平面向量在幾何中的應(yīng)用教學(xué)設(shè)計(jì)

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上2.4.1 向量在平面幾何中的應(yīng)用 教學(xué)設(shè)計(jì) 年庭波（高三數(shù)學(xué)組）一、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)與技能：運(yùn)用向量的有關(guān)知識(shí)（向量加減法與向量數(shù)量積的運(yùn)算法則等）解決平面幾何中直線或線段的平行、垂直、相等、夾角和距離等問(wèn)題2過(guò)程與方法：通過(guò)應(yīng)用舉例，讓學(xué)生會(huì)用平面向量知識(shí)解決幾何問(wèn)題的兩種方法-向量法和坐標(biāo)法3情感、態(tài)度與價(jià)值觀：通過(guò)本節(jié)的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生體驗(yàn)向量在解決幾何問(wèn)題中的工具作用，增強(qiáng)學(xué)生的積極主動(dòng)的探究意識(shí)，培養(yǎng)創(chuàng)新精神。 二、教學(xué)重點(diǎn)難點(diǎn)重點(diǎn)：理解并能靈活運(yùn)用向量加減法與向量數(shù)量積的法則解決幾何問(wèn)題. 難點(diǎn)：選擇適當(dāng)?shù)姆椒?，將幾何?wèn)題轉(zhuǎn)化為向量問(wèn)題加以解決. 三、教學(xué)方法

2、 本小節(jié)主要是例題教學(xué)，要讓學(xué)生體會(huì)思路的形成過(guò)程，體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法的應(yīng)用。教學(xué)中，創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)解題方法，展示思路的形成過(guò)程，總結(jié)解題規(guī)律。指導(dǎo)學(xué)生搞好解題后的反思，從而提高學(xué)生綜合應(yīng)用知識(shí)分析和解決問(wèn)題的能力。四、教學(xué)內(nèi)容安排：教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容師生互動(dòng)設(shè)計(jì)意圖復(fù)習(xí)準(zhǔn)備課前復(fù)習(xí)任務(wù)（由學(xué)生總結(jié)成書(shū)面材料）（1）向量的線性運(yùn)算是怎樣的?（2）平面向量共線的含義及條件是什么？（3）平面向量的基本定理及向量的坐標(biāo)運(yùn)算有哪些？（4）平面向量的數(shù)量積中有哪些主要內(nèi)容？討論：（1）若O為重心,則+= （2）水渠橫斷面是四邊形,=,且|=|,則這個(gè)四邊形為等腰梯形.類比幾何元素之間的關(guān)系,你會(huì)

3、想到向量運(yùn)算之間都有什么關(guān)系?讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)有力于本節(jié)課的進(jìn)行新課引入平移、全等、相似、長(zhǎng)度、夾角等幾何性質(zhì)可以由向量線性運(yùn)算及數(shù)量積表示出來(lái)： 例如，向量數(shù)量積對(duì)應(yīng)著幾何中的長(zhǎng)度.例如： 平行四邊行中，設(shè),，則（平移），（長(zhǎng)度）向量，的夾角為 討論（讓學(xué)生回顧學(xué)過(guò)的知識(shí)，有利于本課的順利進(jìn)行）：（）向量運(yùn)算與幾何中的結(jié)論若，則，且所在直線平行或重合相類比，你有什么體會(huì)？（）由學(xué)生舉出幾個(gè)具有線性運(yùn)算的幾何實(shí)例（3）向量平行、垂直的判定方法 讓學(xué)生掌握用向量方法解平面幾何問(wèn)題的步驟：建立平面幾何與向量的聯(lián)系，用向量表示問(wèn)題中涉及的幾何元素，將平面幾何問(wèn)題轉(zhuǎn)化為向量通過(guò)向量運(yùn)算研究幾何運(yùn)算

4、之間的關(guān)系，如距離、夾角等把運(yùn)算結(jié)果翻譯成幾何關(guān)系應(yīng)用舉例例1：，已知平行四邊形ABCD中，E、F在對(duì)角線BD上，并且BE=FD，求證AECF是平行四邊形。小結(jié)：本題的關(guān)鍵選擇適當(dāng)?shù)幕?，把四邊形AECF的一組對(duì)邊表示出來(lái)問(wèn)題1 證明AECF是平行四邊形的方法有什么？學(xué)生思考，回答問(wèn)題2 選擇合適的方法，問(wèn)如何轉(zhuǎn)化為向量條件表示？學(xué)生思考，回答，完成證明（選一名學(xué)生板書(shū)）問(wèn)題3 由學(xué)生總結(jié)解題方法 通過(guò)分步設(shè)問(wèn)，引導(dǎo)學(xué)生展開(kāi)思維過(guò)程，讓學(xué)生體會(huì)分析、解決問(wèn)題的方法例2：求證平行四邊形對(duì)角線互相平分小結(jié)：法一注重向量的坐標(biāo)運(yùn)算和解析法的運(yùn)用：法二選取基底和，設(shè)未知數(shù)，列向量方程，解方程組的待定系

5、數(shù)得結(jié)論，體現(xiàn)了方程思想的運(yùn)用。問(wèn)題4 如何證明？學(xué)生思考，回答老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生思路：要證明兩條對(duì)角線互相平分，可以證明，或。前一種方法可以建立平面直角坐標(biāo)系，將向量用坐標(biāo)表示后即可；后一種方法就是課本提供的方法。師生共同討論交流，由教師給出證明過(guò)程本題所用方法比較特殊，學(xué)生不易想到，教師在分析學(xué)生提供的思路的基礎(chǔ)上，點(diǎn)出方法，又不直接說(shuō)怎么做，引導(dǎo)學(xué)生再去探索，讓學(xué)生體驗(yàn)思路的形成過(guò)程，學(xué)會(huì)分析問(wèn)題的方法。例3：已知正方形ABCD（圖2-57），P為對(duì)角線AC上任意一點(diǎn)，于點(diǎn)E，于點(diǎn)F，連接DP，EF。求證DPEF。小結(jié)：結(jié)合圖形特點(diǎn)，選定正交基底，用坐標(biāo)表示向量進(jìn)行運(yùn)算解決幾何問(wèn)題，體現(xiàn)幾何問(wèn)

6、題代數(shù)化的特點(diǎn)，數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想體現(xiàn)的淋漓盡致。向量作為橋梁工具使得運(yùn)算簡(jiǎn)練標(biāo)致，又體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的美。有關(guān)長(zhǎng)方形、正方形、直角三角形等平行、垂直等問(wèn)題常用此法。問(wèn)題5 如何證明？能否用坐標(biāo)法完成？學(xué)生思考，回答 老師點(diǎn)評(píng)學(xué)生思路：要證明兩條直線（段）互相垂直，可以證明兩向量數(shù)量積為0。將向量用坐標(biāo)表示后進(jìn)行向量的數(shù)量積運(yùn)算即可。 師生共同討論交流，由教師指導(dǎo)學(xué)生給出證明過(guò)程本題用坐標(biāo)法。用向量坐標(biāo)法證明比較簡(jiǎn)單，可見(jiàn)選定方法是關(guān)鍵，學(xué)生可從中體會(huì)，形成思維習(xí)慣。課堂練習(xí)練習(xí)1 求證：平行四邊形兩條對(duì)角線的平方和等于四條邊的平方和練習(xí)2。在平行四邊形 ABCD中，點(diǎn)E、F分別是AD 、 DC邊的

7、中點(diǎn)，BE 、 BF分別與AC交于R 、 T兩點(diǎn)，你能發(fā)現(xiàn)AR 、 RT 、TC之間的關(guān)系嗎？由向量的數(shù)量積的性質(zhì)，線段的長(zhǎng)的平方可看做相應(yīng)向量自身的內(nèi)積猜想：AR 、 RT 、TC之間的關(guān)系？利用平面向量基本定理以及向量的運(yùn)算證明進(jìn)一步鞏固所學(xué)知識(shí)，歸納方法歸納小結(jié)本節(jié)主要研究了用向量知識(shí)解決平面幾何問(wèn)題；掌握向量法和坐標(biāo)法，以及用向量解決平面幾何問(wèn)題的步驟師生交流共同完成幫助學(xué)生總結(jié)知識(shí)，歸納方法布置作業(yè)練習(xí)：課本108 B組第5題作業(yè)：習(xí)題學(xué)生獨(dú)立完成鞏固所學(xué)方法，規(guī)范解題步驟三觀就是世界觀、價(jià)值觀、人生觀，這三觀不合的人是不太可能做朋友的，勉強(qiáng)不來(lái)的。物以類聚，人以群分。三觀，才是人和

8、人之間最大的障礙！三觀不合的人，所說(shuō)的話難有交集，更談不上碰出火花，寒暄片刻尚可，相處時(shí)間稍長(zhǎng)，便如雞同鴨講，彼此都覺(jué)得索然無(wú)味，甚至有可能互相傷害。有一則寓言說(shuō)，青蛙和老鼠成了好友，想時(shí)時(shí)刻刻都在一起。于是，它們把腳綁在了一起。剛開(kāi)始，它們?cè)诘孛嫔闲凶哒?，還能吃到谷子。當(dāng)它們來(lái)到池塘邊時(shí)，青蛙一下就跳進(jìn)了水里，把老鼠也拖下了水。青蛙在水里玩得高興，而可憐的老鼠不會(huì)游泳，淹死了。最后，老鼠的尸體浮上水面，它的腳仍然和青蛙綁在一起。一只老鷹發(fā)現(xiàn)了老鼠，便沖向水面，抓起老鼠，而青蛙也跟著被提出水面，成了老鷹的美食。三觀不同的人密切來(lái)往，就像寓言中的青蛙和老鼠，只會(huì)給雙方帶來(lái)傷害。摸不透的心就算了

9、，不必費(fèi)力去揣摩；看不清的人就遠(yuǎn)躲，不必勞神去猜測(cè)。人生短暫，精力有限。我們應(yīng)該將所有傾注于所愛(ài)的人、相處愉快的人。對(duì)于那些志不同道不合的朋友，我們大可以選擇悄悄離開(kāi)。畢竟，誰(shuí)的生活里也不會(huì)缺了一個(gè)人就不行。所謂打交道，交在其次，重要的是有相同的道，也就是三觀要合。二、大路朝天，各走一邊人與人之間互相理解并不容易，觀念差異大的人則更難。貪婪的人怎么也無(wú)法理解有些人視錢財(cái)如浮云，勢(shì)利的人怎么也不會(huì)相信有些人對(duì)待別人可以做到一視同仁。人都容易以自己內(nèi)心所想的為標(biāo)準(zhǔn)，以此來(lái)分析和判斷他人。如果有人的言行跟自己內(nèi)心的標(biāo)準(zhǔn)不一致，則認(rèn)為他人是裝腔作勢(shì)，虛偽透頂，這實(shí)在是自以為是！在這個(gè)世界上，總有一些人是看你不順眼的。沒(méi)關(guān)系，你走你的陽(yáng)關(guān)道，我過(guò)我的獨(dú)木橋，相安無(wú)事便好。朋友，沒(méi)有必要強(qiáng)求，意氣相投就真心相處，看不慣的就拂袖而去，大路朝天，各走一邊。不必把太多人，請(qǐng)進(jìn)生命里。若他們走進(jìn)不了你內(nèi)心，就只會(huì)把你的生活攪擾得一地雞毛。生活無(wú)需過(guò)多陪襯，三觀不和的朋友多了，越熱鬧反而越讓人感到冷清。三、圈子不同，不必強(qiáng)融人是群居動(dòng)物，怎么可能離開(kāi)群居而獨(dú)自生存？這是圈子存在的必要性。對(duì)我們平常百姓來(lái)說(shuō)，處世方式相近，三觀較為一致的，自然就在同一個(gè)圈子，相互幫助，同進(jìn)同退。如果我們一路同行，那便風(fēng)雨同舟；如果我們只是彼此的過(guò)客，那便淡淡一笑，無(wú)需