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1、等差數(shù)列1.等差數(shù)列的概念如果一個(gè)數(shù)列從第二項(xiàng)起,每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù),這個(gè)數(shù)列叫做等差數(shù)列,常數(shù)稱為等差數(shù)列的公差. 2.通項(xiàng)公式與前項(xiàng)和公式通項(xiàng)公式,為首項(xiàng),為公差.前項(xiàng)和公式或.3.等差中項(xiàng)如果成等差數(shù)列,那么叫做與的等差中項(xiàng).即:是與的等差中項(xiàng),成等差數(shù)列.4.等差數(shù)列的判定方法定義法:(,是常數(shù))是等差數(shù)列;中項(xiàng)法:()是等差數(shù)列.5.等差數(shù)列的常用性質(zhì)數(shù)列是等差數(shù)列,則數(shù)列、(是常數(shù))都是等差數(shù)列;在等差數(shù)列中,等距離取出若干項(xiàng)也構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列,即為等差數(shù)列,公差為.;(,是常數(shù));(,是常數(shù),)若,則;若等差數(shù)列的前項(xiàng)和,則是等差數(shù)列;當(dāng)項(xiàng)數(shù)為,則; 當(dāng)項(xiàng)數(shù)為,則
2、.6.判斷或證明數(shù)列是等差數(shù)列的方法有:定義法:(,是常數(shù))是等差數(shù)列;中項(xiàng)法:()是等差數(shù)列;通項(xiàng)公式法:(是常數(shù))是等差數(shù)列;前項(xiàng)和公式法:(是常數(shù),)是等差數(shù)列.1.重點(diǎn):理解等差數(shù)列的概念,掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式、前項(xiàng)和公式并能解決實(shí)際問(wèn)題;理解等差中項(xiàng)的概念,掌握等差數(shù)列的性質(zhì).2.難點(diǎn):利用等差數(shù)列的性質(zhì)解決實(shí)際問(wèn)題.3.重難點(diǎn):正確理解等差數(shù)列的概念,靈活運(yùn)用等差數(shù)列的性質(zhì)解題.例題1已知,且和都是等差數(shù)列,則 練習(xí)1已知函數(shù)則 ; .例題2 已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,求;若一個(gè)等差數(shù)列的前4項(xiàng)和為36,后4項(xiàng)和為124,且所有項(xiàng)的和為780,求這個(gè)數(shù)列的項(xiàng)數(shù).練習(xí)2 已知為等差數(shù)
3、列的前項(xiàng)和,.求證:數(shù)列是等差數(shù)列.例題3 已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,;數(shù)列滿足:,其前項(xiàng)和為 求數(shù)列、的通項(xiàng)公式; 設(shè)為數(shù)列的前項(xiàng)和,求使不等式對(duì)都成立的最大正整數(shù)的值.練習(xí)3.已知為數(shù)列的前項(xiàng)和,.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;數(shù)列中是否存在正整數(shù),使得不等式對(duì)任意不小于的正整數(shù)都成立?若存在,求最小的正整數(shù),若不存在,說(shuō)明理由.例題4 已知等差數(shù)列中,.求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若數(shù)列滿足,設(shè),且,求的值.練習(xí)4已知為等差數(shù)列的前項(xiàng)和,當(dāng)為何值時(shí),取得最大值;求的值;求數(shù)列的前項(xiàng)和例題5已知數(shù)列滿足證明:數(shù)列是等比數(shù)列;求數(shù)列的通項(xiàng)公式;若數(shù)列滿足證明是等差數(shù)列.練習(xí)5.設(shè)數(shù)列中,則通項(xiàng) . 家庭作業(yè)一、選擇題:
4、1等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和記為Sn,若a2a4a15的值是一個(gè)確定的常數(shù),則數(shù)列an中也為常數(shù)的項(xiàng)是()AS7 BS8 CS13 DS152等差數(shù)列an中,已知a1,a2a54,an33,則n為()A48 B49 C50 D513設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若S410,S515,則a4的最大值為()A2 B3 C4 D54設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,S53(a2a8),則的值為()A. B. C. D.5等差數(shù)列an中,a18,a52,若在每相鄰兩項(xiàng)間各插入一個(gè)數(shù),使之成等差數(shù)列,那么新的等差數(shù)列的公差是()A.34B34C67 D16設(shè)數(shù)列an、bn都是等差數(shù)列,且a125,b175,
5、a2b2100,那么數(shù)列anbn的第37項(xiàng)為()A0 B37 C100 D377已知數(shù)列an滿足a12,an1anan1an,那么a31等于()A358 B259 C130 D2618若數(shù)列an的通項(xiàng)公式an2n5,則此數(shù)列是()A公差為2的等差數(shù)列 B公差為5的等差數(shù)列C首項(xiàng)為5的等差數(shù)列 D公差為n的等差數(shù)列9已知等差數(shù)列an中,a7a916,a41,則a12的值是()A15 B30 C31 D64二、填空題:10在等差數(shù)列an中,a3a524,a23,則a6_.11已知等差數(shù)列an中,a2與a6的等差中項(xiàng)為5,a3與a7的等差中項(xiàng)為7,則an_.12在等差數(shù)列中,amn,anm(mn),
6、則amn_.13若關(guān)于x的方程x2xa0和x2xb0(ab)的四個(gè)根可組成首項(xiàng)為14的等差數(shù)列,則ab的值是_15設(shè)Sn是等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和,a128,S99,則S16_.16已知兩個(gè)等差數(shù)列an和bn的前n項(xiàng)和分別為An和Bn,且,則_.三、解答題:17、等差數(shù)列中,已知,試求n的值18、已知:等差數(shù)列中,=14,前10項(xiàng)和(1)求; (2)將中的第2項(xiàng),第4項(xiàng),第項(xiàng)按原來(lái)的順序排成一個(gè)新數(shù)列,求此數(shù)列的前項(xiàng)和19、已知各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)列的首項(xiàng),且,數(shù)列是等差數(shù)列,首項(xiàng)為,公差為2,其中.(1)求數(shù)列的通項(xiàng)公式;(2)求數(shù)列的前項(xiàng)和.20、已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為,a2=4,S5=35()求數(shù)列的前項(xiàng)和;()若數(shù)列滿足,求數(shù)列的前n項(xiàng)和21已知:f(x),數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,點(diǎn)Pn在曲線yf(x)上(nN*),且a11,an0.(1)求數(shù)列an的通項(xiàng)公式;(2)數(shù)列bn的前n項(xiàng)和為Tn,且滿足16n28n3,問(wèn):當(dāng)b1為何值時(shí),數(shù)列bn是等差數(shù)列22數(shù)列an滿足an3an13n1(nN*,n2),已知a395.(1)求a1,a2;(2)是否存在一個(gè)實(shí)數(shù)t,使得bn(ant)(nN*),且bn為
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