高三第一輪復(fù)習(xí)資料 第五模塊 平面向量3

1、第5章 第3節(jié)一、選擇題1(文)(2010·東北師大附中)已知|a|6，|b|3，a·b12，則向量a在向量b方向上的投影是()A4 B4C2 D2答案A解析a在b方向上的投影為4.(理)(2010·浙江紹興調(diào)研)設(shè)a·b4，若a在b方向上的投影為2，且b在a方向上的投影為1，則a與b的夾角等于()A. B.C. D.或答案B解析由條件知，2，1，a·b4，|a|4，|b|2，cosa，b，a，b.2(文)(2010·云南省統(tǒng)考)設(shè)e1，e2是相互垂直的單位向量，并且向量a3e12e2，bxe13e2，如果ab，那么實(shí)數(shù)x等于()A

2、B. C2 D2答案C解析由條件知|e1|e2|1，e1·e20，a·b3x60，x2.(理)(2010·四川廣元市質(zhì)檢)已知向量a(2,1)，b(1，2)，且mtab，nakb(t、kR)，則mn的充要條件是()Atk1 Btk1Ct·k1 Dtk0答案D解析mtab(2t1，t2)，nakb(2k,12k)，mn，m·n(2t1)(2k)(t2)(12k)5t5k0，tk0.3(文)(2010·湖南理)在RtABC中，C90°，AC4，則·等于()A16 B8 C8 D16答案D解析因?yàn)镃90°，所以

3、·0，所以·()·|2·AC216.(理)(2010·天津文)如圖，在ABC中，ADAB，|1，則·()A2 B. C. D.答案D解析，·()···，又ABAD，·0，··|·|·cosADB|·cosADB·|.4(2010·湖南省湘潭市)設(shè)非零向量a、b、c滿足|a|b|c|，abc，則a，b()A150° B120°C60° D30°答案B解析abc，|a|b|c|0，

4、|ab|2|c|2|a|2，|b|22a·b0，|b|22|a|·|b|·cosa，b0，cosa，b，a，b0°，180°，a，b120°.5(2010·四川雙流縣質(zhì)檢)已知點(diǎn)P在直線AB上，點(diǎn)O不在直線AB上，且存在實(shí)數(shù)t滿足2tt，則()A. B. C2 D3答案B解析2t()t，P在直線AB上，1，t1，2，.6(文)平面上的向量、滿足|2|24，且·0，若向量，則|的最大值是()A. B1 C2 D.答案D解析·0，又|2|24，|AB|2，且M在以AB為直徑的圓上，如圖建立平面直角坐標(biāo)系，則點(diǎn)

5、A(1,0)，點(diǎn)B(1,0)，設(shè)點(diǎn)M(x，y)，則x2y21，(1x，y)，(1x，y)，|22y2x，1x1，x1時(shí)，|2取得最大值為，|的最大值是.(理)(2010·山東日照)點(diǎn)M是邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD內(nèi)或邊界上一動(dòng)點(diǎn)，N是邊BC的中點(diǎn)，則·的最大值為()A8 B6 C5 D4答案B解析建立直角坐標(biāo)系如圖，正方形ABCD邊長(zhǎng)為2，A(0,0)，N(2，1)，(2，1)，設(shè)M坐標(biāo)為(x，y)，(x，y)由坐標(biāo)系可知·2xy，設(shè)2xyz，易知，當(dāng)x2，y2時(shí)，z取最大值6，·的最大值為6，故選B.7如圖，ABC的外接圓的圓心為O，AB2，AC3，BC

6、，則·等于()A. B.C2 D3答案B解析··()··，因?yàn)镺AOB.所以在上的投影為|，所以·|·|2，同理·|·|，故·2.8(文)已知向量a、b滿足|a|2，|b|3，a·(ba)1，則向量a與向量b的夾角為()A. B.C. D.答案C解析根據(jù)向量夾角公式“cosa，b求解”由條件得a·ba21，即a·b3，設(shè)向量a，b的夾角為，則cos，所以.(理)(2010·黑龍江哈三中)在ABC中，·，其面積S，則與夾角的取值范圍是()A. B.

7、C. D.答案A解析設(shè)，·|·|cos，S|·|·sin()|·|·sin，|·|，·cot，由條件知cot，1cot，·>0，為銳角，.9(文)(2010·云南省統(tǒng)考)如果A是拋物線x24y的頂點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)D(0,4)的直線l交拋物線x24y于B、C兩點(diǎn)，那么·等于()A. B0C3 D答案B解析由題意知A(0,0)，設(shè)B(x1，y1)，C(x2，y2)，直線l：ykx4，由消去y得，x24kx160，x1x24k，x1x216，y1·y2(kx14)(kx24)k2x1

8、x24k(x1x2)1616k216k21616，·x1x2y1y20.(理)(2010·南昌市?？?如圖，BC是單位圓A的一條直徑，F(xiàn)是線段AB上的點(diǎn)，且2，若DE是圓A中繞圓心A運(yùn)動(dòng)的一條直徑，則·的值是()A BC D不確定答案B解析2，|，·()·()()·()|2|21.10(2010·福建莆田一中)設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，A(1,1)，若點(diǎn)B(x，y)滿足，則·取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)是()A1 B2 C3 D無(wú)數(shù)個(gè)答案B解析x2y22x2y10，即(x1)2(y1)21.可行域?yàn)閳D中陰影部分，·|&

9、#183;|·cos，又|為定值，當(dāng)·cos，取最小值時(shí)，·取最小值，ycosx在上為減函數(shù)，由圖可知，當(dāng)點(diǎn)B在E、F位置時(shí)，AOB最大，|最小，從而·取最小值，故選B.點(diǎn)評(píng)可用數(shù)量積的坐標(biāo)表示求解，設(shè)B(x，y)，令·xyt，則yxt，當(dāng)直線yxt過(guò)B1、B2兩點(diǎn)時(shí)，t最小，即tmin3.當(dāng)·取得最小值時(shí)，點(diǎn)B的個(gè)數(shù)為2.二、填空題11(2010·蘇北四市)如圖，在平面四邊形ABCD中，若AC3，BD2，則()·()_.答案5解析設(shè)AC與BD相交于點(diǎn)O，則()·()()()·()()()

10、83;()()()|2|25.12(文)(2010·江蘇洪澤中學(xué)月考)已知O、A、B是平面上不共線三點(diǎn)，設(shè)P為線段AB垂直平分線上任意一點(diǎn)，若|7，|5，則·()的值為_(kāi)答案12解析，由條件知，|249，|225，|，|2|2，即|2|22·|2|22·，·()12，·()12.(理)(2010·廣東茂名市)O是平面上一點(diǎn)，A、B、C是平面上不共線的三點(diǎn)，平面內(nèi)的動(dòng)點(diǎn)P滿足()，則時(shí)，·()的值為_(kāi)答案0解析由已知得()，即()，當(dāng)時(shí)，得()，2，即，0，·()·00，故填0.13(2010&#

11、183;安徽巢湖市質(zhì)檢)已知A1，A2分別是橢圓1的左、右頂點(diǎn)，P是過(guò)左焦點(diǎn)F且垂直于A1A2的直線l上的一點(diǎn)，則·_.答案20解析由條件知A1(5,0)，A2(5,0)，F(xiàn)(3,0)，設(shè)P(3，y0)，則(10,0)，(2，y0)，·20.14(2010·福建廈門質(zhì)檢)已知向量an(cos，sin)(nN*)，|b|1.則函數(shù)y|a1b|2|a2b|2|a3b|2|a141b|2的最大值為_(kāi)答案284解析|b|1，設(shè)b(cos，sin)，an2cos2sin21(nN)，an·bcoscossinsin，y|a1b|2|a2b|2|a141b|2(|a

12、1|2|a2|2|a141|2)141|b|22(a1·ba2·ban·b)2822coscoscoscos2sin2822coscos2sinsin2822cos284.三、解答題15(山東省濰坊市質(zhì)檢)已知函數(shù)f(x)sin2xcos2x，xR.(1)求函數(shù)f(x)的最小值和最小正周期；(2)設(shè)ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為a、b、c，且c，f(C)0，若向量m(1，sinA)與向量n(2，sinB)共線，求a，b的值解析(1)因?yàn)閒(x)sin2xsin(2x)1，所以f(x)的最小值是2，最小正周期是T.(2)由題意得f(C)sin(2C)10，則si

13、n(2C)1，0<C<，0<2C<2，<2C<，2C，C，向量m(1，sinA)與向量n(2，sinB)共線，由正弦定理得，由余弦定理得，c2a2b22abcos，即3a2b2ab由解得，a1，b2.16(文)(延邊州質(zhì)檢)如圖，在四邊形ABCD中，AD8，CD6，AB13，ADC90°且·50.(1)求sinBAD的值；(2)設(shè)ABD的面積為SABD，BCD的面積為SBCD，求的值解析(1)在RtADC中，AD8，CD6，則AC10，cosCAD，sinCAD，又·50，AB13，cosBAC，0<BAC180°

14、;，sinBAC，sinBADsin(BACCAD).(2)SBADAB·ADsinBAD，SBACAB·ACsinBAC60，SACD24，則SBCDSABCSACDSBAD，.(理)點(diǎn)D是三角形ABC內(nèi)一點(diǎn)，并且滿足AB2CD2AC2BD2，求證：ADBC.分析要證明ADBC，則只需要證明·0，可設(shè)m，c，b，將用m，b，c線性表示，然后通過(guò)向量的運(yùn)算解決證明：設(shè)c，b，m，則mc，mb.AB2CD2AC2BD2，c2(mb)2b2(mc)2，即c2m22m·bb2b2m22m·cc2，m·(cb)0，即·()0，

15、83;0，ADBC.17(文)(2010·江蘇)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，2)，B(2,3)，C(2，1)(1)求以線段AB、AC為鄰邊的平行四邊形的兩條對(duì)角線的長(zhǎng)；(2)設(shè)實(shí)數(shù)t滿足(t)·0，求t的值解析(1)由題設(shè)知(3,5)，(1,1)，則(2,6)，(4,4)所以|2，|4.故所求的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為4，2.(2)由題設(shè)知(2，1)，t(32t,5t)由(t)·0得，(32t,5t)·(2，1)0，所以t.(理)(安徽巢湖質(zhì)檢)已知A(，0)，B(，0)，動(dòng)點(diǎn)P滿足|4.(1)求動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程；(2)過(guò)點(diǎn)(1,0)作直線l與曲線C交于M、N兩點(diǎn)，求·的取值范圍解析(1)動(dòng)點(diǎn)P的軌跡C的方程為y21；(2)解法一：當(dāng)直線l的斜率不存在時(shí)，M(1，)，N(1，)，·；當(dāng)直線l的斜率存在時(shí)，設(shè)過(guò)(1,0)的直線l：yk(x1)，代入曲線C的方程得(14k2)x28k2x4(k21)0.設(shè)M(x1，y1)、N(x2，y2)，則x1x2，x1x2.·x1x2y1y2x1x2k2(x