高等數(shù)學(xué)試題匯編

1、19942003高等數(shù)學(xué)試 題 匯 編四川輕化工學(xué)院應(yīng)用數(shù)學(xué)系 編前 言高等數(shù)學(xué)是工科院校最重要的基礎(chǔ)課之一，學(xué)生對其內(nèi)容掌握的程度如何，不僅直接影響到后續(xù)課程的學(xué)習(xí)，而且對今后工作也將產(chǎn)生重要影響。在高等數(shù)學(xué)課程的學(xué)習(xí)中，學(xué)生不僅要注意獲取必要的數(shù)學(xué)知識，更為重要的是，在獲取數(shù)學(xué)知識的同時(shí)，要努力提高自己的抽象思維、邏輯思維、運(yùn)算技能、綜合應(yīng)用等方面的能力。一本好的習(xí)題集，對內(nèi)容的消化、所學(xué)知識的鞏固以及上述各種能力的培養(yǎng)與訓(xùn)練，都將有重要的作用。本習(xí)題集是由四川輕化工學(xué)院歷年以來學(xué)期期末高等數(shù)學(xué)考試試題提煉而成，曾幾經(jīng)修訂、完善。習(xí)題的深度和廣度都緊扣原國家教委1987年頒發(fā)的“高等工業(yè)學(xué)

2、校高等數(shù)學(xué)課程教學(xué)基本要求”。實(shí)踐表明，使用該習(xí)題集，對保證高等數(shù)學(xué)課的教學(xué)質(zhì)量起到了積極的作用。本習(xí)題集與同濟(jì)大學(xué)高等數(shù)學(xué)教研室編高等數(shù)學(xué)(第四版)教材配套使用。本習(xí)題幾可以作為工科學(xué)生學(xué)期期末復(fù)習(xí)的資料。參加本書編寫的有曾光菊、許文俊、陳德勤、李作安等高等數(shù)學(xué)教師。本習(xí)題集在編寫過程中得到了本系同仁們的大力幫助和支持，在此深表謝意！限于編者的水平有限，書中錯誤、疏漏之處在所難免，敬請同行們批評指正。編 者2002年8月目 錄19941995(上)高等數(shù)學(xué)試題119941995(下)高等數(shù)學(xué)試題419951996(下)高等數(shù)學(xué)試題619961997(下)高等數(shù)學(xué)試題819971998(上)高

3、等數(shù)學(xué)試題（A）1019971998(下)高等數(shù)學(xué)試題（A）1319981999(上)高等數(shù)學(xué)試題（A）1619981999（下）高等數(shù)學(xué)試卷（A）19電信系 機(jī)電系 工管專業(yè)高等數(shù)學(xué)本科試題（A卷）22四川輕化工學(xué)院 1999-2000學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）（材化系、生工系本科專業(yè)適用）2420002001學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）272000-2001學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)習(xí)題（A卷）（工科各專業(yè)適用）2920012002學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）31管理系(非工管專業(yè))、職教專業(yè)20012002學(xué)年(上)高等數(shù)學(xué)試題(A卷)3320012002學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試卷（A卷）（

4、多學(xué)時(shí)）3620012002學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）（少學(xué)時(shí)）3820022003學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）理科4120022003學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）文科4419941995(上)高等數(shù)學(xué)試題一、 填空（每題3分）1、與已知向量同時(shí)垂直的向量是_2、如果在上連續(xù)，則a=_,b=_,c=_.3、設(shè)為奇函數(shù)，則時(shí),=_4、若且，則5、二、 選擇題（每題3分）1、利用變量代換，可將定積分化為（ ）A） B） C） D）2、定積分A） B） C） D）43、函數(shù)在可導(dǎo)，則當(dāng)時(shí)，（ ）A）與同階無窮小 B）與等價(jià)無窮小C）比高價(jià)無窮小 D）比低階無窮小4、設(shè)，則（ ）A） B）C）

5、 D）5、設(shè)，則方程（ ）A）在（0，1）內(nèi)沒有實(shí)根 B）在內(nèi)沒有實(shí)根 C）在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根 D）在內(nèi)有兩個(gè)不同的實(shí)根三、 試解下列個(gè)各題（每題8分試）1、求極限2、設(shè)和求 3、計(jì)算4、求以向量為邊作平行四邊形的對角線的長。5、求不定積分6、已知，求四、 設(shè)，證明下列不等式（8分）1、 （2、 （ ）五、 把曲線繞軸旋轉(zhuǎn)得一旋轉(zhuǎn)體，它在之間的體積記作，求等于何值時(shí)，能使。（7分）六、 設(shè)在閉區(qū)間上連續(xù)且；在開區(qū)間（）內(nèi)具有二階導(dǎo)數(shù)且在處的右導(dǎo)數(shù)為正，證明在（）內(nèi)至少存在一點(diǎn)c，使得。（7分）19941995(下)高等數(shù)學(xué)試題一、 設(shè)且當(dāng)時(shí)，求函數(shù)的解析表達(dá)式。（6分）二、 設(shè)，求 （9分）

6、三、 求曲面在點(diǎn)處的切平面方程和法線方程。（9分）四、 設(shè)，其中是曲面和圍成的空間區(qū)域。（1）將三重積分I化為球坐標(biāo)系下的三次積分（不作計(jì)算），（2）將三重積分I化為柱坐標(biāo)系下的三次積分（不作計(jì)算） （9分）五、 計(jì)算曲線積分，其中C是以為頂點(diǎn)的三角形的正向。 （9分）六、 求微分方程的通解。七、 求微分方程的通解。 （9分）八、 計(jì)算。其中D為所圍成的區(qū)域。 （9分）九、 設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。 （10分）十、 將展開成（）的冪級數(shù)。 （10分）十一、計(jì)算曲面積分，其中是旋轉(zhuǎn)拋物面的外側(cè)。 （10分）19951996(下)高等數(shù)學(xué)試題一、 設(shè)，其中是任意的二次可微函數(shù)，求。二、 求

7、一曲線方程，這曲線通過原點(diǎn)，且它的每一點(diǎn)處的切線斜率等于。三、 求曲面在點(diǎn)A處的切平面和法線方程。四、 計(jì)算曲線積分，其中L是以點(diǎn)為頂點(diǎn)的三角形周界的正向。五、 研究函數(shù)的最值。六、 計(jì)算二重積分，其中D是由圍成的區(qū)域。七、 計(jì)算曲面積分，其中是由拋物面和平面所圍成的區(qū)域的邊界曲面的外側(cè)。八、 求微分方程：的通解。九、 將展開成（）的冪級數(shù)。十、 設(shè)正項(xiàng)級數(shù)收斂，求證也收斂。19961997(下)高等數(shù)學(xué)試題一、設(shè)，試求關(guān)于的微分。 （5分）二、判斷級數(shù)的斂散性。 （5分）三、設(shè)，其中具有二階連續(xù)偏導(dǎo)數(shù)，求。 （10分）四、求曲面在點(diǎn)M處的切平面和法線方程。 （10分）五、計(jì)算二重積分，其中D

8、是由圍成的區(qū)域。 （10分）六、求曲線積分，其中：L為三頂點(diǎn)分別為的三角形的正向邊界。 （10分）七、算曲面積分，其中是由拋物面和平面所圍成的區(qū)域的邊界曲面的外側(cè)。 （10分）八、將函數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)展開成的冪級數(shù)。 （10分）九、設(shè)可微，且曲線積分與路徑無關(guān)。求。 （10分）十、設(shè)，為拋物面及錐面所圍成的閉區(qū)域。試將三重積分I分別化為直角坐標(biāo)系、柱面坐標(biāo)系、球面坐標(biāo)系下的三重積分。（不作計(jì)算） （10分）十一、求微分方程的通解。 （10分）19971998(上)高等數(shù)學(xué)試題（A）一、 計(jì)算下列各題1、（6分）求極限。2、（6分）研究函數(shù)在處的可導(dǎo)性。二、 計(jì)算下列各題1、（6分）設(shè)，求。2、（

9、6分）求由方程所確定的函數(shù)的微分。三、 計(jì)算下列各題1、（6分）計(jì)算2、（6分）計(jì)算四、 計(jì)算下列各題（共29分）1、（6分）計(jì)算2、（6分）計(jì)算，其中五、(10分)設(shè)在上連續(xù)，證明：，并計(jì)算。六（10分）已知及，求。七、（10分）證明不等式：當(dāng)時(shí)，八、（10分）用定積分直接建立圓臺的體積公式。 y B A R r h x O 九（12分）設(shè)在處具有二階導(dǎo)數(shù)。且，求 。19971998(下)高等數(shù)學(xué)試題（A）一、 試解下列各題。（每題5分，共50分）。1求過點(diǎn)且與平面平行的平面方程。2若收斂，問（1） （2）是否收斂？為什么？3判別級數(shù)的斂散性。4求函數(shù)在圓周上的點(diǎn)的值。5計(jì)算。6求方程滿足的

10、特解。7已知可微，且，求。8已知球面中心在，且球面與平面相切，求球面的方程。9計(jì)算，其中L為由A經(jīng)到B的一段弧。10設(shè)函數(shù)，求偏導(dǎo)數(shù)。二、計(jì)算二重積分，其中D為與所圍成的區(qū)域。（本題10分）三、（本題10分）將函數(shù)展成的冪級數(shù)（其中），并指明收斂范圍。四、（本題10分） 求馬鞍面在點(diǎn)處的切平面與三坐標(biāo)面所圍成的四面體的體積。五、（本題10分） 求方程的通解。六、（本題10分） 已知曲線積分，其中C為的逆時(shí)針方向。（1） 為R=？時(shí)使I=0（2） 問R=？時(shí)使I取得最大值，并求最大值。19981999(上)高等數(shù)學(xué)試題（A）一、 求極限（分） 123二、求導(dǎo)數(shù)（微分）（20分）1、，求。2、，求

11、。3、 ，求。4、已知： ， 求三、求積分（30分） ：1、2、3、4、已知： ，求。5、五、 設(shè)函數(shù)要函數(shù)在處連續(xù)且可導(dǎo)，應(yīng)取什么值？（8分）六、 設(shè)在0，1上連續(xù)且，證明：在上只有一個(gè)根。（10分）七、 當(dāng)為何值時(shí)，點(diǎn)（1，3）為曲線的拐點(diǎn)。（7分）八、 當(dāng)曲線上某點(diǎn)處作一且線，使之與曲線以及軸所圍圖形的面積為，試求：（1）切點(diǎn)的坐標(biāo)；（2）過切點(diǎn)的切線方程；（3）由上述所圍平面圖繞軸旋轉(zhuǎn)一周所成旋轉(zhuǎn)體的體積。（10分）九、 （1）求過點(diǎn)（1，1，-1）且與直線平行的直線方程。（2）已知球面與平面相切 ，求。1998-1999（下）高等數(shù)學(xué)試卷（A）一、（18分）試求下列函數(shù)偏導(dǎo)數(shù)全微分。

12、1、（6分）設(shè)，求。2、（6分）設(shè)滿足，求 。3、（6分）設(shè) ，求。二、（8分）設(shè)試證在（0，0）處偏導(dǎo)數(shù)不存在，而在該點(diǎn)任一方向?qū)?shù)都存在且相等。三、（8分）設(shè)空間曲線為 ，求該曲線在點(diǎn)處切線與法平面方程。四、（8分）交換下式二重積分的積分順序：五、（8分）計(jì)算六、（8分計(jì)算為沿從點(diǎn)到點(diǎn)七、（8分）計(jì)算其中為球面的外側(cè)。八、（10分）判定級數(shù)的斂散性。九、（8分）將在處展開為冪級數(shù)。十、（8分）求解微分方程十一、（8分）試求函數(shù)使曲線積分與路徑無關(guān)。電信系 機(jī)電系 工管專業(yè)高等數(shù)學(xué)本科試題（A卷）（19992000）一、 求極限（每小題6分，合計(jì)12分1、 ( 2、 二、 求導(dǎo)數(shù)與微分（每小

13、題6分，合計(jì)12分）1、 求 2、 求三、 求不定積分（每小題6分，合計(jì)12分）1、 2、四、 計(jì)算定積分（每小題6分，合計(jì)12分）1、 2、五、設(shè)(1) 求的單調(diào)區(qū)間及極值。(2) 求的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的坐標(biāo)。 （每小題6分，合計(jì)12分）六、 設(shè)函數(shù)由方程確定，求和。 (8分)七、 設(shè)曲線的參數(shù)方程為，求曲線在處的切線方程。（8分）八、 證明不等式：當(dāng) 時(shí)，。（8分）九、 由直線，與曲線圍成的曲邊三角形OAB（如圖示），在曲邊上求一點(diǎn) ，使過P點(diǎn)作曲線的切線與直線OA和AB圍成的三角形面積最大。（8分）十、設(shè)在上可導(dǎo)，且滿足條件, 證明： 在區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)使得=0 （8分）四川輕化工學(xué)院

14、1999-2000學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）（材化系、生工系本科專業(yè)適用）一、 解下列各題：（本題共14分，每小題7分）1、設(shè)，求。2、設(shè)，證明： 二、 解下列各題：（本題共14分，每小題7分）1、求螺旋線在對應(yīng)于處的切線及法平面方程。2、判別級數(shù)是否收斂？若收斂，是絕對收斂還是條件收斂？三、計(jì)算二重積分：其中D是兩條拋物線及圍成的閉區(qū)域。四、計(jì)算：，其中L為圓周在第一象限的部分。 （本題8分）五、求方程滿足條件的特解。 （本題8分）六、將展開為的冪級數(shù)，并求出其收斂區(qū)間 （本題8分）七、計(jì)算：，其中L為圓周的正向邊界。 （本題8分）八、證明：在整個(gè)xoy平面內(nèi)，是某個(gè)二元函數(shù)的全微分。并

15、求出一個(gè)這樣的二元函數(shù). （本題8分）九、求方程的通解。 十、 求冪級數(shù)在收斂區(qū)間內(nèi)的和函數(shù)，并求級數(shù)的和。（本題9分）十一、已知冪級數(shù)的收斂區(qū)間為-4，4，試寫出冪級數(shù)的收斂區(qū)間。 （要求說明理由） （本題6分）20002001學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）一、 求極限（每小題6分，共12分）1、 2、二、求導(dǎo)數(shù)或微分（每小題6分，共12分）1、，求 2、，求三、求不定積分（每小題6分，共12分） 1、 2、四、計(jì)算定積分（每小題6分，共12分）1、 2、五、設(shè)有函數(shù) （每小題6分，共12分）1、 求的單調(diào)區(qū)間及極值；2、 求的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)坐標(biāo)。六、（ 8分）設(shè)函數(shù)由方程確定，求及七、（

16、8分）設(shè)曲線的參數(shù)方程為 求曲線在處的切線方程。八、（ 8分）證明不等式：當(dāng)時(shí)，九、（10分）求曲線與直線所圍成的平面圖形的面積。十、（6分）設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，又，當(dāng)時(shí)。證明：在內(nèi)至少存在一點(diǎn)，使等式成立。2000-2001學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)習(xí)題（A卷） （工科各專業(yè)適用）一 解下列各題：（每題6分，共計(jì)18分）1求； 2設(shè)，求3設(shè)，其中可微，證明：二 解下列各題：（每題8分，共計(jì)16分）1求曲面在點(diǎn)M處的切平面及法線方程。2求冪級數(shù)的收斂半徑及收斂區(qū)間。三 求函數(shù)的極值。（本題8分）四 計(jì)算二重積分，D是以為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。（本題8分）五 計(jì)算對弧長的曲線積分，其中L為連接及兩點(diǎn)的直線

17、段。（本題8分）六 求方程滿足條件的特解。 （本題8分）七 在區(qū)間內(nèi)求級數(shù)的和函數(shù)。 （本題8分）八 計(jì)算曲線積分，其中L是圓周的正向。 （本題8分）九 求方程的通解。 （本題9分）十 確定的值，使曲線積分與路徑無關(guān)。并求當(dāng)A為，B為時(shí)這個(gè)曲線積分的值。 （ 本題9分）四川輕化工學(xué)院20012002學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）一、 求極限：（每小題6分，共12分） 1、 2、 二、 求導(dǎo)數(shù)或微分：（每小題6分，共12分）1、 求 2、 求 三、 求不定積分：（每小題6分，共12分）1、 2、四、 計(jì)算下列積分：（每小題6分，共12分）1、 2、五、 解下列各題 （每小題6分，共12分）1、函

18、數(shù) 由方程 確定，求 2、設(shè)曲線的參數(shù)方程為： 求 六、設(shè)函數(shù)（每小題6分，共12分）1、 求的單調(diào)區(qū)間及極值2、 求的凹凸區(qū)間及拐點(diǎn)的坐標(biāo)七、 證明不等式：當(dāng)時(shí) （本題8分）八、 求曲線線及圍成的平面圖形的面積。（本題10分）十、設(shè)在上連續(xù)，在內(nèi)可導(dǎo)，且 ， 。證明：方程=在內(nèi)只有一個(gè)實(shí)根。（本題5分）四川輕化工學(xué)院管理系（非工管專業(yè)）、職教專業(yè)20012002學(xué)年（上）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）一、 計(jì)算下列各題1、（5分） 2、（5分）3、（5分） 4、（5分）5、（6分） 6、（6分）7、（6分） 8、（6分）9、(6分) 10、(6分)11、(6分)求微分 12、(6分)設(shè),求13、(6分

19、) 設(shè),求二、(8分) 求曲線在處的切線方程與法線方程三、（12分）設(shè)劃分出它的單調(diào)區(qū)間與凹凸區(qū)間（列表）四、（6分）求證：當(dāng)時(shí)，四川輕化工學(xué)院20012002學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試卷（A卷）（電信系、計(jì)科系、機(jī)電系、工管各專業(yè)適用）一、解下列各題：（每小題6分，共18分） 1、求 2、設(shè)，求3、 設(shè)其中可微，證明：二、解下列各題：（每小題6分，共18分）1、求空間曲線 在點(diǎn)M 處的切線和法線平面方程3、 判斷級數(shù) 是否絕對收斂？三、求函數(shù)的極值。 （本題8分） 四、計(jì)算二重積分：，其中D為直線和拋物線所圍成的平面區(qū)域。 （本題8分）五、 對弧長的曲線積分，其中L為平面上的右半個(gè)圓周： （）。（

20、本題8分）六、 求方程 滿足條件 的特解。（本題8分）七、 將函數(shù)展為的冪級數(shù)，并求出展開式成立的區(qū)間。（本題8分）八、驗(yàn)證：在整個(gè)平面內(nèi)是某個(gè)函數(shù)的全微分，并求出一個(gè)這樣的函數(shù)。（本題8分）九、計(jì)算對坐標(biāo)的曲面積分：，其中是正方體， 的表面的外側(cè)。（本題9分）十一、 求方程 的通解。（本題9分）四川輕化工學(xué)院20012002學(xué)年（下）高等數(shù)學(xué)試題（A卷）(材化系，生工系各專業(yè)適用)一、解下列各題：（每小題6分，共18分）1、 2、設(shè)，求3、設(shè) ，其中 可微，證明；二、解下列各題： （每小題8分，共16分）1、 已知空間三點(diǎn)A(1,2,3)、B(2,-1,5)、C(3,2,-5)，求ABC的面積。2、求曲面上點(diǎn)M(-1,1,3)處的切平面及法線方程。三、求的極值。（本題8分）四、計(jì)算二重積分，D是以點(diǎn)(0,0),(0,),(, ) 為頂點(diǎn)的三角形區(qū)域。（本題8分）五、 求冪級數(shù)的收斂半徑與收斂域。（本題8分）六、求方程滿足條件的特解。（本題8分）七、把積分化為極坐標(biāo)形式，并計(jì)算積分值。（本題8分）八、將函數(shù)展為的冪級數(shù)，并求其收斂區(qū)間。（本題8分）九、求方程的通解。（本題9分）十、證明直線 與平面平行，并求過直線L 且與平面平