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1、專業(yè)序號姓名日期實(shí)驗 3 常微分方程數(shù)值解【實(shí)驗?zāi)康摹? .掌握用MATLAB求微分方程初值問題數(shù)值解的方法；2 .通過實(shí)例學(xué)習(xí)微分方程模型解決簡化的實(shí)際問題；3 .了解歐拉方法和龍格庫塔方法的基本思想。【實(shí)驗內(nèi)容】用歐拉方法和龍格庫塔方法求下列微分方程初值問題的數(shù)值解，畫出解的圖形，對結(jié)果進(jìn)行分析比較yy2x,x(1)W(0 x1),精確解y=3e-2x-2;y(0)a-22y=x-y,(2)(0_x_10).y(0)=0或丫(0)=1【解】：手工分析怎樣求解【計算機(jī)求解】：怎樣設(shè)計程序？流程圖？變量說明？能否將某算法設(shè)計成具有形式參數(shù)的函數(shù)形式？【程序如下】：functionf=f(x,y

2、)f=y+2*x;clc;clear;a=0;b=1;%求解區(qū)間x1,y_r=ode45(f,ab,1);%調(diào)用龍格庫塔求解函數(shù)求解數(shù)值解；%以下利用Euler方法求解y(1)=1;N=100;h=(b-a)/N;x=a:h:b;fori=1:Ny(i+1)=y(i)+h*f(x(i),y(i);endfigure(1)plot(x1,y_r,r*,x,y,b+,x,3*exp(x)-2*x-2,k-);%數(shù)值解與真解圖title(數(shù)值解與真解圖);legend(RK4,Euler,真解);xlabel(x);ylabel(y);figure(2)plot(x1,abs(y_r-(3*exp(x1)-2*x1-2),k-);%龍格庫塔方法的誤差title(龍格庫塔方法的誤差)xlabel(x);ylabel(Error);figure(3)plot(x,abs(y-(3*exp(x)-2*x-2),r-)%Euler方法的誤差title(Euler方法的誤差)xlabel(x);ylabel(Error);【運(yùn)行結(jié)果如下】4.50040.0350.030.0250020.0150010.0050【結(jié)果分析】：龍格庫塔方法和Euler方法求解常微分方程都能獲得比較好的數(shù)值解，相比較而言龍格庫塔方法的數(shù)值解的精度遠(yuǎn)遠(yuǎn)要比Euler方法的數(shù)值解的精度

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