高中數(shù)學(xué)參數(shù)方程知識(shí)點(diǎn)匯總

1、 高考復(fù)習(xí)之參數(shù)方程一、考綱要求1.理解參數(shù)方程的概念，了解某些常用參數(shù)方程中參數(shù)的幾何意義或物理意義，掌握參數(shù)方 程與普通方程的互化方法.會(huì)根據(jù)所給出的參數(shù)，依據(jù)條件建立參數(shù)方程.2.理解極坐標(biāo)的概念.會(huì)正確進(jìn)行點(diǎn)的極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的互化.會(huì)正確將極坐標(biāo)方程化為 直角坐標(biāo)方程，會(huì)根據(jù)所給條件建立直線、圓錐曲線的極坐標(biāo)方程.不要求利用曲線的參數(shù) 方程或極坐標(biāo)方程求兩條曲線的交點(diǎn).二、知識(shí)結(jié)構(gòu)1.直線的參數(shù)方程(1)標(biāo)準(zhǔn)式 過(guò)點(diǎn)Po(x0,y0)，傾斜角為的直線l(如圖)的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)) (2)一般式 過(guò)定點(diǎn)P0(x0,y0)斜率k=tg=的直線的參數(shù)方程是(t不參數(shù)) 在一般式中，參

2、數(shù)t不具備標(biāo)準(zhǔn)式中t的幾何意義，若a2+b2=1,即為標(biāo)準(zhǔn)式，此時(shí)， t表示直線上動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離；若a2+b21，則動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離是t.直線參數(shù)方程的應(yīng)用 設(shè)過(guò)點(diǎn)P0(x0,y0),傾斜角為的直線l的參數(shù)方程是 （t為參數(shù)）若P1、P2是l上的兩點(diǎn)，它們所對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t1,t2，則(1)P1、P2兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別是(x0+t1cos,y0+t1sin)(x0+t2cos,y0+t2sin)；(2)P1P2=t1-t2;(3)線段P1P2的中點(diǎn)P所對(duì)應(yīng)的參數(shù)為t，則t=中點(diǎn)P到定點(diǎn)P0的距離PP0=t=(4)若P0為線段P1P2的中點(diǎn)，則t1+t2=0.2.圓錐曲線的參數(shù)方程(

3、1)圓 圓心在(a,b)，半徑為r的圓的參數(shù)方程是(是參數(shù))是動(dòng)半徑所在的直線與x軸正向的夾角，0,2(見(jiàn)圖)(2)橢圓 橢圓(ab0)的參數(shù)方程是 (為參數(shù))橢圓 (ab0)的參數(shù)方程是(為參數(shù))3.極坐標(biāo)極坐標(biāo)系 在平面內(nèi)取一個(gè)定點(diǎn)O，從O引一條射線Ox，選定一個(gè)單位長(zhǎng)度以及計(jì)算角度的正 方向(通常取逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎较?，這樣就建立了一個(gè)極坐標(biāo)系，O點(diǎn)叫做極點(diǎn)，射線Ox叫 做極軸.極點(diǎn)；極軸；長(zhǎng)度單位；角度單位和它的正方向，構(gòu)成了極坐標(biāo)系的四要素，缺一不可.點(diǎn)的極坐標(biāo) 設(shè)M點(diǎn)是平面內(nèi)任意一點(diǎn)，用表示線段OM的長(zhǎng)度，表示射線Ox到OM的角度 ，那么叫做M點(diǎn)的極徑，叫做M點(diǎn)的極角，有序數(shù)對(duì)(,

4、)叫做M點(diǎn)的極坐標(biāo).(見(jiàn)圖)極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化(1)互化的前提條件極坐標(biāo)系中的極點(diǎn)與直角坐標(biāo)系中的原點(diǎn)重合；極軸與x軸的正半軸重合兩種坐標(biāo)系中取相同的長(zhǎng)度單位.(2)互化公式 三、知識(shí)點(diǎn)、能力點(diǎn)提示(一)曲線的參數(shù)方程，參數(shù)方程與普通方程的互化例1 在圓x2+y2-4x-2y-20=0上求兩點(diǎn)A和B，使它們到直線4x+3y+19=0的距離分別最短和最長(zhǎng).解： 將圓的方程化為參數(shù)方程：（為參數(shù)）則圓上點(diǎn)P坐標(biāo)為(2+5cos，1+5sin)，它到所給直線之距離d=故當(dāng)cos(-)=1，即=時(shí) ，d最長(zhǎng)，這時(shí)，點(diǎn)A坐標(biāo)為(6，4)；當(dāng)cos(-)=-1,即=-時(shí)，d最短，這時(shí)，點(diǎn)B坐標(biāo)為(-2

5、，2).(二)極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程，極坐標(biāo)和直角坐標(biāo)的互化說(shuō)明 這部分內(nèi)容自1986年以來(lái)每年都有一個(gè)小題，而且都以選擇填空題出現(xiàn).例2 極坐標(biāo)方程=所確定的圖形是（ ）A.直線 B.橢圓 C.雙曲 D.拋物線解： =(三)綜合例題賞析例3 橢圓 （ ）A.(-3，5)，(-3，-3) B.(3，3)，(3，-5)C.(1，1)，(-7，1) D.(7，-1)，(-1，-1)解：化為普通方程得a2=25,b2=9,得c2,c=4.F(x-3,y+1)=F(0,±4)在xOy坐標(biāo)系中，兩焦點(diǎn)坐標(biāo)是(3，3)和(3，-5).應(yīng)選B.例4 參數(shù)方程A.雙曲線的一支，這支過(guò)點(diǎn)(1，)B

6、.拋物線的一部分，這部分過(guò)(1，)C.雙曲線的一支，這支過(guò)(-1，)D.拋物線的一部分，這部分過(guò)(-1，)解：由參數(shù)式得x2=1+sin=2y(x0)即y=x2(x0).應(yīng)選B.例5 在方程(為參數(shù))所表示的曲線一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)是( )A.(2,-7) B.（，）C.(，) D.(1，0)解：y=cos2=1-2sin2=1-2x2將x=代入，得y= 應(yīng)選C.例6 下列參數(shù)方程(t為參數(shù))與普通方程x2-y=0表示同一曲線的方程是( )A. B.C. D.解：普通方程x2-y中的xR，y0，A.中x=t0，B.中x=cost-1,1，故排除A.和B.C.中y=ctg2t=，即x2y=1，故排除C.

7、應(yīng)選D.例7 曲線的極坐標(biāo)方程=sin化 成直角坐標(biāo)方程為( )A.x2+(y+2)2=4 B.x2+(y-2)2=4C.(x-2)2+y2=4 D.(x+2)2+y2=4解：將=，sin=代入=4sin，得x2+y2=4y，即x2+(y-2)2=4.應(yīng)選B.例8 極坐標(biāo)=cos()表示的曲線是( )A.雙曲線 B.橢圓C.拋物線 D.圓解：原極坐標(biāo)方程化為=(cos+sin)=cos+sin，普通方程為(x2+y2)=x+y，表示圓.應(yīng)選D.例9 在極坐標(biāo)系中，與圓=4sin相切的條直線的方程是( )A.sin=2 B.cos=2C.cos=-2 D.cos=-4 例9圖 解：如圖. C的極

8、坐標(biāo)方程為=4sin，COOX,OA為直徑，OA=4,l和圓相切，l 交極軸于B(2，0)點(diǎn)P(,)為l上任意一點(diǎn)，則有cos=，得cos=2，應(yīng)選B.例10 4sin2=5 表示的曲線是( )A.圓 B.橢圓C.雙曲線的一支 D.拋物線解：4sin2=54·把= cos=x，代入上式，得2=2x-5.平方整理得y2=-5x+.它表示拋物線.應(yīng)選D.例11 極坐標(biāo)方程4sin2=3表示曲線是( )A.兩條射線 B.兩條相交直線C.圓 D.拋物線解：由4sin2=3,得4·3,即y2=3 x2，y=±,它表示兩相交直線.應(yīng)選B.四、能力訓(xùn)練(一)選擇題1.極坐標(biāo)方程

9、cos=表示( )A.一條平行于x軸的直線 B.一條垂直于x軸的直線C.一個(gè)圓 D.一條拋物線2.直線：3x-4y-9=0與圓：的位置關(guān)系是( )A.相切 B.相離C.直線過(guò)圓心 D.相交但直線不過(guò)圓心3.若(x，y)與(，)(R)分別是點(diǎn)M的直角坐標(biāo)和極坐標(biāo)，t表示參數(shù)，則下列各組曲 線：=和sin=；=和tg=，2-9=0和= 3；其中表示相同曲線的組數(shù)為( )A.1 B.2C.3 D.44.設(shè)M(1，1)，N(2，2)兩點(diǎn)的極坐標(biāo)同時(shí)滿足下列關(guān)系：1+2=0 ，1+2=0，則M，N兩點(diǎn)位置關(guān)系是( )A.重合 B.關(guān)于極點(diǎn)對(duì)稱C.關(guān)于直線= D.關(guān)于極軸對(duì)稱5.極坐標(biāo)方程=sin+2co

10、s所表示的曲線是( )A.直線 B.圓C.雙曲線 D.拋物線6.經(jīng)過(guò)點(diǎn)M(1，5)且傾斜角為的直線，以定點(diǎn)M到動(dòng)點(diǎn)P的位移t為參數(shù)的參數(shù)方程是( )A B.C. D. 7.將參數(shù)方(m是參數(shù)，ab0)化為普通方程是( )A. B.C. D.8.已知圓的極坐標(biāo)方程=2sin(+ )，則圓心的極坐標(biāo)和半徑分別為( )A.(1,),r=2 B.(1,),r=1C.(1, ),r=1 D.(1, -),r=29.參數(shù)方程 (t為參數(shù))所表示的曲線是( )A.一條射線 B.兩條射線C.一條直線 D.兩條直線10.雙曲線 (為參數(shù))的漸近線方 程為( )A.y-1= B.y=C.y-1= D.y+1=11

11、.若直線( (t為參數(shù))與圓x2+y2-4x+1=0相切，則直線的傾斜角為( )A. B.C. 或 D. 或12.已知曲線 (t為參數(shù))上的點(diǎn)M，N對(duì)應(yīng)的參數(shù)分別為t 1，t2，且t1+t2=0，那么M，N間的距離為( )A.2p(t1+t2) B.2p(t21+t22)C.2p(t1-t2) D.2p(t1-t2)213.若點(diǎn)P(x，y)在單位圓上以角速度按逆時(shí)針?lè)较蜻\(yùn)動(dòng)，點(diǎn)M(-2xy，y2-x2)也在單位圓上運(yùn)動(dòng)，其運(yùn)動(dòng)規(guī)律是( )A.角速度，順時(shí)針?lè)较?B.角速度，逆時(shí)針?lè)较駽.角速度2,順時(shí)針?lè)较?D.角速度2，逆時(shí)針?lè)较?4.拋物線y=x2-10xcos+25+3sin-25sin

12、2與x軸兩個(gè)交點(diǎn)距離的最大值是( )A.5 B.10C.2 D.315.直線=與直線l關(guān)于直線=(R)對(duì)稱，則l的方程是( )ABCD (二)填空題16.若直線l的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則過(guò)點(diǎn)(4，-1)且與l平行的直線在y軸上的截距為 .17.參數(shù)方程（為參數(shù)）化成普通方程為 .18.極坐標(biāo)方程=tgsec表示的曲線是 .19.直線(t為參數(shù))的傾斜角為 ；直線上一點(diǎn)P(x ，y)與點(diǎn)M(-1，2)的距離為 .(三)解答題20.設(shè)橢圓(為參數(shù)) 上一點(diǎn)P，若點(diǎn)P在第一象限，且xOP=，求點(diǎn)P的坐標(biāo).21.曲線C的方程為(p0，t為參數(shù))，當(dāng)t-1，2時(shí) ，曲線C的端點(diǎn)為A，B，設(shè)F是曲線C

13、的焦點(diǎn)，且SAFB=14，求P的值.22.已知橢圓=1及點(diǎn)B(0，-2)，過(guò)點(diǎn)B作直線BD，與橢圓的左 半部分交于C、D兩點(diǎn)，又過(guò)橢圓的右焦點(diǎn)F2作平行于BD的直線，交橢圓于G，H兩點(diǎn).(1)試判斷滿足BC·BD=3GF2·F2H成立的直線BD是否存在?并說(shuō)明理由 .(2)若點(diǎn)M為弦CD的中點(diǎn)，SBMF2=2，試求直線BD的方程.23.如果橢圓的右焦點(diǎn)和右頂點(diǎn)的分別是雙曲線(為參數(shù))的左焦點(diǎn)和左頂點(diǎn)，且焦點(diǎn)到相應(yīng)的準(zhǔn)線的距離為，求這橢圓上的點(diǎn)到雙曲線漸近線的最短距離.24.A，B為橢圓=1，(ab0) 上的兩點(diǎn)，且OAOB，求AOB的面積的最大值和最小值.25.已知橢圓=1，直線l=1，P是l上一點(diǎn)，射線OP交橢圓于點(diǎn)R，又點(diǎn)Q在OP上且 滿足OQ·OP=OR2，當(dāng)點(diǎn)P在l上移動(dòng)時(shí)，求點(diǎn)Q的軌跡方程.并說(shuō)明軌跡是什么曲線.參考答案(一)1.B 2.D 3.C 4.C 5.B 6.A 7.A 8.C 9.B 10.C 11.C 12.C 13.C 14.C 15.D(二)16.-4