高二導數(shù)練習題答案

1、導數(shù)概念與運算知識清單1導數(shù)的概念函數(shù)y=f(x),如果自變量x在x處有增量，那么函數(shù)y相應(yīng)地有增量=f（x+）f（x），比值叫做函數(shù)y=f（x）在x到x+之間的平均變化率，即=。如果當時，趨向于一個常數(shù)A，我們就說函數(shù)y=f(x)在點x處可導，并把這個極限叫做f（x）在點x處的導數(shù)，記作f（x）或y|。即f'（x）=().說明：求函數(shù)y=f（x）在點x處的導數(shù)的步驟：（1）求函數(shù)的增量=f（x+）f（x）；（2）求平均變化率=；（3）取極限，得導數(shù)f(x)=（）.2導數(shù)的幾何意義函數(shù)y=f（x）在點x處的導數(shù)的幾何意義是曲線y=f（x）在點p（x，f（x）處的切線的斜率。也就是說，曲

2、線y=f（x）在點p（x，f（x）處的切線的斜率是f（x）。相應(yīng)地，切線方程為yy=f/（x）（xx）。3幾種常見函數(shù)的導數(shù): ; ; ; .4兩個函數(shù)的和、差、積的求導法則法則1：兩個函數(shù)的和(或差)的導數(shù),等于這兩個函數(shù)的導數(shù)的和(或差)，即： (法則2：兩個函數(shù)的積的導數(shù),等于第一個函數(shù)的導數(shù)乘以第二個函數(shù),加上第一個函數(shù)乘以第二個函數(shù)的導數(shù)，即：若C為常數(shù),則.即常數(shù)與函數(shù)的積的導數(shù)等于常數(shù)乘以函數(shù)的導數(shù)： 法則3：兩個函數(shù)的商的導數(shù)，等于分子的導數(shù)與分母的積，減去分母的導數(shù)與分子的積，再除以分母的平方：=（v0）。導數(shù)應(yīng)用知識清單1 單調(diào)區(qū)間：一般地，設(shè)函數(shù)在某個區(qū)間可導，如果，則為

3、增函數(shù)； 如果，則為減函數(shù)；如果在某區(qū)間內(nèi)恒有，則為常數(shù)；2極點與極值：曲線在極值點處切線的斜率為0，極值點處的導數(shù)為0；曲線在極大值點左側(cè)切線的斜率為正，右側(cè)為負；曲線在極小值點左側(cè)切線的斜率為負，右側(cè)為正；3最值：一般地，在區(qū)間a，b上連續(xù)的函數(shù)f在a，b上必有最大值與最小值。求函數(shù)在(a，b)內(nèi)的極值；求函數(shù)在區(qū)間端點的值(a)、(b)；將函數(shù) 的各極值與(a)、(b)比較，其中最大的是最大值，其中最小的是最小值。課前預(yù)習1求下列函數(shù)導數(shù)（1） （2） （3） （4）y= 2若曲線的一條切線與直線垂直，則的方程為 3過點（1，0）作拋物線的切線，則其中一條切線為 4曲線和在它們交點處的兩

4、條切線與軸所圍成的三角形面積是 。5在區(qū)間上的最大值是 2典型例題一 導數(shù)的概念與運算例1：如果質(zhì)點A按規(guī)律s=2t3運動，則在t=3 s時的瞬時速度為54m/s 變式：定義在D上的函數(shù)，如果滿足：，常數(shù)，都有M成立，則稱是D上的有界函數(shù)，其中M稱為函數(shù)的上界.（1）若已知質(zhì)點的運動方程為，要使在上的每一時刻的瞬時速度是以M=1為上界的有界函數(shù)，求實數(shù)a的取值范圍.a2例：求所給函數(shù)的導數(shù)：。變式：設(shè)f(x)、g(x)分別是定義在R上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當x0時,0.且g(3)=0.則不等式f(x)g(x)0的解集是(, 3)(0, 3)例2：已知函數(shù).(1)求這個函數(shù)的導數(shù)；（2）求這個函數(shù)在

5、點處的切線的方程.變式1：已知函數(shù).（1）求這個函數(shù)在點處的切線的方程；（2）過原點作曲線yex的切線，求切線的方程.變式2：函數(shù)yax21的圖象與直線yx相切，則a例3：判斷下列函數(shù)的單調(diào)性，并求出單調(diào)區(qū)間：變式1：函數(shù)的一個單調(diào)遞增區(qū)間是變式2：已知函數(shù)(1)若函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（-3，1），則的是 . (2)若函數(shù)在上是單調(diào)增函數(shù)，則的取值范圍是 .例4：求函數(shù)的極值.求函數(shù)在上的最大值與最小值.變式1：已知函數(shù)在點處取得極大值，其導函數(shù)的圖象經(jīng)過點，如圖所示.求：（）的值；（）的值.變式2：若函數(shù)，當時，函數(shù)極值，（1）求函數(shù)的解析式；（2）若函數(shù)有3個解，求實數(shù)的取值范圍變式3：已

6、知函數(shù)，對xÎ1，2，不等式f（x）<c2恒成立，求c的取值范圍。 實戰(zhàn)訓練1. 已知曲線S:y=3xx3及點,則過點P可向S引切線的條數(shù)為 2. y=2x33x2+a的極大值為6，那么a等于 3. 函數(shù)f(x)x33x+1在閉區(qū)間-3，0上的最大值、最小值分別是 4.設(shè)l1為曲線y1=sinx在點(0，0)處的切線，l2為曲線y2=cosx在點(,0)處的切線，則l1與l2的夾角為_. 5. 設(shè)函數(shù)f (x)=x3+ax2+bx1，若當x=1時，有極值為1，則函數(shù)g(x)=x3+ax2+bx的單調(diào)遞減區(qū)間為 . 6（07湖北）已知函數(shù)的圖象在點處的切線方程是，則 7（07湖南

7、）函數(shù)在區(qū)間上的最小值是 實戰(zhàn)訓練B1（07海南）曲線在點處的切線與坐標軸所圍三角形的面積為2（07江蘇）已知二次函數(shù)的導數(shù)為，對于任意實數(shù)都有，則的最小值為 23（07江西）若，則下列命題正確的是（ ）BABCD4（07全國一）曲線在點處的切線與坐標軸圍成的三角形面積為5（07全國二）已知曲線的一條切線的斜率為，則切點的橫坐標為 16 (07北京)是的導函數(shù)，則的值是 38（07廣東）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是 9（07江蘇）已知函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值分別為，則 作業(yè)1設(shè)函數(shù)的導函數(shù)為，則函數(shù)的值域為（ ） （A） （B） （C） （D）-2，+22設(shè)其中，則等于（ ） （A） （B） （C

8、） （D）3已知，則的值是（ ） （A） （B） （C） （D）4一木塊沿某一斜面自由下滑，測得下滑的水平距離與時間之間的函數(shù)關(guān)系式為，則時，此木塊在水平方向的瞬時速度為（ ） （A）2 （B）1 （C） （D）5路燈距地平面8m，一個身高1.6m的人以2m/s的速度在地平面上，從路燈在地平面的射影點C開始沿某直線離開路燈，那么人影長度的變化速度為（ ）（A） （B） （C） （D）6已知函數(shù)沒有極值點，則的取值范圍是（ ） （A） （B）或 （C） （D）或7若與在區(qū)間1，2上都是減函數(shù)，則的取值范圍是（ ） （A） （B） （C）（0，1） （D）（0，18若函數(shù)的圖象如下圖所示，則的取值范圍是（ ） （A） （B）（0，3）（C）（1，3） （D）（2，3）9已知，那么是（ ） （A）僅有最小值的奇函數(shù) （B）既有最大值又有最小值的偶函數(shù)（C）僅有最大值的偶函數(shù) （D）非奇非偶函數(shù)10函數(shù)的定義域為開區(qū)間，導函數(shù)內(nèi)的圖象如下圖所示