靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)常見疑問解答

1、靜電場中的導(dǎo)體與電介質(zhì)-常見疑問解答1. 無限大均勻帶電平面（面電荷密度為）兩側(cè)場強為，而在靜電平衡狀態(tài)下，導(dǎo)體表面（該處表面面電荷密度為）附近場強為，為什么前者比后者小一半？參考解答：關(guān)鍵是題目中兩個式中的不是一回事。下面為了討論方便，我們把導(dǎo)體表面的面電荷密度改為，其附近的場強則寫為對于無限大均勻帶電平面(面電荷密度為)，兩側(cè)場強為.這里的 是指帶電平面單位面積上所帶的電荷。 對于靜電平衡狀態(tài)下的導(dǎo)體，其表面附近的場強為這里的 是指帶電導(dǎo)體表面某處單位面積上所帶的電荷。如果無限大均勻帶電平面是一個靜電平衡狀態(tài)下的無限大均勻帶電導(dǎo)體板，則是此導(dǎo)體板的單位面積上(包括導(dǎo)體板的兩個表面)所帶的電

2、荷，而僅是導(dǎo)體板的一個表面單位面積上所帶的電荷。 在空間僅有此導(dǎo)體板（即導(dǎo)體板旁沒有其他電荷和其他電場）的情形下，導(dǎo)體板的表面上電荷分布均勻，且有兩表面上的面電荷密度相等。在此情況下兩個面電荷密度間的關(guān)系為 =2。這樣，題目中兩個E式就統(tǒng)一了。2. 把一個帶電物體移近一個導(dǎo)體殼，帶電體單獨在導(dǎo)體殼的腔內(nèi)產(chǎn)生的電場是否為零？靜電屏蔽效應(yīng)是如何發(fā)生的？參考解答：把一個帶電物體移近一個導(dǎo)體殼時，帶電體單獨在導(dǎo)體殼的腔內(nèi)產(chǎn)生的電場不是零，因為帶電物體在空間任何一點都可以產(chǎn)生電場。 本題正確的說法是：帶電物體上的電荷和導(dǎo)體殼外表面上的感應(yīng)電荷在導(dǎo)體殼外表面以內(nèi)空間（包括導(dǎo)體金屬部分占據(jù)的空間和導(dǎo)體殼的腔

3、內(nèi)空間）所產(chǎn)生的合電場為零（詳細解釋仍需用到“惟一性定理”），也可以說是在導(dǎo)體殼外表面以內(nèi)空間，導(dǎo)體殼外表面上感應(yīng)電荷的電場把帶電物體上電荷所產(chǎn)生的電場給抵消了。 正因有以上結(jié)論，一個導(dǎo)體殼可以保護其腔內(nèi)空間不受導(dǎo)體殼外帶電體的影響，這就是靜電屏蔽（接地導(dǎo)體殼可保護殼外空間不受腔內(nèi)帶電體的影響也是靜電屏蔽）?？梢?，把靜電屏蔽說成是“導(dǎo)體殼外帶電體不在導(dǎo)體殼腔內(nèi)產(chǎn)生電場”，或說成是“導(dǎo)體殼把殼外帶電體的電場給擋住了”都是錯誤的。3. 由極性分子組成的液態(tài)電介質(zhì)，其相對介電常量在溫度升高時是增大還是減??？參考解答：由極性分子組成的電介質(zhì)（極性電介質(zhì)）放在外電場中時，極性分子的固有電矩將沿外電場的方

4、向取向而使電介質(zhì)極化。由于極性分子還有無規(guī)則熱運動存在，這種取向不可能完全整齊。當電介質(zhì)的溫度升高時，極性分子的無規(guī)則熱運動更加劇烈，取向更加不整齊，極化的效果更差。此情形下，電極化強度將會比溫度升高前減小。在電介質(zhì)中的電場不太強時，各向同性電介質(zhì)的和間的關(guān)系為.很明顯，在同樣的電場下，當溫度升高后，相對介電常量r要減小。4. 有人認為在電場中有電介質(zhì)存在的情況下，電介質(zhì)內(nèi)外任一點的電場強度E都比自由電荷分布相同而無介質(zhì)時的電場強度E0要小請指出這一認識是否正確，并舉例說明參考解答：不正確 設(shè)為導(dǎo)體上自由電荷產(chǎn)生的電場強度，為電介質(zhì)上束縛電荷產(chǎn)生的電場強度，為有電介質(zhì)存在時的總場強如圖所示，在

5、介質(zhì)外的電場中，有些地點如圖中P2、P3，；有些地點如圖中P1點； 僅在電介質(zhì)內(nèi)部各點具體地說 在P1點： ；在P2點： 在P3點：；在電介質(zhì)中P點處： . 5. 有人認為在任何情況下電位移矢量只與自由電荷有關(guān)，而與束縛電荷無關(guān)請指出這一認識是否正確？并簡要說明理由 參考解答：不正確從的普遍定義看，式中和是與自由電荷和束縛電荷都有關(guān)的，所以不但與自由電荷有關(guān)，而且與束縛電荷也有關(guān) 6. 有一上下極板成角的非平行板電容器（長為a ,寬為b），其電容如何計算？參考解答：設(shè)一平行板電容器是由長為a ,寬為b 的兩導(dǎo)體板構(gòu)成,板間距為d ,則電容為若該電容器沿兩極板的長度同一方向有d x的長度增量,則

6、電容為 在此基礎(chǔ)上推廣到如圖所示的電容器，可以認為是在的基礎(chǔ)上,上極板沿與長度方向成角度連續(xù)增加到b,下極板沿長度方向連續(xù)增加到bcos構(gòu)成，把該電容器看成是由兩個電容器并聯(lián)時，該電容器的電容為即非平行板電容器的電容，7. 一對相同的電容器分別串聯(lián)、并聯(lián)后連接到相同的電源上，問哪一種情況用手去觸及極板較為危險？說明其原因參考解答：人體觸及帶電體時，因存在電勢差，帶電體通過人體與大地或其他導(dǎo)體形成電流回路當通過人體的電流值超過安全電流值時，會因電擊而引起人體傷害或致命，這就是“觸電”事故：若通過人體的電流值雖未超過安全電流值，但通電時間較長，也會因電流的熱效應(yīng)等對人體造成傷害，甚至導(dǎo)致死亡所以，

7、用手去觸及帶電電容器極板的危險來自通過人體的放電電流及其維持的時間，即與所觸及的電容器所儲存的電場能量有關(guān)兩個相同的電容器，串聯(lián)或并聯(lián)后的等效電容器的電容量不同，與電動勢相同的電源相連接后，兩個電容器組所儲存的電場能量是不同的串聯(lián)時，等效電容器的電容量C1小于單個電容器的電容量C本題中C1=C/2 . 并聯(lián)時等效電容器C2極板上的電荷量為各電容器極板上的電荷量之和所以，等效電容器的電容量C2大于單個電容器的電容量C本題中C1=2C.串聯(lián)時，電容器組儲存的電能為并聯(lián)時，電容器組儲存的電能為可見，用手去觸及并聯(lián)的電容器C2 的極板時較為危險8. 一電介質(zhì)板置于平行板電容器的兩板之間。作用在電介質(zhì)板

8、上的電力是把它拉進還是推出電容器兩板間的區(qū)域？（這時必須考慮邊緣電場的作用。）參考解答：由于極化作用，已進入電容器內(nèi)的電介質(zhì)板上，其上、下表面分別有正的和負的束縛電荷（見右圖所示）。在電容器邊緣電場的作用下，正的束縛電荷將受到沿其所在處邊緣電場的電場線（圖中只畫了一根）的切線方向的電力（圖中未畫），此電力有一指向電容器內(nèi)部的分力。同樣，負的束縛電荷將受到與其所在處邊緣電場電場線的切線方向相反的電力（圖中未畫），這個電力也有一指向電容器內(nèi)部的分力。在上述兩個分力的作用下，電介質(zhì)板將被拉進電容器兩板間的區(qū)域。本題也可從能量角度分析。在介質(zhì)板進或出電容器的過程中，電容器極板上的電量是保持不變的，電容

9、器的能量為。假設(shè)介質(zhì)板是進入電容器，則在進入過程中，電容量增加，因而電容器的能量要減少。這說明在此過程中電容器對介質(zhì)板是做了正功，作用在介質(zhì)板上的電力的確是把板拉進電容器的，或說前面的假設(shè)是符合實際情況的。9. 電容器的儲能公式有下列形式： 當電容C減小時，有人得出由式看W應(yīng)減小，而從式看W又應(yīng)增大的相互矛盾的結(jié)論試分析說明得出上述矛盾結(jié)論的原因何在？參考解答：電容器的儲能公式表明電容器所儲存的能量除了與C有關(guān)外，還與電容器的帶電狀況即U和Q有關(guān)，而U與Q是通過電容C相聯(lián)系的，即C =QU，C，Q，U三個量中只有兩個是獨立的. 當C減小時如果U保持不變，Q必減?。蝗绻鸔保持不變，則C減小時，U

10、必增大. 當U一定，C減小時，由式知W應(yīng)減小，但應(yīng)注意，此時Q要減小. 從式看W也應(yīng)減小，并不矛盾. 反之，當Q一定，C減小時，從式看W應(yīng)增大，但此時，電容器上的電壓U要增大，從式看，W也應(yīng)增大，也不矛盾有人所以得出矛盾的結(jié)論，是因為忽略了C，Q，U之間的聯(lián)系，在討論中前后條件不一致造成的，如從式看時，認為U一定，C減小，W減小，但卻未顧及此時Q是減小的接著從看時，把減小了的Q又當著不變，因而得出C減小，W增大的矛盾的結(jié)果. 10. 用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出，在下述兩種情況下，電容器中儲存的靜電能量是增加，減少還是不變？(1) 充電后斷開電源；(2) 維持電源不斷開。參考解答：(1)充電

11、后斷開電源，然后用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出前后，電容器兩極的電荷沒有發(fā)生變化，但由于電介質(zhì)的抽出會使其容量減少，根據(jù)電容其的儲能公式：，其儲存的能量將增加，這部分能量來源于外力所作的功。(2)維持電源不斷開，用力F把電容器中的電介質(zhì)板拉出前后，電容器兩端的電勢差維持不變，但由于電介質(zhì)的抽出仍然會使其容量減少，根據(jù)電容器的儲能公式：，其儲存的能量將減少，這是由于在介質(zhì)抽出的過程中為維持其兩極板電勢差不變，電場力作了功的緣故。11. 在電場強度相同的情況下，電介質(zhì)中的電場和真空中電場比較，它們的電場能量密度哪個大？為什么？參考解答：由于電介質(zhì)極化時，表面出現(xiàn)束縛電荷，其附加電場與原電場方向相反

12、，削弱了電介質(zhì)內(nèi)部的電場。于是要在電介質(zhì)中建立起與真空中相同的電場，就需要做更多的功，從而介質(zhì)內(nèi)積蓄的電場能量較多，能量密度較大。電場能量密度 而 代入則有 在電介質(zhì)中 ， 電介質(zhì)中的電場能量密度比真空中的電場能量密度大 ，這是單位體積中極化分子的電勢能12. 試提出一種測量人體靜電電量的實驗方法參考解答：對于人體(著裝) 系統(tǒng)來說用接觸式或非接觸式靜電電壓表測量的電位只是人體(著裝) 某一部分的電位, 無法確定整個系統(tǒng)的電位. 而采用靜電感應(yīng)的原理, 借助法拉第筒間接測量人體(著裝) 所帶電量.是一種簡單、準確的方法. 測量裝置如圖.法拉第筒有兩個金屬電極(即兩個金屬圓筒) 一個包圍在另一個

13、中, 內(nèi)外圓筒與靜電電壓表兩極分別相連接, 外圓筒接地, 內(nèi)外圓筒之間用剛性絕緣介質(zhì)間隔,內(nèi)外圓筒都有帶絕緣把手的金屬門, 這樣測量帶電體的電量時可保持電場的封閉性, 即在容器內(nèi)帶電體產(chǎn)生的電場(以電力線描寫)必須全部封閉在該容器內(nèi).測量原理為當被測帶電體(著裝人體) 放入內(nèi)圓筒時, 由高斯定理可知: 內(nèi)筒上感應(yīng)出與帶電體電量等量的異性電荷, 內(nèi)圓筒外壁和外圓筒內(nèi)壁也同樣感應(yīng)出與被測帶電體等量的同性和異性電荷(包括測量儀表輸入電容Cb上的電荷). 用接觸式靜電電壓表與法拉第筒內(nèi)、外圓筒相接, 可測出它們之間的電壓, 設(shè)大小為V , 由下式計算帶電體的電量Q式中CF 為法接第筒內(nèi)外筒間的電容. Cb 為測量儀表的輸入電容.13. 為了實時檢測紡織品、紙張等材料的厚度（待測材料可視作相對電容率為er的電介質(zhì)），通常在生產(chǎn)流水線上設(shè)置如圖所示的傳感裝置，其中A、B為平