高二數(shù)學(xué)理科下學(xué)期期末考試試卷522

1、高二A部數(shù)學(xué)試題（5.22）第I卷（選擇題，共60分）一、選擇題：本大題共12小題，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)符合題目要求。1復(fù)數(shù)+2等于（ ）A22iB2iC1ID2i2若存在的一個(gè)充分不必要條件是（ ）Ab>aBb<aCb<a<0D0<b<a3抽屈中有10只外觀一樣的手表，其中有3只是壞的，現(xiàn)從抽屈中隨機(jī)地抽取4只，那么 等于（ ）A恰有1只是壞的概率B恰有2只是壞的概率C恰有4只是好的概率D至多2只是壞的概率4將一個(gè)四棱錐的每一個(gè)頂點(diǎn)染上一種顏色，并使同一條棱上的兩端點(diǎn)異色，如果只有4 種顏色可供使用，則不同的染色的方法數(shù)為（ ）A24B60C

2、48D725設(shè)存在，則常數(shù)p的值為（ ）A1B0C1De6環(huán)衛(wèi)工人準(zhǔn)備在路的一側(cè)依次載種7棵樹，現(xiàn)只有梧桐樹和柳樹可供選擇，則相鄰兩棵 樹不同為柳樹的栽種方法有（ ）A21B34C33D147已知(5x3)n的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和比的展開式中各項(xiàng)系數(shù)的和多1023， 則n的值為（ ）A9B10C11D128設(shè)函數(shù)的前n項(xiàng)和為（ ）A B C D9設(shè)是離散型隨機(jī)變量，又已知 的值為（ ）ABC3D2,4,610已知關(guān)于x的方程，其中a,b都可以從集合1，2，3，4，5，6中任意選取，則已知方程兩根異號(hào)的概率為（ ）ABCD11設(shè)n是奇數(shù)，的展開式中系數(shù)大于0與小于0的項(xiàng)的個(gè)數(shù)，那么（ ）Aa=b

3、+2Ba=b+1Ca=bDa=b112設(shè)函數(shù)時(shí)，有（ ）ABCD第卷（非選擇題，共90分）二、填空題：本大題共4小題，每小題4分，共16分。把答案填空寫在題中的橫張上。13兒童救助協(xié)會(huì)由10位女性委員與5為男性委員組成，協(xié)會(huì)將選取6位委員組團(tuán)出國(guó)考察，如以性別作分層，并在各層依比例選取，則此考察團(tuán)共有 種組成方式。14某中學(xué)有六位同學(xué)參加英語口語演講比賽的決賽，決出了第一至第六的名次。評(píng)委告訴甲、乙兩位同學(xué)：“你們兩位都沒有拿到冠軍，但乙不是最差的。”則六位同學(xué)的排名順序有 種不同情況（要求用數(shù)字作答）。15若處連續(xù)，則f(0)= 16某射手射擊1次，擊中目標(biāo)的概率是0.8，他連續(xù)射擊4次，有

4、各次射擊是否擊中目標(biāo)相互之間沒有影響。有下列結(jié)論： （1）第二次擊中目標(biāo)的概率是0.8； （2）恰好擊中目標(biāo)三次的概率是0.83×0.2； （3）至少擊中目標(biāo)一次的概率是10.24；其中正確的結(jié)論的序號(hào)是 （寫出所有正確結(jié)論的序號(hào)）三、解答題：本大題共6小題，共74分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。17（本題滿分12分） 為應(yīng)對(duì)艾滋病對(duì)人類的威脅，現(xiàn)在甲、乙、丙三個(gè)研究所獨(dú)立研制艾滋病疫苗，他們能夠成功研制出疫苗的概率分別是，求： （1）恰有一個(gè)研究所研制成功的概率； （2）若想在到研制成功（即至少有一個(gè)研究所研制成功）的概率不低于，至少需要多少個(gè)乙這樣的研究所？（參考數(shù)據(jù)

5、：lg2=0.3010, lg3=0.4771）18（本題滿分12分） 在的展開式中，第三項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)比第二項(xiàng)的二項(xiàng)式系數(shù)大27，求展開式中的常數(shù)項(xiàng)及系數(shù)最大的項(xiàng)。19（本題滿分12分） 袋子中共有12個(gè)球，其中有5個(gè)黑球，4個(gè)白球，3個(gè)紅球，從中任取2個(gè)球（假設(shè)取到每個(gè)球的可能性都相同）。已知每取到一個(gè)黑球得0分，每取到一個(gè)白球得1分，每取到一個(gè)紅球得2分。用表示任取2個(gè)球的得分的差的絕對(duì)值。 （1）求橢機(jī)變量的分布列及的數(shù)學(xué)期望E； （2）記“不等式的解集是實(shí)數(shù)集R”為事件A，求事件A發(fā)生的概率P（A）。20（本題滿分12分）已知函數(shù) （1）當(dāng)a=1時(shí)，求f(x)的極值； （2）若存在成

6、立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21（本題滿分12分）已知正數(shù)數(shù)列 （1）求； （2）猜想an的表達(dá)式，并用數(shù)學(xué)歸納法證明你的結(jié)論；22（本題滿分14分）設(shè)函數(shù) （1）求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間； （2）若當(dāng)時(shí)，不等式f(x)<m恒成立，求實(shí)數(shù)m的取值范圍； （3）若關(guān)于x的方程f(x)=x2+x+a在區(qū)間0，2上恰好有兩個(gè)相異的實(shí)根，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。參考答案一、選擇題：每小題5分，共計(jì)60分。2,4,6B d C D d B B C C B C c二、填空題：每小題4分，共計(jì)16分。132100 14384 15 16三、解答題：17解：（1）記“恰有一個(gè)研究所研制成功”為事件A，則 故恰有

7、一個(gè)研究所研制成功的概率為6分（2）設(shè)至少需要n個(gè)乙這樣的研究所，則有的最小值=12故至少需要乙這樣的研究所12個(gè)。12分18解：由已知得：，化簡(jiǎn)得：解得：n=9，n=6（舍）4分 （1）令故展開式的常數(shù)項(xiàng)為5376；8分 （2）若設(shè)第r+1項(xiàng)的系數(shù)最大，則有：解得：，為系數(shù)最大項(xiàng)（12分）19解：（1）由已知可得的取值為：0，1，2， 的概率分布列為：012P的數(shù)學(xué)期望為E=0×+1×+2×= （2）顯然=0時(shí)不等式成立；若0，則有：20(1)m,(2)m=321解：（1） （2）猜想 證明：當(dāng)成立 假設(shè) 當(dāng) 從而有 這說明當(dāng)n=k+1時(shí)結(jié)論成立。 由可知，對(duì)任意正整數(shù)n都成立。（12分）22解：因?yàn)?（1）令 或x>0，所以f(x)的單調(diào)增區(qū)間為（2，1）和（0，+）；（3分） 令 的單調(diào)減區(qū)間（1，0）和（，2）。（6分） （2）令（舍），由（1）知，f(x)連續(xù)， 因此可得：f(x)<m恒成立時(shí)，m>e22 （3）原題可轉(zhuǎn)化為：方程a=(1