2019年高中數(shù)學圓錐曲線與方程1曲線與方程2求曲線的方程練習新人教A版

1、2.1.1 曲線與方程 2.1.2 求曲線的方程1 .方程 y=3x-2(x1)表示的曲線為(B)(A)一條直線(B)一條射線(C)一條線段(D)不能確定解析：方程 y=3x-2 表示的曲線是一條直線，當 x1 時，它表示一條射線.2 .“點 M 在曲線 y2=4x 上”是“點 M 的坐標滿足方程 y=-25”的(B)(A)充分不必要條件(B)必要不充分條件(C)充要條件(D)既不充分又不必要條件解析：點 M 在曲線 y2=4x 上，其坐標不一定滿足方程 y=-2W,如點 M(4,4),但當點 M 的坐標滿足方程 y=-2 時，則點 M 一定在曲線 y2=4x 上，如點 M(4,-4).3 .

2、已知圓 C:(x-2)2+(y+1)2=4 及直線 l:x+2y-2=0,則點 M(4,-1)(C)(A)不在圓 C 上，但在直線 l 上(B)在圓 C 上，但不在直線 l 上(C)既在圓 C 上，也在直線 l 上(D)既不在圓 C 上，也不在直線 l 上解析：把 M(4,-1)代入圓和直線方程時，均使方程成立，故點 M 既在圓 C 上,也在直線 l 上.故選C.4 .與點 A(-1,0)和點 B(1,0)連線的斜率之和為-1 的動點 P 的軌跡方程是(B)(A)x2+y2=3(B)x2+2xy=1(xw1)(C)y=短-(D)x2+y2=9(x豐0)解析:設 P(x,y),因為 kpA+kp

3、B=-1,y-oy-o所以.：+1=-1,1答案：?(g時作業(yè)KESHIZITOYE*整理得 x2+2xy=1(xw1).故選 B.TT5 .已知 A(-1,0),B(1,0),且-ME=0,則動點 M 的軌跡方程是(A)(A)x2+y2=1(B)x2+y2=2(C)x2+y2=1(xw1)(D)x2+y2=2(xw5)解析：設動點 M(x,y),TTTT則 M=(-1-x,-y),AW=(i-x,-y).由。*=0,得(-1-x)(1-x)+(-y)2=0,即 x2+y2=1.故選 A.6 .方程 xy2-x2y=2x 所表示的曲線(C)(A)關于 x 軸對稱(B)關于 y 軸對稱(C)關于

4、原點對稱(D)關于直線 y=x 對稱解析：以-x 代替 x,-y 代替 y,方程不變，所以方程 xy2-x2y=2x 所表示的曲線關于原點對稱.故選C.7 .已知 a,b 為任意實數(shù)，若點(a,b)在曲線 f(x,y)=0 上，且點(b,a)也在曲線 f(x,y)=0 上，則f(x,y)=0 的幾何特征是(D)(A)關于 x 軸對稱(B)關于 y 軸對稱(C)關于原點對稱(D)關于直線 y=x 對稱解析：依題意知，點(a,b)與點(b,a)都在曲線 f(x,y)=0 上，這兩點關于直線 y=x 對稱，故選 D.8 .已知兩定點 A(-2,0),B(1,0),如果動點 P 滿足|PA|二 2|P

5、B|,則點 P 的軌跡所包圍的圖形的面積等于(B)(A)兀(B)4 兀(C)8 兀(D)9 兀解析：設 P(x,y),由|PA|二 2|PB|得21X10.已知方程x-y=0;V*-行=0;x2-y2=0;y=1,其中能表示直角坐標系的第一、三象限的=2.,整理得 x2-4x+y2=0,即(x-2)2+y2=4.所以點 P 的軌跡是以(2,0)為圓心，以 2 為半徑的圓，S=兀 r2=4 兀.故選 B.9.若點 P(2,-3)在曲線 x2-ky2=1 上，則實數(shù) k=.1角平分線 C 的方程的序號是.解析：是正確的；不正確，如點(-1,-1)在第三象限的角平分線上，但其坐標不滿足方程冰-中歹=

6、0;不正確，如點(-1,1)滿足方程 x2-y2=0,但它不在曲線 C 上；不正確，如點(0,0)在x曲線C上，但其坐標不滿足方程 y=1.答案：11 .方程田二可(x+y+1)=0 表示的幾何圖形是.fx+y+1-0,解析：由方程得 i 工一之 0,即 x+y+1=0(x3)或 x=3.答案：一條射線和一條直線12 .設 A 為圓(x-1)2+y2=1 上的動點，PA 是圓的切線，且|PA|=1,則動點 P 的軌跡方程是.解析：圓(x-1)2+y2=1 的圓心為點 B(1,0),半徑 r=1,則|PB|2=|PA|2+r2.所以|PB|2=2.所以 P 的軌跡方程為(x-1)2+y2=2.答

7、案:(x-1)2+y2=213 .已知方程 x2+(y-1)2=10.(1)判斷點 P(1,-2),Q(熄,3)是否在此方程表示的曲線上；m(2)若點 M(2,-m)在此方程表示的曲線上，求 m 的值.解：(1)因為 12+(-2-1)2=10,(V，2)2+(3-1)10,所以點 P(1,-2)在方程 x2+(y-1)2=10 表示的曲線上，而點 Q(J,3)不在方程 x2+(y-1)2=10 表示的曲線上.m(2)若點 M(2,-m)在方程 x2+(y-1)2=10 所表示的曲線上，m則()2+(-m-1)2=10,18解之得 m=2 或 m=.14 .設 F(1,0),M 點在 x 軸上

8、，P 點在 y 軸上，且 MN=2P,PMPI,當點 p 在 y 軸上運動時，求解析：將點 P(2,-3)代入曲線方程得 4-9k=1,所以 k*.點 N 的軌跡方程.TTTT解：設 M(X0,0),P(0,y0),N(x,y),因為加 JP,PM=(x 雪-y 嘰%=(1,-y),2所以(x0,-y0)(1,-y0)=0,所以 X0如 o=0.(*)T由 M 卅=2m 戶得(x-x0,y)=2(-x0,y0),工一與=-的所以y二2mfXQ=一匕1YU=在即 12y2代入(*)式得-x+4=0,故所求的點 N 的軌跡方程是 y2=4x.15 .已知三角形 ABC 中,AB=2,AC=JBC.

9、求點 C 的軌跡方程；(2)求三角形 ABC 的面積的最大值.解:(1)以 AB 為 x 軸,AB 的垂直平分線為 y 軸建立直角坐標系，不妨取 A(-1,0),B(1,0),設 C(x,y),由 AC=BC,得(x-3)2+y2=8(yw0),即為點 C 的軌跡方程.1(2)由于 AB=2,所以 SAABC=X2X|y|=|y|,因為(x-3)2+y2=8,所以|y|2V，2,所以SAABCC2.,即三角形 ABC 的面積的最大值為 2.NENGLITISHENG=16.若圓 O方程為(x+1)2+(y+1)2=4,圓 Q方程為(x-3)2+(y-2)2=1,則方程(x+1)2+(y+1)2

10、-4=(x-3)2+(y-2)2-1 表示的軌跡是(D)(A)經(jīng)過兩點 O,O2的直線(B)線段 OQ 的中垂線(C)兩圓公共弦所在的直線(D)一條直線且該直線上的點到兩圓的切線長相等解析：將方程(x+1)2+(y+1)2-4=(x-3)2+(y-2)2-1 化簡整理得 4x+3y-7=0,故方程表示的軌跡為直線，由題意得，圓 Q 的圓心為(-1,-1),半徑為 2,圓 Q 的圓心為(3,2),半徑為 1,可知兩圓外離，可設直線上任意一點 P(x,y),則它到圓 Q 的圓心的距離為十卬十 1/,故(艾+I)，+卬+1)”=$表示自點 P 向圓 O 所引的切線長，同理可得二+0-2yT 表示自點

11、 P 向圓 Q 所引的切線長，綜合可得 D 正確.故選 D.17 .已知點 F(0,1),直線 l:y=-1,P 為平面上的動點，過點 P 作直線 l 的垂線，垂足為 Q,且TTTTQP.QF=EP,FQ則動點P的軌跡 C 的方程為(A)(A)x2=4y(B)y2=3x(C)x2=2y(D)y2=4x解析：設點 P(x,y),則 Q(x,-1).TT-4T因為 QP.QF=FP.FQ,所以(0,y+1)(-x,2)=(x,y-1)-(x,-2),即 2(y+1)=x2-2(y-1),整理得 x2=4y,所以動點 P 的軌跡 C 的方程為 x2=4y.故選 A.18 .設動點 P 在直線 x=1

12、 上,0 為坐標原點，以 OP 為直角邊、點 O 為直角頂點作為等腰 RtAOPQ,則動點 Q 的軌跡是.解析：設點 Q,P 的坐標分別為(x,y),(1,y0),由 OQLOP 當計0 時得 kQ-kP=-1,yVox即 11=-1,y0=-y.又由|OQ|=|OP|得+/=如+1,2即 x2+y2=,卜+1.將代入中，整理得(y2-1)(x2+y2)=0,因為 x2+y2w0,所以 y2-1=0,所以 y=1,xW0.所以所求軌跡是兩條直線 y=1.當 x=0 時也符合.答案：兩條直線 y=119 .在平面直角坐標系 xOy 中，點 B 與點 A(-1,1)關于原點 O 對稱,P 是動點,

13、且直線 AP 與 BP 的1斜率之積等于-3.則動點P的軌跡方程為解析：因為點 B 與點 A(-1,1)關于原點 O 對稱，所以點 B 的坐標為(1,-1).設點 P 的坐標為(x,y),y-iy+iJ由題意得工+1XT=-3,化簡得 x2+3y2=4(xw1).答案:x2+3y2=4(xw1)20 .如圖所示，圓 O 和圓 Q 的半徑都等于 1,|OIQ|=4,過動點 P 分別作圓 O、圓 Q 的切線PM,PN,M,N 為切點，使得|PM|=J|PN|.試建立平面直角坐標系，并求動點 P 的軌跡方程.名師點撥：由|PM|二 V2|PN|得|PO1|2-|O1M|2二 2(|PO2|2-|O2N|2),然后將該式坐標化可得動點 P 的軌跡方程.解：以 OQ 的中點 O 為原點，OIQ