計算法并畫出流程圖思路分析 可直接利用兩點間的距離公式及中點坐標(biāo)公式求距離與中點坐標(biāo)解答算法如下：S1 輸入x1，y1，x2，y2；S2 計算d=；S3 計算x0=，；S4 輸出d ，（x0，y0）流程圖見圖5-2-7開 始輸入x1，y1，x2，y2輸出“斜率不存在”輸出k結(jié) 束x1=x2Y N圖5-2-8 例2接上例，試求AB的斜率試設(shè)計算法并畫出流程圖思路分析 本題與上題有什么不同呢？除知識點外，還有什么區(qū)別嗎？原來過兩點的斜率可能不存在，故本題必須在輸入數(shù)據(jù)后，首先進(jìn)行判斷解答算法如下：S1 輸入x1，y1，x2，y2；S2 判斷x1=x2？若是，則輸

9、出“斜率不存在”，并結(jié)束；若不是，則計算k=；S3 輸出斜率k開 始輸入（x1，y1）輸出d結(jié) 束I5圖5-2-9I=1dYN輸出“線段AB、BC、CD、DE的長分別為”ax1，by1II+1輸入（xI ，yI）mxI，nyI 例3上述例1、例2的再深化 給出5個不同點A、B、C、D、E的坐標(biāo)，試計算長度AB、BC、CD、DE試設(shè)計一個算法，并畫出流程圖流程圖見圖5-2-8思路分析 我們當(dāng)然可以象例1那樣，一步一步地做下去，但過程比較繁瑣，那能不能改變流程圖的結(jié)構(gòu)形式而使得算法比較簡單呢？于是用循環(huán)結(jié)構(gòu)解答不妨設(shè)A、B、C、D、E的坐標(biāo)分別為（xi，yi）算法為：S1 輸入(x1，y1)；S2

10、 I=1；S3 ax1，by1；S4 輸出“AB、BC、CD、DE的長分別為”；S5 II+1；S6 如果I5，轉(zhuǎn)S13；S7 輸入（xI ，yI）；S8 mxI，nyI；S9 d；S10 輸出d；S11 am，bn；S12 轉(zhuǎn)S5；S13 結(jié)束 例4通常說一年有365天，它表示地球圍繞太陽轉(zhuǎn)一周所需要的時間，但事實上并不是這樣簡單根據(jù)天文資料，地球圍繞太陽轉(zhuǎn)一周所需要的精確時間是365.2422天，稱之為天文年這個誤差看似不大，卻引起季節(jié)和日歷之間難以預(yù)料的大變動在歷法上規(guī)定四年一閏年，百年少一閏，第四百年又加一閏如何判斷一年是不是閏年呢？請設(shè)計一個算法，解決這個問題，并用流程圖描述這個算法

11、流程圖見5-2-9所示思路分析 開 始輸入y結(jié) 束圖5-2-10YN輸出“y是閏年”4整除y100整除yY400整除yYNN輸出“y不是閏年”設(shè)y為年份，按照歷法規(guī)定，如果y為閏年，那么或者y能被4整除而不能被100整除，或者y能被400整除解答算法如下：S1 輸入整數(shù)y；S2 判斷y能否被4整除若不能，則輸出“y不是閏年”； 若能，則轉(zhuǎn)S3；S3 判斷y能否被100整除若不能，則輸出“y是閏年”；若能，則轉(zhuǎn)S4；S4 判斷y能否被400整除若不能，則輸出“y不是閏年”；若能，則輸出“y是閏年” 流程圖見圖5-2-10解題規(guī)律 本題的流程圖屬于順序結(jié)構(gòu)，執(zhí)行時是從上到下依次進(jìn)行的在畫流程圖時，

12、必須遵循：圖形符號所表示的特定含義，而不能隨意創(chuàng)造符號；在圖形符號內(nèi)所描述的語言必須非常簡練清晰；畫框圖時，一般應(yīng)遵循從上到下、從左到右的方向進(jìn)行；必須要有輸入與輸出口，否則這樣的算法與流程無意義；除判斷框，圖形符號的出口與退口均為一個解題規(guī)律 本題的流程圖屬于選擇結(jié)構(gòu)，它要先根據(jù)指定的條件進(jìn)行判斷，再由判斷的結(jié)果決定選取執(zhí)行兩條分支路徑中的某一條在圖5-2-8中，只能執(zhí)行“輸出斜率不存在”與“計算k值”中的一個，不可能兩個都執(zhí)行本題中的判斷也可寫為x1x2，只不過是判斷結(jié)果中的“Y”與“N”應(yīng)交換一下解題規(guī)律 本題的流程圖屬于循環(huán)結(jié)構(gòu)，且為直到型循環(huán)本題中a、b、m、n都是隨著I而變化的量譬

13、如，隨著運算的進(jìn)行，a、b與m、n是按如下規(guī)則變化的：a=x1，b=y1，m=x2，n=y2；a=x2，b=y2，m=x3，n=y3；a=x3，b=y3，m=x4，n=y4；a=x4，b=y4，m=x5，n=y5；a=x5，b=y5直到型循環(huán)，它的特點是至少執(zhí)行一次操作而當(dāng)事先不能確定是否至少執(zhí)行一次循環(huán)的情況下，則用當(dāng)型循環(huán)較好直到型循環(huán)與當(dāng)型循環(huán)可以互相轉(zhuǎn)化從以上一組例題可看出，隨著問題條件的適當(dāng)變化，可用的結(jié)構(gòu)類型也會起相應(yīng)的變化希望讀者能很好地體會這一點信息處理 本例題的材料取自天文歷法書這類問題既是實際問題，又是應(yīng)用問題，能對解題有用的信息也只是一部分因此，此類問題決不能因其文字?jǐn)⑹?/p>

14、較多，而產(chǎn)生放棄的想法與念頭解決些類問題，首先必須讀懂材料所反映的實質(zhì)，并將內(nèi)容抽象成算法問題，然后利用數(shù)學(xué)知識進(jìn)行求解描述論證 本題中涉及到如何判斷一個數(shù)整除另一個數(shù)的問題，這需要用到取整函數(shù)“int(x)”int(x)表示不超過x的最大整數(shù)，如int(2.3)=2，int()=3若=int()，則y能被4整除；若int()，則y不能被4整除體驗探究 一、 科海拾貝流程圖與生活流程圖不是數(shù)學(xué)的專利流程圖具有直觀、形象的特點，“一圖勝萬言”便是對圖形作用最好的寫照利用流程圖來表述某些問題，可省卻許多繁瑣的細(xì)節(jié)與不必要的敘述，并給人以醒目的提示與幫助作用是的，流程圖已融入到生活生產(chǎn)的各個方面并越

15、來越得到廣泛的應(yīng)用，它給我們帶來的方便已越來越明顯圖5-2-11，是某招生辦公室用來宣傳招生報名考試程序的流程圖；圖5-2-12，是辦理投資招商主要程序流程圖通過這些圖，我們可清楚地知道要做些什么，必須做些什么，先做什么后做什么，都是那么的一目了然由此，我們也可聯(lián)想到，常見某些單位為了方便顧客而采取了一些便民措施，如接待咨詢處，門診接待處，洽談問詢處，等等，并配上相應(yīng)的工作咨詢?nèi)藛T那我們就問，是否在這些地方可貼上一些醒目的流程圖，并進(jìn)而代替這些人工服務(wù)呢？這樣既節(jié)省了一些人力資源，又方便了顧客，我們何樂而不為呢？我們必須把流程圖融進(jìn)我們的生活，并以此來服務(wù)指導(dǎo)我們的生活！咨詢考試事宜是否是新考

16、生填寫考生注冊表得到考生編號是否出示考生編號確定考試時間、科目繳納考試費按規(guī)定時間參加考試成績是否合格是領(lǐng)取證書否結(jié)業(yè)或畢業(yè)圖5-2-11簽訂投資協(xié)議（招商引資局）審批項目執(zhí)行書及可行性報告（發(fā)展計劃局）辦理建設(shè)用地規(guī)劃許可證（規(guī)劃局）辦理用地手續(xù)（國土局）辦理建設(shè)項目規(guī)劃許可證（規(guī)劃局）環(huán)保評估（環(huán)保局）專項審批（衛(wèi)生局、文廣局、公安局等）辦理工商注冊登記（工商局）辦理企業(yè)代碼（技監(jiān)局）稅務(wù)登記（國稅、地稅局）結(jié)束圖5-2-12框內(nèi)內(nèi)容可交叉進(jìn)行例5 寫出（共7個2005）的值的一個算法，并畫出流程圖二、合作探究師 請同學(xué)們給出分析與解答生1 可以采用逐步計算的辦法，利用順序結(jié)構(gòu)畫流程圖其算法為（算法1）：開始輸出a7結(jié)束圖5-2-13開始I1II