高中數(shù)學(xué)必修五習(xí)題

1、1、在中，角，的對邊分別為，且，則的形狀為（   ）A直角三角形   B等腰三角形 C等腰三角形或直角三角形  D等腰直角三角形2、已知為等比數(shù)列的前項和，且，則等于（   ）A            B          C        

2、0;   D3、若均為正實數(shù)，則 的最大值為（   ）A.         B.             C.           D.4、已知，則下列不等式一定成立的是（    ）A    

3、;   B      C       D5、在中，角所對的邊分別為，已知.（1）求；（2）若，求.6、在ABC中，內(nèi)角A、B、C的對邊分別為a，b，c，且=1（1）求C；（2）若c=，b=，求B及ABC的面積  7、在中，已知角，所對的邊分別為，且，（1）求角的大??；（2）若，求的長8、已知數(shù)列的前項和為，且，數(shù)列滿足.（1）求；（2）求數(shù)列的前項和.9、已知數(shù)列滿足，.（1）求證數(shù)列是等差數(shù)列，并求出的通項公式；（2）若，求數(shù)列的前項和.10、若數(shù)列中的

4、項都滿足（），則稱為“階梯數(shù)列”.（1）設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”，且，（），求；（2）設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”，其前項和為，求證：中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列，但不存在連續(xù)四項成等差數(shù)列；（3）設(shè)數(shù)列是“階梯數(shù)列”，且，（），記數(shù)列的前項和為. 問是否存在實數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，請求出實數(shù)的取值范圍；若不存在，請說明理由.11、已知正項數(shù)列的前項和為，且，（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若對于 ，都有成立，求實數(shù)取值范圍；（3）當(dāng)時，將數(shù)列中的部分項按原來的順序構(gòu)成數(shù)列，且，證明：存在無數(shù)個滿足條件的無窮等比數(shù)列12、已知等比數(shù)列的公比，且滿足：，且是的等差中項（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若，求

5、使成立的正整數(shù)n的最小值13、已知函數(shù)（1）解關(guān)于的不等式；（2）證明：；（3）是否存在常數(shù)，使得對任意的恒成立？若存在，求出的值；若不存在，請說明理由14、設(shè)（為實常數(shù)）（1）當(dāng)時，證明：不是奇函數(shù)；（2）若是奇函數(shù)，求a與b的值；（3）當(dāng)是奇函數(shù)時，研究是否存在這樣的實數(shù)集的子集D，對任何屬于D的、c，都有成立？若存在試找出所有這樣的D；若不存在，請說明理由15、函數(shù)的定義域為A，函數(shù)。（1）若時，的解集為B，求；（2）若存在使得不等式成立，求實數(shù)的取值范圍。參考答案一、選擇題1、A  2、A  3、A 4、A 二、簡答題5、解：（1）因為，所以，又，所以，即，所以角5

6、分（2）因為，所以，7分所以，10分因為，所以，所以12分6、解：（1）由已知條件化簡可得：（a+b）2c2=3ab，變形可得：a2+b2c2=ab，由余弦定理可得：cosC=，C（0°，180°），C=60°（2）c=，b=，C=60°，由正弦定理可得：sinB=，又bc，BC，B=45°，在ABC中，sinA=sin（B+C）=sinBcoC+cosBsinC=，SABC=bcsinA=7、（1）因為，所以2分，4分又，所以6分（2）因為，且，又，所以，8分同理可得， 10分由正弦定理，得14分8、解：（1）由可得，當(dāng)時，,當(dāng)時，而，適合上

7、式，故，又，.（2）由（1）知，.9、解：（1）由得.，故數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列.，.（2）由（1）知：，相減得，.10、解：（1），是以為首項為公比的等比數(shù)列，數(shù)列是“階梯數(shù)列”，.                  （2）由數(shù)列是“階梯數(shù)列”得，故,中存在連續(xù)三項成等差數(shù)列；           

8、60;   （注：給出具體三項也可）                                            假設(shè)中存在連續(xù)四項成等差數(shù)

9、列，則，即，當(dāng)時, ，當(dāng)時, ，由數(shù)列是“階梯數(shù)列”得，與都矛盾，故假設(shè)不成立，即中不存在連續(xù)四項成等差數(shù)列 （3）,是以為首項為公差的等差數(shù)列，又?jǐn)?shù)列是“階梯數(shù)列”，故，,       當(dāng)時,又恒成立，恒成立, . 當(dāng)時,又恒成立，恒成立, .  綜上, 存在滿足條件的實數(shù)，其取值范圍是.         n為正偶數(shù)，n為正奇數(shù).  注：也可寫成11、（1）當(dāng)時，故；當(dāng)時，所以，即，又，所以， 所以，故  （2）當(dāng)

10、為奇數(shù)時，由得，恒成立，令，則，所以 當(dāng)為偶數(shù)時，由得，恒成立，所以又，所以實數(shù)的取值范圍是 （3）當(dāng)時，若為奇數(shù)，則，所以解法1：令等比數(shù)列的公比，則設(shè)，因為，所以， 因為為正整數(shù)，所以數(shù)列是數(shù)列中包含的無窮等比數(shù)列，因為公比有無數(shù)個不同的取值，對應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列有無數(shù)個 解法2：設(shè)，所以公比因為等比數(shù)列的各項為整數(shù)，所以為整數(shù)，取，則，故，由得，而當(dāng)時，即， 又因為，都是正整數(shù)，所以也都是正整數(shù)，所以數(shù)列是數(shù)列中包含的無窮等比數(shù)列，因為公比有無數(shù)個不同的取值，對應(yīng)著不同的等比數(shù)列，故無窮等比數(shù)列有無數(shù)個 12、解：（1）是的等差中項，   代入，可得，

11、解之得或，   ，數(shù)列的通項公式為 （2），                  ，                   ，   -得      

12、60;     ，     使成立的正整數(shù)的最小值為6            13、（1）當(dāng)時，所以的解集為；當(dāng)時，若，則的解集為；若，則的解集為綜上所述，當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為；當(dāng)時，的解集為  （2）設(shè)，則令，得，列表如下：極小值所以函數(shù)的最小值為，所以，即 （3）假設(shè)存在常數(shù)，使得對任意的恒成立，即對任意的恒成立而當(dāng)時，所以，所以，則，所以恒成立，當(dāng)時，所以式在上不恒成立；當(dāng)時，則，

13、即，所以，則 令，則，令，得，當(dāng)時，在上單調(diào)增；當(dāng)時，在上單調(diào)減所以的最大值所以恒成立所以存在，符合題意 14、解：（1）證明：，所以，所以不是奇函數(shù).3分（2）是奇函數(shù)時，即對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立即，對定義域內(nèi)任意實數(shù)都成立.5分所以所以或      經(jīng)檢驗都符合題意.8分（2）當(dāng)時，因為，所以，所以.10分而對任何實數(shù)成立；所以可取=對任何、c屬于，都有成立.12分當(dāng)時，所以當(dāng)時，；當(dāng)時， .14分1）因此取，對任何、c屬于，都有成立 2）當(dāng)時，解不等式得：所以取，對任何屬于的、c，都有成立.16分15、解：（1）由，解得：或，則 若，由，解得：，

14、則  所以；                                                     （2）存在使得不等式成立，即存在使得不等式成立，所以                              因為，當(dāng)且僅當(dāng)，即時取得等號所以